【文档说明】(新高考)高考数学一模适应性模拟卷01（解析版） .doc，共(31)页，962.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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新高考数学一模模拟试卷（一）一、单选题(共40分)1．(本题5分)已知集合201Mxx,集合230Nxx,则RMNð()A．3,12B．3,12C．3,12

D．3,122．(本题5分)若复数z＝11iai为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．0C．－12D．－13．(本题5分)的展开式中各项二项式系数之和为，则展开式中的常数项为A．B．C．D．4．(本题5分)已

知非零向量a与b满足|a|＝2|b|，且|a2b|=32ab，则向量a与b的夹角是A．6B．3C．23D．565．(本题5分)某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图像大致为()A．B．C．D．6．(本题5

分)正四棱锥PABCD中，底面边长为2，高为2，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．3B．94C．9D．367．(本题5分)若函数222,04,0xaxfxxaxax有三个不同的零点，则实数a的取值范

围是（）．A．1,2B．11,42C．11,0,42D．1,0,48．(本题5分)函数fx的定义域为D，若满足：①fx在D内是单调函数；②存在,mnD，使fx在,mn上的值

域为,22mn，那么就称yfx为“半保值函数”，若函数2logxafxat（0a，且1a）是“半保值函数”，则t的取值范围为（）．A．10,4B．11,00,22C．10,2D

．11,22二、多选题(共20分)9．(本题5分)关于双曲线221:1916xyC与双曲线222:1916yxC，下列说法正确的是（）.A．它们有相同的渐近线B．它们有相同的顶点C．它们的离心率不相等D．它们的焦距相等10．(本题5分)函数sin0,0,0yAx

A在一个周期内的图象如图所示,则()A．该函数的解析式为2π2sin33yxB．该函数的对称中心为ππ,0,3kkZC．该函数的单调递增区间是5ππ3π,3π,

44kkkZD．把函数π2sin3yx的图象上所有点的横坐标变为原来的32,纵坐标不变,可得到该函数图象11．(本题5分)若随机变量0,1N，xPx，其中0x，下列等式成立有()

A．1xxB．22xxC．21PxxD．2Pxx12．(本题5分)已知函数lnfxxx，若120xx，则下列结论正确的是（）.A．2112xfxxfxB．1122xfxxfxC．

12120fxfxxxD．当ln1x时，1122212xfxxfxxfx三、填空题(共20分)13．(本题5分)已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线3:2lx，点M在抛物线C上，点A在左准线l上，若

MAl，且直线AF的斜率3AFk，则AFM的面积为（）A．33B．63C．93D．12314．(本题5分)2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分

别为华为高性能服务器芯片"鲲鹏920”､清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”､“特斯拉全自动驾驶芯片”､寒武纪云端AI芯片“思元270”､赛灵思“Versal自适应计算加速平台”：现有1名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选3项进行了解，在其中1项选

择华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”的条件下，选出的3项中至少有2项属于芯片领域的概率为___．15．(本题5分)直线20xy分别与x轴，y轴交于,AB两点，点P在圆2222xy上，则ABP

面积的取值范围是________．16．(本题5分)若实数,xy满足2221xxyy，则222522xyxxyy的最大值为________.四、解答题(共70分)17．(本题10分)在①3coscoscossinAcBbCaA，②cos2cos22sinsinsin

ABCBC，③2coscosbcAaC这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．（1）求A；（2）若2a，10bc

，求ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(本题12分)设数列na的前n项和nS，且na与2nS的等差中项为1，（1）求na的通项公式（2）若不等式212231111nnnaaaaaaa对任意的*nN恒成立，求

的取值范围．19．(本题12分)某学校八年级共有学生400人，现对该校八年级学生随机抽取50名进行实践操作能力测试，实践操作能力测试结果分为四个等级水平，一、二等级水平的学生实践操作能力较弱，三、四等级水平的学生实践操作能力较强，测试结果统计如下表：等级水平一水平二水平三水平

四男生/名48126女生/名6842（1）根据表中统计的数据填写下面22列联表，并判断是否有95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关？实践操作能力较弱实践操作能力较强合计男生/名女生/名合计（2）现从测试结果为水平一的学生中随机抽取4名进行

学习力测试，记抽到水平一的男生的人数为，求的分布列和数学期望．下面的临界值表供参考：20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.

