【文档说明】人教版高中数学选择性必修第一册《圆锥曲线》夯基练习(教师版).doc，共(9)页，142.264 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学选择性必修第一册《圆锥曲线》夯基练习一、选择题1.直线y=bax＋3与双曲线x2a2－y2b2=1的交点个数是()A.1B.2C.1或2D.0【答案解析】答案为：A.解析：因为直线y=bax＋

3与双曲线的渐近线y=bax平行，所以它与双曲线只有1个交点.]2.已知双曲线12222byax与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,5)B.(1,5]C.(5,+∞)D.[5,+∞

)【答案解析】答案为：C；3.若直线y＝x＋2与椭圆x2m＋y23＝1有两个公共点，则m的取值范围是()A.(﹣∞，0)∪(1，＋∞)B.(1,3)∪(3，＋∞)C.(﹣∞，﹣3)∪(﹣3,0)D.(

1,3)【答案解析】答案为：B解析：本题考查直线与椭圆的位置关系.由y＝x＋2，x2m＋y23＝1消去y，整理得(3＋m)x2＋4mx＋m＝0.若直线与椭圆有两个公共点，则3＋m≠0，4m2－4m3＋m>0，解得m≠

－3，m<0或m>1.由x2m＋y23＝1表示椭圆知，m＞0且m≠3.综上可知，m的取值范围是m＞1且m≠3，故选B.4.若点P(a,1)在椭圆x22＋y23＝1的外部，则a的取值范围为()A.(－233，233)B.(233，＋∞)∪(﹣∞，－233)C.(43，

＋∞)D.(﹣∞，﹣43)【答案解析】答案为：B解析：本题考查椭圆的范围.因为点P在椭圆x22＋y23＝1的外部，所以a22＋123＞1，解得a＞233或a＜－233，故选B.5.直线l：kx﹣y﹣k＝0与椭圆

x24＋y22＝1的位置关系是()A.相交B.相离C.相切D.不确定【答案解析】答案为：A解析：∵kx﹣y﹣k＝0，∴y＝k(x﹣1)，即直线过定点(1,0)，而(1,0)点在x24＋y22＝1的内部，故l与椭

圆x24＋y22＝1相交.6.斜率为3的直线与双曲线x2a2﹣y2b2＝1(a＞0，b＞0)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是()A.[2，＋∞)B.(3，＋∞)C.(1，3)D.(2，＋∞)【答案解析】答案为：D解析：本题考查利用双曲线的性质解

决直线与双曲线的位置关系问题.双曲线x2a2﹣y2b2＝1的渐近线方程为y＝±bax，∴ba＞3，∴b＞3a，∴b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，∴e2﹣1＞3，∴e＞2，故选D.7.已知双曲线x2a2﹣y2b2＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A.(1，5)B.(

1，5]C.(5，＋∞)D.[5，＋∞)【答案解析】答案为：C解析：∵双曲线的一条渐近线方程为y＝bax，则由题意得ba＞2，∴e＝ca＞1＋4＝5.8.若椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为12，则mn＝()A.34B.43C.32或233D.34或43【答案解析】答案为：D解析：若

焦点在x轴上，则方程化为x21m＋y21n＝1，依题意得1m－1n1m＝14，所以mn＝34；若焦点在y轴上，则方程化为y21n＋x21m＝1，同理可得mn＝43.所以所求值为34或43.9.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程

是()A.x216＋y27＝1B.x216＋y27＝1或x27＋y216＝1C.x216＋y225＝1D.x216＋y225＝1或x225＋y216＝1【答案解析】答案为：B；解析：因为a＝4，e＝34，所以c＝3，所以b2＝a2﹣c2＝16﹣9＝7.因为焦点

的位置不确定，所以椭圆的标准方程是x216＋y27＝1或x27＋y216＝1.10.若双曲线C1：x22－y28＝1与C2：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为45，则b＝()A.2B.4C.6D.8【答案解析】

答案为：B解析：由题意得ba＝2⇒b＝2a，C2的焦距2c＝45⇒c＝a2＋b2＝25⇒b＝4.故选B.11.直线l：x－2y－5＝0过双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为()A.x220－y25＝1B.x25－y220＝1C.x24

－y2＝1D.x2－y24＝1【答案解析】答案为：A.解析：根据题意，令y＝0，则x＝5，即c＝5.又ba＝12，所以a2＝20，b2＝5，所以双曲线的方程为x220－y25＝1.]12.已知双曲线x2a2－y21－

a2＝1(0＜a＜1)的离心率为2，则a的值为()A.12B.22C.13D.33【答案解析】答案为：B；解析：∵c2＝a2＋1－a2＝1，∴c＝1，又ca＝2，∴a＝22，故选B.二、填空题13.设e是椭圆x24＋y2k＝1的离心率，且

e＝23，则实数k的值是________.【答案解析】答案为：209或365.解析：当k＞4时，有e＝1－4k＝23，解得k＝365；当0＜k＜4时，有e＝1－k4＝23，解得k＝209.故实数k的值为209或365.14.已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1

的离心率e＝54，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为________.【答案解析】答案为：x216－y29＝1解析：因为e＝ca＝54，F2(5,0)，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以双曲线C的标准方程为x216－y29＝1.15.抛物线y2＝2x上的两点A，B到

焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是______.【答案解析】答案为：2解析：由抛物线的定义知点A，B到准线的距离之和是5，则AB的中点到准线的距离为52，故AB中点的横坐标为x＝52﹣12＝2.16.若双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的

一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为__________.【答案解析】答案为：233.解析：双曲线的一条渐近线方程为bx－ay＝0，一个焦点坐标为(c,0).由题意得|bc－a×0|b2＋a2＝14×2c.所以c＝2b，a＝c2－b2＝3b，所以e

＝ca＝23＝233.三、解答题17.设双曲线x2a2﹣y2b2＝1(0＜a＜b)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为34c，求双曲线的离心率.【答案解析】解：直线l的方程为xa＋yb＝1，即bx＋ay﹣ab＝0.于是

有|b·0＋a·0－ab|a2＋b2＝34c，所以ab＝34c2，两边平方，得a2b2＝316c4.又b2＝c2﹣a2，所以16a2(c2﹣a2)＝3c4，两边同时除以a4，得3e4﹣16e2＋16＝0，解得e2＝4或e2＝43.又b＞a，所以e

2＝a2＋b2a2＝1＋b2a2＞2，则e＝2.于是双曲线的离心率为2.18.已知双曲线C：x2a2﹣y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，且a2c＝33.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线x﹣y＋m＝0与双曲线C交于不

同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值.【答案解析】解：(1)由题意得a2c＝33，ca＝3，解得a＝1，c＝3.所以b2＝c2﹣a2＝2.所以双曲线C的方程为x2﹣

y22＝1.(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0).由x－y＋m＝0，x2－y22＝1，得x2﹣2mx﹣m2﹣2＝0(判别式Δ＞0).所以x0＝x1＋x2

2＝m，y0＝x0＋m＝2m.因为点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝5上，所以m2＋(2m)2＝5.故m＝±1.19.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，求AB的中点M到抛物

线准线的距离.【答案解析】解：抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝﹣1.由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋p2＋x2＋p2＝x1＋x2＋p，即x1＋x2＋2＝7，得x1＋x2＝5，于是弦AB的中点M

的横坐标为52，因此点M到抛物线准线的距离为52＋1＝72.20.已知抛物线y2＝﹣x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点.(1)求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于10时，求k的值.【答案解析】解：(1)证明：设A(﹣y21，y1)，B(﹣y22

，y2).则y1＝k(﹣y21＋1)，y2＝k(﹣y22＋1)，消去k得y1(1﹣y22)＝y2(1﹣y21).∴(y2﹣y1)＝y1y2(y1﹣y2)，又y1≠y2，∴y1y2＝﹣1，∴OA→·OB→＝y1y2＋y21y22＝y1y2(1＋y1y2)＝0，∴OA⊥OB.(2)

S△OAB＝12×1×|y2﹣y1|，由y2＝－x，y＝kx＋1得ky2＋y﹣k＝0，∴S△OAB＝12×1×|y2﹣y1|＝121k2＋4＝10，∴k＝±16.21.已知过抛物线y2＝4x的焦点

F的弦长为36，求弦所在的直线的方程.【答案解析】解：∵抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，∴过焦点F，垂直于x轴的弦长为4＜36.∴弦所在直线斜率存在，由题意可设弦所在的直线的斜率为k，且与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点.∴设直线方程为y＝k(x﹣1).由y＝kx－1

y2＝4x，消去y，整理得k2x2﹣(2k2＋4)x＋k2＝0，∴x1＋x2＝2k2＋4k2.∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝2k2＋4k2＋2.又|AB|＝36，∴2k2＋4k2＋2＝36.∴k＝±24.故所求直线的方程为y＝24x﹣1或y＝﹣24x﹣1.22.如图，过抛

物线y2＝x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点.求证：直线BC的斜率是定值.【答案解析】证明：设AB的斜率为k，则AC的斜率为﹣k.故直线AB的方程是y﹣2＝k(x﹣4)，与y2＝x联立得，y﹣2＝k(y2﹣4)，即k

y2﹣y﹣4k＋2＝0.∵y＝2是此方程的一解，∴2yB＝－4k＋2k，yB＝1－2kk，xB＝y2B＝1－4k＋4k2k2.∴B1－4k＋4k2k2，1－2kk.∵kAC＝﹣k，以﹣k代替k代入B点坐标得点C的坐标为1＋

4k＋4k2k2，1＋2k－k，∴kBC＝－1＋2kk－1－2kk1＋4k＋4k2k2－1－4k＋4k2k2＝﹣14为定值.23.已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长AB＝35，(1)求m的值；(2)设P是x轴上

的一点，且△ABP的面积为9，求P点的坐标.【答案解析】解：(1)由y2＝4x，y＝2x＋m，⇒4x2＋4(m﹣1)x＋m2＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝1﹣m，x1·x2＝m24，|AB|＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2＝1＋22·1－m2－4·

m24＝51－2m.由|AB|＝35，即51－2m＝35⇒m＝﹣4.(2)设P(a,0)，P到直线AB的距离为d，则d＝|2a－0－4|2212＝2|a－2|5，又S△ABP＝12|AB|·d，则d＝2·S△ABP|A

B|，2|a－2|5＝2×935⇒|a﹣2|＝3⇒a＝5或a＝﹣1，故点P的坐标为(5,0)或(﹣1,0).