【文档说明】02021年高中数学人教版必修第一册：3.2.1《第1课时 函数的单调性》同步精选练习（含答案详解）.doc，共(5)页，57.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.2.1第1课时函数的单调性基础练巩固新知夯实基础1．函数f(x)的定义域为(a，b)，且对其内任意实数x1，x2均有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0，则f(x)在(a，b)上()A．增函数B．减函数C．不增不减函数D．既增又减函数2．若函数f(x)在区间(a，

b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上()A．必是增函数B．必是减函数C．是增函数或减函数D．无法确定单调性3．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论

中不正确的是()A.fx1－fx2x1－x2>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．若x1<x2，则f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.x1－x2fx1－fx2>04．对于函数y＝f(x)，

在给定区间上有两个数x1，x2，且x1<x2，使f(x1)<f(x2)成立，则y＝f(x)()A．一定是增函数B．一定是减函数C．可能是常数函数D．单调性不能确定5．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是()A．y＝x2－2B．y＝

3xC．y＝1＋2xD．y＝－(x＋2)26．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则()A．f(－1)<f(1)<f(2)B．f(1)<f(2)<f(－1)C．f(2)<f(－1)<f(1)D．f(1)<f(－1)<f(2)7．若函数f(x)＝2x2－mx＋3，当

x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________.8．已知函数f(x)＝a－3x＋5，x≤1，2ax，x>1是R上的减函数，则实数a的取值范围是。9．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的

单调区间．10．证明函数f(x)＝x＋4x在(2，＋∞)上是增函数．能力练综合应用核心素养11.若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是()A．0≤m≤4B．0≤m≤2C．m≤0D．m≤0

或m≥412．若f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则下列说法中正确的是()A．f(x)>f(0)B．f(x2)>f(0)C．f(3a＋1)<f(3a)D．f(a2＋1)≥f(2a)13.如果f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t

都有f(3＋t)＝f(3－t)，那么()A．f(3)<f(1)<f(6)B．f(1)<f(3)<f(6)C．f(3)<f(6)<f(1)D．f(6)<f(3)<f(1)14．已知函数f(x)＝－x＋3a，x≥0，x2－ax＋1，x<0是(－∞，＋∞)上的减函

数，则实数a的取值范围是()A．[0，13]B．(0，13)C．(0，13]D．[0，13)15．函数f(x)＝x2－2mx－3在区间[1,2]上单调，则m的取值范围是________．16．已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<

f(1－x)，则x的取值范围是________．17．设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，则不等式f(x)＋f(－2)>1的解集为________．18．已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较f34与f(a2－a＋1)的大小

．19.已知a>0，函数f(x)＝x＋ax(x>0)，证明：函数f(x)在(0，a]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数．20.讨论函数f(x)＝ax＋1x＋2a≠12在(－2，＋∞)上的单调性．【参考答案】1.B解析∵(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0⇔

x1－x2<0，fx1－fx2>0或x1－x2>0，fx1－fx2<0.即当x1<x2时，f(x1)>f(x2)或当x1>x2时，f(x1)<f(x2)．不论哪种情况，都说明f(x)在(a，b)上

为减函数．2.D解析函数在区间(a，b)∪(b，c)上无法确定单调性．如y＝－1x在(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上并不具有单调性．3.C解析因为f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，

b](x1≠x2)，x1－x2与f(x1)－f(x2)的符号相同，故A，B，D都正确，而C中应为若x1<x2，则f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b)．4.D解析由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值．5.C解析函数y＝x2－2在(－∞，0]内是减函数；

函数y＝3x在(－∞，0)内图象是下降的，也不是增函数；y＝1＋2x在R上都是增函数，所以在(－∞，0]上是增函数；y＝－(x＋2)2在(－∞，－2]上是增函数，在(－2，＋∞)上是减函数．6.B解析因为二次

函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，则f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，故f(1)<f(2)<f(3)，即f(1)<f(2)<f(－1)．故选B.7.13解析

