【文档说明】(河南版)2022年中考数学模拟练习卷02（含答案）.doc，共(28)页，562.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1中考数学模拟练习卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•

x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48°B．42°C．40°D．45°5．函数y=中自变量x的取值范

围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩

的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5B．﹣1C．2D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接B

E交AC于点F，AC=12，则AF为（）2A．4B．4.8C．5.2D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小

明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BCB．BE平分∠ABCC．BE∥CDD．∠D=∠A

二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣=．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．315．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，

使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣

）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下

列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部

分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？418．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边

形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，

求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）

两点．（1）求b，k的值；5（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若

干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料4

0千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？2

2．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中

的结论是否仍然成立？若成立，请给出6证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax

2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3

）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．72019年河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分

，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣2D．﹣【考点】17：绝对值．【分析】根据倒数定义求解即可．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何

体的三视图．【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可．【解答】解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A，3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x

3=x6B．=|x|8C．（x2﹣）÷x=x﹣1D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【考点】73：二次根式的性质与化简；46：同底数幂的乘法；4B：多项式乘多项式；6C：分式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式

的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直

尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48°B．42°C．40°D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1=48°，∴∠3=∠1=48°，∴∠2=90°﹣48°=42°．故选：B．5．函数y=

中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x≠29【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2x﹣4≥0，解得x≥2．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个

方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了

解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【考点】W4：中位数．【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同

的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5B．﹣1C．2D．﹣5【考点】AB：根与系数的关系．【分

析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，∴﹣2+m=，解得，m=﹣1，故选B

．108．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4B．4.8C．5.2D．6【考点】S4：平行线分线段成比例；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE=AD=BC，再根据平行线分线段成

比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴==，∵AC=12，∴AF=×12=4.8．故选B．9．星期天

，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定11【考点】E6：函数的图象．【分析】由往返路程相同结合

速度=路程÷时间，即可求出小明返程的速度，此题得解．【解答】解：15×1÷（3.5﹣2）=10（千米/小时），∴小明返程的速度为10千米/小时．故选B．10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC

，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BCB．BE平分∠ABCC．BE∥CDD．∠D=∠A【考点】MC：切线的性质．【分析】连接OC．根据圆的直径的性质、切线的性质、平行线的性质可以判定A、B、D正确．【解答】解：连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC

，故A正确，∵OD∥BC，∴∠EBC=∠BEO，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠EBO=∠EBC，∴BE平分∠ABC，故B正确，∵DC是切线，∴DC⊥CO，12∴∠DCO=90°，∴∠D+∠DOC=90°，∵BC⊥AC，OD∥BC

，∴OD⊥AC，∵OA=OC，∴∠AOD=∠DOC，∴∠A+∠AOD=90°，∴∠A=∠D，故D正确．无法判断C正确，故选C．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣=﹣．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利

用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣，故答案为：﹣12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：y=x2（答案不唯一）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据二

次函数的图象的顶点在y轴上，则b=0，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=x2（答案不唯一）．故答案为：y=x2（答案不唯一）．1313．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，

则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：设两个小组分别为A，B，如图所示，共有8种等可能的结果：AAA，AAB

，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；∵甲、乙、丙三位同学被分在同一小组的有6种情况，∴=，故答案为：．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积

为π﹣2．【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形．【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴S△

ABC=×2×2=2，S扇形BCD==π，14S空白=2×（2﹣π）=4﹣π，S阴影=S△ABC﹣S空白=2﹣4+π=π﹣2，故答案为π﹣2．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠

，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为或．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【

分析】设AE=A′E=x，则DE=ED′=15﹣x，只要证明BD′=ED′=15﹣x，在Rt△BA′D′中，根据BD′2=BA′2+A′D′2，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，∴AE=AE′，AB=

BE′=8，∠A=∠BE′E=90°，∵把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，∴DE=D′E，DF=D′F，∠ED′F=∠D=90°，设AE=A′E=x，则DE=ED′=15﹣x，∵AD∥BC，∴∠1=∠EBC

，∵∠1=∠2，∴∠2=∠EBD′，∴BD′=ED′=15﹣x，∴A′D′=15﹣2x，在Rt△BA′D′中，∵BD′2=BA′2+A′D′2，∴82+（15﹣2x）2=（15﹣x）2，15解得x=，∴AE=或．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简

，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．【考点】6D：分式的化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，根据（a﹣2）2+|b﹣

2a|=0可以求得a、b的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷====，∵（a﹣2）2+|b﹣2a|=0，∴，得，∴原式=．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果

