【文档说明】浙教版数学九年级下册《解直角三角形》单元测试卷06（含答案）.doc，共(13)页，3.812 MB，由MTyang资料小铺上传

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第1章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(D)A.512B.125C.1213D.5132．[2016·无锡]tan45°的值为(B)A.12B．1C.22D.23．

[2016·巴中]一个公共房门前的台阶高出地面1.2m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图1所示，则下列关系或说法正确的是(B)图1A．斜坡AB的坡比是10°B．斜坡AB的坡比是tan10°C

．AC＝1.2tan10°mD．AB＝1.2cos10°m4．[2016·南宁]如图2，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10m，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是(C)图2A．5sin36°mB．5cos

36°mC．5tan36°mD．10tan36°m【解析】∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10m，∴DC＝BD＝5m，∵在Rt△ADB中，∠B＝36°，∴tan36°＝ADBD，则AD＝BD·tan36°＝5tan36°(m)．故选C.5．[2016

·潍坊]关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于(B)A．15°B．30°C．45°D．60°【解析】由题意，得b2－4ac＝2－4sinα＝0，解得sinα＝12，∴α＝30

°.故选B.6．如图3，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是(A)图3A.212B．12C．14D．217．[2016·益阳]小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图4，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到

PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为(A)图4A.11－sinαmB.11＋sinαmC.11－cosαmD.11＋cosαm【解析】设PA＝PB＝PB′＝x(m)，在Rt△PCB′中，sinα＝PCPB′，∴x

－1x＝sinα，∴x＝11－sinα.故选A.8．[2016·苏州]如图5，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(B)图5A．23mB．26mC．(23－2

)mD．(26－2)m【解析】∵在Rt△ABD中，sin∠ABD＝ADAB，∴AD＝4sin60°＝23(m)，∵在Rt△ACD中，sin∠ACD＝ADAC，∴AC＝23sin45°＝26(m)．故选B.9．[2

016·达州]如图6，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(C)A.13B．22C.24D.223图6第9题答图【解析】如答图，作直径CD.在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝CD2－OC2＝42，∴tan∠CDO＝OCOD

＝24，由圆周角定理，得∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝24.故选C.10．[2016·重庆B卷]如图7，某办公大楼正前方有一根高度是15m的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20m，梯坎

坡长是12m，梯坎坡比i＝1∶3，则大楼AB的高度约为(精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45.)(D)A．30.6mB．32.1mC．37.9mD．39.4m图7第10题答图【解析】如答图，AB，

DC的延长线交于点G，过点E作EF⊥AB于点F，由图示知AB＝AF＋FB.∵α＝45°，∴∠FAE＝45°，∴AF＝EF.又∵BGGC＝13，BC＝12m，∴BG2＋(3BG)2＝122，∴BG＝6m，CG＝63m．∵FG＝ED＝15m，DC＝20m，∴EF＝DG＝(20＋63)m，∴AF＝(20

＋63)m，BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9(m)，∴AB＝20＋63＋9＝29＋63≈39.4(m)．故选D.二、填空题(每题4分，共24分)11．[2015·成都模拟]如图8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为32．图

8【解析】∵AB＝2BC，∴AC＝（2BC）2－BC2＝3BC，∴sinB＝ACAB＝3BC2BC＝32.12．如图9，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB＝4m，此时，他距离地面高度为h＝2m，则这个土

坡的坡角∠A＝__30°__．图913．在△ABC中，如果∠A，∠B满足|tanA－1|＋cosB－122＝0，那么∠C＝__75°__．【解析】∵在△ABC中，|tanA－1|＋cosB－122＝0.∴tanA＝1，cosB＝12.∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠

C＝75°.14．如图10，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝23，则∠BAC的度数为__60°__．图10第14题答图【解析】如答图，连结OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D.∵OD⊥BC，∴BD＝12BC＝12×23＝3.在Rt△OBD中，OB＝OA＝2，BD＝3，∴cos∠OBD＝B

DOB＝32，∴∠OBD＝30°.又∵OB＝OC，∴∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，∴∠BAC＝12∠BOC＝60°.15．[2016·福州]如图11，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为

格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是__32__．图11第15题答图【解析】要求三角函数，必须有直角三角形，构造直角三角形如答图，延长BC到下一格交点处D，连结AD，△BDA即是直角三角形．∵∠O＝60°，小网格是菱形，∴∠ADE＝30°，∠B

DE＝60°.∵在Rt△ADC中，ADDC＝3，∴tan∠ABC＝ADBD＝AD2DC＝32.16．[2016·荆州]全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图12，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面

上，若CD＝10m，则此塑像的高AB约为__58__m(参考数据：tan78°12′≈4.8)．图12第16题答图【解析】如答图，过点C作CE⊥AB于点E，则BE＝DC，∵∠ECB＝11°48′，∴∠EBC＝78°12

′，则tan78°12′＝ECBE＝EC10≈4.8，∴EC＝48(m)，∵∠ACE＝45°，则AE＝EC，BE＝CD＝10m，∴AB＝AE＋BE＝58(m)．∴此塑像的高AB约为58m.三、解答题(共66分)17．(6分)如图13，在坐标平面内有一点P(－2，5)，连结OP.求OP与x轴的

