【文档说明】(江苏版)2022年中考数学模拟练习卷15（含答案）.doc，共(17)页，272.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学模拟练习卷一、单选题1.计算│－5＋3│的结果是（）A.－8B.8C.－2D.2【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】原式=.故答案为：D.【分析】首先根据有理数的加法法则，算出绝对值符号里面的加法，再根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可

得出答案，2.计算(－xy2)3的结果是（）A.－x3y6B.x3y6C.x4y5D.－x4y5【答案】A【考点】积的乘方【解析】【解答】原式=.故答案为：A.【分析】根据积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案。3.中国是严重缺水的国家之一

.若每人每天浪费的水量为0.4L，那么8000000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）A.3.2×108LB.3.2×107LC.3.2×106LD.3.2×105L【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】由题意可得

：（L）.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1，4.如果m＝，那么

m的取值范围是（）A.3＜m＜4B.4＜m＜5C.5＜m＜6D.6＜m＜7【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】∵，，∴.故答案为：C.【分析】的被开方数介于两个完全平方式25,36之间，根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算数根也就越大，得出5<<6，从而得出答案

。5.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A.（－3，1）B.（3，－1）C.（－1，3）D.（1，－3）【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，坐标与图形变化﹣旋

转【解析】【解答】如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，∴∠ABO=∠A′CO=90°，∵点A′是由点A绕点O顺时针旋转90°得到的，∴∠AOA′=90°，AO=A′O，∴∠A′OC+∠A′OB=90°，∠A′

OB+∠AOB=90°，∴∠A′OC=∠AOB，∴△A′OC≌△AOB，∴OC=OB，A′C=AB，∵点A的坐标为（1，3），∴OC=OB=1，A′C=AB=3，又点A′在第四象限，∴点A′的坐标为（3，-1）.故答案

为：B.【分析】过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，根据旋转的性质得出∠AOA′=90°，AO=A′O，根据同角的余角相等得出∠A′OC=∠AOB，然后根据AAS判断出△A′OC≌△AOB，根据全等三角形对应边相等得出OC=

OB=1，A′C=AB=3，从而根据点所在的象限得出坐标。6.如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1＝S2D.无法确定【答案】

B【考点】勾股定理的逆定理，旋转的性质，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】如下图，如下图将弦CD绕圆心O1旋转到点C和点A重合，连接DB，将弦PQ绕圆心O2旋转到使点P和点M重合，连接QN，由题意可知两圆的直径为10，结合CD=6，AB=8，

PQ=MN=7，由此可得∠BAD=90°，∠NMQ>90°，故BD是⊙O1的直径，QN<⊙O2的直径，如图所示，由此可得S1<S2.故答案为：B.【分析】如下图将弦CD绕圆心O1旋转到点C和点A重合，连接DB，将弦PQ绕圆心O2旋转到使点P和点M重合，连接QN，由题意可知两圆的直径为10

，又CD=6，AB=8，PQ=MN=7，根据勾股定理的逆定理可得∠BAD=90°，∠NMQ>90°，故BD是⊙O1的直径，QN<⊙O2的直径，如图所示，由此可得S1<S2.二、填空题7.9的平方根是________.【答案】±3【考点】平方根【解析】【解答】解：∵±3的平方是9，

∴9的平方根是±3.故答案为：±3.【分析】直接利用平方根的定义计算即可.8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.【答案】x≥－3【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵式子在实数范围内有意义，∴，解得：.故答案为：.【分析】根据二

次根式的被开方数不能为负数，即可得出不等式，求解即可。9.计算（－）×的结果是________.【答案】3【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】原式=.故答案为3.【分析】先利用乘法分配律去括号，再根据二次根式的性质化简，最后根据有理数的减法法则算出答案。10.分解因式3a2－6a＋

3的结果是________.【答案】3(a－1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】原式=.故答案为：3(a－1)2.【分析】先利用提公因式法，再利用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止，11.为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭

的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数46541（1）则这20户家庭的月用水量的众数是________m3，中位数是________m3.【答案】（1）5；5.5【考点】中位数，众数【解析】【解答】（1）由表中数据可

知：这20户家庭的月用水量的众数是5m3；（2）由表中数据可知，这20个数据按从小到大的顺序排列后，第10个和第11个数分别是5和6，∴这20户家庭的月用水量中位数是：（5+6）÷2=5.5（m3）.【分析】由表中数据可知：这20户家庭的月用

