【文档说明】(黑龙江版)2022年中考数学模拟练习卷01（含答案）.doc，共(26)页，456.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学模拟练习卷一、选择题（将正确选项涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分36分）1．（3分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．五角星D．等边三角形2．（3分）下列计算正确的是（

）A．2a﹣2=B．a6÷a2+a4=2a4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（﹣2a3）2=﹣4a63．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞1D．x≠14．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的

小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．105．（3分）将抛物线y=（x+2）2﹣3向右平移3个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣1）C．（0，2）D．（0，3）6．（3分）有三张质地相同的卡片，正面分别写有数字

﹣2，﹣1，1，现将三张卡片背面朝上随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，然后从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面数字作为y的值，则点（x，y）在第三象限的概率（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直径AD=6，则BD的长

为（）A．2B．3C．2D．38．（3分）学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．（3分）在同一直角坐标系中

，函数y=和y=kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）A．B．C．D．11．（3分）等边△

ABC如图放置，A（1，1），B（3，1），等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标（）A．（1+，0）B．（1﹣，0）或（1+，2）C．（1+，0）或（1﹣，2）D．（2+，0）或（2﹣

，0）12．（3分）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH．BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE=PE；②EF=BP；

③PB平分∠APG；④MH=MF；⑤BP=BM，其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）13．（3分）2015年黑龙江省地区生产总值实现15083亿元，用科学记数法表示15083亿元为元．1

4．（3分）如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AB=CD，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．15．（3分）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销

售后的利润为元．16．（3分）5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为．17．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴x=2，且图象经过点（3，2），则a+b+c的值为．18．（3分）⊙O

的半径为5，两条弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，直径MN⊥AB于点P，则PC的值为．19．（3分）等腰△ABC的腰AC边上的高BD=3，且CD=5，则tan∠ABD=．20．（3分）如图，AC=4，BC=

3，且BC边在直线l上，将△ABC绕点C顺时针旋转到位置①可得到P1，再将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到P2，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③得到P3，按此规律继续旋转，则CP2016=．三、解答题（将解题

过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21．（5分）先化简，（1+），再从﹣2≤x≤2范围内选取一个适当的整数x代入求值．22．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．请解答下列问题：（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M

坐标；（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．23．（6分）已知直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC为腰，在△ABC外作顶角为30°的

等腰三角形ACD，连接BD．请画出图形，并直接写出△BCD的面积．24．（7分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．成绩/分120﹣111110﹣1011

00﹣9190以下[来源:学_科_网Z_X_X_K]成绩等级ABCD请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3

）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？25．（8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A地，到达A地后立即原速驶往B地，货车

由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地间的距离是千米；请直接在图2中的括号内填上

正确数字；（2）求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等？直接写出答案；（4）客、货两车出发多长时间，相距500千米？

直接写出答案．26．（8分）等腰直角△ABC，△MAD中，∠BAC=∠DMA=90°，连接BM，CD．且B，M，D三点共线（1）当点D，点M在BC边下方，CD＜BD时，如图①，求证：BM+CD=AM；（提示：延长DB到点N，使MN=MD，连接AN．）（2）当点D在AC边右侧，点

M在△ABC内部时，如图②；当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，如图③，请直接写出线段BM，CD，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）条件下，点E是AB中点，MF是△AMD的角平分线，连接E

F，若EF=2MF=6，则CD=．27．（10分）某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件，分别用去400元、1200元，甲种文具每件的进价是乙种文具的．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种文具每件的进价；（2）五月份文具店决定

再次购进甲、乙两种文具共80件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是15元、40元．若80件文具全部售出，求销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式；（3）在（2）的条件下，销售前文具店决定从这80件文

具中拿出一部分，赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学，作为奖品，其余文具全部售出．已知一等奖每人1件甲种文具，3件乙种文具；二等奖每人4件甲种文具，1件乙种文具，这些奖品总进价超过450元，文具店购进的80件文具仅获利30元．请直接写出文具