828参考公式：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd．20．(本题12分)如图，在直三棱柱111ABCABC中，点D在棱11AB上，E，F分别是1CC，BC的中点，11AEAB

，12AAABAC．（1）证明：DFAE；（2）当D为11AB的中点时，求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．21．(本题12分)已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为32，13,2M是椭圆C上的一点．（1）求椭圆C的方程；（2

）过点40P,作直线l与椭圆C交于不同两点A、B，A点关于x轴的对称点为D，问直线BD是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是．请说明理由．22．(本题12分)已知函数lnaxfxx，lnexxagx，其中e是自然对数的底数．（1）若函数fx的极大值为1e，求实数a的

值；（2）设函数hxgxfx，若0hx对任意的0,1x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案1．C【分析】根据交集和补集定义,即可求得答案.【详解】2011Mxxxx

,1MRð230Nxx33,+22Nxx33,1,+,122RMNð故选:C.【点睛】本题主要考查了集合运算,解题关键是掌握集合基础知识,考查了分析能力和计

算能力,属于基础题.2．D【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出.【详解】设z＝bi，b∈R且b≠0，则11iai＝bi，得到1＋i＝－ab＋bi，∴1＝－ab，且1＝b，解得a＝－1.故选：D.【点睛】本题

考查复数的运算和纯虚数的概念.3．D【解析】由题意可得，解得，故展开式的通项为，令，所以，所以，所以展开式中的常数项为．故选D．4．B【分析】根据题意，对|a2b|=32ab平方，结合|a|＝2|b|，求出向量a、b的夹角的余弦值，即得a、b的夹角．【详解】因为|a2b|=32

ab，所以222244344aabbaabb，即221628abab，所以2228cos16||||ababab，，因为|a|＝2|b|，所以2161cos2162||||b

abbb，，所以a与b的夹角为3故选B.【点睛】本题考查了利用平面向量的数量积求向量的模长与夹角的问题，是基础题目．5．D【详解】应选D分析：根据某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，可得经过y年，森林蓄积量，利用要

增长到原来的x倍，需经过y年，可建立方程，从而可判断．解答：解：设原来森林蓄积量为a∵某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，∴一年后，森林蓄积量为a（1+9.5%）两年后，森林蓄积量为a（1+9.5%）2，经过y年，森林蓄积量为a（1+9.5%）y，∵要增

长到原来的x倍，需经过y年，∴a（1+9.5%）y=ax∴1.095y=x将x，y互换，可得反函数为y=1.095logx，∴函数为对数函数，且为增函数，故选D点评：本题重点考查函数模型的构建，考查反函数，判断函数的类型是关键．6．C【分析】

根据正四棱锥的和球的几何性质可以判断出球心在正四棱锥的高线上（或延长线上），最后根据勾股定理解出球的半径，最后利用球的表面积公式进行求解即可.【详解】设1PO是正四棱锥的高，O是正四棱锥的外接球的球心，则O在1PO上（或1PO的延长线上），则有1

2PO，设球的半径为r，因此POOAr，显然112OOPOrr（或者112OOrPOr），在正方形ABCD中，22112222OA，由勾股定理可知：222222113(2)(2)2AOAOOOr

rr，因此该四棱锥的外接球的表面积为249r.故选：C【点睛】本题考查了正四棱锥外接球表面积计算问题，考查了数学运算能力.7．B【分析】由题意分析得出当0x时，fx有一个零点，当0x时，fx有两个零点，结合