绘制成如下两16幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）

如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V3：总体、个体、样本、样本

容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由3～6吨的户数及其百分比可得样本容量；（2）总户数减去其他分组的户数之和求得6～9吨的户数，即可补全直方图，用6～9吨的户数所占比例乘以360度可得圆心角度数；（3）总户数乘以样本中3～12吨的户数所占比例即可得．【解答】解

：（1）此次抽样调查的样本容量是10÷10%=100，故答案为：100；（2）6～9吨的户数为100﹣（10+38+24+8）=20（户），补全频数分布直方图如下：17扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数为360°×=

72°；（3）1000×=680，答：该社区约有680户家庭的用水全部享受基本价格．18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（

1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为75°或15°时，四边形DEFG是正方形．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；LF：正方形的判定；LN：中点四边形．【分析】（1）只要证明DG=

EF，DG∥EF即可解决问题；（2）①只要证明四边形DEFG是矩形即可解决问题；②分点C在优弧AB或劣弧AB上两种切线讨论即可；【解答】解：（1）四边形DEFG是平行四边形．∵点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点，∴DG∥AB，DG=

AB，EF∥AB，EF=AB，∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）①连接OC．∵CA=CB，∴=，∴DG⊥OC，18∵AD=DC，AE=EO，∴DE∥OC，DE=OC=1，同理EF=AB=，∴DE⊥DG，∴

四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG的面积=．故答案为；②当C是优弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时∠CAB=75°，当C是劣弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时∠CAB=15°，故答案为75°或15°．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在

河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问

题．【分析】记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，设AD=x米，则BD=x米，CD=（20+x）米，在Rt△CDB中利用三角函数即可列方程求解．【解答】解：如图，记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE．19由题意知，∠

DAB=45°，∠DCB=33°，设AD=x米，则BD=x米，CD=（20+x）米，在Rt△CDB中，=tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37．答：这段河的宽约为37米．20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象

限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；A3：一元二次方程的解；F

9：一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点，20即可得到b，k的值；（2）运用数形结合思想，根据图象中，直线与双曲线的上下位置关系，即可得到自变量x的取值范

围；（3）将直线y=﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y=﹣x+5﹣m，依据﹣x+5﹣m=，可得△=（m﹣5）2﹣16，当直线与双曲线只有一个交点时，根据△=0，可得m的值．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+b过点B（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5；∵反比例函数y=的图象过点B（4，1），

∴k=4；（2）由图可得，在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，1＜x＜4；（3）将直线y=﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y=﹣x+5﹣m，∵直线y=﹣x+5﹣m与双曲线y=只有一个交点，令﹣x+5﹣m=，整理得x

2+（m﹣5）x+4=0，∴△=（m﹣5）2﹣16=0，解得m=9或1．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，

每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为50元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元

，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？【考点】HE：二次函数的应用．21【分析】（1）根据销售单价定为60

元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克，可以求得某天售出该化工原料40千克，当天的销售单价；（2）①根据该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平

衡，可以列出相应的方程，从而可以求得原料的进价；②根据题意可以求得每天的最大利润，从而可以求得少需多少天才能还清借款．【解答】解：（1）设某天售出该化工原料40千克时的销售单价为x元/千克，（60﹣x）×2+20=40，解得，x=50，故答案为：50；（2）①设这

种化工原料的进价为a元/千克，当销售价为46元/千克时，当天的销量为：20+（60﹣46）×2=48（千克），则（46﹣a）×48=108+90×2，解得，a=40，即这种化工原料的进价为40元/千克；②设公司某天的销售单价为x元/千克，每天的收入为y元

，则y=（x﹣40）[20+2（60﹣x）]=﹣2（x﹣55）2+450，∴当x=55时，公司每天的收入最多，最多收入450元，设公司需要t天还清借款，则t≥10000，解得，t≥，∵t为整数，∴t=62．即公司至少需62天才能还清借款．22．如图1，四

边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接22DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是DE=BG；②直线DE、BG之间的位置关系是DE⊥BG．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）

证明△AED≌△AGB可得出两个结论；（2）①根据正方形的性质得出AE=AG，AD=AB，∠EAG=∠DAB=90°，求出∠EAD=∠GAB，根据SAS推出△EAD≌△GAB即可；②根据全等三角形的性质得出∠GBA=∠EDA，求出∠D

HB=90°即可；（3）先确定点P到CD所在直线距离的最大值和最小值的位置，再根据图形求解．【解答】解：（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是：DE=BG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD

，∠BDA=90°，∴∠BAG=∠BAD=90°，∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，∴△AED≌△AGB，∴DE=BG；②直线DE、BG之间的位置关系是：DE⊥BG，23理由是：如图2，延长DE

