【文档说明】(新高考)高考数学一模适应性模拟卷02（解析版） .doc，共(34)页，1.069 MB，由MTyang资料小铺上传

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新高考数学一模模拟试卷（二）一、单选题(共40分)1．(本题5分)复数z满足212()zii（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(本题5分)设集合2430AxxxZ，2log

21Bxx，则AB（）A．23xxB．3C．2,3D．2,3,43．(本题5分)已知非零向量a、b满足2ab，且abb，则a与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．564．(本题5

分)已知是三角形的一个内角，3tan4，则3cos4（）A．7210B．210C．210D．72105．(本题5分)设等比数列na的公比为q，首项10a，则“1q”是“对*212,0nnnNaa”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分

条件D．既不充分也不必要条件6．(本题5分)2020是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年.复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外3名学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配1

名学生，则小明恰好分配到甲村的方法数是（）A．3B．8C．12D．67．(本题5分)已知函数1,01()11sin,14242xxfxxx，若不等式2()()20fxafx在0

,4x上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．3aB．23aC．22aD．92a8．(本题5分)已知函数2fxxm与函数11ln,,22gxxxx的图象上恰有两对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（）A．0,2ln2B．10,ln24

C．1ln2,2[)ln24D．1ln2,ln24二、多选题(共20分)9．(本题5分)已知na为等比数列，下列结论正确的是（）A．若32a，则22248aaB．2223542aaaC．若35aa，则12aaD．若53aa，则

75aa10．(本题5分)已知曲线22:1Cmxny，下列说法正确的是（）A．若0mn，则C是圆，其半径为nn.B．若0m，0n，则C是两条直线.C．若0nm，则C是椭圆，其焦点在y轴上.D．若0mn，则C是双曲线，其渐近线方程为myxn.11．

(本题5分)设函数31sinsin0222fxxx，已知fx在0,有且仅有3个零点，则（）A．在0,上存在1x、2x，满足122fxfxB．fx在0,有且仅有1个最小值点C．fx在0,2

上单调递增D．的取值范围是1723,6612．(本题5分)已知四边形ABCD是等腰梯形（如图1），3AB，1DC，45BAD，DEAB．将ADE沿DE折起，使得AEEB（如图2），连结AC，AB，设M是AB的中点.下列结论中正确的

是（）A．BCADB．点E到平面AMC的距离为63C．//EM平面ACDD．四面体ABCE的外接球表面积为5三、填空题(共20分)13．(本题5分)44121xx展开式中常数项为___________.(用数字作答)14．(本题5分)过点1,1P作圆2

22220xyaxya的切线有两条，则a的取值范围是________15．(本题5分)算盘是中国传统的计算工具，其形为长方形，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨珠计算.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分

叫下珠.如图，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字518．若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能被5整除的概率为______.16．(本题5分)在三角形ABC中，角A，B，C所

对的边分别为a，b，c，90ACB，ACB的角平分线交AB于点D，且2CD，则4ab的最小值为________．四、解答题(共70分)17．(本题10分)已知函数2()sin()coscos4fxxxx.（1）求()fx的单调递增区间；（2）

若对,,242424ABCx，恒有1()02fx成立，且，求△ABC面积的最大值.在下列四个条件中，任选2个补充到上面问题中，并完成求解.其中,,abc为△ABC的三个内角,,ABC所

对的边.①△ABC的外接圆直径为4；②a是直线230xy截圆O：224xy所得的弦长；③sinsinsinaAbBcC；④3sincos3AA.18．(本题12分)设nS是数列na的前n项和，22nnSanN．（1）求数列na的通项公式；（2）记

nnnba，数列nb的前n项和为nT，求nT．19．(本题12分)如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，//ADBC，//CEBG，且2BCDBCE，120ECD.22BCCDCEADBG

.（1）求证：//AG平面BDE；（2）求二面角EBDC的余弦值.20．(本题12分)天气寒冷，加热手套比较畅销，某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润，现对这种加热手套进行试销售，统计后得到其单价x(单位;元)与销量y(单位:副)的相关数据如下表：单价x（元）80