水量户数最多的是5吨，有6户人，故这20户家庭的月用水量的众数是5m3；将这20户家庭的月用水量从小到大排列后，第10个和第11个数分别是5吨和6吨，故这20户家庭的月用水量中位数就是5吨与6吨和的平均数。12.已

知方程的两根是，,则________，________.【答案】1；－3【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】∵方程的两根是x1、x2，∴x1＋x2＝，x1x2＝.【分析】直角根据一元二次方程根与系数的关系，x1＋x2＝-，x1x2＝即可得出答案。13.

函数y＝与y＝k2x（k1、k2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），则点B的坐标是________.【答案】(－2,－3)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】∵函数y＝与y＝k2x（k1、k2均是

不为0的常数，）的图像交于A、B两点，点A的坐标是（2，3），∴k1=2×3=6，2k2=3，解得k2=，∴两个函数的解析式分别为：和，由解得，∵当时，；当时，；且点A的坐标为（2，3），∴点B的坐标为（-2，-3）.故答案为：（-2，-3）.【分析】将A点的坐标分别代入一次

函数的解析式及反比例函数的解析式，即可求出k1,k2的值，从而求出两函数的解析式，再解两解析式所组成的方程组即可求出B点的坐标，14.如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处

，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝________°.【答案】37【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】由折叠的性质可知：CB=CD，AB=AD，∠BAC=∠DAC

，∠ABC=∠ADC，∴∠CDB=∠CBD=16°，∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAC=∠DAC=∠ABC=∠ADC，又∵∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC+∠CDB+∠CBD=180°，∴∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC=180°

-16°-16°=148°，∴∠BAC=148°÷4=37°.故答案为：37.【分析】由折叠的性质可知：CB=CD，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠ADC，根据等边对等角得出∠CDB=∠CBD=16°，∠BAC=∠ABC，故∠BAC=∠DAC=∠ABC=∠ADC

，根据三角形的内角和得出∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC+∠CDB+∠CBD=180°，即∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC=180°-16°-16°=148°，从而得出∠BAC的度数。15.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B＋∠E＝210°，则∠CAD＝__

______°.【答案】30【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】如图，连接CE，∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，又∵∠B+∠AED=210°，∴∠CED=30°，∵∠BAC=∠CED，∴∠BAC=30°.【分析】如图，连接CE，根据圆

的内接四边形的性质得出∠B+∠AEC=180°，又∠B+∠AED=210°，故∠CED=30°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC的度数。16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝C

D，若AE＝5，CE=2，则BC的长度为________.【答案】6【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的判定与性质【解析】【解答】如下图，过点B作BF⊥DA交DA的延长线于点F，延长AF到G，使FG=CE=2，连接BG，∴∠BFD=∠BFG=90°，∵A

D∥BC，∠D=90°，∴∠C=90°，∵DC=BC，∴四边形BCDF是正方形，∴BF=BC，∠CBF=90°，又∵∠C=∠BFG=90°，CE=FG，∴△BCE≌△BFG，∴BF=BG，∠CBE=∠FBG，∵∠ABE=45°，∴∠CBE+∠ABF=45°，即∠ABG=45°，∴∠AB

E=∠ABG，又∵AB=AB，∴△ABE≌△ABG，∴AG=AE=5，∴AF=5-2=3，设BC=x，则CD=AF=x，∴DE=x-1，AD=x-3，∵在Rt△ADE中，DE2+AD2=AE2，∴，解得：（舍去），∴BC=6.故答案为6.【分析】如下图，过点B作BF⊥DA交DA的延长线于点F

，延长AF到G，使FG=CE=2，连接BG，首先判断出四边形BCDF是正方形，根据正方形的性质得出BF=BC，∠CBF=90°，然后判断出△BCE≌△BFG，根据全等三角形的性质得出BF=BG，∠CBE=∠FBG，进而得

出∠ABE=∠ABG=45°，再判断出△ABE≌△ABG，根据全等三角形的性质得出AG=AE=5，故AF=5-2=3，设BC=x，则CD=AF=x，DE=x-1，AD=x-3，在Rt△ADE中利用勾股定理建立方程，求解