店购进甲、乙两种文具的方案．28．（10分）已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴

于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题1．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．2．【解答】解：A、

2a﹣2=，故此选项错误；B、a6÷a2+a4=2a4，正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．4．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正

方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6=9个．故选：C．5．【解答】解：∵将抛物线y=（x+2）2﹣3向右平移3个单位，∴得到：y=（x﹣1）2﹣3，当x=0时，y=﹣2，∴得到的抛物线与y轴的交点坐标是：（0，﹣2）．故选：A．6．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6

钟等可能结果，其中点（x，y）在第三象限的有2种结果，所以点（x，y）在第三象限的概率为=，故选：D．7．【解答】解：连接OB，如图，∵AB=BC，∴=，∴OB⊥AC，∴OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×120°=60

°，∵OA=OB，∴∠OAB=60°，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，AB=AD=3，∴BD=AB=3．故选：D．8．【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得15x+5y=90整理，得3x+y=16因为

y是x的整数倍，所以当x=2时，y=10．当x=4时，y=4．综上所述，共有2种购买方案．故选：A．9．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、三象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象

限，故D选项的图象符合要求；②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过二、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合该条件的选项．故选：D．10．【解答】解：∵他慢跑离家到江边，∴随着时间的增加离

家的距离越来越远，∵休息了一会，∴他离家的距离不变，又∵后快跑回家，∴他离家越来越近，直至为0，∵去时快跑，回时慢跑，∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．故选：A．11．【解答】解；如图作D′H⊥AB于H．DE⊥AB于E．在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=1，∴DE

=，∵AD=AD′，∠DAE=∠D′，∠AED=∠D′HA=90°，∴△ADE≌△D′AH，∴AH=DE=，D′H=1，∵A（1，1），∴D′（1+，0），同法当逆时针旋转时，D″（1﹣，2）故选：C．12．【解答】解：

如图1，根据翻折不变性可知：PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．故①

③正确；如图1中，作FK⊥AB于K．设EF交BP于O．∵∠FKB=∠KBC=∠C=90°，∴四边形BCFK是矩形，∴KC=BC=AB，∵EF⊥PB，∴∠BOE=90°，∵∠ABP+∠BEO=90°，∠BEO+∠EFK=90°，∴∠ABP=∠EFK，∵∠A=∠EKF=90°，∴△ABP

≌△KFE（ASA），∴EF=BP，故②正确，如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB=∠BPH，在△ABP和△QBP中，，∴△ABP≌△QBP（AAS）．∴AP=QP，AB=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，

BH=BH，∴△BCH≌△BQH（HL）∴∠QBH=∠HBC，∠ABP=∠PBQ，∴∠PBH=∠PBQ+∠QBH=∠ABC=45°，∵MP=MB，∴△PBM是等腰直角三角形，∴PB=BM，故⑤正确；当等P与A重合时，显然MH＞MF，故④错误，故选：B．二、填空题（将

正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）13．【解答】解：用科学记数法表示15083亿元为1.5083×1012元．故答案为：1.5083×1012．14．【解答】解：∵AB=CD，∴当AB∥CD或AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形．故答案为AB∥C

D或AD=BC．（答案不唯一）15．【解答】解：由题意得：实际售价为：（1+100%）a•70%=1.4a（元），[来源:学|科|网]利润为1.4a﹣a=0.4a元．故答案为：0.4a16．【解答】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是

6，所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x=1或2，y=2或3．所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6=21．故答案为：21．17．【解答】解：由题意可知：点（3，2）关于直线x=2的对称点的坐标为（1，2），∴x=1，y=2，∴a+b+c=2故答案为：218．【解答】解：当AB

、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，∵AB∥CD，MN⊥AB，∴AP=AB=4，MN⊥CD，∴CQ=CD=3，在Rt△OAP中，OP==3，同理，OQ=4，则PQ=OQ+OP=7，∴PC==，当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ=OQ﹣OP=