859095100销量y（副）1401301109080（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程;（2）若每副该加热手套的成本为65元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大?(结果保留到整数)附:对于一组数据(x1，y1)，(

x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线ˆˆˆybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,,niiiniixynxybaybxxnx参考数据:552114870040750iiiiixyx

21．(本题12分)已知椭圆222210xyabab过点2,1B，且离心率为22．（1）求椭圆的方程；（2）设经过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于C，D两点，判断点32,02P与以线段CD为直径的圆的位置关系，并说明理由．22

．(本题12分)已知函数2xfxeax，2cos21gxxaxax.（1）讨论函数fx的单调性；（2）设hxfxgx，若0x为hx的极大值点，求实数a的取值范围.参考答案1．

D【分析】先计算复数221zii，再求其共轭复数，即可求出共轭复数对应的点，进而可得在复平面内对应的点所在的象限.【详解】由212zii得：21212211112iiziii

ii，∴1zi，1zi．所以复数z在复平面内对应的点为1,1，位于第四象限，故选：D．2．B【分析】解出集合A、B，利用交集的定义可求得集合AB.【详解】2430131,2,3AxxxxxZZ，2log2

102224Bxxxxxx，则3AB，故选：B．3．B【分析】设非零向量a、b的夹角为，利用abb可得出0abb，求出cos的值，结合的取值范围可求得的

值，即为所求.【详解】设非零向量a、b的夹角为，abb，2222cos2cos0abbabbabbbb，所以，1cos2，0Q，因此，3.故选

：B.4．A【分析】先由同角的三角函数的关系式求出cos,sin，结合已知，再利用两角和的余弦公式可求3cos4的值.【详解】由是三角形的一个内角，3tan4，则02所

以sin3tancos4，即3sincos4由22sin+cos1，即222925cos+coscos11616，所以4cos5，则3sin5333242372coscoscossinsin444252510故选

：A5．B【分析】由于22121111(1)0nnnaqaqaqq，可得其正负由1,aq决定，从而可得结论.【详解】由2120nnaa，得22121111(1)0nnnaqaqaqq，因为10a，即为21(1)0nqq，即(1)0q

q，得0q或1q，所以“1q”是“0q或1q”的充分不必要条件.故选：B.【点睛】结论点睛：考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应

集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．

6．C【分析】对甲村分配的学生人数进行分类讨论，结合分类加法计数原理可求得结果.【详解】若甲村只分配到1名学生，则该学生必为小明，此时分配方法数为22326CA种；若甲村分配到2名学生，则甲村除了分配到小明外，还应

从其余3名学生中挑选1名学生分配到该村，此时分配方法数为12326CA种.综上所述，不同的分配方法种数为6612种.故选：C.【点睛】方法点睛：不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③

部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．7．D【分析】这是一个复合函数的问题，通过换元tfx，可知新元的范围，然后分离参数，转为求函数的最大值问题，进而计算可得结果.【详解】由题可知当0,1x时，有()11,2fxx，当4]

(1,x时，0sin14x，即111()sin,12422xfx所以当0,4x时，1,22()fx，令()tfx，则1,22t，从而问题转化

为不等式220tat在1,22t上恒成立，即222tattt在1,22t上恒成立，由2ytt，1,22t，设12122tt，1212121212122220ttftftt

ttttttt，所以2ytt在1,22t是单调递减函数，设1222tt，1212121212122220ttftfttttttttt，所以2ytt在2,2t是单调递

增函数，在1,22t上先减后增，而2tt在12t时有最大值为92，所以92a.【点睛】本题考查含参数的恒成立问题，运用到分离参数法求参数范围，还结合双勾函数的单调性求出最值，同时考查学生的综合分析能力和数据处理能力.8．B【分析】由题意可得f

xgx对于1,22x恰有两个不等式的实根，等价于方程21ln0xxxm对于1,22x恰有两个不等式的实根，令21lnxxhxx，可转化为ym与21lnxxhxx

两个函数图象在1,22x有两个不同的交点，对hx求导判断单调性，作出其函数图象，数形结合即可求解.【详解】若函数2fxxm与函数11ln,,22gxxxx的图象上恰有两对关于x轴对称的点，则fxgx对于1,22x

