【文档说明】人教版七年级上测数学 精品学案设计：3.4 实际问题与一元一次方程（含随堂练习）.doc，共(12)页，99.563 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共12页第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点)3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)学

习重点：1.配套问题：某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的2倍2.工程问题：(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系:①工作量＝工作时间×工作效率.②工作时

间＝工作量÷工作效率.③工作效率＝工作量÷工作时间.(2)通常设完成全部工作的总工作量为1,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和＝总工作量，这是工程问题列方程的依据..(3)一项工作，甲用

a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是1/a.若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是1/b.(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作效率为1/mn，a个人b小时完成的工作量＝人均工作效率×a×b.一、自主学习判

断(打“√”或“×”)(1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.()(2)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为()(3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完成，则两人合作1小时完成

全部工作的()二、合作探究知识点1用一元一次方程解决配套问题【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?【解题探究】1.设x张铁皮

制盒身，则36﹣x张铁皮制盒底.2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36﹣x)个.3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？提示：盒身个数的2倍＝盒底的个数.4.所以可列方程：2×25x＝40(36﹣x

)5.解方程，得：x＝166.用16张制盒身，20张制盒底.第2页共12页配套问题的两个未知量及两个等量关系1.两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的

区别.2.两个等量关系：例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数＝36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系.知识点2用一元一次方程解决工程问题【例2】一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字

员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？【思路点拨】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打7天的工作量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需x天完成，用含x的代数式表示乙x天的工作

量，根据“两人合打7天的工作量+乙x天的工作量＝1”，列出方程，求解并作答.【自主解答】设乙还需x天完成，根据题意，得解这个方程,得x＝12.5.答：乙还需12.5天完成.【总结提升】解决工程问题的思路1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、

工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量＝工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率＝2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和＝完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙

的工作量＝完成的工作量.第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏学习目的：1.会分析亏盈问题中的数量关系，并能正确列出方程；2．体念数学与生活的密切关系，提高学数学的意识和数学建模能力。学习重点

：如何找相等关系，并列出方程解应用题，如亏盈、增长率等问题。学习难点：设未知数找量等关系.学习要求：1.限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；2.课前在组内交流展示。一、自主学习：1．商品经济中的盈利与亏损.（1）利润＝________－_________；（2）当______

_＞________时，盈利，当________＜________时，亏本；（3）商品利润率＝__________／__________×100％；1.工作时间第3页共12页2．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即

按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？提示：每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件商品的成本价为x元，那么每件服装的标价是_________元，每件服装的实际售价为__________元，每件服装的利润可表示为

__________________，则列方程：________________________.解这个方程，得x＝_____.因此，这种服装每件的成本价是______元。3．牛刀小试：（1）一件羊毛衫的进价为150元，销售价为180元，则该商品的销售利润为____

____元，利润率是_______。（2）某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，则这套服装实际用了（）元。（A）31.25(B)60(C)125(D)100二、合作探究：1．阅读探究1，并完成下面的填空：设盈利的那件衣服的进价

为x元，则它的利润是________元，根据售价、进价、利润三者的关系，列方程为：___________________________，解之得：x＝_____.类似地，可设另一件衣服的进价为y元，则它的商品利

润是___________元，列出方程是：_____________________________，解得：y＝_______.两件衣服的进价是x＋y＝_______元，而两件衣服的总售价是________

元，于是，进价______售价（填＜、＞、＝），由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是__________.注意：解这类问题也可用下面的关系式：（1）进价×（1＋盈利率）＝售价；（2）进价×（1－亏损率）＝售价.（3）进价×（1

＋利润率）＝标价×10n.（其中n为打折数）2．做一做：（1）一件衣服标价是132元，若以九折降价出售，仍可获利10％，这件衣服的进价是多少元？（2）某商店有两个进价不同的篮球都买84元，其中一个盈利20％，另一个亏本20％，在