指数函数图象的变换以及二次函数图象的性质，列出不等式组，求解即可.【详解】由题意可知当0x时，fx有一个零点；当0x时，fx有两个零点则2021(4)40aaa„，解得1142a„故选：B【点

睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数的范围，属于中档题.8．B【分析】利用半保值函数的定义结合函数的单调性，用函数与x轴交点的横坐标与方程的根的等价关系即可求出t的取值范围.【详解】因为函数2logxafxat（

0a，且1a）是“半保值函数”，且定义域是R，当1a时，2xzat在R上单调递增，logayz在0,单调递增，所以2logxafxat为R上递增函数，当01a时，2xzat在R上单调递减，loga

yz在0,单调递减，所以2logxafxat为R上递增函数，所以函数2logxafxat（0a，且1a）为R上递增函数.又因为函数2logxafxat（0a，且1a）是“半保值函数”，所以2logxayat与12yx的

图象有两个不同的交点，即21log2xaatx有两个不同的根，所以122xxata，令12xua，则220uut有两个不等的正根，可得2140t，且20t，解得102t或102t，故11,00,22t

.故选：B【点睛】本题主要考查了求函数的值域，难点在于构造函数，转化为两个函数有两个不同的交点，利用方程解决，属于较难题.9．CD【分析】根据双曲线的几何性质，逐一分析选项即可.【详解】双曲线1C的渐近线为：43yx，双曲线2C的渐近

线方程为：34yx=?，故A错误；双曲线1C的顶点坐标为(3,0)±，双曲线2C的顶点坐标为(4,0)，故B错误；双曲线1C的离心率2121651193cbeaa，双曲线2C的离心率2229511164cbeaa，12ee，故C正确

；双曲线1C的焦距2c=10，双曲线2C的焦距2c=10，故D正确.故选：CD．【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.10．ACD【分析】根据三角函数图像得出振幅,再求解函数的周期,再代入最高点求解函数解析式.再分别

求解函数的对称中心与单调增区间,并根据三角函数图像伸缩与平移的方法判断即可.【详解】由图可知2A,函数的周期为434,故2233.即22sin3yx,代入最高点,

24有222sinsin1346.因为623.故22sin33yx.故A正确.对B,22sin33yx的对称中心：233322

xkxk.故该函数的对称中心为3ππ,0,22kkZ.故B错误.对C,单调递增区间为2222332πππkπxkπ,解得5ππ3π,3π,44xkkkZ.故C正确.对D,把函数π2s

in3yx的图象上所有点的横坐标变为原来的32,纵坐标不变,可得到22sin33yx.故D正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解解析式以及性质的问题,需要先根据周期

,代入最值求解解析式,进而代入单调区间与对称中心求解即可.属于中档题.11．AC【分析】根据随机变量服从标准正态分布(0,1)N，得到正态曲线关于0对称，再结合正态分布的密度曲线定义()(xPx„，0)x，由此可解决问题．【详解】随机变量服

从标准正态分布(0,1)N，正态曲线关于0对称，()(xPx„，0)x，根据曲线的对称性可得：A.()()1()xxx，所以该命题正确；B.(2)(2),2()2()xxxx

，所以22xx错误；C.(||)=()12()12[1()]2()1PxPxxxxx，所以该命题正确；D.(||)(PxPx或)=1()()1()1()22()xxxxxx

，所以该命题错误．故选：AC．【点睛】本题主要考查正态分布的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．AD【分析】根据()()lnfxgxxx的单调性得到A正确；()()hxfxx不是单调递增得到B错误；根据lnfxxx不是

单调递减得到C错误；根据条件得到fx单调递增，得到2121()()0xxfxfx，代换得到答案.【详解】设()()lnfxgxxx，函数单调递增，则21()()gxgx即21122121()()()()fxfxxfxxfxxx，A正

确；设()()'()ln2hxfxxhxx不是恒大于零，B错误；ln'ln1fxxxfxx不是恒小于零，C错误；ln1x故'ln10fxx，函数单调递增故21211122

