【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题19《利用导数求函数的最值》(原卷版).doc，共(6)页，347.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题19利用导数求函数的最值一、单选题1．若函数y＝x3＋32x2＋m在[-2，1]上的最大值为92，则m等于（）A．0B．1C．2D．522．已知函数2()fxxa，2()xgxxe=，若对于任意的2[1,1]x，存在唯

一的112[,]2x，使得12()()fxgx，则实数a的取值范围是（）A．（e，4）B．（e14，4]C．（e14，4）D．（14，4]3．已知函数3232fxxx，对于任意12,1,1xx都有12fxfxm

，则实数m的最小值为（）A．0B．2C．4D．64．设函数()|ln|()fxxtxtR．当[1,e]x时（e为自然对数的底数），记()fx的最大值为()gt，则()gt的最小值为（）A．1B．2eC．eD．2e5．函数2cosyxx在区间0,

2上的最大值是（）A．13B．24C．36D．26．已知函数()31xfxex(e为自然对数的底数)，则以下结论正确的为（）A．函数()yfx仅有一个零点，且在区间(,

)上单调递增；B．函数()yfx仅有一个零点，且在(,0)上单调递减，在(0,)递增；C．函数()yfx有二个零点，其中一个零点为0，另一个零点为负数；D．函数()yfx有二个零点，且当ln3x时，

()yfx取得最小值为23ln3.7．函数3()12fxxx在区间3,1上的最小值是（）A．16B．18C．11D．98．某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的底部为圆柱形，高为l，底面半径为r，上部为半径为r的半球形，按照设计要求

容器的体积为283立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径r的值为（）A．1B．32C．34D．29．下列关于函数2()(3)xfxxe的结论中，正确

结论的个数是（）①()0fx的解集是{|33}xx；②(3)f是极大值，(1)f是极小值；③()fx没有最大值，也没有最小值；④()fx有最大值，没有最小值；⑤()fx有最小值，没有最大值.A．1个B．2个C．3个D．4个10．函

数2sinsin2fxxx的最小值是（）A．3B．2C．322D．332二、多选题11．在单位圆O：221xy上任取一点Pxy，，圆O与x轴正向的交点是A，将OA绕原点O旋转到OP所成的角记为，若x，y关于的表达式分别为xf，yg，则

下列说法正确的是（）A．xf是偶函数，yg是奇函数；B．xf在0，上为减函数，yg在0，上为增函数；C．1fg在02，上恒成立；D．函数22tfg的最大值为332.12．若存在实常数k和b，使得函数

Fx和Gx对其公共定义域上的任意实数x都满足：Fxkxb和Gxkxb恒成立，则称此直线ykxb为Fx和Gx的“隔离直线”，已知函数2fxxRx，10gxxx，

2elnhxx（e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A．mxfxgx在31,02x内单调递增B．fx和gx之间存在“隔离直线，且b的最小值为4C．fx和gx间存

在“隔离直线”，且k的取值范围是4,1D．fx和hx之间存在唯一的“隔离直线”2eeyx三、解答题13．已知函数21ln,2fxaxxxbabR，gxfx.（1）判断函数

ygx的单调性；（2）若0,2.718xee，判断是否存在实数a，使函数gx的最小值为2？若存在求出a的值；若不存在，请说明理由；14．已知函数32()2+1fxxaxbx在x=1处取得极值-6.（1）求实数a，

b的值；（2）求函数f(x)在区间2,2上的最大值和最小值.15．已知函数1xefxx.（1）求函数fx的单调区间；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线2ykx与曲线xye交于P，Q两点，设点P的横坐标

为0aa，OPQ△的面积为S.（i）求证：12SaaeeSae；（ii）当S取得最小值时，求k的值.16．已知函数()coslnfxxxax.（1）当0a时，求函数()fx在,2上的最大值；

（2）若函数()fx在0,2上单调递增，求实数a的取值范围.17．已知函数3exfxxxa，aR.（1）当2a时，求fx在1,2上的最大值和最小值；（2）若fx在1,上单调，求a的取值范围.18．已知直线:(

0)lykxbb与抛物线2:4Cyx交于A、B两点，P是抛物线C上异于A、B的一点，若PAB△重心的纵坐标为13，且直线PA、PB的倾斜角互补．（Ⅰ）求k的值．（Ⅱ）求PAB△面积的取值范围．19．某市作为新兴的“

网红城市”，有很多风靡网络的“网红景点”，每年都有大量的游客来参观旅游。为提高经济效益，管理部门对某一景点进行了改造升级，经市场调查，改造后旅游增加值y万元投入10xx万元之间满足：21ln25xyaxbx（a，b为常数），当10x万元时，17.7y万元；当15x万元时，2

5y万元.（参考数据：ln20.7,ln31.1,ln51.6）（1）写出该景点改造升级后旅游增加利润Lx万元与投入x万元的函数解析式；（利润=旅游增加值－投入）（2）投入多少万元时，旅游增加利润最大？最大利润是多少万元？（精确到0.1）20．已知函数(

)ln(1)(1)fxxx，()lnxgxaexa()aR（1）若曲线()ygx在点0,(0)g处的切线与直线(1)yexb()bR重合，求ab的值；（2）若函数()yfxt

的最大值为5，求实数t的值；（3）若()()gxfx，求实数a的取值范围．21．已知函数321()23fxxxax，21()42gxx.（1）若函数()fx在0,上存在单调递增区间，求

实数a的取值范围；（2）设()()()Gxfxgx.若02a，()Gx在1,3上的最小值为ha，求ha的零点.22．已知函数xaxbfxex＝，a，bR，且0a.（1）若函数fx在1x处取得极值1e，求函数f

x的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数fx的单调区间；（3）设1xgxaxefx，gx为gx的导函数.若存在01,x＋，使000gxgx成立，求ba的取值范围.23．已知函数3223fxx

axbxa在1x时有极值0．（1）求常数a，b的值；（2）求fx在区间4,0上的最值．24．已知1,12k，函数2()(1)xfxxekx．（2.71828e为自然对数的底数）．（1）求函数()fx的单调区间；（2）

求函数()fx在[0,]k上的最大值．25．已知函数2()1exbfxaxx，其中2.71828e…是自然对数的底数.（1）已知2210ab，若1fx≤，求x的取值范围；（2）若1ab，fx存在最小值，且最小值为k，（i）若5k，求b的值

；（ii）证明：1k.26．已知函数axfxxe的极值为1e.（1）求a的值并求函数fx在1x处的切线方程；（2）已知函数0mxlnxgxemm，存在0x，，使得0gx成立，求m得最大值.27．已知函数()exfxaxb，且函

数()fx的图象在点(0,(0))f处的切线斜率为1a．（1）求b的值；（2）求函数()fx的最值；28．已知函数2()(23)xfxexx.（1）求不等式()0fx的解集；（2）求函数()fx在区间[0,2]上的最大值和最小值.29．如图，某校园

有一块半径为20m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，40mOD，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，设AOC.（1）当3

时，求改建后的绿化区域边界AC与线段CD长度之和；（2）若改建后绿化区域的面积为S，写出S关于的函数关系式S，试问为多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值.30．已知函数ecos2xf

xx(其中0x)，fx为fx的导数.（1）求导数fx的最小值；（2）若不等式()fxax恒成立，求a的取值范围.