【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：3.1.1函数的概念》同步精选练习（含答案详解）.doc，共(5)页，70.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.1.1函数的概念基础练巩固新知夯实基础1．下列说法正确的是()A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了2

．若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()3．函数f(x)＝x－1x－2的定义域为()A．[1,2)∪(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1,2)D．[1，＋∞)4．已知函数f(x)的定义域为[－1,2)，则函数f(x－1)

的定义域为()A．[－1,2)B．[0,2)C．[0,3)D．[－2,1)5．函数y＝5x＋4x－1的值域是()A．(－∞，5)B．(5，＋∞)C．(－∞，5)∪(5，＋∞)D．(－∞，1)∪(1，＋∞)6．函数y＝x＋1的值域为()A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．

(－∞，0]D．(－∞，－1]7．已知函数f(x)＝x＋1x，则f(2)＋f(－2)的值是()A．－1B．0C．1D．28．下列函数完全相同的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2B．f(x)＝|x|，g(x)＝x2C．f(x)＝|x|，g(x)＝x2xD．f(x)

＝x2－9x－3，g(x)＝x＋39．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝1x＋1；(2)y＝x2－1＋1－x2；(3)y＝2x＋3；(4)y＝x＋1x2－1.10．求下列函数的值域：(1)y＝2x＋1，x∈

{1,2,3,4,5}；(2)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)；(3)y＝3－5xx－2；(4)y＝x－x＋1.能力练综合应用核心素养11．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为

y＝10－2x，此函数的定义域为()A．RB．{x|x>0}C．{x|0<x<5}D.x52<x<512．函数f(x)＝1x2＋1(x∈R)的值域是()A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]13．函

数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有()A．必有一个B．一个或两个C．至多一个D．可能两个以上14．函数y＝3－2x－x2＋14－x2的定义域为____________________(用区间表示

)．15．函数y＝1x－2的定义域是A，函数y＝x2＋2x－3的值域是B，则A∩B＝________________(用区间表示)．16．若函数f(2x－1)的定义域为[0,1)，则函数f(1－3x)的定义域为________．17．若函数y＝ax2＋2ax＋

3的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是________．18．已知函数f(x)＝x21＋x2.(1)求f(2)＋f12，f(3)＋f13的值．(2)求证：f(x)＋f1x是定值．(3)求f(2

)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2019)＋f12019的值．19．已知函数y＝mx2－6mx＋m＋8的定义域是R，求实数m的取值范围．20.已知函数f(x)＝3－x＋1x＋2的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(

1)求集合A；(2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁UA及A∩(∁UB)．【参考答案】1.C解析根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定

义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.2.B解析A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x

|－2≤x≤2}，C中图象不表示函数关系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．3.A解析由题意知，要使函数有意义，需满足x－1≥0，x－2≠0即x≥1且x≠2.4.C解析∵f(x)的定义域为[－1,2)，∴－1≤x－1<2，得0≤x<3，∴f(x－1)的定义域为

[0,3)．5.C解析∵y＝5x＋4x－1＝5x－1＋9x－1＝5＋9x－1，且9x－1≠0，∴y≠5，即函数的值域为(－∞，5)∪(5，＋∞)．6.B解析由于x＋1≥0，所以函数y＝x＋1的值域为[0，＋∞)．7.B解析f(2)＋f(－2)＝2＋12－2－12＝0.8.B解析A

、C、D的定义域均不同．9.解(1)要使函数有意义，即分式有意义，则x＋1≠0，x≠－1.故函数的定义域为{x|x≠－1}．(2)要使函数有意义，则x2－1≥0，1－x2≥0，即x2≥1，x2≤1.所以x2＝1，从而函数的定义域为{x|x＝±1}＝{1，－1}．(3)函数y

＝2x＋3的定义域为{x|x∈R}．(4)因为当x2－1≠0，即x≠±1时，x＋1x2－1有意义，所以原函数的定义域是{x|x≠±1，x∈R}．10.解(1)∵x∈{1,2,3,4,5}，∴(2x＋1)∈{3,5,7,9,11}，即所求函数的值域为{3,5

,7,9,11}．(2)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2.∵x∈[1,5)，∴其图象如图所示，当x＝2时，y＝2；当x＝5时，y＝11.∴所求函数的值域为[2,11)．(3)函数的定义域为{x|x≠1}，y＝3－5

xx－2＝－5x－2＋7x－2＝－5－7x－2，所以函数的值域为{y|y≠－5}．(4)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域为{x|x≥－1}．设t＝x＋1，则x＝t2－1(t≥0)，于是y＝t2－1－t＝t－122－54，又t≥0，故y≥－

54，所以函数的值域为{y|y≥－54}．11.D解析△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x>0，∴x<5，又两边之和大于第三边，∴2x>10－2x，x>52，∴此函数的定义域为x52<x<5.12.B解析由于x∈R，所以x

2＋1≥1,0<1x2＋1≤1，即0<y≤1.13.C解析当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．14.[－1,2)∪(2,3]解析使根式3－2x－x2有意义的实数x的集合是{x|3－2x－x2≥0}即{x|(3－x)(x＋1)≥0}＝{x|－1≤x≤3}，使分式14－

x2有意义的实数x的集合是{x|x≠±2}，所以函数y＝3－2x－x2＋14－x2的定义域是{x|－1≤x≤3}∩{x|x≠±2}＝{x|－1≤x≤3，且x≠2}．15.[0,2)∪(2，＋∞)解析要使函数式y＝1x－2有意义，只需x≠

2，即A＝{x|x≠2}；函数y＝x2＋2x－3＝x＋12－4≥0，即B＝{y|y≥0}，则A∩B＝{x|0≤x<2或x>2}．16.0，23解因为f(2x－1)的定义域为[0,1)，即0≤x<1，所以－1≤2x－1<1.所以f(x)的定义域为[－1,1)．所以－1≤1－

3x<1，解得0<x≤23.所以f(1－3x)的定义域为0，23.17.[3，＋∞)解析函数y＝ax2＋2ax＋3的值域为[0，＋∞)，则函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的值域要包括0，即最小值要小于等于0.则{a>0，Δ＝4a2－

12a≥0，解得a≥3.所以a的取值范围是[3，＋∞)．18.解(1)因为f(x)＝x21＋x2，所以f(2)＋f12＝221＋22＋1221＋122＝1，f(3)＋f13＝321＋32＋1321＋132＝1.(2)证明：

f(x)＋f1x＝x21＋x2＋1x21＋1x2＝x21＋x2＋1x2＋1＝x2＋1x2＋1＝1.(3)由(2)知f(x)＋f1x＝1，所以f(2)＋f12＝1，f(3)＋f13＝1，f(4)＋f14＝1，…，f

(2019)＋f12019＝1.所以f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2019)＋f12019＝2018.19.解①当m＝0时，y＝8，其定义域是R.②当m≠0时，由定义

域为R可知，mx2－6mx＋m＋8≥0对一切实数x均成立，于是有m>0，Δ＝－6m2－4mm＋8≤0，解得0<m≤1.由①②可知，m∈[0,1]．20.解(1)使3－x有意义的实数x的集合是{x|x≤3}

，使1x＋2有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A⊆B，所以a>3

.(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以∁UA＝(－∞，－2]∪(3,4]．因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以∁UB＝[－1,4]，所以A∩∁UB＝[－1,3]．