【文档说明】华师大版数学九年级下册《二次函数》单元测试卷04（含答案）.doc，共(12)页，139.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第26章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面的函数是二次函数的是()A．y＝3x＋1B．y＝x2＋2xC．y＝x2D．y＝2x2．抛物线y＝x2＋2的顶点坐标是()A．(2，1)B．(0，2)C．(1，0)D．(1，2)3

．抛物线y＝x2－x＋1与x轴的交点的个数是()A．0B．1C．2D．不确定4．将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是()[来源:学科网ZXXK]A．(0，2)B．(0，3)C．(0，4)D．(0，7)5．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于

(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是()A．x＜－2B．－2＜x＜4C．x＞0D．x＞4第5题图第8题图第10题图6．抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x…－2－1012…[来源:学_科_网]y…04664…从上表可知，下列

说法错误的是()A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x＝0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的7．若A(－3.5，y1)、B(－1，y2)、C(1，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋5的图象上的三点，则

y1，y2，y3的大小关系是()A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y3<y1<y2D．y2<y1<y38．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2

，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6sB．4sC．3sD．2s9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是()[来源:学科网ZXXK]10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直

线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若点A(－3，y1)、点B－12，y2、点C72，y3在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜－1＜5

＜x2.其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．当a＝________时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．12．若抛物线y＝(a－3)x2－2有最低点，那么a的取值范围是________．13．二次函数的图象过点(－3，0

)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为____________．14．请你写出一个b的值，使得函数y＝x2＋2bx在x>0时，y的值随x的增大而增大，则b可以是________．15．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1，2)和(－1，－

6)两点，则a＋c＝________．16．2017年7月1日是香港回归祖国和香港特别行政区成立二十周年的大日子，特区政府为此设计了六个充满活力的时尚图像．小明挑选了他最喜欢的一个图像制作了一张如图所示的贺卡．

贺卡的宽为xcm，长为40cm，左侧图片的长比宽多4cm.若14≤x≤16，则右侧留言部分的最大面积为________cm2.第16题图第17题图第18题图17．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝x23(x≥0)的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交

y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则DEAB＝________．[来源:学科网ZXXK]18．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1

，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交二次函数y＝12x2(x＞0)的图象于点P1，P2，P3，…，Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点

P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3……依次进行下去，则S3＝________，最后记△Pn－1Bn－1Pn(n＞1)的面积为Sn，则Sn＝________．三、解答题(共66分)19．(6分)用配方法把二次函数

y＝12x2－4x＋5化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．(6分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(－1，0)和点C(2，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果此

抛物线上下平移后过点(－2，－1)，试确定平移的方向和平移的距离．21．(8分)已知点A(1，1)在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上．(1)用含a的代数式表示b；(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函

数的图象的顶点坐标．22.(8分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.(1)求点D的坐标；[来源:Z|xx|k.Com](2)求二次函数的解析式；

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．23．(8分)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件)100110120130…月销量(件)2001801601

40…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是(________)元；②月销量是(________)件(直接写出结果)；(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？24

．(8分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y＝－12x2＋bx＋c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．25．(

10分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.(1)当a＝－124时，①求h的值；②通过计

算判断此球能否过网；(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为125m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．26．(12分)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点D和

点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.(1)求直线AD的解析式；(2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；(3)点M

是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．参考答案与解析1．B2.B3.A4.B5.B6.C

7.C8.A9.C10．B解析：由图可知－b2a＝2，∴4a＋b＝0，故①正确；∵x＝－3时，y＜0，∴9a－3b＋c＜0，∴9a＋c＜3b，故②错误；由图象可知抛物线经过(－1，0)和(5，0)，∴a－b＋c＝0，25a＋5b＋c＝0，解得b＝－4a，c＝－5a.∴8a＋7b＋2c

＝8a－28a－10a＝－30a.∵a＜0，∴8a＋7b＋2c＞0，故③正确；对于点A(－3，y1)、点B－12，y2、点C72，y3，∵72－2＝32，2－－12＝52，∴32＜52，∴点C比点B离对称轴的距离近，∴y3＞y2.∵a＜0，－3＜－

12＜2，∴y1＜y2，∴y1＜y2＜y3，故④错误；∵a＜0，∴(x＋1)(x－5)＝－3a＞0，∴x＜－1或x＞5，故⑤正确．故选B.11．－112.a＞313.y＝－x2－2x＋314．0(答案不唯一)15.－216.32017.3－31

8.542n－14解析：当x＝1时，y＝12x2＝12，则P11，12，所以S1＝12×1×12＝14；当x＝2时，y＝12x2＝2，则P2(2，2)，所以S2＝12×1×2－12＝34；当x＝3时，y

＝12x2＝92，则P33，92，所以S3＝12×1×92－2＝54，…，所以Sn＝2n－14.19．解：y＝12x2－4x＋5＝12(x－4)2－3.(3分)∴抛物线的开口向上，对

称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)．(6分)20．解：(1)将点B(－1，0)，C(2，3)代入y＝－x2＋bx＋c，得－1－b＋c＝0，－4＋2b＋c＝3，解得b＝2，c＝3，(2