这次买卖中，这家商店盈亏如何？（3）某种风扇因季节原因准备打折出售，如果按标价的七五折出售将赔30元，如果按标价的九折出售，将赚24元，问这种风扇的标价是多少元？第4页共12页3．填一填：（1）一家商店将某件商品

按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可得利润_______元。（2）一种货物连续两次均以10％的幅度降价后，售价为486元，则降价前的售价是___元。4．某种商品降价10％

后的价格恰好比原来的一半多40元，问该商品的原价是多少元？三、小组小结：第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题学习目标：1.结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力；2．增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情；3．认识到由实际

问题得到的方程的解要符合实际意义。学习重点：从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。学习难点：从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。学习要求：1．限时25分钟完成本导学案；（独立或合作）2．课前在组内交流

展示。3．组长根据组员完成情况进行等级评价。一、自主学习：1．篮球比赛积分中，胜一场积几分？负一场积几分？这与足球比赛的积分制是否相同？2．足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。“猛虎”队赛了9场，共得17分，已知这个队只输2场，问这个队胜几场？又平几场

？第5页共12页二、合作探究：1．认真阅读探究.（1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？又如何检验结论的正确性呢？①观察积分榜，从__

______行的数据可以发现负一场积______分；②设胜一场积x分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x的值。若选第三行数据，则列方程为：_________________________，由此得x＝________，若选第5行呢？再试一试，又会怎样？③用表中其他行可以

验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积____分，胜一场积____分。（2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？①要弄清两个关系：★总积分＝_______积分＋_______积分；

★总场数＝__________＋___________。②如果设一个队胜a场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______，总积分为：_____________________。（3）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？提示：要解

决这类问题，通常先假设某队的胜场积分等于它的负场总积分，列出方程进行计算，再根据结果做出判断。①设一个队胜了x场，则负了_______场，如果这个队的胜场积分等于它的负场总积分，则得方程为：___________________，解得x

＝_______.②想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？2.由此可以看出：★利用方程不仅能计算未知数的值，而且还可以进一步推理；★解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意

义。2．某班的一次数学小测验中，一共出了20道选择题，每题5分，总分为100分，现从中抽取5份试卷，进行分析，如下表：试卷正确个数错误个数得分A19194B18288C17382D14664E101040（1）某同学得了70分，问他答对了

多少道题？（2）同学甲说他自己得了86分，同学乙说他自己得了72分，请你判断一下：谁说的是真话？为什么？三、学习小结：第6页共12页第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题教学目标1.用一元一次方程解决实际问题；2.知道用一元一次方程解决实际问题的

基本过程；3.通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情.重点：会用一元一次方程解决实际问题.难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.使用说明：独立完成学案，然后小组交流.导学问题：小平的爸爸新买了一部手机，

他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分他正在为选哪种方式犹豫呢?你能帮助他作个选择吗？（1）一个月内通话200分和300分钟，按两种计费方式各需缴费多少元？方式一方式二200分300分（2）对于某个通话时间，两种计费

方式的收费会一样吗？（列式计算）由此可知，如果一个月内通话_____分钟，那么两种计费方式的收费相同.（3）怎样选择计费方式更省钱呢？如果一个月内累计通话时间不足_____分，那么选择“方式二”收费少；如果一个月内累计通

话时间超过_____分，那么选择________收费少.（4）根据以上解题过程，你能为小平的爸爸作选择了吗？合作探究1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元;制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产力量有限，如果制成酸奶，每天

可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员的限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案.方案一：尽可能制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售.无论采取哪一种方案，都必须保证4天

完成，请问选哪一种方案比较好？为什么？【分析】选哪种方案比较好，就是看哪个方案获利多。方案一可通过算式直接写出获利的多少；方案二先把4天的时间进行分配，根据时间求出加工的奶片吨数和酸奶吨数，再求出所获利润多少，比较方案一与方案二，即可得出结

论.归纳小结：用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.第7页共12页实际问题与一元一次方程随堂练习一、选择题1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使