1，∴PC==，故答案为：或．19．【解答】解：①如图1中，当△ABC是锐角三角形，CB=CA时，在Rt△CDB中，BC==，∴AD=AC﹣CD=﹣5，∴tan∠ABD==．②如图2中，当△ABC是钝角三角形，CB=CA时，[来源:学科网ZXXK]在Rt△CDB中，BC=AC==，∴

tan∠ABD==，③如图3中，当△ABC是钝角三角形，AB=AC时，设AB=AC=x，在Rt△ADB中，x2=32+（5﹣x）2，∴x=，∴tan∠ABD==，综上所述，或或．故答案为或或．20．【解答】解

：∵AC=4，BC=3，∴AB==5由题意可得CP3=4+5+3=12∴每3次旋转，△ABC沿水平方向平移12∴CP2016=12×=8064故答案为8064三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21．【解答】解：（1+）==﹣=﹣，当x=2时，原式=．22．【解答】

解：（1）抛物线解析式为y=﹣（x+4）（x﹣2），即y=﹣x2﹣x+2，∵y=﹣（x+1）2+，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，）；（2）∵N是AM的中点，∴M点的坐标为（﹣，），∴BN==．23．【解答】解：①当CD=CA，∠DCA=30°时，作

DH⊥AC于H．在Rt△ACB中，∵∠CAB=30°，AB=4，[来源:Zxxk.Com]∴BC=2，AC=2，∵∠ACD=∠CBA=30°，∴CD∥AB，∴S△BCD=S△ADC=•AC•DH=×2×=3．②当AC=AD，∠CAD=30°时，作DH⊥AC于H．S△BCD=S△ABC+S△

ADC﹣S△ABD=×2×2+×2×﹣×4×3=2﹣3③当DA=DC，∠ADC=30°时，作DH⊥AC于H，连接BH．∵DA=DC，DH⊥AC，∴AH=CH=，∵∠DHC=∠ACB=90°，[来源:学*科*网]∴DH∥BC，∴S△BCD=

S△BCH=×2×=，24．【解答】解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷=50（人），则A等级人数为50×=10（人），D等级人数为50﹣（10+15+5）=20（人），补全直方图如下：故答案为：50．（2）估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上

（含B等级）的学生有1000×=500（人）；（3）∵A级学生数可提高40%，B级学生数可提高10%，∴B级学生所占的百分比为：30%×（1+10%）=33%，A级学生所占的百分比为：20%×（1+40%

）=28%，∴1000×（33%+28%）=610（人），∴估计经过训练后九年级数学成绩在B以上（含B级）的学生可达610名．25．【解答】解：（1）由题意：AC=120千米，BC=480千米，AB=AC+BC=600千米，故答案为600．（2）①设B→C的函数解析式为y=kx+b，则

有解得，∴y=﹣60x+480，直线y=﹣60x+480与x轴交于（8，0），②设C→A的函数解析式为y=mx+n，则有解得，∴y=60x﹣480综上所述，y=．（3）设客、货两车出发x小时，距各自出发

地的距离相等．由题意客车速度为100千米/小时，货车速度为60千米/小时．则有240﹣100x=60x，解得x=1.5，或100x﹣240=60x，解得x=6，∴客、货两车出发1.5小时或6小时，距各自出发地的距离相等．（4）设客、货两车出发y小时，相距500千米．则有480﹣60

x+100x=500或240﹣100x+480﹣60x=500，解得x=或，当客车到达B时，60x=500，解得x=，综上所述，客、货两车出发小时或小时或，相距500千米．26．【解答】解：（1）延长DB到点N，使MN=MD，连接A