负半轴的夹角α的各个三角函数值．图13解：∵OP＝OA2＋PA2＝22＋52＝4＋25＝29，∴sinα＝PAOP＝529＝52929，cosα＝OAOP＝229＝22929，tanα＝PAOA＝52.18．(6分)在△ABC中，∠C＝90°.(1)若已知a＝3，∠A＝30

°，求∠B和b，c；(2)若已知∠B＝60°，b＝3，求a，c与∠A.解：(1)∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，sinA＝12＝ac＝3c，∴c＝6，∴b＝36－9＝33；(2)∠A＝30°，a＝3，c＝23.19．(8分)计算：

(1)cos230°＋cos260°tan60°·cos30°＋tan60°；(2)2cos45°·sin45°－2sin30°·tan45°＋6·tan60°.解：(1)原式＝322＋1223×32＋3＝23＋3；(2)原式＝2×22×22－2×1

2×1＋6×3＝1－1＋32＝32.20．(8分)[2016·梧州]如图14，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200m，

BC＝300m.请你计算出这片水田的面积(参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，3≈1.732)．图14第20题答图解：如答图，过点C作CM⊥BD于点M.∵∠A＝90°，∠ABD＝60°，∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝400(m)，∴A

D＝3AB＝2003(m)，∴S△ABD＝12×200×2003＝200003(m2)，∵∠CMB＝90°，∠CBD＝54°，∴CM＝BC·sin54°＝242.7(m)，∴S△BCD＝12×400×242.7＝48540(m2)，∴这片水田的面积为200003＋48540＝83180

(m2)．21．(8分)[2016·黄石]如图15，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800m，BC＝200m，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.(1)求AB段山坡的高度E

F；(2)求山峰CF的高度(2≈1.414，CF结果精确到米)．图15第21题答图解：(1)如答图，过点B作BH⊥AF于点H，∵在Rt△ABH中，sin∠BAH＝BHAB，∴BH＝800·sin30°＝400(m)，∴EF＝BH＝400m；(2)∵在Rt△CBE中，

sin∠CBE＝CEBC，∴CE＝200·sin45°＝1002＝141.4(m)，∴CF＝CE＋EF＝141.4＋400≈541(m)．答：AB段山坡高度为400m，山峰CF的高度约为541m.22．(10分)[2016·资阳]如图16，“中国海监50”正在南海海域A

处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．(1)求出此时点A到岛礁C的距离；(2)若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏

东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离(注：结果保留根号)．图16第22题答图解：(1)如答图，延长BA，过点C作CD⊥BA延长线于点D.由题意，可得∠CBD＝30°，BC＝120海里，则DC＝60海里，cos30°＝DCAC＝6

0AC＝32，解得AC＝403.答：点A到岛礁C的距离为403海里．(2)如答图，过点A′作A′N⊥BC于点N，A′E⊥AD于点E.可得∠1＝30°，∠BA′A＝45°，则∠2＝15°，即A′B平分∠CBA，∴A′N＝A

′E.设AA′＝x海里，则A′E＝32x海里，CA′＝2A′N＝2×32x＝3x(海里)，∴3x＋x＝403，解得x＝60－203.答：此时“中国海监50”的航行距离为(60－203)海里．23．(10分)[2016·苏

州]如图17，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交⊙O于点F，连结AE，DE，DF.(1)证明：∠E＝∠C；(2)若∠E＝55°，求∠BDF的度数

；(3)设DE交AB于点G，若DF＝4，cosB＝23，E是AB︵的中点，求EG·ED的值．图17第23题答图解：(1)证明：如答图，连结AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝

AC，∴∠B＝∠C，又∵∠B＝∠AED，∴∠AED＝∠C；(2)∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD＝180°－∠AED，又∵∠CFD＝180°－∠AFD，∴∠CFD＝∠AED＝55°，又∵∠AED＝∠C＝55°，∴

∠BDF＝∠C＋∠CFD＝110°；(3)如答图，连结OE.∵∠CFD＝∠AED＝∠C，∴FD＝CD＝BD＝4，∵在Rt△ABD中，cosB＝23，BD＝4，∴AB＝6，∵E是AB︵的中点，AB是⊙O

的直径，∴∠AOE＝90°，∵AO＝OE＝3，∴AE＝32，∵E是AB︵的中点，∴∠ADE＝∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴AEGE＝DEAE，即EG·ED＝AE2＝18.24．(10分)[2015·济宁]在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，

即asinA＝bsinB＝csinC，利用上述结论可以求解如下题目，如：在△ABC中，若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b.解：在△ABC中，∵asinA＝bsinB，∴b＝asinBsinA＝6sin30°sin45°＝6×1

222＝32.理解应用：如图18，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20min后到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里．

(1)判断△A1A2B2的形状，并给出证明；(2)乙船每小时航行多少海里？图18解：(1)△A1A2B2是等边三角形．证明：由已知，得A2B2＝102海里，A1A2＝302×2060＝102(海里)，∴A1A2＝A2B2，又∵∠A1A2B2＝180°－120°＝

60°，∴△A1A2B2是等边三角形；(2)∵△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2＝A1A2＝102海里，∵∠CB1A1＝180°－105°＝75°，∴∠B2B1A1＝75°－15°＝60°，又∵∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，∴在△

A1B2B1中，B1B2sin45°＝A1B2sin60°，B1B2＝A1B2sin60°·sin45°＝10232×22＝2033(海里)，∴乙船的速度为2033÷2060＝203(海里/时)．答：乙船每小时航行203海里．