恰有两个不等式的实根，即21ln0xxxm对于1,22x恰有两个不等式的实根，可得21lnxmxx对于1,22x恰有两个不等式的实根，令21lnxxhxx，则ym与21lnx

xhxx两个函数图象在1,22x有两个不同的交点，221112121xxxxhxxxxx，由0hx可得12x，由0hx可得112x

，所以21lnxxhxx在1,12单调递减，在1,2单调递增，所以hx图象如图所示：当1x时，ln11011h，当12x时，ln12111l4n2242h，若ym与21lnxxhxx两

个函数图象在1,22x有两个不同的交点，由图知104ln2m，所以实数m的取值范围是10,ln24，故选：B【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到

方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.9．ABD【分

析】根据等比数列下标和性质结合基本不等式的变形式判断出AB是否正确；根据条件分析公比q的取值情况，由此判断出C是否正确；根据等比数列的通项公式的变形式nmnmaaq结合不等式性质判断D是否正确.【详解】A．因为2

2224243228aaaaa，取等号时242aa，故正确；B．因为2223535422aaaaa，取等号时35aa，故正确；C．设等比数列的公比为q，因为35aa，所以2531aqa，所以1q，当1q时，12aa，故错误；D．设等比数列的公比为q，因为5

3aa且20q，所以5322qqaa，所以75aa，故正确；故选：ABD.【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若*2,,,,mnpqtmnpqtN，（1）当na为等差数列，则有

2mnpqtaaaaa；（2）当na为等比数列，则有2mnpqtaaaaa.10．ABD【分析】选项A.当0mn时，曲线221:Cxyn可判断；选项B.当0m，0n时，曲线21:Cxm可判断；选项C.当0nm时，曲线22:1Cmxny，则表

示焦点在x轴上的椭圆；选项D.若0mn，则C是双曲线,由220mxny，可得myxn可判断.【详解】选项A.当0mn时，曲线221:Cxyn，表示半径为nn的圆，故A正确选项B.当0m，0n时，曲线21:Cxm，即1xm，表示两条直线，故B正确选项C.当

0nm时，曲线22:1Cmxny，可化为22:111xyCmn，由0nm，则110mn，则表示焦点在x轴上的椭圆，故C不正确.选项D.若0mn，则C是双曲线,由220mxny，可得myxn所以渐近线方程为myxn，故D正确

故选：ABD11．AD【分析】化简函数fx的解析式为sin6fxx，令6tx，由0,x可求得,66t，作出函数sin,066ytt

的图象，可判断AB选项的正误；由图象得出346可判断D选项的正误；取3，利用正弦型函数的单调性可判断C选项的正误.【详解】3131sinsinsincossin222226fxxxxxx

，当0,x时，,666x，令6tx，则,66t，作出函数sin,066ytt的图象如下图所示：对于A选

项，由图象可知，max1y，min1y，所以，在0,上存在1x、2x，满足122fxfx，A选项正确；对于B选项，fx在0,上有1个或2个最小值点，B选项错误；对于D选项，由于函数fx在0,有且仅

有3个零点，则346，解得172366，D选项正确；对于C选项，由于172366，取3，当0,2x时，53663x，此时，函数fx在区间0,2

上不单调，C选项错误.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题考查利用正弦型函数在区间上的零点个数判断正弦型函数的基本性质，解本题的关键在于换元6tx，将问题转化为函数sinyt在区间,66上的零点个数问题，数形结合来求解.12．BD【分析】过C做CFAB，交

AB于F，根据题意，可求得各个边长，根据线面垂直的判定定理，可证AE⊥平面BCDE，即AEBC，假设BCAD，根据线面垂直的判定及性质定理，可得BC⊥DE，与已知矛盾，可得A错误，利用等体积法，可求得点E到平面AMC的距离，即可判断

B的正误；由题意可证//EB平面ADC，假设//EM平面ACD，则平面ACD//平面AEB，与已知矛盾，可得C错误；根据四棱锥的几何性质，可确定球心的位置，代入公式，即可判断D的正误，即可得答案.【详解】因为DEAB，45BAD，所以ADE为等腰直角三角形，过C做CF