并检验即可得出答案。三、解答题17.解不等式组.【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式组的解集为：.【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，根据大小小大中间找得出不等式组的解集。18.先化简，再求值：，其中a=

-3.【答案】解：原式===当a=-3时，原式=.【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子然后通分计算括号里的异分母分式的减法，再计算括号外的除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最

简分式，再代入a的值，按有理数的混合运算算出答案。19.某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷.在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？【答案】解

：设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题意可得：，解得，经检验，是所列方程的解，答：原来每天加工100顶帐篷.【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设该厂原来每天加工x顶帐篷，原计划的加工时间是天，加工前300顶帐篷所

用的时间是天，加工剩下的帐篷所用的时间是天，根据实际加工时间比计划加工时间提前4天，列出方程，求解并检验即可。20.城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）【收集数据】要从九年

级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是________.①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生.（2）【整理数据】将抽取的48名学生的成绩进

行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下.请根据图表中数据填空：①表中m的值为________；②B类部分的圆心角度数为________°；③估计C、D类学生大约一共有________名.九年级学生

数学成绩频数分布表成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）24B类（60～79）12C类（40～59）8mD类（0～39）4（3）【分析数据】教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：学校平均数（分）方差A、B类的频率

和城南中学713580.75城北中学715880.82请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点.【答案】（1）③（2）；90；144（3）解：分析表中数据可知，本题答案不唯一，①城南中

学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；②城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，方差【解析】【解答】解：（1）∵在进

行抽样调查时，所抽取的样本要具有“广泛性”和“代表性”，∴应该选择方案③；（2）①∵样本中共抽取了48名学生的成绩，而其中C类有8人，∴C类的频率m=；②由题意可得B类所对应的圆心角度数=360°×25%=90°；③由题意可得，全校九年级学生中C

、D类共有：48×12×25%=144（人）；【分析】（1）选择③，此题采用的是抽样调查，其样本的选取要具有“广泛性”和“代表性”；（2）①根据频数分布表可知，样本中共抽取了48名学生的成绩，而其中C类有8人，故用C类的人数除以样本容量即可得出C类的频率m的值；②用360°乘以B类人数所占

的频率，即可得出扇形统计图中B类所对应的圆心角度数；③用样本估计总体，用全校12个班的9年级学生总人数乘以样本中C、D类学生所占的百分比的和，即可根据全校九年级学生中C、D类学生所占的人数；（3）此题是开放性的，答案不唯一，比如：①城南中学成绩好，因

为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；②城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多.21.甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都

任意从1至3层的某一层出电梯.（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为________.【答案】（1）解：由图可知，只涉及甲和乙的共有9种等可能结果出现，其中有3种是两人在同一层楼出的电梯，

∴P（甲乙两人从同一层楼出电梯）=（2）【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：（2）由图可知，涉及甲、乙、丙三人的共有27种等可能结果出现，其中有3种是三人在同一层楼出电梯，∴P（甲乙丙三人从同一层楼出电梯）=.【分析】（

1）根据题意画出树状图，由图知只涉及甲和乙的共有9种等可能结果出现，其中有3种是两人在同一层楼出的电梯，根据概率公式即可求出甲乙两人从同一层楼出电梯的概率；（2）根据题意画出树状图，涉及甲、乙、丙三人的

共有27种等可能结果出现，其中有3种是三人在同一层楼出电梯，根据概率公式即可求出甲乙丙两人从同一层楼出电梯的概率；22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF.（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，求证

：四边形ADCF是菱形.【答案】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB（2）证明：∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF

∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴平行四边形ADCF是菱形.【考点】全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，菱形的判定【解析】【分析】（1）

根据中点的定义得出AE＝DE，根据二直线平行内错角相等得出∠AFE＝∠DBE，从而利用AAS判断出△AEF≌△DEB；（2）根据全等三角形对应边相等得出AF＝DB，根据中点的定义得出DC＝DB，故AF＝DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形A

DCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD＝DC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论。23.如图，在建筑物AB上，挂着35m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°.求两建筑物间的距离B

C.(参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)【答案】解：过点D作DFAB交AB于点F，∴∠DFA=∠DFE=90°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形BCDF是矩形，∴BC=DF，∵在Rt△ADF中，∠ADF=45°，∴AF=DF