2112()()()0xxfxfxxfxxfxxfxxfx即11222112()xfxxfxxfxxfx2121122121()()lnln()()fxfxxxxfxxfxxx即

1122212xfxxfxxfx，D正确.故选AD【点睛】本题考查了函数的单调性判断不等式，意在考查学生对于函数单调性的综合应用.13．C【解析】设准线l与x轴交于N，所以3FN,直线AF的斜率3AFk，所以60AFN,在直角

三角形ANF中，33AN，||6AF，根据抛物线定义知，MFMA,又30NAF,MAl,所以60MAF,因此AMF是等边三角形，故6MA，所以AFM的面积为116339322SMAAN，故选C.14．4691【分析】由题可知，15项“世界互联

网领先科技成果”中，其中5项为芯片领域，10片为非芯片领域，设选出的3项中，其中1项“鲲鹏920”为事件A，根据组合的运算，即可求出nA，设在已选出1项为“鲲鹏920”的条件下，选出的3项中至少有2项属于芯片领域为事件B，得出

nB，最后根据条件概率的计算，即可求出所求概率nBPnA.【详解】解：根据题意，15项“世界互联网领先科技成果”中，其中5项为芯片领域，10片为非芯片领域，其中“鲲鹏920”也属于芯片领域，设选出的3项中，其中1项选择华为高

性能服务器芯片“鲲鹏920”为事件A，则共有nA种情况，即21491nAC，设在已选出1项为“鲲鹏920”的条件下，选出的3项中至少有2项属于芯片领域为事件B，则共有nB种情况，即112410446nBCCC，所以在已选出1项为“鲲鹏920

”的条件下，选出的3项中至少有2项属于芯片领域的概率为：4691nBPnA.故答案为：4691.【点睛】关键点点睛：本题考查条件概率的求法和组合数的运用和计算，理解条件概率的定义和计算公式是解题的关键，考查学生解题分析能力和计算能力.15．2,6【分析

】首先由直线方程求得,AB坐标，得到AB；利用点到直线距离公式求得圆心到直线AB的距离1d，从而得到点P到直线距离2d的范围，利用三角形面积公式可求得结果.【详解】由题意得：2,0A，0,2B4422A

B由圆2222xy知：圆心2,0，半径2r圆心到直线20xy距离1202222dP到直线20xy距离211,ddrdr，即22,32d212,62ABPSABd故答案为：2,6【点睛】本题考查圆上的点到直线

距离的范围的应用，关键是明确圆上的点到直线的距离的取值范围为,drdr，其中d为圆心到直线距离，r为圆的半径.16．24【分析】已知条件可化为(2)()1xyxy，故可设112,,xytxyuttt，从而目标代数式可化为22uu，利用基本不等式可求其最大值.【详解】由2

221xxyy，得(2)()1xyxy，设12,xytxyt，其中0t.则1121,3333xtyttt，从而2222112,522xytxxyyttt，记1utt，则2

2225222xyuxxyyu，不妨设0u，则1122422uuuu,当且仅当2uu，即2u时取等号，即最大值为24.故答案为：24.【点睛】本题考查二元二次等式条件下二元分式的最大值，

注意根据已知条件可因式分解从而采用换元法来改造目标代数式，再根据目标代数式的特征再次换元，从而得到能使用基本不等式的结构形式，本题属于难题.17．（1）3A；（2）32.【分析】（1）若选择方案①，利用正弦定理边角互化，再结合三角函数

恒等变换，求角；若选②利用二倍角公式，结合正弦定理和余弦定理，求角；若选择③利用正弦定理边角互化，再结合三角函数恒等变换，求角；【详解】（1）方案一：若选①．由已知及正弦定理得，23cossincossincossinACBBCA，所以23cossinsinACBA，所以23

cossinsinAAA，又(0,)A，所以sin0A，所以tan3A，所以3A．方案二：若选②．由已知及倍角公式得2212sin12sin2sinsinsinABCBC，所以2222sin2sin2sinsi

n2sinBACBC，所以222sinsinsinsinsinBCACB，由正弦定理得222bcabc，由余弦定理得2221cos22bcaAbc，又(0,)A，所以3A．方案三：若选③．由已知及正弦定理得

