【文档说明】(新高考)高考数学一模适应性模拟卷04（解析版） .doc，共(35)页，1.160 MB，由MTyang资料小铺上传

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新高考数学一模模拟试卷（四）一、单选题(共40分)1．(本题5分)已知集合|25,|250AxZxBxxx，则A∩B=（）A．{2，3，4}B．{2，3，4，5}C．|25xxD．{x|2

<x<5}2．(本题5分)i是虚数单位，若17,2iabiabRi，则ab的值是（）A．15B．3C．3D．153．(本题5分)已知平面向量a，b，满足1,2ar，4,5ab，,3cx，

若2//abc，则x为（）A．-1B．-2C．-3D．-44．(本题5分)设随机变量,1N，函数22fxxx没有零点的概率是0.5，则01P（）附：若2,N，则0.6826PX

，220.9544PX.A．0.1587B．0.1359C．0.2718D．0.34135．(本题5分)已知等差数列na的前n项和为nS，满足44sin1250aa，

88sin1210aa，则下列结论正确的是（）A．1111S，48aaB．1111S，48aaC．1122S，48aaD．1122S，48aa6．(本题5分)在探索系数A，，，,b对函数sin0,0yAxbA图象的影响时，

我们发现，系数A对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数b对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称

为“上下平移变换”.运用上述四种变换，若函数sinfxx的图象经过四步变换得到函数2sin213gxx的图象，且已知其中有一步是向右平移3个单位，则变换的方法共有（）A．6种B．12种C．16种D．24种7．

(本题5分)若函数2()2lnfxmxx在21,ee上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A．21,e2B．2414,e2eC．411,4eD．1,8．(本题5分)已知双曲线22221(0,0)xyabab

的左，右焦点分别为12,FF，点P在双曲线的左支上，2PF与双曲线的右支交于点Q，若1PFQ是以1PFQ为直角的等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（）A．2B．2C．5D．3二、多选题(共20分)9．(本题5分)下列说法正确的是（）A．“4x”是“tan1x”的充

分不必要条件B．命题:p“若ab，则22ambm”的否定是真命题C．命题“0Rx，0012xx”的否定形式是“Rx，12xx”D．将函数cos2fxxx的图象向左平移4个单位长度得到gx的图象，则

gx的图象关于点0,4对称10．(本题5分)已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，那么下列判断正确的是（）A．若a，a，则//B．若，a，//ab，b，则//bC．若//ab，b，则

aD．若//a，b，则//ab11．(本题5分)关于双曲线22:145xyC-=，下列说法正确的是（）A．该双曲线与双曲线22154yx有相同的渐近线B．过点3,0F作直线l与双曲线C交于AB、，若||5AB，则满足条件的直线只有一条C．若直线l与双

曲线C的两支各有一个交点，则直线l的斜率55,22kD．过点1,2P能作4条直线与双曲线C仅有一个交点12．(本题5分)已知直线2yx分别与函数12xye和ln2yx的图象交于点11,Axy

，22,Bxy，则（）A．122xxeeeB．124exxC．1221lnln0xxxxD．12ln22xex三、填空题(共20分)13．(本题5分)若0x，不等式ln2(0)axbax恒成立，则ba的最大值为_______

_.14．(本题5分)在ABC中，已知1AC，A的平分线交BC于D，且1AD，2BD，则ABC的面积为_________.15．(本题5分)平面直角坐标系xOy中，抛物线C：28yx的焦点为F，M是C上的点，若OFM△的外接圆E与C的准线相切，则圆E的面积为____

___.16．(本题5分)如图，位于山西省朔州市应县佛宫寺内的释迦塔，俗称应县木塔，是我国现存最高最古老的木结构塔式建筑，木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面和底面的夹角大小为30，则该正八棱锥的高和底面边长之比为________.(参考数据：tan22.521)四、解

答题(共70分)17．(本题10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2223332acbac．（1）求sinB；（2）若3a，2b，求ABC的面积．18．(本题12分)设数列na的前n项和为nS，已知23S，*

11nnaSnN.（1）求数列na的通项公式；（2）设111nnnnabaa，记数列nb的前n项和为nT，求证：12nT.19．(本题12分)某士特产超市为预估元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年

