【文档说明】(湖北版)2022年中考数学模拟练习卷01（含答案）.doc，共(21)页，463.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-31443.html

以下为本文档部分文字说明：

中考数学模拟练习卷一.选择题（每题3分，计36分）1．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【解答】解

：4400000000=4.4×109，故选：B．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．=1B．a6÷a2=a3C．x2+x3=x5D．（﹣x2）3=﹣x6【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误；B、a6÷a2=a4，

错误；C、x2与x3不是同类项不能合并，错误；D、（﹣x2）3=﹣x6，正确；故选：D．3．（3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B

．4．（3分）如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A．线段AGB．线段BDC．线段BED．线段CF【解答】解：△ABC中AB边上的高线是线段CF，故选：D．5．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】

解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选：D．6．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定【解答】解：∵点P（1

﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点

B、C，线段BC的长度为6，抛物线y=﹣2x2+b与y轴交于点A，则b=（）A．1B．4.5C．3D．6【解答】解：根据题意点A（0，b），设点C（x1，b）、点B（x2，b），抛物线y=中，当y=b时

，有=b，即：x2+2x+1﹣3b=0，∴x1+x2=﹣2，x1x2=1﹣3b，∵BC=6，即x1﹣x2=6，∴（x1﹣x2）2=36，即（x1+x2）2﹣4x1x2=36，则：4﹣4（1﹣3b）=36，解得：b=3，故选：C．8．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上

一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD

，∴=，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2，∴=，∴CD=．故选：C．9．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A．+B．+πC．﹣D．2+【解答】解：设AD与圆的切点为

G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S△ABG=×1×=在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2

（S△ABG﹣S扇形）+S扇形FBE=2（﹣）+=+．故选：A．10．（3分）如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动工程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图2，乙光斑

与点B的距离S2（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2Q2O2，下列叙述正确的是（）A．甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍B．乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/sC．甲乙两光斑全程的平均

速度一样D．甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次【解答】解：∵甲到B所用时间为t0s，从B回到A所用时间为4t0﹣t0=3t0∵路程不变∴甲光斑从A到B的速度是从B到A运动速度的3倍∴A错误由于，△O1P1Q1≌△O2P2Q2∵甲光

斑全程平均速度1.5cm/s∴乙光斑全程平均速度也为1.5cm/s∵乙由B到A时间为其由A到B时间三倍∴乙由B到A速度低于平均速度，则乙由A到B速度大于平均速度∴B错误由已知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同∴C正确根据题意，分别将甲、乙

光斑与点A的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图象交点即为两个光斑相遇位置故可知，两个光斑相遇两次，故D错误．故选：C．11．（3分）如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，

以O为原点，OA所在直线为X轴建立直角坐标系，若水面上升1m，水面宽为（）m．A．B．C．D．【解答】解：过点P作PH⊥OA于H，如图．设PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα==，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x

=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴点P的坐标为（3，）；若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，∴3a（3﹣4）=

，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，解得x1=2+，x2=2﹣，∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2．故选：A．[来源:学+科+网Z+X+X+K]12．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数

根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：设

方程x2+2mx+2n=0的两根为x1、x2，方程y2+2ny+2m=0的两根为y1、y2．①∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，∴x1•x2=2n＞0，y1•y2=2m＞0，∵x1+x2

=﹣2m，y1+y2=﹣2n，∴这两个方程的根都是负根，①正确；②∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，∴4m2﹣8n≥0，4n2﹣8m≥0，∴m2﹣2n≥0，n2﹣2m≥

0，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2n+1+n2﹣2m+1≥2，②正确；③∵y1•y2=2m，y1+y2=﹣2n，∴2m﹣2n=y1•y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）﹣1，∵y1、y2均为负整数，∴（y1+1）（y2+1）≥0，∴2m﹣2n≥﹣1

．∵x1•x2=2n，x1+x2=﹣2m，∴2n﹣2m=x1•x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）﹣1，∵x1、x2均为负整数，∴（x1+1）（x2+1）≥0，∴2n﹣2m≥﹣1，即2m﹣2n≤1．∴﹣1≤2m﹣2n≤1，③成立．综

上所述：成立的结论有①②③．故选：D．二.填空题（每题3分，计15分）13．（3分）因式分解：a2b﹣4ab+4b=b（a﹣2）2．【解答】解：原式=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案为：b（a﹣2）214．（3分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆

锥的侧面积为2π．【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．故答案为2π．15．（3分）如图，网格中的四个

格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为3．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==3，BD==，所以，BO=×=，CO=×3=，所以，tan∠DBC===3．故答案为：3．16．（3分）如图，已知点P是双

曲线y=上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为y=﹣．【解答】解：过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋转

可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，设P（a，b），则有Q（﹣b，a），由点P在y=上，得到ab=3，可得﹣ab=﹣3，则点Q在y=﹣上．故答案是：y=﹣．17．（3分）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，

点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为+1．【解答】解：如

图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，AB=4、BC=1，∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC===，∴点M表示的数为+1，故答案为：+1．三、解答题（共七大题，计69分）18．（8分）先化简，再求代数式÷（a﹣）的值．其中a=1+2sin45°，b=（+1）

