【文档说明】(北京版)2022年中考数学模拟练习卷10（含答案）.doc，共(32)页，697.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学模拟练习卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法

表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×1062．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．晴B．浮尘C．大雨D．大雪3．实数a，b在数轴上对应的点的位置

如图所示，则正确的结论是（）[来#源:~%中教^网*]A．a+b＜0B．a＞|﹣2|C．b＞πD．4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）[来源@&:zz#st~ep.*com]A．40°

B．50°C．60°D．140°[来~源*:中国教育&出^版@网]6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．7．每个人都应怀有对水

的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家

庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）[来源~:zzst%ep.c&*#om]用水量x（吨）34567频数1254﹣xxA．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．

众数、方差8．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的

车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果分式的值是0，那么x的值是_________10．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求

的点B的坐标_________．[来源~@#:*zzste&p.com]11．当a＝3时，代数式的值是12．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录

．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分

别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．15．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第________个．[中^国教#育&*%出版网]16．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作

图：确定图1中所在圆的圆心．[来^%&源@:中#教网]已知：．求作：所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；[来源:^zzst~ep.%com&@]（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O

就是所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：4cos30°﹣

+20180+|1﹣|[来~源:中国^%&教#育出版网]18．解不等式组：19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，S4＝______

，S5＝_______，S6＝_______+_________，S阴影＝S1+S6＝S1+S2+S3＝_________.20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求证：AE＝FB．21．已知关于x的一元二

次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数（步）1

0672492755436648步行距离（公里）6.83.13.44.3卡路里消耗（千卡）1577991127燃烧脂肪（克）20101216[w^ww.z&zste@%p.com*]（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己

学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：____________．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为______

_公里．（直接写出结果，精确到个位）23．如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；[来%源:@~z&z#step.com]（2）若CE＝4，∠BCF＝120°

，求菱形BCFE的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+k（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，且点B（0，2），点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y＝t．（1）求k的值和点A的坐标；（2）当t＝4时，直线y＝t与直线l

交于点M，反比例函数（n≠0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；[中~@国%教育&^出版网]（3）当t＜4时，若直线y＝t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围．[来~@^#&源:中教网]25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的

高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cosC＝时，求⊙O的半径．26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0

的全体实数，如表是y与x的几组对应值．x„﹣3﹣2﹣1﹣﹣123„y„﹣﹣﹣m„小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：[ww~w.zz#st^ep&.@com]（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时

，函数值是________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；[中#国~教育@*出%版网]（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝_________．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_______

__．[中国教育&出*^@版网%]27．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．（1）由定义知，取A

B中点N，连结MN，MN与AB的关系是__________．（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝________，对应的碟宽AB是_____．（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝6．①求抛物线

的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．28．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与

B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如图1，∠DCB＝°[w@w*w.z^z&step.c~om]②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段

CB的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP绕点逆时针旋转2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系（不需证明）参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2

017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×106[来*源:

中&国^教育出~版网@]【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是

负数．[来源~:zzst%ep.c&*#om]【解答】解：将280000用科学记数法表示为2.8×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值．[来@源:zzstep&.com#%^]2．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．晴B．浮尘C．大雨D．大雪【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.

是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；[来源@#:中^国教育出&版网~]B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．[来源:中#国教@*%

育出版网^]故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＜0B．a＞|﹣2

|C．b＞πD．【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：a＝﹣2，2＜b＜3．[来*源%:#zzstep&.c^om]A.a+b＞0，故A不符合题意；B.a＜|﹣2|

，故B不符合题意；C.b＜3＜π，故C不符合题意；D.＜0，故D符合题意；[来源:中&%国*教育#出版网@]故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．

B．C．D．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图

是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：B．【点评】此题主要考查了立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．140°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．【点评】本题

考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的

性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝

，∴tan∠ACD的值．[来源:*#z~zste@p.c^om]故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生

活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该

地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨）34567频数1254﹣xxA．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差【分析】由频

数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6.7个数据的平均数，可得答案．【解答】解：∵6吨和7吨的频数之和为4﹣x+x＝4，∴频数之和为1+2+5+4＝12，则这组数据的中位数为第6.7个数据的平均数，即＝5，∴对

于不同的正整数x，中位数不会发生改变，故选：B．[来源:*中%^~教网#]【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8．小带和小路两个

人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；

[来@&源^:中教网~#]③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可

求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A.B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小

时，[ww#w.zzs%t&ep.^@com]∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和

（4，300）代入可得，解得：，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小

时后追上甲车，[来源:%z~z&step.*c@om]∴③不正确；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时

，可解得t＝，[来%#&源*:@中教网]又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，[来@源:中教^#%网~]当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，[ww@w.zzs%t&ep.^#com]∴④不正确；

故选：C．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．[来#%源:中*国教育出^版网~]二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果分式的值是0，那么x的值是0【分析】根据分式为0的条件