元且期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．购买金额（元）[0,15)[15,30)[30,45)[45,60)[60,75)[75,90)人数101520152010（1）根据以上数据完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否

少于60元与性别有关．不小于60元小于60元合计男40女18合计90（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10

元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．参考公式及数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd，nabcd附表：

20PKk0.1500.1000.0500.0100.0050k2.0722.7063.8416.6357.87920．(本题12分)如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11ABBA和11BCCB都是正

方形，平面11ABBA平面11BCCB，,DE分别为1BB，AC的中点．（1）求证：//BE平面1ACD．（2）求直线1BE与平面1ACD所成角的正弦值．21．(本题12分)椭圆2222:10xyCabab过点2,3M，其上､下顶点分别为点A，B，且直线AM

，MB的斜率之积为34AMBMkk.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点,0Qa作两条直线，分别交椭圆C于另一点S，T.若2QSQTkk，求证：直线ST过定点.22．(本题12分)已知函数xfxxe.（1）求曲线fx在点

1,1f的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若2211gxaxaxa，设hxfxgx，讨论hx零点的个数.参考答案1．B【分析】求出集合A、B，再利用集合的交运算即可求解.【详解】|251,0,1,2,

3,4,5AxZx，|25025Bxxxxx，所以A∩B={2，3，4，5}.故选：B2．C【分析】根据复数除法法则化简得数后，由复数相等的定义得出,ab，即可得结论．【详解】17(17)

(2)2147132(2)(2)5iiiiiiiii，∴1,3ab，3ab．故选：C．3．C【分析】先根据条件求解出b的坐标表示，然后根据向量共线对应的坐标表示形式列出关于x的方程，由此求解出x的值.【详解】因为1,2ar

，4,5ab，所以3,3b，所以21,1ab，又因为2//abc，所以131x，所以3x，故选：C.【点睛】结论点睛：已知向量1122,,,axybxy

，（1）若//ab，则有12210xyxy；（2）若ab，则有12120xxyy.4．B【分析】首先根据函数()fx没有零点求出的取值范围，再根据()fx没有零点的概率是0.5，得到(1

)0.5P，再根据正态曲线的性质得到的值；然后再根据正态曲线的对称性求出01P的值即可.【详解】解：函数22fxxx没有零点，二次方程220xx无实根，44()0

，1，又22fxxx没有零点的概率是0.5，(1)0.5P，由正态曲线的对称性知：1，1,1N，1,1，2,0,23,21，(20)

0.6826P，(31)0.9544P，11(01)(31)(20)0.95440.68260.135922PPP，故选：B.【点睛】本题主要考查正态分布的曲线的性质，二次方程的解等知识点，考查运算求解能力；解本题的方法

是根据()fx没有零点得到1，再结合正态分布的图像的对称性得到值，然后再利用正态分布函数图像的性质求解即可；解题的关键点是要熟知正态分布函数图像的对称性.5．B【分析】令sin2fxxx，利用奇偶性定义和导数可确定fx的奇偶性

和单调性；将已知等式进行变形，令141xa，281xa，结合奇偶性和单调性可知12xx且12xx，利用等差数列求和公式可确定结果.【详解】设sin2fxxx，则sin2sin2fxxxxxfx

，fx为R上的奇函数；又cos20fxx，fx为R上的增函数.由44sin1250aa得：44sin1213aa，由88sin1210aa得：88sin1213aa

，令141xa，281xa，则122fxfxfx，12xx，即4811aa，482aa，na为等差数列，111481111111122aaaaS；又fx为增函数且

12fxfx，12xx，即4811aa，48aa.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够通过构造函数的方式，结合函数的单调性和奇偶性，根据函数值的大小关系确定自变量的大小关系，进而确定数列中的项之间的关系，从而推导得出结论.6．B【分析】根据题意，将其转化

为排列问题，并且根据平移的量得到左右平移变换在周期变换之前，根据定序问题求解即可.【详解】根据题意，该图象变换的过程有振幅变换、周期变换、左右平移变换和上下平移变换共四步，因为左右平移变换是向右平移3个单位，所以要求左右平移变换在周期变换之前，所以变换的方法共有442212AA种，故选：B