0﹣【解答】解：÷（a﹣）===，当a=1+2sin45°=1+2×=1+，b=（+1）0﹣=1﹣时，原式===．19．（9分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°．请完成以下任务．（1）尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；[来源:学科网]②过点D作AB的垂线，垂足为点E．请保

留作图痕迹，不写作法，并标明字母．（2）若AC=3，BC=4，求CD的长．【解答】解：（1）如图所示：①AD是∠A的平分线；②DE是AB的垂线；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===5，由作图过程可知：DE

=DC，∠AED=∠C=90°，∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，∴AC•CD+AB•DE=AC•BC，∴×3×CD+×5×CD=×3×4，解得：CD=．20．（10分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022年2月20

日在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：甲30

6060706080309010060601008060706060906060乙8090406080809040805080707070706080508080【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样

本数据：（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）学校平均分中位数众数甲676060乙7075a30≤x≤5050＜x≤8080＜x≤100甲2144乙4142【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其

中a=80．【得出结论】（1）小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是甲校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为0.1；（3）

根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：【分析数据】，由表格中的数据可知，乙校的众数是80，故a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校的中位数是60，乙校的中位数是75，小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排

名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是甲校的学生，故答案为：甲；（2）乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为：=0.1，故答案为：0.1；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由：第一，乙学校的中位数大于甲学校，说明乙

学校的一半以上的学生成绩好于甲学校；第二，乙学校的平均分高于甲学校，说明乙学校学生的总体水平高于甲学校．21．（10分）如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶

A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41）．【解答】解

：作EF⊥AC于点F，根据题意，CE=20×15=300米，∵i=1：1，∴tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°，∴EF=CE=150米，∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°﹣45°﹣6

0°﹣30°=45°，∴AF=EF=150米，∴AE=（米），∴AB=×150≈105.8（米）．答：建筑地所在山坡AE的高度AB约为105.8米．22．（10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p

件与销售的天数x的关系如下表：x（天）123…50p（件）118116114…20销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关

系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销

售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120；（2）当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+﹣40）（﹣2x+120）=﹣2

250；（3）当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y=﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x

=25时，最大，于是，x=25时，y=﹣2250有最大值y2，且y2=5400﹣2250=3150．∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，BD为∠ABC的平分线，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连结FN．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AF=4，tan∠N=，求⊙O的半径长；（3

）在（2）的条件下，求MN的长．[来源:学科网]【解答】（1）证明：如图，连结OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠OBD，∴∠ODB=∠DBC，∴OD∥BC，∵AC⊥BC，∴

AC⊥OD，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC，∵∠N=∠ABC，∴∠AOD=∠N，在Rt△AOD中，∵tan∠AOD=tan∠N==，∴，即5OD=3AO，设⊙O的半径为r，则5r=3（r+4），解得：r=6，∴⊙O的半径长为6；（3）解：如图，连结BN，∵

BF为⊙O的直径，∴BN⊥FN，∴∠NBH+∠BFN=90°，∵MN⊥FB，∴∠HNF+∠BFN=90°，∴∠FNH=∠NBH，∴tan∠NBH=tan∠FNH=，∴cos∠NBH=，sin∠NBH=，∴在Rt△FBN中，BN

=BF•cos∠NBF=12×=，∴在Rt△HBN中，HN=BN•sin∠NBH=×=，由垂径定理可得：MN=2HN=．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点N，交

线段AC于点M．点F是线段MA上的动点，连接NF，过点N作NG⊥NF交△ABC的边于点G．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）当点G在边BC上时，连接GF，∠NGF的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠NGF的正切值；（3）设点F的横坐标为n，点G的纵坐

标为m，在整个运动过程中，直接写出m与n的函数关系式，并注明自变量n的取值范围．【解答】（1）证明：当x=0时，y=﹣x2+x+2=2，则C（0，2）；当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（4，0），B（﹣1，0），∵BC2=12+22=5，AC2=42+22=

20，AB2=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；（2）解：∠NGF的度数不变化．设AC的解析式为y=kx+b，把A（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+2，∵抛物线的对称轴为直线x=，∴M（，），∵GN⊥NF，∴∠GNF

=90°，∴∠BNG=∠MNF，∵∠ACB=90°，∴∠NBC=∠OCA，而MN∥OC，∴∠NMF=∠OCA，∴∠NBG=∠NMF，∴△NMF∽△NBG，∴===，∴tan∠NGF==，∴∠NGF的度数为定值；（3）解：作GH⊥x轴于H，FQ⊥x轴于Q，F（n，﹣n+2），当G点在B

C上，如图1，易得直线BC的解析式为y=2x+2，则G（m﹣1，m），∵∠GNF=90°，∴∠GNH=∠NFQ，∴Rt△NGH∽Rt△FNQ，∴=，即=，∴m=2n﹣3，当m=0时，2n﹣3=0，解得n

=；当m=2时，2n﹣3=2，解得n=；∴此时n的范围为≤n≤；当点G在AC上，如图2，则＜n≤4，则G（4﹣2m，m），易得Rt△NGH∽Rt△FNQ，∴=，即=，∴m=，综上所述，m与n的关系式为：m=2n﹣3（≤n≤）或m=（＜n≤4

）．