【文档说明】(北京版)2022年中考数学模拟练习卷09（含答案）.doc，共(21)页，445.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学模拟练习卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+cB．c﹣aC．﹣a﹣cD．a+2b﹣c2．石墨烯（Grann）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要加55牛顿

的压力才能使0.000001米长的石墨烯断，其中0.00001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣5B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1063．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D

．50°4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数

据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个6．如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝（）A．75°B．54°C．72°D．60°7．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店

买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，A

B边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．129．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连

接起来，如图，下面的结论错误的是（）A．乙的第2次成绩与第5次成绩相同B．第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同C．第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分D．在5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高10．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣B

A、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．若a，

b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为．12．分解因式：4m2﹣16n2＝．13．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．1

5．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA＝b，连接AB

，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：．16．某水果公司购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部

分结果如下表：苹果总质量n（kg）1002003004005001000损坏苹果质量m（kg）10.5019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率（结果保留小数点后三位）0.1050.

0970.1020.0980.0990.101估计这批苹果损坏的概率为（结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有kg．三．解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．

18．（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．20．（5分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．21．（5分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1

200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上

是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；（

2）连接BE交AC于点F．若AB＝2，∠AOB＝60°，求BF的长．23．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大

于反比例函数值的自变量x的取值范围．24．（5分）（图象题）如图所示，是我国运动员从1984～2000年在奥运会上获得获牌数的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）从1984～2000年的5届奥运会，我国运动员共获奖牌多少枚；（2）哪届奥运会是我国运动员获

得的奖牌总数最多；（3）根据以上统计，预测我国运动员在2004年奥运会上大约能获得多少枚奖牌；（4）根据上述数据制作折线统计图，表示我国运动员从1984～2000年奥运会上获得的金牌统计图；（5）你不妨再依据数据制作扇

形统计图，比较一下，体会三种统计图的不同特点．25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD弧上的一点，OE⊥BD于点G，连接AE交BC于点F，AC是⊙O的切线．（1）求证：∠ACB＝2∠EAB；

（2）若cos∠ACB＝，AC＝10，求BF的长．26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．x„﹣3﹣2﹣1﹣﹣123„y„﹣﹣﹣m„小华根据学习函数

的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象

；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．27．（7分）抛物线C1：y1＝a1x2+b1x+c1中，函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表：x

„﹣3﹣2﹣1134„y1„﹣4﹣10﹣4﹣16﹣25„（1）设抛物线C1的顶点为P，则点P的坐标为；（2）现将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2：y2＝a2x2+b2x+c2，试求C2的解析式；（3）现将抛物线C2向下平移，设抛物线

在平移过程中，顶点为点D，与x轴的两交点为点A、B．①在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A、B之间的距离不小于6个单位？②在最初的状态下，若向下平移m（m＞0）个单位时，对应的线段AB长为n，请直接写出m与n的等量关系．28．（7分）如图，

已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段O

A上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．29．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．（1）求直线B

C的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明

理由．参考答案一．选择题1．解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|＝a+b﹣b+c＝a+c，故答案为：a+c．故选：A．2．解：0.00001用科学记数法表示为1×10﹣5

，故选：A．3．解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选：A．4．解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对

称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．5．解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组

数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．6．解：连接OA、OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝72°，∵OA＝OB，OB＝OC，∴∠OBA＝∠OCB＝54

°，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，（SAS），∴∠BOP＝∠COQ，∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP＝∠QOC，∵∠POQ＝∠BOP+∠BOQ，∠BOC＝∠B

OQ+∠QOC，∴∠POQ＝∠BOC＝72°．故选：C．7．解：∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C．8．解：连接AD

，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD

）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．9．解：观察图象可知：A，B，C正确．故选：D．10．解：当0≤t≤4时，S＝S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF＝4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•

t＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S＝•（8﹣t）2＝（t﹣8）2．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故ab＝（）﹣2＝4．故答案为：4．12．解：原式＝4（m+

2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）13．解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，∠DOE＝＝60°，∴OD＝OE＝DE＝1，∴OH＝，∴正六边形ABCDEF的面积＝×1××6＝，∠A

＝＝120°，∴扇形ABF的面积＝＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣，故答案为：﹣．14．解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4k＝0，解得k＝4．故答案为4．15．解：由作法得MN垂直平分BC，则AB＝AC．故答案为垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．

16．解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以可估计苹果损坏率大约是0.1；根据题意得：10000×0.1＝1000（kg）答：损坏的苹果约有1000kg．故答案为：0.1，1000．三．解答题（共13小题，满分72分）17．解：

原式＝﹣2+1+＝0．18．解：去分母，得：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1），去括号，得：4x+13≥9x+3，移项，得：4x﹣9x≥3﹣13，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，系数化为1，得：x≤2，将解集表示在

数轴上如下：．19．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥DE，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC＝∠BCQ，∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2．20．解：