，∵在Rt△DFE中，∠EDF=37°，∴EF=DF·tan37°，又∵AF＋EF=AE=35，∴DF＋DF·tan37°=35，解得DF=BC=20（m）答:两建筑物间的距离BC为20m.【考点】解直角三角形的应

用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】过点D作DF⊥AB交AB于点F，首先判断出四边形BCDF是矩形，根据矩形的对边相等得出BC=DF，在Rt△ADF中，根据等腰直角三角形的性质得出AF=DF，在Rt△DFE中利用

正切函数的定义，得EF=DF·tan37°，根据AF＋EF=AE=35，列出方程求解得出DF的长，从而得出答案。24.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10123…y…830－10…（1）当ax2＋bx＋c＝3时，则x＝________；（2）求

该二次函数的表达式；（3）将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y＝3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式.【答案】（1）0或4（2）解：由表中数据信息可知，该二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），∴可设这个二次

函数的解析式为：y＝a(x－2)2－1，∵由表中信息可知，该二次函数的图象过点（0，3），∴3＝a(0－2)2－1，解得a＝1，∴这个二次函数的解析式为：y＝(x－2)2－1=x2－4x＋3（3）解：∵该二次函数的解析式为y＝(x－2)2－1，且将其图象平移后与直

线y=3只有一个交点，∴需将抛物线y＝(x－2)2－1向上平移4个单位，∴平移后的解析式为：y＝(x－2)2＋3【考点】二次函数图象的几何变换，待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像获取信息并解决问题【解析】【解答】解：（1）分析表中所给数据信息

可知，该二次函数中当x=0时，y=3，且该二次函数的图象的对称轴为直线x=2，∴当x=4时，y=3,∴在该二次函数中：当y=3时，x=0或4；【分析】（1）根据图表提供的信息解决问题，分析表中所给数据信息可知，该二次函数中当x=0时，y=

3，且该二次函数的图象的对称轴为直线x=2，根据抛物线的对称性得出当x=4时，y=3,从而得出答案；（2）由于从表中读出了抛物线的顶点坐标，故设出抛物线的顶点式，再将表中任意一对自变量及其对应值，代入所设的解析式，即可得出二次项的系数，从而得出抛

物线的解析式；（3）因该抛物线开口向上，将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y＝3只有一个公共点，故需将抛物线y＝(x－2)2－1向上平移4个单位，根据抛物线的几何变换规律即可直接得出答案。25.

如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝4.过点O作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G.（1）求线段AP、CB的长；（2）若OG＝9，求证：FG是⊙O

的切线.【答案】（1）解：∵DE是⊙O的直径，且DE⊥AC，∴AP＝PC＝AC=，又∵OA＝3，∴OP＝1又AB是⊙O的直径，∴O为AB的中点，∴OP＝BC，∴BC＝2OP＝2.（2）解：∵OG=9，OA=3，OB=3，OP=1，∴，

，∴，∠BOG＝∠POA，∴△BOG∽△POA，∴∠GBO＝∠OPA＝90°又∵点B在⊙O上，∴FG是⊙O的切线.【考点】三角形中位线定理，垂径定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据垂径定理得出AP＝PC=AC=2，根据勾股定理算出OP

的长，根据三角形的中位线定理得出BC＝2OP＝2；（2）首先根据线段的长度，判断出，根据两组对边对应成比例，且夹角相等的三角形相似得出△BOG∽△POA，根据相似三角形对应角相等得出∠GBO＝∠OPA＝90°，从而得出FG是⊙O的切线.26.如图①，点A表示小明

家，点B表示学校.小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈.假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速.妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离

C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数图像.（1）小明的速度为________m/min，图②中a的值为________.（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米.①写

出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；②在图③中画出整个过程中y与x的函数图像.（要求标出关键点的坐标）【答案】（1）60；33（2）解：①由（1）可知小明妈妈的速度是：200米/分钟，小明的速度是60米/分钟，∵小明妈妈在骑车由C回到A的过

程中，小明与妈妈背向而行，∴y＝260x，x的取值范围是0≤x≤12.②由题意可得，整个过程中，y与x的函数图象如下图所示：.【考点】分段函数，待定系数法求一次函数解析式，通过函数图像获取信息并解决问题【解析】【解答】解：