每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是()A.2×1000(26﹣x)=800xB.1000(13﹣x)=800xC.1000(26﹣x)=2×800xD.1000(26﹣x)=800x2.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产

10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为()A.13x＝12(x＋10)＋60B.12(x＋10)＝13x＋60C.D.3.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是()A.8x－3＝7x＋4B.8(x－3)＝7(x＋4)C.8x＋4＝7x

－3D.17x－3＝18x＋44.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车有x辆，根据题意，可列

出的方程是()A.3x－2＝2x＋9B.3(x－2)＝2x＋9C.x3＋2＝x2－9D.3(x－2)＝2(x＋9)5.长方形的周长是36cm，长是宽的2倍，设长为xcm，则下列方程正确的是()A.12x＋2x=36B.x＋12x=36C.2(x＋2x)=36D.2(x＋

12x)=36第8页共12页6.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是()A.2(x－1)＋3x＝13B.2(x＋1)＋3x＝1

3C.2x＋3(x＋1)＝13D.2x＋3(x－1)＝137.为减少雾霾天气对身体的伤害,班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩,每个防霾口罩的价格是15元,在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折,价钱会比现在便宜45元”,王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个,

谢谢.”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为()A.38B.39C.40D.418.某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同

，那么商场把这两台空调调价后售出()A.要亏本4%B.可获利2%C.要亏本2%D.既不获利也不亏本二、填空题9.某商店销售一批服装，每件标价150元，打8折后出售，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是.10.某校初一所有学生将在大礼

堂内参加“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？设大礼堂内共有x排座位，可列方程为______________________.11.一个长方形周长是42cm

，宽比长少3cm，如果设长为xcm，根据题意列方程为___________.12.甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多1吨，设乙仓库原有x吨，则可列方程为.1

3.某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为元．14.一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需2.5h，逆风飞行需3h，若风速是24km/h，求两城市间的距离.若飞机在无风飞行时的速度为x(km/h)，根据题意

，所列正确方程是.第9页共12页三、解答题15.“双十一”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打8折销售，张燕购买一台某种型号手机时发现，每台手机比打折前少支付500元，求每台该种型号手机打折前的售价.

16.小明和爸爸下象棋，爸爸赢1盘得1分，小明赢一盘得3分，下了8盘后，两人得分相等，如果没有和棋，那么他们各赢了多少盘？对于这个问题，请你设未知数，列出方程，并估计问题的解.第10页共12页17.《九章算术》中有一道阐述“盈不足

术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.18.元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．优惠条件一

次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．(1)小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别

为多少？(2)若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．第11页共12页答案1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.B8.A9.答案为：150×80%－x=20；10.答案为：30x+8

=31x﹣26.11.答案为：x+(x﹣3)=21；12.答案为：2x﹣5=12(x+5)+1.13.答案为：240.14.答案为：2.5(x＋24)＝3(x-24).15.解：设每台该种型号手机打折前的售价为x元，由题意得：x﹣0.8x＝500

，解得：x＝2500.答：每台该种型号手机打折前的售价为2500元.16.解：设小明赢了x盘，则爸爸赢了(8－x)盘，根据题意得：3x=8－x，解得：x=2，小明赢了2盘，爸爸赢了6盘.17.解：设共有x人.可列方程为：8x－3＝7x＋4,解得x＝7，∴8x－3＝53.答：共有7人

，这个物品的价格是53元.18.解：(1)∵第一次付了134元＜200×90%=180元，∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；第12页共12页②∵第二次付了490元＞500×90%=450元，∴第二次购物享受

了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据题意得：90%×500+(x﹣500)×80%=490，得x=550．答：小欣妈妈两次购物时，所购物品的原价分别为134元、550元．(2)500×90%+×80%=597.2(元)，又134+490=624(元)，

∵597.2＜624，∴她将这两次购物合为一次购买更节省．