N∵等腰直角△ABC，△MAD∴AM=MD，AB=AC，∠ADM=45°=∠MAD∵MN=MD，∠DMA=90°，AM=AM∴△AMN≌△AMD∴AD=AN，∠NAM=∠MAD=45°∴∠NAD=90°∵∠NAD=∠BAC=90°∴∠NAB=∠CAD，且

AN=AD，AB=AC∴△ABN≌△ACD∴BN=CD∵MN=BM+BN∴AM=MD=BM+CD（2）当点D在AC边右侧，点M在△ABC内部时，BM=CD+AM如图：在线段BM上截取MN=DM∵等腰直角△ABC，△MA

D∴AM=MD，AB=AC，∠ADM=45°=∠MAD∵MN=DM∴AM=DM=MN，且∠AMD=90°∴∠AND=∠ADN=∠NAM=∠DAM=45°∴AN=AD，∠NAD=90°∵∠NAD=∠BAC=90°∴∠BAN=∠DAC，且AN=AD，AB=AC∴△ABN≌△AC

D∴BN=CD∵BM=BN+MN∴BM=CD+AM当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，CD=BM+AM如图：延长DM到N，使MN=DM．∵等腰直角△ABC，△MAD∴AM=MD，AB=AC，∠ADM=45°=∠MAD∵MN=DM∴AM=DM=MN，且∠A

MD=90°∴∠AND=∠ADN=∠NAM=∠DAM=45°∴AN=AD，∠NAD=90°∵∠NAD=∠BAC=90°∴∠BAN=∠DAC，且AN=AD，AB=AC∴△ABN≌△ACD∴BN=CD∵BN=BM+MN∴CD=B

M+AM（3）∵MF是△AMD的角平分线，∠DMA=90°，AM=DM∴AF=DF=MF且点E是AB中点∴BD=2EF=12，∵EF=2MF=6∴MF=3∴AF=DF=MF=3∴AM=DM=3当点D，点M在BC边下方，CD＜BD时，AM=BM+CD∴CD=3﹣（12﹣3）=6﹣12＜0故不存

在这样的点D当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，BM=CD+AM∴CD=BM﹣AM=12﹣6当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，CD=BM+AM∵AB＜DM∴不存在这样的点D综上所述，CD=12﹣6故答案为12﹣627．【解答

】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为3x元，依题意可得：，解得：x=10，经检验：x=10为原分式方程的解，且符合题意，则3x=3×10=30，答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元；（2）设：购进甲种文具x件，则购进乙文具为80﹣x件，由题意得：

y=（15﹣10）x+（40﹣30）（80﹣x）=﹣5x+800，答：销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式y﹣5x+800．（3）设：购进甲种文具x件（购进乙文具为80﹣x件）、有a人获得一等奖（6﹣a人获得二等奖），由

题意得：①6名同学奖品的总价格：一等奖，甲为a元、乙为3a元，二等奖，甲4（6﹣a），乙6﹣a，则：a+3a+4（6﹣a）+6﹣a≤450，解得：a≥1，即1≤a＜6，②发完奖品后，甲剩下文具x﹣（24﹣3a）=3a+x﹣24，甲剩下文具80﹣x﹣（6+2

a）=74﹣x﹣2a，由题意得：文具店购进的80件文具获利=发完奖品后两种文具获利﹣6名同学奖品的总进价，即：30=（15﹣10）•（3a+x﹣24）+（74﹣x﹣2a）（40﹣30）﹣（24﹣3a）•10+（6+2a）•30解得：x=34﹣7a，由于1≤a＜6，且a为正整数，x=27

，20，13，6．乙文具：80﹣x=43，60，67，74．答：购进甲、乙两种文具的方案有4种，甲乙分别为：27、43；20、60；13、67；6、74．28．【解答】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO==，∴OA=8，

∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵•m•2m=16，∴m=

4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=x+4，由，解得，∴C（﹣，），∵若反比例函数y=的图象经过点C，∴k=﹣．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵

OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△D

MQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述

，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；