【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：1.4.2《充要条件》同步精选练习（含答案详解）.doc，共(3)页，55.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1.4.2充要条件基础练巩固新知夯实基础1.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.在下列三个结论中，正确的有()①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2＋AC

2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件.A.①②B.②③C.①③D.①②③3．“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不

必要条件4.设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A.m＝－2B.m

＝2C.m＝－1D.m＝16.设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的________________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)7.已知集合M

＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}.(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个

必要不充分条件.能力练综合应用核心素养8．设x∈R，则“x>12”是“2x2＋x－1>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m>14B.0<m<1C.m>

0D.m>110．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

11.设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是________.12．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以为

x2<1的充分条件的所有序号为________．13．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.14．设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.【参考答案】1.A解析a＝1时

，N⊆M，但当a取-1时，也满足N⊆M。2.C解析②AB2＋BC2＝AC2，也能推出，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充分不必要条件。3.A解析当x，y均为奇数时，一定可以得到x＋y为偶数

；但当x＋y为偶数时，不一定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数．4.D解析可以从a、b同正、同负、一正一负分析。5.A解析二次函数对称轴计算考查6.充分不必要7.解由M∩P＝{x|5<x≤8}知，a≤8.(1)M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5.(2)M∩P＝{x|5<x≤

8}的充分不必要条件，显然，a在[－3,5]中任取一个值都可以.(3)若a＝－5，显然M∩P＝[－5，－3)∪(5,8]是M∩P＝{x|5<x≤8}的必要不充分条件.故a<－3时为必要不充分条件.8.A解析解不等式后直接判断．不等式2x2＋x－1>0的解集为xx>1

2或x<－1，故由x>12⇒2x2＋x－1>0，但2x2＋x－1>0D⇒/x>12.9.C解析从Δ入手，Δ<0即可10.C解析A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x<0或x>2}，10.∵A∪B＝C，

∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条件．11.(1)(4)解析：观察线路串并联情况12.②③④解析由于x2<1即－1<x<1，①显然不能使－1<x<1一定成立，②③④满足题意．13.证明充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负

根)∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0.∴方程一定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x2＝ca<0，∴方程的两根异号．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac<0)∵方程ax2＋b

x＋c＝0有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2＝ca<0，即ac<0，综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.14.证明充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况，当xy

＝0时，不妨设x＝0，得|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立．当xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0时．又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式成立．当x<0，y<0时

，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y＝－(x＋y)，∴等式成立．总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，得|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|，∴|xy|＝xy，∴x

y≥0.综上可知，“xy≥0”是“等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立”的充要条件．