原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．21．解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10＝．解得：x＝5．经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为24

0+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED为菱形，∴CE∥OB，CE＝OB，∴四边形OBCE为平行四边形；（2）解：过F作FM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵FM⊥

BC，ON⊥BC，∴ON∥FM，∵AO＝OC，∴ON＝AB＝1，∵OF＝FC，∴FM＝ON＝，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴∠OAB＝60°，∠ACB＝30°，在Rt△ABC中：∵AB＝2，∠ACB＝30°，∴BC＝2，∵∠ACB＝30°，FM

＝，∴CM＝，∴BM＝BC﹣CM＝，∴BF＝＝．23．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，

y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．24．解：（1）32+26+54+50+59＝221枚；（2）根据各年的总数据，显然59

最大，即是2000年；（3）根据逐年增长的趋势，约60枚左右；（4）如答图所示；（5）①条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；②折线统计图能清楚地反映事物变化情况；③扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比．25．解：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC是⊙O

的切线，∴∠CAB＝90°，∴∠C+∠CAD＝∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠C＝∠DAB，∵OE⊥BD，∴2＝，∴∠BAE＝BAD，∴∠ACB＝2∠EAB；（2）∵cos∠ACB＝，AC＝10，∴BC＝25，∴AB＝＝5，∵∠

C＝∠BAD，∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBA，∴，∴BD＝＝21，∵OE⊥BD，∴BG＝DG＝，∵AD＝＝2，∵AO＝BO，BG＝DG，∴OG＝AD＝，∴GE＝，∵AD∥GE，∴＝，∴FG＝DG＝，∴BF

＝BG+FG＝+＝15．26．解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案

为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．27．解：（1）观察表格可知，抛物线上点（﹣3，﹣4）与点（1，﹣4）关于对称轴对称，∴抛物线的对称轴x＝﹣1，∴顶点P坐标（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．（2）设抛物线C1的解析

式为y1＝a（x+1）2，把（﹣2，﹣1）代入得到a＝﹣1，∴抛物线C1的解析式为y1＝﹣（x+1）2，将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2，根据对称性可知，抛物线C2的顶点为（﹣1，0），a＝1，∴C2的解析式为y2＝（x+1）2，（3）①抛物线C2向下平移过程中

，对称轴x＝﹣1，当AB之间的距离为6时，可知A（﹣4，0），B（2，0），∴此时抛物线C2的解析式为y＝（x+4）（x﹣2），即y＝（x+1）2﹣9，抛物线C2至少向下平移9个单位，点A、B之间的距离不小于6个单

位．②抛物线C2下平移m（m＞0）个单位后的解析式为y＝（x+1）2﹣m，令y＝0，解得x＝﹣1±，∴A（﹣1﹣，0），B（﹣1+，0），∴n＝AB＝2，∴m＝n2．28．解：（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH

+∠CBH＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH＝OA＝3，CH＝OB＝1，∴OH＝OB+BH＝4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ

＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ＝∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA＝∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴PA＝CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP＝45°，当C、P，Q三点共线时，∠

BQC＝135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA＝∠BQC＝135°，∴∠OPB＝45°，∴OP＝OB＝1，∴P点坐标为（1，0）．29．解：（1）对于抛物线y＝x2+3x﹣8，令y＝0，得到x2+3x﹣8＝0，解得x＝﹣8或2，∴B（﹣8，0），A（2，0），令x＝0，得到y

＝﹣8，∴A（2，0），B（﹣8，0），C（0，﹣8），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣8．（2）如图1中，作FN∥y轴交BC于N．设F（m，m2+3m﹣8），则N（m，﹣m﹣8）∴S△FBC＝S△FNB+S△FNC＝•FN×8

＝4FN＝4[（﹣m﹣8）﹣（m2+3m﹣8）]＝﹣2m2﹣16m＝﹣2（m+4）2+32，∴当m＝﹣4时，△FBC的面积有最大值，此时F（﹣4，﹣12），∵抛物线的对称轴x＝﹣3，点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时△BFP的周长最小，设直线

AF的解析式为y＝ax+b，则有，解得，∴直线AF的解析式为y＝2x﹣4，∴P（﹣3，﹣10），∴点F的坐标和点P的坐标分别是F（﹣4，﹣12），P（﹣3，﹣10）．（3）如图2中，∵B（﹣8，0），F（﹣4，﹣12），∴BF＝＝4，①当FQ1＝FB时，Q1（0，

0）或（0，﹣24）（虽然FB＝FQ，但是B、F、Q三点一线应该舍去）．②当BF＝BQ时，易知Q2（0，﹣4），Q3（0，4）．③当Q4B＝Q4F时，设Q4（0，m），则有82+m2＝42+（m+12）2，解得m＝﹣4，∴Q4（0，﹣4），∴Q点坐标为（0，0）或（0，4）或（0，﹣4）

或（0，﹣4）．