（1）①由图1和图2中的信息可知：C处距离学校1800米，小明由C处到学校用了30分钟，∴小明的速度=1800÷30=60（米/分钟）；②由图1和图2中的信息可知：C处距离小明家2400米，小明妈妈从C处到家再到C处用时24分钟，∴小明妈妈的速度为2400×2÷24

=200（米/分钟），∵C处距离学校1800米，∴a=(2400×2+1800)÷200=33（分钟）；【分析】（1）根据图像提供的信息解决问题，①由图1和图2中的信息可知：C处距离学校1800米，小明由C处到学校用了30分钟，根据速度等于路程除以时间算出小明的

速度；②由图1和图2中的信息可知：C处距离小明家2400米，小明妈妈从C处到家再到C处用时24分钟，根据速度等于路程除以时间算出妈妈骑车的速度，然后用妈妈从C处返回家再从家到学校所骑过的总路程除以他的骑车速度，即可得出妈妈所用的总时间，即a的值；（2）①由

（1）可知小明妈妈的速度是：200米/分钟，小明的速度是60米/分钟，小明妈妈在骑车由C回到A的过程中，小明与妈妈背向而行，他们之间的距离就应该是他们两各自所走的路程和，于是得到y＝260x，x的取值范围是0≤x≤12；②此题是分段函数，应分三段来讨论：由题意可得，妈妈

回到家中取完书由A向B前进的过程中，小明与妈妈同向而行，故他们之间的距离是一开始他们之间的距离+小明走的路程再减去妈妈走过的路程，于是得到y=4800-140x，x的取值范围是12≤x≤30；当小明到了学校，等

妈妈的时候，他们之间的距离满足y=600-200x,x的取值范围是30≤x≤33；根据函数解析式及自变量的取值范围，在坐标平面内描出关键点，再按自变量从小到大连线即可。27.如图①，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1.（1）当

m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度.（2）如图②，当m＝3.5时.用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F.（不写作法，保留作图痕迹）（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？【答案】（

1）解：①当∠AEF＝∠BFC时，要使△AEF∽△BFC，需，即，解得AF＝1或3；②当∠AEF＝∠BCF时，要使△AEF∽△BCF，需，即，解得AF＝1；综上所述AF＝1或3（2）解：如下图所示，图中F1、F2、F3为所求点；（提

示：延长DA，作点E关于AB的对称点E′，连结CE′，交AB于点F1；连结CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F3）（3）解：如（2）中所作图形，当m=4时，由已知条件可得DE=3，则CE=5，即图中圆的直径为5，由梯形中位线定理可得此时图中所作

圆的圆心到AB的距离=2.5=所作圆的半径，F2和F3重合，即当m=4时，符合条件的F有2个；当m>4时，图中所作圆和AB相离，此时F2和F3不存在了，即此时符合条件的F只有F11个；而当1＜m＜4且m≠3时，由所

作图形可知，符合条件的F有3个；综上所述：可得：①当1＜m＜4且m≠3时，符合条件的F有3个；②当m＝3时，符合条件的F有2个；③当m＝4时，符合条件的F有2个；④当m＞4时，符合条件的F有1个.【考点】圆的综合题，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）①当∠AEF＝

∠BFC时，要使△AEF∽△BFC，需根据比例式列出方程，求解得出AF的长；②当∠AEF＝∠BCF时，要使△AEF∽△BCF，需根据比例式列出方程，求解得出AF的长；（2）延长DA，作点E关于AB的对称点E′，连结

CE′，交AB于点F1，连结CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F3，如下图所示，图中F1、F2、F3为所求点；（3）如（2）中所作图形，当m=4时，由已知条件可得DE=3，则CE=5，即图中圆的直径为5，由梯形中位线定理可得此时图中所作圆的圆心到AB的距离=2.5=

所作圆的半径，F2和F3重合，即当m=4时，符合条件的F有2个；当m>4时，图中所作圆和AB相离，此时F2和F3不存在了，即此时符合条件的F只有F11个；而当1＜m＜4且m≠3时，由所作图形可知，符合条件的F有3个；综上所述：可得：①当1＜m＜4且m≠3时，

符合条件的F有3个；②当m＝3时，符合条件的F有2个；③当m＝4时，符合条件的F有2个；④当m＞4时，符合条件的F有1个.