【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：3.1.2函数的表示法》同步精选练习（含答案详解）.doc，共(5)页，86.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.1.2函数的表示法基础练巩固新知夯实基础1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()2．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(

x)＝()A．3x＋2B．3x－2C．2x＋3D．2x－33.已知函数f(x)＝x＋1，x∈[－1，0]，x2＋1，x∈0，1]，则函数f(x)的图象是()4.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,

2)，则f[g(2)]的值为()A．3B．2C．1D．05.函数f(x)＝2x2，0≤x≤1，2，1<x<2，3，x≥2的值域是()A.RB.[0，＋∞)C.[0,3]D.{x|0≤x≤2或x＝3}6.

设f(x)＝x＋1，x>0，1，x＝0，－1，x<0，则f(f(0))等于()A.1B.0C.2D.－17．已知f(2x＋1)＝3x－2且f(a)＝4，则a的值为________．8．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋

17，求f(x)的解析式．9．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，且对任意x∈R总有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．10(1)已知f(x＋1x)＝x2＋1x2，求f(x)的解析式．(2)已知f(x

)满足2f(x)＋f(1x)＝3x，求f(x)的解析式．(3)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)的解析式．能力练综合应用核心素养11．如果f1x＝x1－x，则当x≠0,1时，f(x)等于()A.1x

B.1x－1C.11－xD.1x－112．已知x≠0时，函数f(x)满足f(x－1x)＝x2＋1x2，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝x＋1x(x≠0)B．f(x)＝x2＋2(x≠0)C．f(x)＝x2(x≠0)D．f(x)＝(x－1x)2(x≠0)13.已知函数y

＝x2＋1，x≤0，－2x，x>0，则使函数值为5的x的值是()A.－2或2B.2或－52C.－2D.2或－2或－5214.若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝()A．3x＋2B．3x－

2C．2x＋3D．2x－315．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2＋2x＋1B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1D．f(x)＝x2－2x－116.已知f(n)＝n－3，n≥10，ffn＋5，n<10，则f(8)＝________

.17．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f(1x)＋x，则f(x)的解析式为____________．18.已知函数f(x)＝1＋|x|－x2(－2<x≤2).(1)用分段函数的形式表示该函数；(

2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域.19．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．【参考答案】1.C解析先分析小明的运动规律，

再结合图象作出判断．距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.2.B解析设f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵2f(2)－3f(1

)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，∴k－b＝5k＋b＝1，∴k＝3b＝－2，∴f(x)＝3x－2.3.A解析当x＝－1时，y＝0，排除D；当x＝0时，y＝1，排除C；当x＝1时，y＝2，排除B.4.B解析由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f[g(

2)]＝f(1)＝2.5.D解析当0≤x≤1时，f(x)∈[0,2]，当1<x<2时，f(x)＝2，当x≥2时，f(x)＝3，∴值域是{x|0≤x≤2或x＝3}.6.C7.5解析∵f(2x＋1)＝3x－2＝32(2x＋1)－72，∴f(x)＝32x－72，∴f(a)＝4，即32a－72＝

4，∴a＝5.8.解设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，∴a＝2，b＋5a＝17，解得a＝2

，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.9.解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝c＝0，∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1＝ax2＋(b＋1)x＋1.∴2a＋b＝b＋1，a＋b＝1.∴a

＝12，b＝12.∴f(x)＝12x2＋12x.10.解(1)∵f(x＋1x)＝x2＋1x2＝(x＋1x)2－2，且x＋1x≥2或x＋1x≤－2,∴f(x)＝x2－2(x≥2或x≤－2)．(2)∵2f(x)＋f(1x)＝3x，①把①中的x换成1x，得2f(1x)＋f(x

)＝3x.②,①×2－②得3f(x)＝6x－3x，∴f(x)＝2x－1x(x≠0)．(3)以－x代x得：f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.与f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x联立得：f(x)＝13x2－2x.11.B解析令1x＝t，则x＝1t，代入f1x＝x1－x，则有f(t)＝1

t1－1t＝1t－1，故选B.12.B解析∵f(x－1x)＝x2＋1x2＝(x－1x)2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x≠0)．13.C14.B解析设f(x)＝ax＋b，由题设有22a＋b－3a＋b＝5，20·a＋b－－a＋b＝1.解得a＝3，

b＝－2.所以选B.15.A解析令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝f(x－1)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，∴f(x)＝x2＋2x＋1.16.7解析因为8<10，所以代入f(n)＝f(f(n＋5))，即f(8)＝

f(f(13))；因为13>10，所以代入f(n)＝n－3，得f(13)＝10，故得f(8)＝f(10)＝10－3＝7.17.f(x)＝－x2＋23x(x≠0)解析∵f(x)＝2f(1x)＋x，①∴将x换成1x，得f(1x)＝2f(x)

＋1x.②由①②消去f(1x)，得f(x)＝－23x－x3，即f(x)＝－x2＋23x(x≠0)．18.解(1)①当0≤x≤2时，f(x)＝1＋x－x2＝1；②当－2<x<0时，f(x)＝1＋－x－x2＝1－x.所以f(x)＝1，0≤x≤2，

1－x，－2<x<0.(2)函数f(x)的图象如图所示.(3)由函数f(x)的图象知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3).19.解因为对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，所以令y＝x，有f(0)＝f(x)－x(

2x－x＋1)，即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1，∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.