分)∴此抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.(3分)(2)在y＝－x2＋2x＋3中，当x＝－2时，y＝－4－4＋3＝－5.(5分)若点(－2，－5)平移后的对应点为(－2，－1)，则需将抛物线向上平移4个单位．(6分)21．解：(1)将点(1，1)代入y＝x2－2ax＋b，

得1－2a＋b＝1，∴b＝2a.(3分)(2)由(1)得y＝x2－2ax＋b＝x2－2ax＋2a.∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a1＝0，a2＝2.(5分)当a＝0时，y＝x2，顶点坐标为(0，0)；当a＝2时，y＝x2

－4x＋4＝(x－2)2，顶点坐标为(2，0)．(8分)22．解：(1)∵二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，∴对称轴是直线x＝－3＋12＝－1.(1分)又∵点C的坐标为(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，∴点D的坐标为

(－2，3)．(3分)(2)设二次函数的解析式为y＝a(x＋3)(x－1)，将(0，3)代入得a×3×(－1)＝3，解得a＝－1，∴二次函数的解析式为y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－2x＋3.(6分)(3

)一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜－2或x＞1.(8分)23．解：(1)①x－60(2分)②－2x＋400(4分)(2)由题意得y＝(x－60)(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24000＝－2(x－130)2＋9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大

利润是9800元．(8分)24．解：(1)由已知得C(0，4)，B(4，4)，(2分)把B与C的坐标代入y＝－12x2＋bx＋c中，得－12×16＋4b＋c＝4，c＝4，解得b＝2，c＝4.∴此抛物线的解析式

为y＝－12x2＋2x＋4.(4分)(2)∵y＝－12x2＋2x＋4＝－12(x－2)2＋6，∴抛物线顶点D的坐标为(2，6)，(6分)∴S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝12×4×4＋12×4×(6－4)＝8＋4＝12.(8分)25．解：(1)①当a＝－124时，y＝－124(x－4)

2＋h，将点P(0，1)代入得－124×16＋h＝1，解得h＝53.(3分)②把x＝5代入y＝－124(x－4)2＋53，得y＝－124×(5－4)2＋53＝1.625.∵1.625＞1.55，∴此球能过网．(6分)(2)把(0，1)，7，125代入y＝a(x－4)2＋h，

得16a＋h＝1，9a＋h＝125，解得a＝－15，h＝215，∴a＝－15.(10分)26．解：(1)当x＝0时，y＝－x2＋2x＋3＝3，则点C的坐标为(0，3)．当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，则点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(

3，0)．∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.而点D和点C关于直线x＝1对称，∴点D的坐标为(2，3)．(2分)设直线AD的解析式为y＝kx＋b，把A(－1，0)，D(2，3)分别代入得－k＋b＝0，2k＋b＝3，解得k＝1，b＝1.∴直线AD的解

析式为y＝x＋1.(4分)(2)当x＝0时，y＝x＋1＝1，则点E的坐标为(0，1)．∵OA＝OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∴∠EAO＝45°.∵FH∥OA，∴∠FHG＝45°，∴△FGH为等腰直角三角形．过点F作x轴的垂线交AD于N，∴F

N⊥FH，∴△FNH为等腰直角三角形．而FG⊥HN，∴GH＝GN，∴△FGH的周长等于△FGN的周长．∵FG＝GN＝22FN，∴△FGN的周长为(1＋2)FN，∴当FN最大时，△FGN的周长最大．(6分)设点F的坐标为(x，－x2＋2x＋3)，则点N的坐标为(

x，x＋1)，∴FN＝－x2＋2x＋3－x－1＝－x－122＋94.当x＝12时，FN有最大值94，∴△FGH周长的最大值为(1＋2)×94＝9＋924.(8分)(3)设直线AM交y轴于点R.y＝－x

2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，则点M的坐标为(1，4)．设直线AM的解析式为y＝mx＋n，把A(－1，0)，M(1，4)分别代入得－m＋n＝0，m＋n＝4，解得m＝2，n＝2.∴直线AM的解析式为y＝2x＋2.当x＝0时，y＝2x＋2＝2，则点R的坐标为(0，2)．当A

Q为矩形APQM的对角线时，如图①所示．∵∠RAP＝90°，AO⊥PR，易证Rt△AOR∽Rt△POA，∴AO：OP＝OR：OA，即1：OP＝2：1，解得OP＝12，∴点P的坐标为0，－12.∵点A(－1，0)向上平移4个单位，向右平移2个单

位得到M(1，4)，∴点P0，－12向上平移4个单位，向右平移2个单位得到点Q2，72.∵点T和点Q关于AM所在直线对称，∴点T的坐标为0，92；当AP为矩形AQPM的对

角线时，反向延长QA交y轴于S，如图②，同理可得S点的坐标为0，－12.∵R点为AM的中点，易证△PMR≌△SAR，∴R点为PS的中点，PM＝SA.∴点P的坐标为0，92.(10分)∵PM＝AQ，∴AQ＝A

S.又∵MA⊥QS，∴点Q关于AM的对称点为S，即点T的坐标为0，－12.综上所述，点T的坐标为0，92或0，－12.(12分)