AB，交AB于F，如图所示：所以ADEBCF≌，即AE=BF，又3AB，1DC，所以1AEEFFBDECF，则=2ADBC，对于A：因为AEEB，AEDE，,BEDE平面BCDE，所以AE⊥平面BCDE，BC平面BCDE，所以AEBC，若BCAD，且,AEAD平面

ADE，则BC⊥平面ADE，所以BC⊥DE与已知矛盾，所以BC与AD不垂直，故A错误；对于B：连接MC，如图所示，在DECRt△中，DE=DC=1，所以2EC，又=2BC，EB=2，所以222ECBCEB，所以ECBC，又因为AEBC，,AEEC平面AEC，所以BC⊥平面AEC，

AC平面AEC，所以BCAC，即ABC为直角三角形，在RtAEC中，1,2AEEC，所以3AC，因为M是AB的中点，所以AMC的面积为RtABC面积的一半，所以11632224AMCS，因为,DEAEDEEB，所以DE即为两平行线CD、EB间的距离，因为E

AMCCAEMVV，设点E到平面AMC的距离为h，则1133AMEAMCSDESh，即11161113234h，所以63h，所以点E到平面AMC的距离为63，故B正确；对于C：

因为//EBDC，EB平面ADC，DC平面ADC，所以//EB平面ADC，若//EM平面ACD，且,,EBEMEEBEM平面AEB，所以平面ACD//平面AEB，与已知矛盾，故C错误.对于D：因为ECBC，所以BCE的外接圆圆心为EB的中点，又因为AE

EB，所以ABE△的外接圆圆心为AB的中点M，根据球的几何性质可得：四面体ABCE的外接球心为M，又E为球上一点，在ABE△中，1522EMAB所以外接球半径52RME,所以四面体ABCE的外接球

表面积254454SRppp==?，故D正确.故选：BD【点睛】解题的关键是熟练掌握线面平行的判定定理，线面垂直的判定和性质定理等知识，并灵活应用，求点到平面距离时，常用等体积法将点到面的距离转化为椎体的高，再求解，考查逻辑推理，分析理解的能力，综合性较强，属中档题.13．-4【分

析】利用441x中的通项公式求解.【详解】441x中的通项公式为4416414411rrrrrrrTCxCx，令16412r，解得1r，所以常数项为12414TC.故答案为：-414．1

,2【分析】由过点1,1P作圆222220xyaxya的切线有两条，得：P在圆外，列不等式可解.【详解】222220xyaxya表示一个圆，222()(2)4(2)0,22aaa，又由过点1,

1P作圆222220xyaxya的切线有两条，得：P在圆外，所以222(1)1(1)2120aa，解得：2a或1a.综上所述：12a.所以a的取值范围是1,2.故答案为:1,2.【点睛】点00(,)Pxy与圆222()()

xaybr的位置关系的代数判断方法:（1）点P与圆外22200()()xaybr；（2）点P与圆上22200()()xaybr；（3）点P与圆内22200()()xaybr；15．12【分析】所拨数字共有12

4424CC种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，然后分个位数字为5和个位数字为0两种情况求出所需要的种数，再利用古典概型的概率公式求解即可【详解】解：所拨数字共有124424CC

种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，当个位数字为5时，则个位档拨一颗上珠，其他三档选择两个档位各拨一颗下珠，有233C种；当个位数字为0时，则个位档不拨珠，其他三档选择一档位拨一颗上珠，再选择两个档位各拨一颗下珠，有12339CC种

，所以所拨数字能被5整除的概率为391242故答案为：12【点睛】此题考查古典概型的概率的求法，考查分类思想和计算能力，属于中档题16．92【分析】先根据三角形面积相等得到2()abab，把求4ab的最小值转化为基本不等式中“1的代

换”.【详解】在三角形ABC中，∵90ACB，∴三角形面积12Sab；而三角形ABC的面积等于三角形ADC与三角形BDC面积之和，即112sin45+2sin4522Sab，所以2(),(0,0)ababab，即221ab.224(4)()42224

