【文档说明】02021年高中数学人教版必修第一册：3.2.1《第2课时 函数的最大（小）值》同步精选练习（含答案详解）.doc，共(5)页，65.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.2.1第2课时函数的最大（小）值基础练巩固新知夯实基础1．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．2B．－2C．2或－2D．02．函数y＝f(x)(－2≤x≤2)的图象如右图所示，则函数的最大值、最小值分别为()A．f(2)，f(－

2)B．f12，f(－1)C．f12，f－32D．f12，f(0)3．设定义在R上的函数f(x)＝x|x|，则f(x)()A．只有最大值B．只有最小值C．既有最大值，又有最小值D．既

无最大值，又无最小值4．函数y＝3x＋2(x≠－2)在区间[0,5]上的最大值、最小值分别是()A.37，0B.32，0C.32，37D．最小值为－14，无最大值5．函数f(x)＝2x＋6，x∈[1，2]，x＋7，x∈[－1，1]，则f(x)的最大值

与最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对6.3－aa＋6(－6≤a≤3)的最大值为()A．9B．92C．3D．3227.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最

小值－2，则f(x)的最大值为________．8．已知函数f(x)＝4x2－mx＋1在(－∞，－2)上递减，在[－2，＋∞)上递增，求f(x)在[1,2]上的值域．9．已知函数f(x)＝32x－1.(1)证明：函数f(x)在12，＋∞上是减函数；(2)求函数f(x)在

[1,5]上的最大值和最小值．10．求函数f(x)＝x2－2ax＋2在[－1,1]上的最小值．能力练综合应用核心素养11．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A．

90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元12．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)13．已知函数f(x)＝x2

－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是________．14．函数y＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为________．15.函数y＝1x－2，x∈[3,4]的最大值为________．16．画出函数f(x)

＝－2x，x∈－∞，0，x2＋2x－1，x∈[0，＋∞的图象，并写出函数的单调区间及最小值．17．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式

f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．18．已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－23.(1)求证：f(x)是R上的单调减函数．(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．【参考答案】1.C解析a>0时，由题意

得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；a<0时，a＋1－(2a＋1)＝2，∴a＝－2.综上，a＝±2.2.C解析根据函数最值定义，结合函数图象可知，当x＝－32时，有最小值f－32；当x＝12时，有最大值f12.

3.D解析f(x)＝x2x≥0，－x2x＜0，画出图象可知，既无最大值又无最小值．4.C解析因为函数y＝3x＋2在区间[0,5]上单调递减，所以当x＝0时，ymax＝32，当x＝5时，ymin＝37.5.A解析∵x∈[1,2

]时，f(x)max＝2×2＋6＝10，f(x)min＝2×1＋6＝8.又x∈[－1,1]时，f(x)max＝1＋7＝8，f(x)min＝－1＋7＝6，∴f(x)max＝10，f(x)min＝6.6.B解析利用配方法结合函数的定义域

求解．3－aa＋6＝－a2－3a＋18＝－a2＋3a＋94＋814＝－a＋322＋814，由于－6≤a≤3，∴当a＝－32时，3－aa＋6有最大值92.7.1解析函数f(x)＝－x2＋4x＋

a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函数有最小值－2.故当x＝0时，函数有最小值，当x＝1时，函数有最大值．∵当x＝0时，f(0)＝a＝－2，∴f(x)＝－x2＋4x－2，∴当x＝1时，f(x)max＝f(1)＝

－12＋4×1－2＝1.8.解∵f(x)在(－∞，－2)上递减，在[－2，＋∞)上递增，∴函数f(x)＝4x2－mx＋1的对称轴方程x＝m8＝－2，即m＝－16.又[1,2]⊆[－2，＋∞)，且f(x)在[－2，＋∞)上递增．∴f(x)在[1,2]上递增，∴当x＝1时，f(x)

取得最小值f(1)＝4－m＋1＝21；当x＝2时，f(x)取得最大值f(2)＝16－2m＋1＝49.∴f(x)在[1,2]上的值域为[21,49]．9.解(1)证明：设x1、x2是区间12，＋∞上的任意两个实数，且x2>x1>12，则

f(x1)－f(x2)＝32x1－1－32x2－1＝6x2－x12x1－12x2－1.由于x2>x1>12，所以x2－x1>0，且(2x1－1)·(2x2－1)>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函

数f(x)＝32x－1在区间12，＋∞上是减函数．(2)由(1)知，函数f(x)在[1,5]上是减函数，因此，函数f(x)＝32x－1在区间[1,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最大值为f(1)＝3，最小值为f(5)＝13.10.解函数f(x)图象的对

称轴为直线x＝a，且函数图象开口向上.①当a>1时，f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)min＝f(1)＝3－2a；②当－1≤a≤1时，f(x)在[－1,1]上先减后增，故f(x)min＝f(

a)＝2－a2；③当a<－1时，f(x)在[－1,1]上单调递增，故f(x)min＝f(－1)＝3＋2a.综上可知f(x)的最小值为f(x)min＝3－2a，a>1，2－a2，－1≤a≤1，3＋2a，a<

－1.11.C解析设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－x－1922＋30＋1924，∴当x＝9或10时，L最大为120万元．12.C解析令

f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)＝－(x2－2x＋1)＋1＝－(x－1)2＋1,∴f(x)最小值为f(0)＝f(2)＝0.而a<－x2＋2x恒成立，∴a<0.13.(1,3]解析由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的，又∵f(x)的单

调减区间为(－∞，3]，∴1<a≤3.14.3解析化简函数为y＝－2x＋1，x≤－1，3，－1<x≤2，2x－1，x>2，其图象如图所示，所以函数的最小值为3.15.1解析函数y＝1x－2在[3,4]上是单调减函数，故y的最大值为13－2＝1.16.解f(x)的图象如图所示，

f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f(0)＝－1.17.解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，∴c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋

1)－f(x)＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴2a＝2a＋b＝0，∴a＝1b＝－1，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意：x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立

．令g(x)＝x2－3x＋1－m＝x－322－54－m，其对称轴为x＝32，∴g(x)在区间[－1,1]上是减函数，∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m>0，∴m<－1.18.解(1)证明：设x1，x2是任意的两个实数

，且x1<x2，则x2－x1>0，因为x>0时，f(x)<0，所以f(x2－x1)<0，又因为x2＝(x2－x1)＋x1，所以f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)，所以f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)<0，所以f(x2)<f(x1

)．所以f(x)是R上的单调减函数．(2)由(1)可知f(x)在R上是减函数，所以f(x)在[－3,3]上也是减函数，所以f(x)在[－3,3]上的最小值为f(3)．而f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝3×－23＝－2.所以函数f(x)在[－3,3]上的最小值是－2.