.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关排列问题，解题方法如下：（1）根据题意，分析其变换有四步；（2）根据左右平移的量，得到其为定序问题；（3）利用定序问题除阶乘，列出式子，得到答案.7．C【分析】令22lngxxx，判断gx的单调性和极值，根据

gxm有两解得出m的范围.【详解】令2()2ln0fxmxx，则22lnmxx，令2()2lngxxx，则由2()2gxxx2(1)(1)xxx知，gx在21e,1

上单调递减，在1,e上单调递增，且min11gxg，24114eeg，2(e)e2g，∵4145e，2e25，，∴21eegg，所以若函数fx在21,ee上有两个零点，则实数m的取值范围为411,4e

．故选：C．【点睛】方法点睛：求解函数零点问题可转化为构造函数22lngxxx，gxm有解，利用导数判断gx的单调性和极值，最值问题.8．D【分析】设1PFm，2QFn，利用双曲线的定义可得22ma，(222)na，再利用

余弦定理可得,ac的关系，即可求得离心率.【详解】如图，设1PFm，2QFn，则1QFm，||2PQm，由双曲线的定义可知2122PFPFmnma，122QFQFmna，解得22ma，(222)na，在

12QFF中，由余弦定理得2221212122cos135FFQFQFQFQF，即22222224(22)(222)222(222)122caaaaa，所以223cceaa.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的定义和离心率求解，考查函数与方程思想、转化

与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.9．ABD【分析】解方程tan1x，利用集合的包含关系可判断A选项的正误；判断命题p的真假，可判断出该命题的否定的真假，进而可判断B选项的正误；利用特称命题的否定可判断C选项的正误；利

用图象平移得出函数ygx的解析式，利用对称性的定义可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，解方程tan1x，可得4xkkZ，4,4xxkkZ，所以，“4x”是“tan1x”的充分不必要条件，A选项正确；对于B选项，当0m时，2

2ambm，则命题p为假命题，它的否定为真命题，B选项正确；对于C选项，命题“0Rx，0012xx”的否定形式是“Rx，12xx”，C选项错误；对于D选项，将函数cos2fxxx的图象向左平移4个单位长度，得到cos2sin2444gxxxx

x，sin2sin244gxxxxx，则2gxgx，故函数ygx的图象关于点0,4对称，D选项正确；故选：ABD.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查了充分不必要条件

、命题的否定的真假、特称命题的否定的判断，同时也考查了函数对称性的验证，考查推理能力，属于中等题.10．ABC【分析】根据空间中直线、平面的位置关系逐项判断，由此确定出正确的选项.【详解】A．根据“垂

直于同一条直线的两个平面互相平行”，可知A正确；B．记l，因为且a，所以//a且,al异面或a且,al相交，又因为//ab，且b，所以//b，故B正确；C．根据“平行直线中若有一条直线垂直于某个平面，则另一条直线也垂

直于该平面”，可知C正确；D．因为//a，b，所以,ab平行或异面，故D错误，故选：ABC.【点睛】方法点睛：判断符号语言描述的空间中位置关系的命题的真假：（1）利用定理、定义、公理等直接判断；（2）作出简单图示，利用图示进行说明；（3）将规

则几何体作为模型，取其中的部分位置关系进行分析说明.11．ACD【分析】利用双曲线的渐近线的一般表达形式可以对A迅速作出判定;根据双曲线的实轴长度小于弦长，利用数形结合思想可快速否定B;根据双曲线的渐近线的斜率，利用数形结合思想可快速判定C正确.画出双曲线的图象，根据P的坐标判定

双曲线在两条渐近线的上方，可判定D正确；【详解】双曲线22:145xyC-=的渐近线方程可表示为为22045xy，双曲线22154yx的渐近线方程可表示为22054yx，整理后都是52yx，故A正确；由于双曲线的实

轴长为24a,∴过焦点F与左右两支都相交的直线被双曲线截得的弦长的取值范围是4,,存在关于x对称的两种情况，使其弦长为5，另外当直线垂直于x轴时，经计算可得弦长正好是5，故满足条件的直线有三条，如图所示：故B错误；由于双曲线的渐近线的斜率为52，焦点在x轴上，∴若直线l与双曲线C的两

支各有一个交点，则直线l的斜率55,22k，如图所示：故C正确；由于1,2P点在双曲线的两条渐近线的上方，如图所示：故过能作4条直线与双曲线C仅有一个交点，其中两条与渐近线平行，另外两条与双曲线相切.