242252292abababbaabbaab即4ab的最小值为92.故答案为：92.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正二定三相等”(1)“一正”就是各项必须为正数；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．17．（1）ππkπ,k

π44kZ；（2）23【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数的解析表达式，然后根据三角函数的性质，利用整体代换法求得其单调递增区间；（2）由已知不等式，判定该三角形为锐角三角形，分析其余四个条件，发现只有①②③是可能

的，做出一定选择后，利用正余弦定理和三角形的面积公式，结合基本不等式求得三角形的面积的最大值.【详解】（1）1cos212()sincossin222xfxxxx,令ππ2π22π,Z22kxkk,解得πππxπ,Z44kkk,∴()fx

的单调递增区间为πππ,π44kkkZ；（2）因为,,242424ABCx，所以3π2,22x,由1()02fx得sin20x,ππ2π

,,22xAA,同理,22BC,即△ABC为锐角三角形，③中sinsinsinaAbBcC，利用正弦定理角化边得到222abc,故C为直角，与条件矛盾；②中圆心到直线的距离3321d,故弦长2432a,④中由3sincos3AA

得π3sinA62，又A为锐角，∴6A，选择①②，24,2,2sinRaRAa,得14sin2,sin2AA,选择①③，24R,6A,得2sin2aRA,选择②③，即2,6aA,由余弦定理得2222c

os46bcbca,∴223423bcbcbc,所以bc最大值为442323,当且仅当bc时取等号，∴三角形ABC的面积为：11sin24SbcAbc,最大值为23.【点睛】本题关键是要逆用正余弦的二倍角公式化简，综合使用正余弦定理进行分析，利

用三角形的面积公式，基本不等式，余弦定理综合使用求三角形面积最大值问题时常用的方法，应当熟练掌握.18．（1）2nna；（2）12(2)2nnTn．【分析】（1）首先根据11122Saa，

得到12a，根据1nnnaSS得到12nnaa，从而得到2nna.（2）首先根据（1）得到122nnnnbn，再利用错位相减法求nT即可.【详解】（1）当1n时，11122S

aa，得12a；当2n时，22nnSa①，1122nnSa②，①-②得，12nnaa；所以数列na是以12a为首项，以2为公比的等比数列，即2nna；（2）由题，得122nnnnbn，所以232111111123(2)(1)222222nnnnT

nnn①，23111111111123(2)(1)2222222nnnnTnnn②，①-②，得2311

11111112222222nnnnTn，1111221112212nnnTn所以，12(2)2nnTn．【点睛】方法点睛：

本题主要考查数列的求和，常见的数列求和方法如下：1.公式法：直接利用等差、等比数列的求和公式计算即可；2.分组求和法：把需要求和的数列分成熟悉的数列，再求和即可；3.裂项求和法：通过把数列的通项公式拆成两项之差，再求和即可；4.

错位相减法：当数列的通项公式由一个等差数列和一个等比数列的乘积构成时，可使用此方法求和.19．（1）证明见解析；（2）155.【分析】（1）可证AG与平面内一条直线DM平行，再得出线面平行（2）以C为原点建立空间直角坐标系，求出平面EBD、BCD的法向量，利用公式cos,mnmnmn

求出二面角EBDC的余弦值.【详解】（1）证明：在平面BCEG中，过G作GNCE于N，交BE于M，连DM，由题意知，MGMN，////MNBCDA且12MNADBC，∵//MGAD，MGAD，故四边形ADMG为平行四边形，∴//AGD

M，又DM平面BDE，AG平面BDE，故//AG平面BDE.（2）由题意知BC⊥平面ECD，在平面ECD内过C点作CFCD交DE于F，以C为原点，CD，CB，CF的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设1AD，则22BCCDCEBG.且0,0,0C，

2,0,0D，0,2,0B，1,0,3E，设平面EBD的法向量,,nxyz，则由0,0,DEnBDn得330,220,xzxy取1y，得1,1,3n，易知平面BCD的一个法向量为0,0,1m315c

os,551mnmnmn，所以二面角EBDC的余弦值为155.【点睛】本题的核心在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行

向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设,mn分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与,mn互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20．（1）ˆ3.2398yx；（2）单价应该定为95

