【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：3.2.2《第1课时 奇偶性的概念》同步精选练习（含答案详解）.doc，共(4)页，55.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.2.2第1课时奇偶性的概念基础练巩固新知夯实基础1．对于定义在R上的函数f(x)，有下面四个结论：①若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)；②若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数；③若f(－2)≠f(2)，则函数f

(x)不是偶函数；④若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．42．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝－2x3．下列函数为奇函数的是()A．y＝－|x|B

．y＝2－xC．y＝1x3D．y＝－x2＋84．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋1x，则f(－1)等于()A．－2B．0C．1D．25．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是()6．函数f(x)＝x3＋ax，若f(1)＝3，则f(－1)的值为________

．7．奇函数f(x)的定义域是(t,2t＋3)，则t＝________.8．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝x2＋xx＋1.能力练综合应用核心

素养9．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数10．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax

3＋bx2＋cx是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数11.已知函数y＝f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是()A．0B．1C．2D．412．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1

)＝4，则g(1)等于()A．4B．3C．2D．113．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－13B.13C.12D．－1214．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________

.15．若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a等于________．16．已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为________．17．已知函数f(x)对一切x、y

都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)．【参考答案】1.B解析①正确；②错误，仅两个特殊的函数值相等不足以确定函数的奇偶性，需要满足“任意

”；③正确；④错误，反例：f(x)＝0满足条件，该函数既是奇函数，又是偶函数．2.B解析对于函数y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函数，当x＞0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增．故选B.另外函数y＝x

3不是偶函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝－2x不是偶函数．3.C解析A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶，而C项中函数为奇函数．4.A解析f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.5.B解析选项A中的图象关于原点或

y轴均不对称，故排除；选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数．6.－3解析∵x∈R，且f(－x)＝－x3－ax＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．∴f(－1)＝－f(1)＝－3

.7.－1解析由奇函数f(x)的定义域关于原点对称，知t＋2t＋3＝0，得t＝－1.8.解(1)∵f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7

＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3)∵f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(4)由x＋1≠0，得f(x)的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，∴函数f(x)＝x2＋xx＋1不

具有奇偶性．9.B解析F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．10.A解析∵f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，得b＝0.∴g(x)＝ax3＋cx.∴g(－x)＝a(－

x)3＋c(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．11.A解析由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此，四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.12.

B解析由题意知f(－1)＋g(1)＝－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝f(1)＋g(1)＝4.两式相加，解得g(1)＝3.13.B解析依题意b＝0，且2a＝－(a－1)，∴a＝13，则a＋b＝13.14.0解析∵函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，∴f(－x)＝

f(x)，即(－x)2－|－x＋a|＝x2－|x＋a|，∴|－x＋a|＝|x＋a|，即|x－a|＝|x＋a|，∴a＝0.15.12解析函数f(x)的定义域为{xx≠－12，且x≠a.又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，∴a＝12.16.5解析因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝

－f(3)＝－6，所以(－3)2＋a×(－3)＝－6，解得a＝5.17.解(1)证明：由已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－x得f(0)＝f(x)＋f(－x)，令x＝y＝0得f(0)＝2f(0)，所以f(0)＝0

.所以f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函数．(2)因为f(x)为奇函数．所以f(－3)＝－f(3)＝a，所以f(3)＝－a.又f(12)＝f(6)＋f(6)＝2f(3)＋2f(

3)＝4f(3)，所以f(12)＝－4a.