交BG于Q，由△AED≌△AGB得：∠ABG=∠ADE，∵∠AED+∠ADE=90°，∠AED=∠BEQ，∴∠BEQ+∠ABG=90°，∴∠BQE=90°，∴DE⊥BG；故答案为：①DE=BG；②DE⊥BG；（2）探究（1）中的结论仍然成立，理由是：①如图3，∵四边形AEFG

和四边形ABCD是正方形，∴AE=AG，AD=AB，∠EAG=∠DAB=90°，∴∠EAD=∠GAB=90°+∠EAB，在△EAD和△GAB中，，∴△EAD≌△GAB（SAS），∴ED=GB；②ED⊥GB，理由是：∵△EAD≌△GAB，∴∠GBA=∠EDA，∵∠AMD+∠ADM=90°，∠BMH=

∠AMD，∴∠BMH+∠GBA=90°，∴∠DHB=180°﹣90°=90°，∴ED⊥GB；（3）应用将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，即点E和G在以A为圆心，以2为半径的圆上，过P作PH⊥CD于H，①当P与F重

合时，此时PH最小，如图4，在Rt△AED中，AD=4，AE=2，24∴∠ADE=30°，DE==2，∴DF=DE﹣EF=2﹣2，∵AD⊥CD，PH⊥CD，∴AD∥PH，∴∠DPH=∠ADE=30°，cos30°==，∴PH=（2﹣2）=3﹣；②∵DE⊥BG，∠BA

D=90°，∴以BD的中点O为圆心，以BD为直径作圆，P、A在圆上，当P在的中点时，如图5，此时PH的值最大，∵AB=AD=4，由勾股定理得：BD=4，则半径OB=OP=2∴PH=2+2．综上所述，点P到CD所在直线距离的最

大值是2+2，最小值是3﹣．2523．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标

为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．26【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先利用抛物线的对称性得到A（3，0），则可设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然

后把C点坐标代入求出a即可；（2）先利用待定系数法其出直线AC的解析式为y=﹣x+4；令对称轴与直线AC交于点D，与x轴交于点E，作PH⊥AD于H，如图1，易得D（1，），利用勾股定理计算出AD=，设P（1，m

），则PD=﹣m，PH=PE=|m|，证明△DPH∽△DAE，利用相似比得到=，然后解方程可得到m的值；（3）设Q（t，﹣t2+t+4）（0＜t＜4），讨论：当CM为对角线时，四边形CQMN为菱形，如图2，根据菱形的性质判定点N和Q关于y轴对称，则N（﹣t，﹣t2

+t+4），然后把N（﹣t，﹣t2+t+4）代入y=﹣x+4得t的方程，从而解方程求出t得到此时Q点坐标；当CM为菱形的边时，四边形CNQM为菱形，如图3，利用菱形的性质得NQ∥y轴，NQ=NC，则N（t，﹣t+4），所

以NQ=﹣t2+4t，再根据两点间的距离公式计算出CN=t，所以﹣t2+4t=t，从而解方程求出t得到此时Q点坐标．【解答】解：（1）∵点A与点B（﹣1，0）关于直线x=1对称，∴A（3，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），27把C（0，

4）代入得a•1•（﹣3）=4，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+p，把A（3，0），C（0，4）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4；令对称轴与直线AC交

于点D，与x轴交于点E，作PH⊥AD于H，如图1，当x=1时，y=﹣x+4=，则D（1，），∴DE=，在Rt△ADE中，AD==，设P（1，m），则PD=﹣m，PH=PE=|m|，∵∠PDH=∠ADE，∴△DPH∽△DAE，∴=，即=，解

得m=1或m=﹣4，即m的值为1或﹣4；（3）设Q（t，﹣t2+t+4）（0＜t＜4），当CM为对角线时，四边形CQMN为菱形，如图2，则点N和Q关于y轴对称，∴N（﹣t，﹣t2+t+4），把N（﹣t，﹣t2+t+4）代入y=﹣x+4得t+4=﹣t2+t+4，解得t1=0（舍去），t2=1

，此时Q点坐标为（1，）；当CM为菱形的边时，四边形CNQM为菱形，如图3，则NQ∥y轴，NQ=NC，∴N（t，﹣t+4），∴NQ=﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t，28而CN2=t2+（﹣t+4﹣4）2=t

2，即CN=t，∴﹣t2+4t=t，解得t1=0（舍去），t2=，此时Q点坐标为（，），综上所述，点Q的坐标为（1，）或（，）．