【文档说明】(新高考)高考数学一轮单元复习真题模拟卷第06章《数列》(原卷版).doc，共(9)页，561.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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02卷第六章数列《真题模拟卷》《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．设函数()2cosfxxx，na是公差为8的等差数列，125()()()5fafafa，则2313[()]faaaA．0B．2116C．218

D．213162．已知等差数列na的前n项和为55,5,15nSaS,则数列11nnaa的前100项和为A．100101B．99101C．99100D．1011003．数列{}na的通项公式cos,2nnan其前n项和为nS，则2012S等

于A．1006B．2012C．503D．0第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题4．（2017新课标全国II理科）等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS____________．5．数列na是等差数列，若

1351,3,5aaa构成公比为q的等比数列，则q________.三、解答题6．已知数列na满足111,31nnaaa.(1)证明12na是等比数列，并求na的通项公式；(2)证明：121113...2naa

a.7．已知数列和满足.若为等比数列，且（1）求与；（2）设．记数列的前项和为.（i）求；（ii）求正整数，使得对任意，均有．8．已知数列和满足，（1）求与；（2）记数列的前项和为，求.9．定义首项为1且公比为正数的等比数

列为“M－数列”.（1）已知等比数列{an}满足：245132,440aaaaaa，求证:数列{an}为“M－数列”；（2）已知数列{bn}满足:111221,nnnbSbb，其中Sn为数列{bn}的前n项和．①求数列{bn}的

通项公式；②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有1kkkcbc剟成立，求m的最大值．10．设na是等差数列，nb是等比数列，公比大于0，已知113ab，23ba，3243ba.（Ⅰ）求na

和nb的通项公式；（Ⅱ）设数列nc满足21,,,nnncbn为奇数为偶数求*112222nnacacacnN.11．设等差数列{}na的前n项和为nS，34a，43aS，数列{}nb满

足：对每12,,,nnnnnnnSbSbSbN成等比数列.（1）求数列{},{}nnab的通项公式；（2）记,,2nnnaCnbN证明：12+2,.nCCCnnN12．设

na是等差数列，nb是等比数列.已知1122334,622,24abbaba，.（Ⅰ）求na和nb的通项公式；（Ⅱ）设数列nc满足111,22,1,,2,kknkknccbn其中*kN.（i）求数列221nnac的通项公式；（ii）求2

*1niiiacnN.13．已知{}na是各项均为正数的等比数列，1322,216aaa.（1）求{}na的通项公式；（2）设2lognnba，求数列{}nb的前n项和.14．已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，1434nnnaab，1434nnnbba

.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.15．已知数列na，13a，前n项和为nS.（1）若na为等差数列，且415a，求nS；（2）若

na为等比数列，且lim12nnS，求公比q的取值范围.16．已知{}na为等差数列，前n项和为*()nSnN，{}nb是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11bbbaaSb.（Ⅰ）求{}na

和{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列2{}nnab的前n项和*()nN.17．已知{an}是各项均为正数的等比数列,且121236,aaaaa.(I)求数列{an}通项公式；(II){bn}为各项非

零的等差数列,其前n项和Sn,已知211nnnSbb,求数列nnba的前n项和nT.18．在等差数列na中，已知公差2d，2a是1a与4a的等比中项.（1）求数列na的通项公式；（2）设(1)2nnnba

，记1234(1)nnnTbbbbb，求nT.19．nS为等差数列na的前n项和，且17=128.aS，记=lgnnba，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0lg99=1，.（

Ⅰ）求111101,,bbb；（Ⅱ）求数列nb的前1000项和.20．设nfx是等比数列1，x，2x，，nx的各项和，其中0x，n，2n．（Ⅰ）证明：函数F2nnxfx在1,12内有且仅有一个零点（记为nx），且11122nn

nxx；（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为ngx，比较nfx与ngx的大小，并加以证明．21．已知数列na是首项为正数的等差数列，数列11nnaa的前n项和为21nn.（1）求数列na的通项公式；（

2）设12nannba，求数列nb的前n项和nT.22．设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanabA，且B为钝角.（1）证明：2BA；（2）求sinsinAC的取值范围.23．等差数列

na中，24a，4715aa．（1）求数列na的通项公式；（2）设22nanbn，求12310bbbb的值．24．正项数列{an}满足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n＝0．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn11nan，求数列{bn}

的前n项和Tn．25．设等差数列{}na的公差为d，点(),nnab在函数()2xfx的图象上（*nN）.（1）若12a，点87(,4)ab在函数()fx的图象上，求数列{}na的前n项和nS；（2）若11a，函数()fx的图象在点22()ab,处的切线

在x轴上的截距为12ln2，求数列{}nnab的前n项和nT.26．已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且124,,SSS成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）令1141nnnnnbaa

，求数列nb的前n项和nT．27．已知na是等差数列，满足13a，412a，数列nb满足14b，420b，且nnba是等比数列.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）求

数列nb的前n项和.28．等差数列na的前n项和为nS，已知110a，2a为整数，且4nSS.（1）求na的通项公式；（2）设11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.29．设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和

为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*．(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．30．已知等差数列na的前n项和nS满足30S，55S．（1）求na的通项公式；（2）求数列21211nnaa的前n项和．31．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a

8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列12nna的前n项和．32．在数列na中，11111,(1)2nnnnaaan（I）设nnabn，求数列nb的通项公式（II）求数列na的前n项和nS33．本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分

6分，第3小题满分9分.已知数列{}na满足1113,*,13nnnaaanNa.（1）若2342,,9aaxa，求x的取值范围；（2）若{}na是公比为q等比数列，12nnSaaa，113,*,3nnnSSSnN求q的取值范围；（3）若12,,,k

aaa成等差数列，且121000kaaa，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列12,,,kaaa的公差.34．设数列{an}的前n项和为Sn，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通

项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．35．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若存在k∈N*，使得Sk+

1，Sk，Sk+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差数列，并证明你的结论．36．已知函数f（x）=2﹣|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*（1）若a

1=0，求a2，a3，a4；（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．37．已知{an}是由非负整数组成的

无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项1na，2na…的最小值记为Bn，dn=An－Bn.(1)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，4nnaa)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d为

非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列；(3)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1.38．已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，

且，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，，证明（）.39．已知数列na与nb满足：1123(1)0,2nnnnnnnbaabab，*nN，且122,4aa．（Ⅰ）求345,,aaa的值；（Ⅱ）设*2121,nnncaan

N，证明：nc是等比数列；（Ⅲ）设*242,,kkSaaakN证明：4*17()6nkkkSnNa．40．在数列与中，，数列的前项和满足,为与的等比中项，.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列与的通项公式；（Ⅲ）设.证明.41．等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上．（1）求r的值；（11）当b=2时，记1()4nnnbnNa

，求数列nb的前项和．42．设数列na满足3*010,1,,nnaacaccNc其中为实数（Ⅰ）证明：[0,1]na对任意*nN成立的充分必要条件是[0,1]c；（Ⅱ）设103c，证明：1*1(3),nnacnN;（Ⅲ）设103c，证

明：222*1221,13naaannNc43．已知na是公差为d的等差数列，nb是公比为q的等比数列.（1）若31nan，是否存在*mkN、，有1?mmkaaa说明理由；（2）找出所有数列na和nb，使对一切*nN,1nnnaba,并说明理由；（3

）若115,4,3,adbq试确定所有的p，使数列na中存在某个连续p项的和是数列nb中的一项，请证明.