【文档说明】人教版七年级上测数学 精品学案设计：1.2.1 ~1.2.3 有理数,数轴,相反数 （含随堂练习）.pdf，共(12)页，408.340 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共12页第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数[教学目标]1.正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3.体验分类是数学

上的常用的处理问题的方法.[教学重点与难点]重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.一.知识回顾和理解通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)

[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.(如果不全,可以补充).[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?二.明确概念探究分类正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和

分数统称有理数[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数三.练一练熟能生巧1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.2.把下列各数填入它所属于

的集合的圈内:15,-91,-5,152,813,0.1,-5.32,-80,123,2.333.正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.在问题2中学生说出按整

数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决。教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.在练习2中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问)第2页共12

页[小结]到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.[作业]作业.把下列给数填在相应的大括号里:-4,0.001,0,-1.7,15,23.正数集合

｛…｝,负数集合｛…｝,正整数集合｛…｝,分数集合｛…｝[备选题]1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?+7,-5,217,61,79,0,0.67,321,+5.12.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?3.图中两

个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合整数集合这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有π是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有

理数.作业意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.

第3页共12页第一章有理数1.2有理数1.2.2数轴[教学目标]1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的

有理数;3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.[教学重点与难点]重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.难点:同上.一.创设情境引入新知观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)[问题1

]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.合作交流探究新知通过刚才的操作,我们

总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.总结游戏,明确用直线表示有理数的要求,

提出数轴的概念和要求(教科书第11页).三.动手动脑学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原

点的距离是多少?四.反复演练掌握新知教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:1.5,-2.2,-2.5,29,32,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:[小结]1.数轴需要满足什么样的条件;2.数轴的作用是什么?问题1先给出情境,学

生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.明确数轴的正确画法和要求.练

习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善第4页共12页[备选题]1.在数轴上,表示数-3,2.6,53,0,314,322,-1的点中,在原点左边的点有

个.2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()A.215B.-4C.212D.2123.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答

)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么

?第一章有理数1.2有理数1.2.3相反数（1）[教学目标]1.借助数轴，使学生了解相反数的概念2.会求一个有理数的相反数3.激发学生学习数学的兴趣.[教学重点与难点]重点:理解相反数的意义难点:理解相反数的意义提问1、数轴的三要素是什么？2、填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是

；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。概念的理解：（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。（2）一般地，数a的

相反数是a，a不一定是负数。（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1.5个单位.3题有一定的

难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了第5页共12页-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是互为相反数的两个数之和是0即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=

0,则x与y互为相反数（4）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。问题1求下列各数的相反数：（1）-5（2）21（3）0（4）3a（5）-2b(6)a-b(7)a+2问题2判断：（1）-2是相反数（2）-

3和+3都是相反数（3）-3是3的相反数（4）-3与+3互为相反数（5）+3是-3的相反数（6）一个数的相反数不可能是它本身问题3化简下列各数中的符号：（1）)312(（2）-（+5）（3）)7(（4）)3(问题4填空：（1）a

-4的相反数是，3-x的相反数是。（2）x32是的相反数。（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是。问题5填空：（1）若-（a-5）是负数，则a-50.(2)若)(yx是负数，则x+y0.问题6已知a、b在数轴上的位置如图所示。（1）在数轴上作出它们的相反数；（

2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。问题7如果a-5与a互为相反数，求a.小节：相反数的概念及注意事项作业：18页第3题第6页共12页1.2.3相反数（2）[教学目标]1，掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2，通过归纳相反数在数轴上所表示的

点的特征，培养归纳能力；3.体验数形结合的思想。[教学难点]归纳相反数在数轴上表示的点的特征知识重点相反数的概念教学过程（师生活动）设置情境,引入课题问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类3，－2，－5，＋2允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难

予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。（引导学生观察与原点的距离）思考结论：教科书第13页的思考再换2个类似的数试一试。归纳结论：教科书第13页的归纳深化主题提炼定义

给出相反数的定义问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？学生思考讨论交流，教师归纳总结。规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？给出规律解决问题问题3：－（＋5）

和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？学生交流。分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5课堂小结相反数的定义互为相反数的数在数轴上表示的点的特征怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力,培养学

生的观察与归纳能力，渗透数形思想体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义利用相反数的概念得出求一个数的相

反数的方法第7页共12页有理数数轴相反数随堂练习一、选择题1.下列说法不正确的是()A.有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数B.一个有理数不是分数就是整数C.一个有理数不是正数就是负数D.若一个数是整数，则这个数一定是有理数2.下列关于数轴的

说法正确的是()A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线B.数轴的正方向一定向右C.数轴上的点只能表示整数D.数轴上的原点表示有理数的起点3.A,B是数轴上两点，在线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是()ABCD4.相反数不大于它本身的数是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数

5.下列各对数：-1与＋(-1)，＋(＋1)与-1，-(-2)与＋(-2)，-(-12)与＋(＋12)，-(＋3)与-(-3).其中互为相反数的有()[来源:学,科,网]A.0对B.1对C.2对D.3对6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A.a＞－

2B.a<－3C.a＞－bD.a<－b7.数轴上A，B两点所表示的数如图所示，则A与B之间表示整数的点有()第8页共12页A.5个B.6个C.7个D.8个8.下列语句：①数轴上的点仅能表示整数;②数轴是一条直

线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.说法正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题9.在有理数﹣3，2.7，﹣2000，0.15%，﹣27中，整数有，负分数有，非负数有.10.化简：＋(

＋6)＝；﹣(﹣11)＝；﹣[＋(﹣7)]＝.11.数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是.12.已知P是数轴上的一点﹣4，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是.13.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应

数轴上的-3和x,那么x的值为.14.如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚

动，那么数轴上的数2022将与圆周上的数字________重合.第9页共12页三、解答题15.把下列各数填在相应的大括号内：﹣3，|﹣37|，﹣11，0，﹣3，14，＋2.97，﹣(﹣5)，13(1)正数集合：{…}(2)负数集合：{…}(3)整

数集合：{…}(4)分数集合：{…}.16.如图所示,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为；(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为；(3)若点A和点D表示的数

互为相反数,在数轴上表示出原点O的位置.17.邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，向东骑行为正方向，用1个单位长度

表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)邮递员一共骑行了多少千米？第10页共12页18.如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的

距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是．（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3）点P表示的数是（用含字母t的式子表示）（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．第11页共12

页答案1.C.2.A3.B.4.D5.D6.D．7.A8.D9.答案为：整数有﹣3，﹣2000；负分数有﹣27；非负数有2.7，0.15%.10.答案为：6；11；7.11.答案为：﹣10或﹣4.12.答案为：﹣6.13.答案为：5.14.答案为：3.15.答案为

：(1){|﹣37|，＋2.97，﹣(﹣5)，13…}；(2){﹣3，﹣11，﹣3.14…}；(3){﹣3，﹣11，0，﹣(﹣5)…}；(4){|﹣37|，﹣3.14，＋2.97，13…}.16.解：(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点

为点B.(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为点C.(3)如图所示..17.解：(1)画图如下.(2)C村离A村9﹣3＝6(km).(3)邮递员一共骑行了2＋3＋9＋4＝18(km).18.解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数

是：=1．故答案是：1；第12页共12页（2）[6﹣（﹣4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处．（3）点P表示的数是2t﹣4．故答案是：2t﹣4；（4）当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5

．综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．