由条件知x＝－2是函数f(x)图象的对称轴，所以m4＝－2，m＝－8，则f(1)＝13.8.0<a≤2解析依题意得实数a满足a－3<0，2a>0，a－3＋5≥2a，解得0<a≤2.9.解y＝－x2＋2|x|＋3＝－x2＋2x＋3x

≥0－x2－2x＋3x<0＝－x－12＋4x≥0－x＋12＋4x<0.函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．∴函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调减区间是[－1,0]

和[1，＋∞)．10.证明任取x1，x2∈(2，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋4x1－x2－4x211.＝(x1－x2)＋4x2－x1x1x2＝(x1－x2)x1x2－4x1x2.∵2<x1<x2，∴x1－x2<0，x1x2>4，x1x2－4>0，∴f(

x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴函数f(x)＝x＋4x在(2，＋∞)上是增函数．11.A解析由于f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(2)＞f(0)，解得a＜0.又因f(x)图象的对称轴为x＝－－4a2a＝2.所以x在[0,2]上的值域与[2,4]上的值域相

同，所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是0≤m≤4.12.D解析∵a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴a2＋1≥2a.当a＝1时，f(a2＋1)＝f(2a)；当a≠1时，f(a2＋1)>f(2a)．故选D.13.A解析由于f(x)是二次函数，其函数图象为开口向上的抛物线，f(3

＋t)＝f(3－t)，∴抛物线的对称轴为x＝3，且[3，＋∞)为函数的增区间，由f(1)＝f(3－2)＝f(3＋2)＝f(5)，又∵3<5<6，∴f(3)<f(5)<f(6)，故选A.14.A解析当x<0时

，函数f(x)＝x2－ax＋1是减函数，解得a≥0，当x≥0时，函数f(x)＝－x＋3a是减函数，分段点0处的值应满足1≥3a，解得a≤13，∴0≤a≤13.15.(－∞，1]∪[2，＋∞)解析二次函数在某区间内是否单调取决于对称轴的位置，函数f(x)＝x2－2mx－3的对称轴为x＝m，函数在

区间[1,2]上单调，则m≤1或m≥2.16.[1，32)解析由题意，得－1≤x－2≤1，－1≤1－x≤1，x－2<1－x，解得1≤x<32，故满足条件的x的取值范围是1≤x<32.17.xx<－32解析由条

件可得f(x)＋f(－2)＝f(－2x)，又f(3)＝1，∴不等式f(x)＋f(－2)>1，即为f(－2x)>f(3)．∵f(x)是定义在R上的增函数，∴－2x>3，解得x<－32.故不等式f(x)＋f(－2)>1的解集为xx<－32.18.解∵a2－a＋1＝a－122＋

34≥34，∴34与a2－a＋1都在区间[0，＋∞)内．又∵y＝f(x)在区间[0，＋∞)上是减函数，∴f34≥f(a2－a＋1)等号当且仅当a＝12时取到.19.证明设x1，x2是任意两个正

数，且0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋ax1－x2＋ax2＝x1－x2x1x2(x1x2－a)．当0<x1<x2≤a时，0<x1x2<a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f

(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，a]上是减函数；当a≤x1<x2时，x1x2>a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在[a，＋∞)上是增函数．19.解f(x)＝a

x＋1x＋2＝a＋1－2ax＋2，设任意x1，x2∈(－2，＋∞)且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝1－2ax1＋2－1－2ax2＋2＝(1－2a)x2－x1x2＋2x1＋2，∵－2<x1<x2，∴x2－x1>0，又(x2＋2)(x1＋2)>0

.(1)若a<12，则1－2a>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，则f(x)在(－2，＋∞)上为减函数．(2)若a>12，则1－2a<0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在(－2，＋∞)上为增函数．综上，当a<12时，f(x)在(－2，＋

∞)上为减函数；当a>12时，f(x)在(－2，＋∞)上为增函数．