【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：4.2《第2课时 指数函数及其性质的应用》同步精选练习（含答案详解）.doc，共(6)页，60.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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4.2第2课时指数函数及其性质的应用基础练巩固新知夯实基础1．若(12)2a＋1<(12)3－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(12，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，12)2．若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()A.12，＋∞B

.0，12C.－∞，12D.－12，123．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)＝()A．e－x－1B．e－x＋1C．－e－x－1D．－e－x＋14

．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D.325．函数y＝12221xx的值域是()A．(－∞，4)B．

(0，＋∞)C．(0,4]D．[4，＋∞)6．满足方程4x＋2x－2＝0的x值为________．7.比较下列各组数的大小：(1)0.7－0.3与0.7－0.4；(2)2.51.4与1.21.4；(3)1.90

.4与0.92.4.8．已知函数f(x)＝13ax2－4x＋3.(1)若a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值．能力练综合应用核心素养9．函数f(x)＝

－x＋3a，x<0，ax，x≥0(a>0，且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B.13，1C.0，13D.0，2310．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝19，

则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]11．已知函数f(x)＝a2－x(a>0且a≠1)，当x>2时，f(x)>1，则f(x)在R上()A．是增函数B．是减函数C．当x>2时是增函数，

当x<2时是减函数D．当x>2时是减函数，当x<2时是增函数12．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2B.154C.174D．a213．已知a＝5－12，函数f(x)＝ax，若实数m

、n满足f(m)>f(n)，则m、n的关系为()A．m＋n<0B．m＋n>0C．m>nD．m<n14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－12的解集是_____

___________．15．函数y＝32x＋2·3x－1，x∈[1，＋∞)的值域为______________．16．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗________次．17.已知f(x)＝x(12x－1

＋12)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求证：f(x)>0.18.已知定义域为R的函数f(x)＝b－2x2x＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)用定义证明

f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的范围．【参考答案】1.B解析∵函数y＝(12)x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>12.2.B

解析由已知，得0<1－2a<1，解得0<a<12，即实数a的取值范围是0，12.故选B.3.D解析由题意知f(x)是奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，－x>0，则f(－x)＝e－x－1＝－f(x)，得f(x)＝－e－x＋1.故选D.4.C解析函

数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3.5.C解析设t＝x2＋2x－1，

则y＝(12)t.因为t＝(x＋1)2－2≥－2，y＝(12)t为关于t的减函数，所以0<y＝(12)t≤(12)－2＝4，故所求函数的值域为(0,4]．6.0解析设t＝2x(t>0)，则原方程化为t2＋t－2＝0，∴t＝1或t＝－2.∵t>0，∴t＝－2舍去．∴t＝1，

即2x＝1，∴x＝0.7.解(1)∵y＝0.7x在R上为减函数，又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4.(2)在同一坐标系中作出函数y＝2.5x与y＝1.2x的图象，如图所示．由图象可知2.51.4>1.21.4.(3)∵1.90.

4>1.90＝1，0．92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4.8.解(1)当a＝－1时，f(x)＝13－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于g(x)在(－2，＋∞)上递减，y＝13x在R上是减函数，∴f(x)在(－2

，＋∞)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(－2，＋∞)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝13h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1；因此必有a>0，12a－164a＝－1，解得a＝1，

故当f(x)有最大值3时，a的值为1.9.B解析由单调性定义，f(x)为减函数应满足：0<a<1，3a≥a0，即13≤a<1，故选B.10.B解析由f(1)＝19得a2＝19，所以a＝13(a＝－13舍去)，即f(x)＝(13)|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[

2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．11.A解析令2－x＝t，则t＝2－x是减函数，因为当x>2时，f(x)>1，所以当t<0时，at>1.所以0<a<1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.12.B解

析∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，

∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝154.13.D解析∵0<5－12<1，∴f(x)＝ax＝(5－12)x，且f(x)在R上单调递减，又∵f(m)>f(n)，∴m<n.14.(－∞，－1)解析∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.当x<0时，f(x)

＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.当x>0时，由1－2－x<－12，(12)x>32，得x∈∅；当x＝0时，f(0)＝0<－12不成立；当x<0时，由2x－1<－12，2x<2－1，得x<－1.综上可知x∈(－∞，－1)．15.[14

，＋∞)解析]令3x＝t，由x∈[1，＋∞)，得t∈[3，＋∞)．∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2≥(3＋1)2－2＝14.故所求函数的值域为[14，＋∞)．16.4解析经过第一次漂洗，存留量为总量的14；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗

后的14，也就是原来的142，经过第三次漂洗，存留量为原来的143，…，经过第x次漂洗，存留量为原来的14x，故解析式为y＝14x.由题意，14x≤1100，4x≥100,2x≥10，∴x≥4，即至少漂洗4次．17.

(1)解由于2x－1≠0和2x≠20，故x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}．(2)解函数f(x)是偶函数．理由如下：由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称，因为f(x)＝x(12x－1＋12)＝x2·2x＋12x－1，所以f(－x)＝－x2·2－

x＋12－x－1＝－x2·2－x＋1·2x2－x－1·2x＝－x2·1＋2x1－2x＝x2·2x＋12x－1＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(3)证明由(2)知f(x)＝x2·2x＋12x－1.对于任意x∈R，都有2x＋

1>0，若x>0，则2x>20，所以2x－1>0，于是x2·2x＋12x－1>0，即f(x)>0，若x<0，则2x<20，所以2x－1<0，于是x2·2x＋12x－1>0，即f(x)>0，综上知：f(x)>0.18.解(1)∵f(x)为R上的奇函

数，∴f(0)＝0，b＝1.又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.(2)任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝122112212211xxxx＝)12)(12()12)(21()12

)(21(211221xxxxxx＝)12)(12()22(22112xxxx∵x1＜x2，∴1222xx＞0，又(12x＋1)(22x＋1)＞0，f(x1)－f(x2)＞0∴f(x)为R上的减函数．(3)∵t∈R，不等式f(

t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，∴f(t2－2t)＜－f(2t2－k)∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)＜f(k－2t2)，∵f(x)为减函数，∴t2－2t＞k－2t2.即k＜3t2－2t恒成立，而

3t2－2t＝3(t－13)2－13≥－13.∴k＜－13.