【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：1.1《第1课时 集合的概念》同步精选练习（含答案详解）.doc，共(6)页，36.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1.1集合的概念第1课时集合的概念基础练巩固新知夯实基础1．有下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④直角三角形的全体．其中能构成集合的个数是()

A．2B．3C．4D．52．已知集合A由x＜1的数构成，则有()A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1∉A3．集合A中只含有元素a，则下列各式一定正确的是()A．0∈AB．a∉AC．a∈AD．a＝A4．若a，b，c，d为集合

A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形5．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为()A．2B．2或4C．4D．06．若x∈N，则满足2x－5＜0的元素组成的集合中所有元素之和为________．7．已

知①5∈R；②13∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3∉Z.正确的个数为________．能力练综合应用核心素养8．已知x，y都是非零实数，z＝x|x|＋y|y|＋xy|xy|可能的取值组成集合A，则()A．2∈AB．3∉

AC．－1∈AD．1∈A9．已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为()A．－2B．－1C．－1或－2D．－2或－310．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a＝

________.11．由实数x，－x，|x|，x2及－3x3所组成的集合，最多含有________个元素．12．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N.求a，b的值．13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A

，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．14．已知方程ax2－3x－4＝0的解组成的集合为A.(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．【参考答案】1．A解析①不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准．

②不能构成集合，“比较小”也是不明确的，多小算小没明确标准．③④均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依．2．C解析很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．3．C解析由

题意知A中只有一个元素a，∴a∈A，元素a与集合A的关系不能用“＝”，a是否等于0不确定，因此0是否属于A不确定，故选C．4．D解析由集合中的元素具有互异性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四条边可以互不相等．

5．B解析若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.6．3解析由2x－5＜0，得x＜52，又x∈N，∴x＝0,1,2，故所有元素之和为3.7．3解析①②③是正确的；④⑤是错误的．8．C解析①当x>0，y>0时，z＝1＋1＋

1＝3；②当x>0，y<0时，z＝1－1－1＝－1；③当x<0，y>0时，z＝－1＋1－1＝－1；④当x<0，y<0时，z＝－1－1＋1＝－1，∴集合A＝{－1,3}．∴－1∈A.9．C解析由题意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a

＝－1，故选C．10．2或4解析若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.故a＝2或4.11．2解析因为|x|＝±x，x2＝|x|，－3x3＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x，－x，故合中最多含

有2个元素．12．解法一根据集合中元素的互异性，有a＝2ab＝b2或a＝b2b＝2a，解得a＝0，b＝1或a＝0，b＝0或a＝14，b＝12.再根据集合中元素的互异性，得a＝0，b＝1或a＝14，b＝12.法二∵两个集合相同，则其中的对

应元素相同．∴a＋b＝2a＋b2a·b＝2a·b2，即a＋bb－＝0①abb－＝0②∵集合中的元素互异，∴a，b不能同时为零．当b≠0时，由②得a＝0，或b＝12.当a＝0时，由①得b＝1，或b＝0(舍去)．当b＝12时，由①得a＝14.当b＝0时，a＝0(舍去)．∴

a＝0，b＝1或a＝14，b＝12.13．证明(1)若a∈A，则11－a∈A.又∵2∈A，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A，∴11－－＝12∈A.∵12∈A，∴11－12＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，12.(2)若A为单元素集，

则a＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴集合A不可能是单元素集．14．解(1)因为A中有两个元素，所以方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，所以a≠0，Δ＝9＋16a>0，即a>－916且a≠0.所以实数a的取值范围为a>－916，且a≠0

.(2)当a＝0时，由－3x－4＝0得x＝－43；当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，则Δ＝9＋16a＝0，即a＝－916；若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a<0，即a<－916，

故所求的a的取值范围是a≤－916或a＝0.