【文档说明】(河北版)2022年中考数学模拟练习卷05（含答案）.doc，共(18)页，355.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学模拟练习卷一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每题3分，11-16小题，每题2分，共42分）1．比0小的数是（）A．﹣1B．0C．D．12．若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点EB

．点FC．点GD．点H3．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130°D．150°4．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等

式组的解集是（）A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤25．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）[来源:Z,xx,k.Com]A．主视图的面积最大B．左视图的面积

最大C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等6．学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2B．2.8C．3D．3.37．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为（﹣2，0），N的

坐标为（2，0），则在第二象限内的点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点8．化简，可得（）A．B．C．D．9．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D

、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定10．已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2，则a值是（）A．﹣2B．C

．2D．411．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2B．C．π﹣4D．12．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球

贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量13．如图，已知点P是双曲线y=上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双

曲线的表达式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣14．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG=（）A．141°B．144°C．147°D．150°15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED

，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（）A．5B．4C．3D．216．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）

A．B．C．D．二、填空题（本大题共3小题，17-18每小题3分，19题每空2分，共10分。把答案写在题中横线上）17．因式分解：a2﹣ab=18．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩

小后得到线段CD，则点C的坐标为．19．（4分）如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）P点坐标为；（2）若水面上升1m，水面宽为m．三、

解答题（本大题共7小题，共68分）[来源:Z&xx&k.Com]20．（8分）已知：（x+1）2﹣x（）=x+1（1）请计算（）内应该填写的式子；（2）若（）代数式的值为3，求x的值．21．（9分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明

袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为．（1）求袋子中薯粉粽的个数；（2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两

次拿到的都是薯粉粽的概率．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4．（1）若BC=2，求AB的长；（2）若BC=a，AB=c，求代数式（c﹣2）2﹣（a+4）2+4（c+2a+3）的值．23．（9分）（1）如图1，在△ABC中，点

M为BC边的中点，且MA=BC，求证：∠BAC=90°．（2）如图2，直线a、b相交于点A，点C、E分别是直线b、a上两点，ED⊥b，垂足为点D，点M是EC的中点，MD=MB，DE=2，BC=3，求△ADE和△ABC的面积之比．24．（10分）如图，四边形ABCD是

以坐标原点O为对称中心的矩形，A（1，3），B（﹣3，﹣1），该矩形的边与坐标轴分别交于点E、F、G、H，连接EC．（1）直接写出点C的坐标；（2）判断点（1，﹣1.2）在矩形ABCD的内部还是外部；（3）求四边形ECHO的面积；（4）如果反比例函数的图象过点A，那

么它是否一定过点D？请说明理由．25．（11分）（1）问题发现如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；（2）拓展探究如

图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转个锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题如图3，在（2）的条件下，延长BD交直线CF于点G．当AB=3，AD=，θ=45°时，直接写出线段BG的长．26．（12分）某园林专

业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数

关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）在（2）的基础上要保证获利在22万元以上，该园林专业户应怎样投资？[来源:Z_xx_k.Com]参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵0，1，均为非负数，﹣

1为负数，∴四个数中，比0小的数是﹣1．故选：A．2．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵a=，∴3＜a＜4，故选：C．3．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=13

0°，故选：C．4．【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选：D．5．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图的面积是5；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图

的面积为3；从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图的面积是4，主视图的面积最大，故A正确；故选：A．6．【解答】解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+

10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选：C．7．【解答】解：MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内，故选：A．8．【解答】解：==．故选：B．9．【解答】解：利用作法可判断OC平分∠AOB，

所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．10．【解答】解：把x=﹣2代入方程ax2+ax﹣4=0得4a﹣2a﹣4=0，解得a=2．故选：C．11．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=π×22﹣×2

×2=π﹣2．故选：A．12．【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．根据题意可得：，故选：D．13．【解答】解：过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠O

QN，由旋转可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，设P（a，b），则有Q（﹣b，a），由点P在y=上，得到ab=3，可得﹣ab=﹣3，则点Q在y=﹣上．故选：

D．14．【解答】解：（6﹣2）×180°÷6=120°，（5﹣2）×180°÷5=108°，∠APG=（6﹣2）×180°﹣120°×3﹣108°×2=720°﹣360°﹣216°=144°．故选：B．15．【解答】解：∵将△ABC

绕点A顺时针旋转60°得到△AED∴∠BAE=60°，BA=AE∴△ABE是等边三角形∴BE=AB=4故选：B．16．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=9