故选：ACD.【点睛】本题考查双曲线的性质，渐近线，直线与双曲线的位置关系和弦长问题，属中高档题，难度较大，关键在于熟练掌握双曲线的性质，采用数形结合的方法快速得出答案.若采用代数法法判定，则费时费力，在考场上事倍功半，应当注意使用数形结合思

想快速解答.12．ABD【分析】根据反函数的性质，结合基本不等式、构造函数法、导数进行判断即可【详解】因为函数12xye和ln2yx互为反函数，所以函数12xye和ln2yx的图象关于直线yx的对称，又因为直线yx

的斜率1与直线2yx的斜率1的乘积为1，因此直线yx与直线2yx互相垂直，显然直线2yx也关于直线yx对称，解方程组211yxxyxy，所以直线yx和2yx

的交点坐标为：(1,1)，显然有12122,2xxyy，1112xye，22ln2yx，1201,12xx.选项A：因为1201,12xx，122xx，所以12121222222xxxxxxeeeeeee，因此本选项正确；选项B：因为

11,Axy，22,Bxy关于(1,1)对称，所以有1111212ln2ln42xyex，因此有1ln2ln2xe，点11,Axy在直线2yx上，而122xx，所以11

2122xexx，因此11211()2xxxxe，显然函数1111()()2xfxxe在101x上是单调递增函数，所以当12x时，有12111()()()2224efxfe，故本选项正确；选项C：因为1201,12xx，122xx

，所以212120()12xxxx，因此有12101xx，设函数ln()((0,1))xgxxx，'21ln()xgxx，因为(0,1)x，所以'()0gx因此函数ln()((0,1))xgxxx是单调递增的

，当12101xx时，有121()()gxgx，即112222221221lnln1lnln()(ln)1xxxxxxxxxx，因此有1221lnln0xxxx，故本选项不正确；D：因为11,Axy，22,Bxy关于

(1,1)对称，所以122yy，因此121ln222xex，所以111122211ln22ln2[ln2]022xxxxexexexe，即12ln22xex，

故本选项正确；故选：ABD【点睛】关键点睛；本题的关键是：1、通过选项的不等式形式，构造函数ln()((0,1))xgxxx；2、能通过函数的解析式判断出两个函数的图象关于直线yx对称.13．2e【分析】先设

ln2afxxx，对其求导，求出其最小值为minln3fxa，得到ln3baaa，再令ln3agaa，对其求导，导数的方法研究其单调性，得出最大值，即可得出结果.【详解】设ln2afxxx，则221axafxxxx，因为0a

，所以当0,xa时，20xafxx，则函数fx单调递减；当,xa时，20xafxx，则函数fx单调递增；所以minln3fxfaab，则ln3baaa，令ln3agaa，则221ln32lnaagaaa

；由0ga可得，2ae；所以当20,ae时，22ln0agaa，则函数ga单调递增；当2,ae时，22ln0agaa，则函数ga单调递减；所以2222maxln3egageee，即ba的最大值为2

e.故答案为：2e【点睛】思路点睛：导数的方法研究函数最值时，通常需要先对函数求导，解对应的不等式，求出单调区间，得出函数单调性，得出极值，进而可得出最值.14．378【分析】设12BADCADBAC，A

Bx，将BADCADABCSSS△△△利用三角形面积公式表示出来，可得1cos2xx，在ABD△中，利用余弦定理可得212cos2xx，解得2x，即可求出cos，sin，进而可得sinBAC的值，再

利用三角形面积公式即可求解.【详解】因为AD平分BAC，所以12BADCADBAC，设BAD，则CAD，2BAC，因为BADCADABCSSS△△△，设ABx，所以111sinsinsin2222xx，所以，sinsin2sincos

xx，因为sin0，所以12cosxx，即1cos2xx，在ABD△中，212cos2xx，所以21122xxxx，可得220xx，解得：2x，所以3coscos4BAD，所以27sin1cos4BAD

BAD，7337sin2sincos2448BAC，所以137sin28ABCSACABBAC，故答案为：378【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将BADCADABCSSS△△△用面积公式表示出来可得边角之间的关系，再结合余弦定理即求出边和角即可求面积.15

