【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：2.1《等式性质与不等式性质》同步精选练习（含答案详解）.doc，共(5)页，43.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.1等式性质与不等式性质基础练巩固新知夯实基础1．若1a<1b<0，则下列结论中不正确的是()A．a2<b2B．ab<b2C．a＋b<0D．|a|＋|b|>|a＋b|2．已知a>b>0，则下列不等式一定成

立的是()A．a＋1b>b＋1aB．a＋1a≥b＋1bC．ba>b＋1a＋1D．b－1b>a－1a3．下列说法正确的是()A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若1a>1b，则a<bC．若b>c，则|a|b≥|a|cD．若a>b，c>d，则a－c>b－d4．若y1＝3x2

－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是()A．y1<y2B．y1＝y2C．y1>y2D．随x值变化而变化5．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为_______

_；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．6．已知三个不等式①ab>0；②ca>db；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．7．若x∈R，则x1＋x

2与12的大小关系为________．8．已知1<α<3，－4<β<2，若z＝12α－β，则z的取值范围是________．9.已知a>b，1a<1b，求证：ab>0.10．已知－2<a≤3，1≤b<2，试求下列代数式的取值范围．(1)|a|；(2)a＋b；(3

)a－b；(4)2a－3b.能力练综合应用核心素养11．设a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是()A．ab>bcB．ac>bcC．ab>acD．a|b|>c|b|12．若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，则()A．b＜0，c＜0B．b＞0，c＞0C．b＞

0，c＜0D．0＜c＜b或c＜b＜013．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c.则将a，b，c，d按照从小到大的次序排列为________．14．已知|a|<1

，则11＋a与1－a的大小关系为________．15．已知a，b∈R，a＋b>0，试比较a3＋b3与ab2＋a2b的大小．16．已知0<a<b且a＋b＝1，试比较：(1)a2＋b2与b的大小；(2)2ab与12的大

小．17．已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围．18．建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好

，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由．【参考答案】1.D解析：∵1a<1b<0，∴b<a<0，∴b2>a2，ab<b2，a＋b<0，∴A、B、C均正确，∵b<a<0，∴|a|＋|b|＝|a＋b|，故D错误．2.A解析：

因为a>b>0，所以1b>1a>0，所以a＋1b>b＋1a，故选A.3.C解析A项：a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项：不知道ab的符号，无法确定a，b的大小；C项：|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D项：同向不等式不能相减．4.

C解析y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故选C.5.8(x＋19)>22008x>9(x－12)解析：①原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“

在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x＋19)>2200.②若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x>9(x－12)．6.3解析：①②⇒③，③①⇒②.(证明略)由

②得bc－adab>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0⇒①.所以可以组成3个正确命题．7.x1＋x2≤12解析：∵x1＋x2－12＝2x－1－x221＋x2＝－x－1221＋x2≤0，∴x1＋x2≤12.8.z－32<z<

112解析：∵1<α<3，∴12<12α<32，又－4<β<2，∴－2<－β<4.∴－32<12α－β<112，即－32<z<112.9.证明：∵1a<1b，∴1a－1b<0，即b－aab<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.10.解：(1)|a|∈[0，3]．(2)－1<a＋b<5.(3)依

题意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①＋②得，－10<2a－3b≤3.11.C解析：选C.因为a>b>c，且a＋b

＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可负、可为零．由b>c，a>0知，ab>ac.12.D解析：由a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0，又∵b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.13.a<c<d<b解析：由②得a＝c＋d－b代入③得

c＋d－b＋d<b＋c，∴c<d<b.由②得b＝c＋d－a代入③得a＋d<c＋d－a＋c，∴a<c.∴a<c<d<b.14.11＋a≥1－a解析：由|a|<1，得－1<a<1.∴1＋a>0,1－a>0.即11＋a1－a＝11－a2∵0<1－a2≤1，∴11－a2≥1，∴11＋a≥1－a.15.

解：因为a＋b>0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)2(a

＋b)≥0，所以a3＋b3≥ab2＋a2b.16.解：(1)因为0<a<b且a＋b＝1，所以0<a<12<b，则a2＋b2－b＝a2＋b(b－1)＝a2－ab＝a(a－b)<0，所以a2＋b2<b.(2)因为2ab－12＝2a(1－a)－12＝－2a2＋2a－12＝

－2a2－a＋14＝－2a－122<0，所以2ab<12.17.解：令4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，∴m＋n＝4，－m＋n＝－2，解得m＝3，n＝1.又∵1≤a－b≤2，∴3≤3(a－b)≤6，又∵2≤a

＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10，即5≤4a－2b≤10.故4a－2b的取值范围为5≤4a－2b≤10.18.解：设住宅窗户面积、地板面积分别为a，b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a<b，且ab≥10%.由于a＋mb＋m－ab＝mb－abb＋m>0，于是a＋mb

＋m>ab.又ab≥10%，因此a＋mb＋m>ab≥10%.所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了．