元，销售利润最大.【分析】（1）先求,xy，再利用参考数据求ˆb，ˆa，代入求回归直线方程；（2）由（1）可知销售利润()(3.2398)(65)fxxx，利用二次函数的性质求利润的最大值.【详解】（1）由表中数据，计算得1(80859095100)905x，1(1401

301109080)1105y，则5152221548700590110ˆ3.2407505905iiiiixyxybxx，ˆˆ1103.290398ayb

x，所以y关于x的线性回归方程为ˆ3.2398yx．（2）设定价为x元，利润为()fx，则2()(3.2398)(65)3.260625870fxxxxx65x60694.6875952(3.2)x（元）时，()fx最大，所以为

使得销售的利润最大，单价应该定为95元．21．（1）22142xy；（2）答案见解析.【分析】（1）解由点的坐标代入椭圆方程、离心率和222abc、、之间的关系组成的方程组可得答案；（2）讨论直线的斜率，求出圆心坐标和圆的半径，利用P点到圆心的距离和圆的半径比较大小可得答案.【详

解】（1）由已知，点2,1B在椭圆上．因此2222221122ababcca，解得2a，2b．所以椭圆的方程为22142xy．（2）设点11,Cxy，22,Dxy，CD中点为00,Qxy．椭圆的右焦点为2,0，当直

线CD斜率为零时，点P显然在圆外；当直线CD斜率不为零时，设直线CD的方程为2xky，由222142xkyxy，得2222220kyky，所以122222kyyk，12222yyk，从而0222kyk．所以2222000203

2222xykPyyQ22001122kyky．222212122121444kyyxxyyCD220121kyyy

，故22222000122114212kykykyyyCDQP222201222212221221222222kkkkykyykkk，当,22,k

时，点32,02P在以CD为直径的圆的外部；当2k或2k时，点32,02P在以CD为直径的圆上；当2,2k时，点32,02P在以CD为直径

的圆的内部．【点睛】本题考查了椭圆的方程、点和圆的位置关系，关键点是求出圆心和半径，利用P点到圆心的距离和半径比较大小，考查了学生分析问题、解决问题及转化的能力.22．（1）答案见解析；（2）1,.【分析】（1）

求出函数导数，分0a，0a讨论导数的正负即可求解；（2）分类讨论当1a时，0hx，不符合题，1a时，利用导数可分析出当,0x时，0hx；当00,xx时，0hx，其中00,ln22xa符合题意

，得出结论.【详解】（1）2xfxea当0a时，0fx，yfx在R上递增，当0a时，令0fx，则ln2xa，,ln2xa，0fx，ln2,xa，

0fx；yfx在,ln2a上递减，在ln2,a上递增.∴当0a时，yfx在R上递增；当0a时，yfx在,ln2a上递减，在ln2,a上递增.（2）2cosxhxfxgxexax

xsin21xhxexax，00h，0x为hx的极值点令sin2xFxexax，则cos2xGxFxexa，0,x；所以sinxGxex；①当1a时，当0x

时，e1x且1sin1x，0Gx，yGx在0,上是增函数，022GxGa，0Gx，yFx在0,上是增函数；01F，01FxF

sin210xexax即0hx，不合题意，舍去；②当1a时，0220Ga，yGx在0,上是增函数，且当ln22xa时，22cosln2222cosln220Gxaaaa∴存在

00,ln22xa，使得00Gx，当00,xx时，0Gx恒成立，yFx在00,x上是减函数；∴当00,xx时，01FxF，sin210xexax

即0hx；当,0x时，0xe且sin0x，0GxyGx在,0是增函数，0220GxGa；yFx在,0上是减函数，01FxFsin210xexax即

0hx∴当,0x时，0hx；当00,xx时，0hx，其中00,ln22xa∴当1a时，0x为hx的极大值点∴实数a的取值范围为1,【

点睛】关键点点睛：利用导数求函数的单调区间，关键结合参数的范围寻求导数为正（或负）的取值范围，当需要判断函数极值点时，需要确定导函数在极值点两侧的正负，分析正负时注意隐零点的运用，本题属于难题.