．9【分析】由圆的对称性画出图形，结合抛物线的性质求出半径，最后求出圆的面积.【详解】由圆的对称性可知，圆E的圆心在线段OF的垂直平分线上，如下图所示其中A为线段OF的中点，B为准线与圆E的切点，连接BE，C为准线与x轴的交点由题意可知，123ACOAOC

，圆E的半径3rBEAC则圆E的面积29Sr故答案为：916．636【分析】设底面边长为a，根据正八棱锥底边所对的圆心角为45，求得圆心到底边的距离，再由侧面与底面成30求解.【详解】如图所示:点P是正八棱锥的顶点，点O是

底面的中心，AB是底面的一条边，M是AB的中点,根据题意知22.5BOM，因为tan22.521，设ABa=，则21tan22.52BMOMa，又因为二面角PABO的大小为30，即30PMO，所以63tan3

06OPOMa，即正八棱锥的高和底面边长之比为636.故答案为：63617．（1）63；（2）222.【分析】（1）根据2223332acbac式子的结构，可考虑使用余弦定理求出cosB，再求出sinB.（2）由3a，2b，c

osB用余弦定理建立关于c的一元二次方程解出c的值，用面积公式求出ABC的面积即可.【详解】（1）由2223332acbac得222233acbac，由余弦定理知，2222333cos223acacbBacac．又(0,)B，所以

26sin1cos3BB．（2）由2222cosbacacB，即221cc，解得21c（舍去负根），所以ABC的面积11622sin3(21)2232SacB．【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若

出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18．（1）12nna-=；（2）证明见解析.【分析】（1）利用1nnnaSS消去nS，得到na为等比数列，公式法求通项

公式；（2）把12nna-=代入111nnnnabaa，用裂项相消法求出nT，再证明12nT.【详解】解：（1）∵11nnaS，∴11(2)nnaSn∴1nnnaaa，即∴12(2)nnaan

.又21111aSa，2123Saa∴11a，22a，∴212aa也满足12(2)nnaan.∴na是以1为首项，2为公比的等比数列，∴12nna-=（2）由（1）知11112111121212121nnnnnnnnnabaa

.∴1201121111111212121212121nnnnTbbb01111121212212nn.【点睛】(1)证明等差（比）数列的方法：定义法和等差（比）中项法；(

2)数列求和的方法：公式法、分组求和法、倒序相加法、裂项相消法、错位相减法．19．（1）列联表见解析，有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关；（2）分布列见解析，75EX.【分析】(1)分析题意完成2×2列联表,

直接套公式求出2K,对照参数下结论;(2)分析出随机变量1(3,)3XB，易求出X的分布列与期望..【详解】（1）22列联表如下：不少于60元少于60元合计男124052女182038合计3060902290(12204018)14405.8303.84130605238247K

，因此有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．（2）X可能取值为65，70，75，80，且10201903p．由题意知：33311(65)327PXC，223122(

70)339PXC，213124(75)339PXC，30328(80)327PXC，所以X的分布列为X65707580()PX127294982712486570758075279927EX

.【点睛】(1)独立性检验的题目直接根据题意完成完成2×2列联表,直接套公式求出2K,对照参数下结论，一般较易；(2)求离散型随机变量的分布列时，要特别注意.随机变量是否服从二项分布、超几何分布等特殊的分布.20．（1）证明

见解析；（2）23.【分析】（1）取1AC中点F，证明四边形EFDB为平行四边形，证出//BEDF，即可证明//BE平面1ACD；（2）根据题意建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求解平面1ACD的法向量，利

用数量积的计算公式即可求出直线1BE与平面1ACD所成角的正弦值.【详解】（1）证明：取1AC中点F，连接DF，EF，∵,EF分别为1,ACAC的中点，∴1//EFAA，且112EFAA，又四边形11ABBA是正

方形，∴11//BBAA且11BBAA，即1//EFBB且112EFBB，又∵D为1BB中点，∴//EFBD且EFBD，所以四边形EFDB为平行四边形，所以//BEDF，又BE平面1ACD，DF

平面1ACD，所以//BE平面1ACD.（2）由题意，1,,BABCBB两两垂直，所以以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设12BABCBB，则11(0,2,0),(1,0,1),(2,0,0),(0,1,0),(0,2,2)BECDA