0°，∴△DAH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选：D．二、填空题（本大题共3小题，17-18每小题3分，19题每空2分，共10分。把答案写在题中横线上）17．【解

答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．故答案为：a（a﹣b）．18．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故答案为：

（2，1）．19．【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．设PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα==，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴点P的坐标为（3，）；故答案是：（3，）；（2

）若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，∴3a（3﹣4）=，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，解得x1=2+，x2=2﹣，∴BC=（2+）

﹣（2﹣）=2．故答案是：2．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．【解答】解：（1）（x+1）2﹣x（2x+2）=x+1；（2）当2x+2=3时，x=．故答案为：（1）2x+2；（2）2x+221．【解答】

解：（1）设袋子中有x个薯粉粽，根据题意，得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解．∴袋子中有薯粉粽2个；（2）设糯米粽子分别为1，2；薯粉粽子分别为3，4．共有12种情况，两次拿到的都是薯粉粽子的有2种，所以

概率是．[来源:学科网]22．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4．∴AB===2；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AB=c，AC=4，∴c2﹣a2=16，∴（c﹣2）2﹣（a+4）2+4（c+2a+3），=c2﹣4c+4﹣（a2+8

a+16）+4c+8a+12，=c2﹣4c+4﹣a2﹣8a﹣16+4c+8a+12，=c2﹣a2，=16．23．【解答】（1）证明：∵点M为BC的中点，∴BM=CM=BC．∵MA=BC，∴BM=CM=MA，∴∠BAM=∠B，

∠CAM=∠C，∴∠BAM+∠B+∠CAM+∠C=180°，∴2∠BAM+2∠CAM=180°，∴∠BAM+∠CAM=90°，即∠BAC=90°．（2）解：∵点M为EC的中点，ED⊥AC于点D，∴DM=EC．∵BM=DM，∴BM=EC，∴∠EBC=90°．∴∠ADE=∠ABC=90°．又∵∠

DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．24．【解答】解：（1）∵A、C关于原点对称，A（1，3），∴C（﹣1，﹣3）．（2）∵B、D关于原点对称，B（﹣3，﹣1），∴D（3，1），设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=x﹣2，∵x=1时，

y=﹣1，﹣12＜﹣1，∴点（1，﹣1.2）在直线CD的下方，∴点（1，﹣1.2）在矩形ABCD的外部．（3）∵直线CD的解析式为y=x﹣2，∴H（0，﹣2），F（2，0），∵E、F关于原点对称，∴E（﹣2，0），连接OC，∴S四边形ECHO=S△EOC+S△OHC=×2×3+×2×

1=4．（4）一定过点D．理由：∵过点A（1，3）的反比例函数的解析式为y=，∵x=3时，y=1，∴D（3，1）也在反比例函数的图象上．25．【解答】解：（1）BD=CF，BD⊥CF，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，四

边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∴BD=CF，BD⊥CF；（2）成立，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=

90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD与△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，延长BD，分别交直线AC、CF于点M，G，如图2，∵△BAD≌△CAF，∴∠ABM

=∠GCM，∵∠BMA=∠CMG，∴∠BGC=∠BAC=90°，∴BD⊥CF；（3）由旋转和正方形的性质可得：当θ=45°时，点E恰好落在AC上，∵AD=，∴AE=2，设BG交AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N，如图3，则AN=

FN=AE=1，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=3，∴CN=AC﹣AN=2，BC=，在Rt△FCN中，tan∠FCN=，∴在Rt△ABM中，tan∠ABM=，∴AM=，[来源:学科网ZXXK]CM=AC﹣AM=，BM=，∵△BMA

∽△CMG，∴，∴，∴CG=，∴在Rt△BGC中，BG=．26．【解答】解：（1）设y1=kx，由图1所示，函数y1=kx的图象过（1，2），所以2=k•1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x≥0）；∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2=ax2，由图2

所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），∴2=a•22，解得：a=，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=x2（x≥0）；（2）因为种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8﹣x）万元w=2（8﹣x）+0.5x2=x2﹣

2x+16=（x﹣2）2+14∵a=0.5＞0，0≤x≤8，∴当x=2时，w的最小值是14∵a=0.5＞0∴当x＞2时，w随x的增大而增大∵0≤x≤8∴当x=8时，w的最大值是32．（3）根据题意，当w=22时，（x﹣2）2+14=22，解得：x=﹣2（舍）或x=

6，∵w=（x﹣2）2+14在2≤x≤8的范围内随x的增大，w增大，∴w＞22，只需要x＞6，故保证获利在22万元以上，该园林专业户应投资超过6万元．