得到方程，解方程得到答案．【解答】解：由题意得，x＝0，[来源&%:zz^step#.c@om]故答案是：0．【点评】本题若分式的值为零的条件，分式为0需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两

个条件缺一不可．[www.*@^z~zstep.c#om]10．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标（2，2）．【分析】连结OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标．【

解答】解：如图，连结OA，[来源:中~@国教育^出#*版网]OA＝＝5，∵B为⊙O内一点，∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．故答案为：（2，2）．【点评】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到

OA的长．11．当a＝3时，代数式的值是2【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2，[来%^~&源:中#教网]故答案为：2．[来源:中国%教育出版@#~*

网]【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．12．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式y＝x2+2x（答案不唯一）（写一个即可）【分析】设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．【解答】解：∵抛物线过点

（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性

题目，答案不唯一．13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、

春分、清明区域的概率是．【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清

明的概率是：．故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为．【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y

＝75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得，故答案是：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂

图示，分别表示出长方形的长和宽．15．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第5个．【分析】根据相似三角形的相似

比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．[中^国教*~育&%出版网]【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x＝3，[中国~教@育&#出^版网]所以另

一段长为18﹣3＝15，因为15÷3＝5，所以是第5张．故答案为：5【点评】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答．16．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在

圆的圆心．已知：．求作：所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，[来源:~中教&%*网^]（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是

所在圆的圆心．[来#源:中^%教&网@]老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【分析】（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交

于点O．点O就是所在圆的圆心．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC＝OM＝OD，所以点O是所在圆的圆心O（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定

长的点的轨迹是圆）：）[www.zz~*ste&^p.@com]故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段

的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．[中#国~教育@*出%版网]17．计算：4cos30°﹣

+20180+|1﹣|【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性

质．18．解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①，得x＜5，[来源:z^@zstep&.co*%m]解不等式②，得x≥﹣3，∴不等式组的解是﹣3≤x＜5．[来源%:^@中*教网&]【点评】本题考查了解一

元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．[来源:%@中~^教*网]证明：S矩形ABCD＝

S1+S2+S3＝2，S4＝S2，S5＝，S6＝S4+S5，S阴影＝S1+S6＝S1+S2+S3＝2．【分析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题；【解答】证明：由题意：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，S4

＝S2，S5＝S3，S6＝S4+S5，S阴影面积＝S1+S6＝S1+S2+S3＝2．[中国&教*^育%#出版网]故答案为：S2，S3，S4，S5，2．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求证：AE＝FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ECA＝∠FDB，再利用

SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF[来源%:中~教网#@^]∴∠ECA＝∠FDB，在△ECA和△FDB中，∴△ECA≌△FDB，∴AE＝FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性

质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．【分析】（1）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与0作比较，由于△＝1＞0，

从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝1代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．[中国~教^&育出*@版网]【解答】（1）证明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，＝1＞0．∴方程有两个不相等的实

数根；（2）∵方程有一个根为1，∴12﹣（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣k＝0，解得：k1＝0，k2＝1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝1得出关于k的一元二次方程

．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．[w@ww.zz*step.com#^~]22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：日期4月1日4

月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数（步）10672492755436648768915638步行距离（公里）6.83.13.44.35.010.0卡路里消耗（千卡）1577991127142234燃烧脂肪（克）201012161830（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记

录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：步行距离越大，燃烧脂肪越多．（写一条即

可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为10公里．（直接写出结果，精确到个位）【分析】（1）依据手机图片的中的

数据，即可补全表格；（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离．[中国*教育^#出&版网%]【解答】解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里

消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；4月6日的步行数为15638，步行距离为10.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）由图可得，步行时每公里约消

耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为10公里．故答案为：10．[www~.#zzst&*e%p.com]【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．23．如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接C

F．[来源:中&%国教育#出版*~网]（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因

为BE＝FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D.E分别是AB.AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，

∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8

．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+k（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，且点B（0，2），点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y＝t．（1）求k的值和点A的坐标；（2）

当t＝4时，直线y＝t与直线l交于点M，反比例函数（n≠0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；（3）当t＜4时，若直线y＝t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围．[ww&~w.@zzstep.