.，11(1,2,1),(2,1,0),(2,2,2)BECDAC，设平面1ACD的法向量为,,mxyz，则100ACmCDm，即222020xyzxy

，得1,2,1m设直线1BE与平面1ACD所成角为，1111412sincos,366BEmBEmBEm×--====×uuururuuururuuurur，所以直线1BE与平面1ACD所成角的正弦值为23.【点睛】方法点睛：本

题考查的是空间向量与立体几何的问题，（1）关于线面平行的证明，一般利用线面平行的判定定理证明，需要证明平行线，一般是找中位线或者平行四边形证明；（2）关于线面角的求解，一般利用空间向量的方法，需要求解平面的法向量，再代入数量积求解公式计算.21．（1）221

1612xy；（2）证明见解析.【分析】（1）根据34AMBMkk可得212b，再代入2,3M即可求出；（2）设ST的方程为ykxt，联立直线与椭圆，利用韦达定理得出,kt关系即可求出定点.【详解】（1）解：∵0,Ab，0,Bb，∴333224MAMB

bbkk，解得212b，将212b，2,3M都代入椭圆方程，得216a，∴椭圆方程为2211612xy；（2）证明：设11,Sxy，22,Txy，直线ST的方程为ykxt.

将ykxt代入椭圆方程，整理得2223484480kxktxt，122843ktxxk，212244843txxk，由1212244yyxx，得1212244kxtkxtxx.整理，得121222488320kxxktxxt

，即2224488224883204343tktkkttkk.化简，得228316120tktkk，即4430tktk.当4tk时，直线ST的方程为44ykxkkx，恒过左顶点，不合题意当43

tk时，直线ST的方程为4343ykxkkx，恒过点4,3.直线ST过定点4,3.【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为11Axy，，22Bxy，；

（2）联立直线与曲线方程，得到关于x（或y）的一元二次方程；（3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为1212,xxxx形式；（5）代入韦达定理求解.22．（1）4e；（2）当10a时，hx有1个零点；当0a时，hx有两个零点.【分析】（1）求出导函数，计

算(1)f得切线斜率，(1)f求出得切线方程，由方程求得切线在两坐标轴上的截距，从而可得面积．（2）求出导函数()hx，按0a，0a，10a分类讨论，确定函数的单调性极值，结合零点存在定理判断零点个数．

【详解】解：（1）1xfxxe，12fe，1fe，所以曲线yfx在点1,1f处的切线方程为21yeex，即2yexe直线2yexe在x轴，y轴上得截距分别为12，e因此所求三角形的面

积为1122Se4e；（2）由221xhxxeaxax，得12212xxhxxeaxaxea（i）当0a时，1xhxxe，知0x时，0hx，又1xhxxe为0

,的增函数（此时()0hx），且110he，所以hx仅有一个零点（ii）当0a时，20xea，由1x得0hx，hx为减函数；1x得0hx，hx为增函数∴min1110hxhae

，又1310hea，∴存在11,1x，使10hx，故hx在1,有唯一零点又当2x时，21xee，即21xxexe，所以22212121xhxxeaxaxxaxaxe，而22121xaxaxe

图像开口向上，故存在02x，使得00x，也即有00hx，则存在20,1xx，使得20hx，故hx在,1有唯一零点，此时，hx有两个零点（iii）当10a时，由0hx得1

x或ln2xa，①若ln21a，即102ae，则当ln2xa时，0hx，hx单调递增；当ln21ax时，0hx，hx单调递减；当1x时，0hx，hx单调递增；而

2ln2ln210haaa，3131102heaee，此时，hx仅有一个零点②若ln21a，即12ae，则0hx，hx为R上的增函数，因为010h，131

0hea，此时hx仅有一个零点，③若ln21a，即112ae，则当1x时，0hx，hx单调递增；当1ln2xa时，0hx，hx单调递减；当ln2

xa时，0hx，hx单调递增因为112ae，则1110hae，222810hea，此时hx仅有1个零点，综上，当10a时，hx有1个零点；当0a时，hx有两个零点．【点睛】关键点点睛：本题考查

导数的几何意义，考查用导数研究函数的零点个数．解题关键是分类讨论，由导数确定函数的单调性、极值．求出极值时，判断极值的正负，结合单调性再确定是否要判断另一函数值的正负，从而利用零点存在定理说明零点的存在．