【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：2.3《第2课时 一元二次不等式的应用》同步精选练习（含答案详解）.doc，共(5)页，59.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.3第2课时一元二次不等式的应用基础练巩固新知夯实基础1．不等式x＋5x－12≥2的解集是()A.x－3≤x≤12B.x－12≤x≤3C.x12≤x<

1或1<x≤3D.x－12≤x≤3且x≠12．不等式4x＋23x－1>0的解集是()A.x|x>13或x<－12B.x|－12<x<13C.x|x>13D.

x|x<－123．不等式2－xx＋1<1的解集是()A．{x|x>1}B．{x|－1<x<2}C.x|x<－1或x>12D.x|－1<x<124．若集合A＝{x|ax2－ax＋1

<0}＝∅，则实数a的值的集合是()A．{a|0<a<4}B．{a|0≤a<4}C．{a|0<a≤4}D．{a|0≤a≤4}5．若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为()A．1B．－1C．－3D．36．在如图所

示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A．15≤x≤30B．12≤x≤25C．10≤x≤30D．20≤x≤307．若关于x的不等式x－ax＋1>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝_____

___.8.若不等式x2＋mx＋1>0的解集为R，则m的取值范围是__________．9．解下列分式不等式：(1)x＋12x－3≤1；(2)2x＋11－x<0.10.当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<

0的解集为R?能力练综合应用核心素养11．不等式x2－2x－2x2＋x＋1<2的解集为()A．{x|x≠－2}B．RC．∅D．{x|x<－2或x>2}12．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是()A．(－2,

2)B．(－2,2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，2)13．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是()A．1<x<3B．x<1或x>3C．1<x<2D．x<1或x>2

14．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是________.15．已知2≤x≤3时，不等式2x2－9x＋a<0恒成立，则a的取值范围为

________．16．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实根，则m的取值范围是________．17．已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值

范围．18．某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为akW·h，本年度计划将电价降低到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户

期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?注：收益＝实际

用电量×(实际电价－成本价)．【参考答案】1.D解析∵原不等式等价于x＋5≥2x－12，x≠1，∴2x2－5x－3≤0，x≠1，∴－12≤x≤3，x≠1，即x－12≤x≤3且x≠1.2.A解析4x＋23x－1>0⇔(4x＋2)(3x－1)>0⇔

x>13或x<－12，此不等式的解集为x|x>13或x<－12.3.C解析原不等式等价于2－xx＋1－1<0⇔1－2xx＋1<0⇔(x＋1)·(1－2x)<0⇔(2x－1)(x＋1)>0，解得x<－1或x>12.4.D解析a＝0时符合题意，a>0时，相应二次

方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|0<a≤4}，综上得{a|0≤a≤4}.5.C解析由已知可得m≤x2－4x对一切x∈(0,1]恒成立，又f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，∴f(x)min＝f(1)＝－3，∴m≤－3.6.C解

析设矩形的另一边长为ym，则由三角形相似知，x40＝40－y40，∴y＝40－x，∵xy≥300，∴x(40－x)≥300，∴x2－40x＋300≤0，∴10≤x≤30.7.4解析x－ax＋1>0⇔(x＋1)

(x－a)>0⇔(x＋1)(x－4)>0，∴a＝4.8.－2<m<2解析由题意知，不等式x2＋mx＋1>0对应的函数的图象在x轴的上方，所以Δ＝(m)2－4×1×1<0，所以－2<m<2.9.解(1)∵x＋12x－3≤1，∴x＋12x－3－1≤0，∴－x＋

42x－3≤0，即x－4x－32≥0.此不等式等价于(x－4)x－32≥0且x－32≠0，解得x<32或x≥4.∴原不等式的解集为xx<32或x≥4.(2)由2x＋11－x<0得x＋12x－1>0，此不等式等价于

x＋12(x－1)>0，解得x<－12或x>1，∴原不等式的解集为xx<－12或x>1.10.解①当a2－1＝0时，a＝1或－1.若a＝1，则原不等式为－1<0，恒成立．若a＝－1，则原不等式为2x－1<0即

x<12，不合题意，舍去．②当a2－1≠0时，即a≠±1时，原不等式的解集为R的条件是a2－1<0，Δ＝[－a－1]2＋4a2－1<0.解得－35<a<1.综上a的取值范围是－35，1.11

.A解析∵x2＋x＋1>0恒成立，∴原不等式⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0，∴x≠－2.∴不等式的解集为{x|x≠－2}．12.B解析∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x，∴(2－m)x2＋(4－2m)x＋4>0.当m＝2时，4>0，x∈

R；当m<2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，解得－2<m<2.此时，x∈R.综上所述，－2<m≤2.13.B解析设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0恒成立且a∈[－1,1]⇔g1＝x2－3x＋2>0g－1＝x2－5x＋6>0⇔x<1或x>

2x<2或x>3⇔x<1或x>3.14.－12<a<32解析根据定义得(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]＝－x2＋x＋a2－a，又(x－a)⊗(x＋a)<1对任意的实数x都成立，所以x2－x＋a＋1－a2>0对任意的实数x都成立，所以Δ<0，即

1－4(a＋1－a2)<0，解得－12<a<32.15.a<9解析∵当2≤x≤3时，2x2－9x＋a<0恒成立，∴当2≤x≤3时，a<－2x2＋9x恒成立．令y＝－2x2＋9x.∵2≤x≤3，且对称轴

方程为x＝94，∴ymin＝9，∴a<9.∴a的取值范围为a<9.16.(0,1]解析由题意得Δ＝m－32－4m≥0x1＋x2＝3－m＞0x1x2＝m＞0，解得0＜m≤1.17.解设f(x)＝x2＋2mx＋2m＋

1，根据题意，画出示意图由图分析可得，m满足不等式组f0＝2m＋1<0f－1＝2>0f1＝4m＋2<0f2＝6m＋5>0解得－56<m<－12.18.解(1)设下调后的电价为x元/kW·h，依题意知，用电量增至kx

－0.4＋a，电力部门的收益为y＝kx－0.4＋a(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)．(2)依题意，有0.2ax－0.4＋ax－0.3≥[a×0.8－0.3]1＋20%，0.55≤x≤0.75.整理，得

x2－1.1x＋0.3≥0，0.55≤x≤0.75.解此不等式，得0.60≤x≤0.75.∴当电价最低定为0.60元/kW·h时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.