#c^om]【分析】（1）把（0，2）代入得出k的值，进而得出A点坐标；（2）当t＝4时，将y＝4代入y＝2x+2，进而得出x的值，求出M点坐标得出反比例函数的解析式；（3）可得CD＝2，当y＝t向下运动但是不超过x轴时，符合要求，进而得出t的取值范围．[来%源:z^zs&@t*ep.c

om]【解答】解：（1）∵直线l：y＝kx+k经过点B（0，2），∴k＝2[中%国教育出&*版网#~]∴y＝2x+2∴A（﹣1，0）；（2）当t＝4时，将y＝4代入y＝2x+2，得，x＝1，∴M（1，4）代入得，n＝4∴；（3）当t＝2时，B（0，2）即C（0，2），而D（2，2）如图

，CD＝2，当y＝t向下运动但是不超过x轴时，符合要求，∴t的取值范围是：0＜t≤2．[中国教^育@出~版&网%]【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．25．如图，在△A

BC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；[来源#*:中~教&%网]（2）当BE＝3，cosC＝时，求⊙O的半径．【分析】（1）连结O

M，易证OM∥BC，由于AE是BC边上的高线，从而可知AM⊥OM，所以AM是⊙O的切线．（2）由于AB＝AC，从而可知EC＝BE＝3，由cosC＝＝，可知：AC＝EC＝，易证△AOM∽△ABE，所以，再证明cos∠AOM＝cosC＝，所以AO＝，从而可求出OM＝【解答】解：（1）

连结OM．∵BM平分∠ABC∴∠1＝∠2又OM＝OB∴∠2＝∠3[来源@:中国~#*教育&出版网]∴OM∥BC∵AE是BC边上的高线∴AE⊥BC，∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线（2）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠

C，AE⊥BC，∴E是BC中点∴EC＝BE＝3∵cosC＝＝∴AC＝EC＝∵OM∥BC，∠AOM＝∠ABE∴△AOM∽△ABE∴[来~源*:中国教育&出^版@网]又∵∠ABC＝∠C[中国&教育%*出版#网@]∴∠AOM＝∠C在Rt△AOM中cos∠AOM＝cosC＝，[

来源:zzst%&ep#*.c~om]∴∴AO＝AB＝+OB＝而AB＝AC＝∴＝∴OM＝∴⊙O的半径是[来@#源:%中国教育&出版~网]【点评】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．26．已知y是x的函

数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．x„﹣3﹣2﹣1﹣﹣123„y„﹣﹣﹣m„小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（

1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；[来源:zzs@t#e%*^p.com]（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝．（4）结合函数

的图象，写出该函数的一条性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．【分析】（1）根据表中x，y的对应值即可得到结论；[来%源~:中教*^网&]（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象

上找出自变量为7所对应的函数值即可；②利用函数图象的图象求解．【解答】解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；[来%源:中教网#*~^]（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；

故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．[中国教&育#出^*版~网]故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；

③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．27．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线

段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是MN⊥AB，MN＝AB．（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝2，对应的碟宽AB是4．（3）抛物线y＝ax

2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝6．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析

得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（3）①根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；②根据y＝x2﹣3的对称轴上P（0，3），P（0，﹣3）时，∠APB为直角，进而得出答案．【

解答】解：（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，[来源:*中~国教育出版网@^%]∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案为：MN⊥AB，MN＝AB；[www.@z&zstep.c^#%om]（2）∵

抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合题意舍去），当m＝2则，2＝x2，解得：x＝±2，则AB＝2+2＝4；故答案为：2，4；（3）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，∵抛物线y＝ax2

﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝6．∴抛物线必过（3，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴抛物线的解析式是：y＝x2﹣3；[来#源:中%&教网*^]②由①知，如图2，y＝x2﹣3的对称轴上P（0，3），P（0，﹣3

）时，∠APB为直角，[中国#*教育&出版~@网]∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣3或yp＞3．[www.zz&^s#tep.c*om~]【点评】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等

腰直角三角形的性质是解题关键．[中&国^教育出#版~网@]28．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如图1，∠DCB＝60°[来源:中国@&教育出^#版网~]②如图2，点P

在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；[w~^%ww#.zz*step.com]（2）如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），

连结DP，将线段DP绕点逆时针旋转2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系（不需证明）【分析】（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合∠A＝30°，只要证明△CDB是等边三角形即可；

[来~源^:中国%教育&出*版网]②根据全等三角形的判定推出△DCP≌△DBF，根据全等的性质得出CP＝BF，（2）如图2，求出DC＝DB＝AD，DE∥AC，求出∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，DP＝DF，根据全等三角形的判定得出△DCP

≌△DBF，求出CP＝BF，推出BF﹣BP＝BC，解直角三角形求出CE＝DEtanα即可．【解答】解：（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△CDB是等边三角形，[来@~^源%:中*教网]∴∠DCB＝60°．故答

案为60②如图1，结论：CP＝BF．理由如下：[来#源:中教网~@%^]∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP

＝2α﹣∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，CP＝BF．（2）结论：BF﹣BP＝2DE•tanα．理由：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴D

C＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，[w@w&w.zz*step.com#~]∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴

DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，而CP＝BC+BP，∴BF﹣BP＝BC，在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∴tan∠DCE＝，∴CE＝DEtanα，∴BC＝2CE＝2DEtanα，即BF﹣BP＝2DEtanα．【点评】本题考查了三角形外角性质，全

等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出△DCP≌△DBF是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．