2sinsincossincosBCAAC，所以2sincossin()sinBAACB，因为(0,)B，所以sin0B，所以1cos2A，又(0,)A，所以3A．（2）由余弦定理2222cosabcbcA，2a，3A，得224bcbc

，即234bcbc．因为10bc，所以2bc，所以13sin22ABCSbcA．【点睛】方法点睛：解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征均不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

18．（1）23nna，（2）(,3]【分析】（1）由na与2nS的等差中项为1，可得22nnaS，先求出1a，然后当2n时，得到130nnaa，从而得数列na是等比数列，进而可求出其通项；（2）先求出21113

4nnnaa，由可得1223111127(91)32nnnaaaaaa，然后由212231111nnnaaaaaaa，解得271(1)89n，只需求出271(1)89n的最小值即可.【详解】解：（1

）因为na与2nS的等差中项为1，所以22nnaS，当1n时，1122aS，得123a，当2n时，由22nnaS，得1122nnaS，两式相减得，130nnaa，即113nnaa，所以数列na是以13为公比，23为首项的等比数列，所

以111122333nnnnaa，（2）由（1）可知，211134nnnaa，所以352112231111127(91)(333)432nnnnaaaaaa

，因为不等式212231111nnnaaaaaaa对任意的*nN恒成立，所以27(91)9324nn，得271(1)89n，令271()(1)89nfn，则()fn在*nN上单调递增

，所以()(1)3fnf，所以3所以的取值范围为(,3]【点睛】此题考查了等差中项、等比数列、由递推式求通项等知识，考查了不等式恒成立问题，考查了数学转化思想和计算能力，属于中档题.19．（1）表格见解析，有95%的把握认为学生实践

操作能力强弱与性别有关；（2）分布列见解析，1.6.【分析】（1）根据题中信息填写列联表，再计算2K，即可作出判断；（2）先得出的取值，并求出相应的概率，从而得出分布列，最后计算期望即可.【详解】（1）实践操作能力较弱实践操作能力较强合计男生/名121830女生/名14620合计26245

0所以25061214182254.3273.8413020262452K．所以有95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关．（2）的取值为0，1，2，3，4．46410C10C14P，134641

0CC81C21P，2246410CC32C7P，3146410CC43C35P，44410C14C210P．所以的分布列为01234P114821374351210所以183418012341.614

217352105E．【点睛】本题主要考查了独立性检验的实际应用以及离散型随机变量数学期望的计算，属于中档题.20．（1）证明见解析；（2）1414．【分析】（1）由已知知111AAAB，利用线面垂直判定定理知11AB平面11AACC，进而1111ABAC，分别

以AC，1AA，AB所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系Axyz，利用空间向量求得0FDAEuuuruuur，即可证得垂直;（2）利用空间向量求得平面DEF的法向量(2,1,3)n，又知平面ABC的法向量为(0,1,0)m，利用空间向量夹角公式cos,nmmnnmrururr

rur，即可求得结果.【详解】（1）证明：在直三棱柱111ABCABC中，有111AAAB，又11AEAB，1AEAAA，11AB平面11AACC，又11AC平面11AACC，1111ABAC．ABAC，1ABAA，1ACAA如图，分别以AC，1AA，AB所在直线为,,

xyz轴建立空间直角坐标系Axyz，则(2,0,0)C，(0,0,2)B，(0,0,0)A，1(0,2,0)A，(1,0,1)F，(2,1,0)E．设0,2(,02)Dtt，则1,2,(1)FDtuuur，(2,1,0)AE，1,

2,12,1(,)(0)0FDAEtuuuruuur，DFAE．（2）当D为11AB的中点时，(0,2,1)D，1,1,1()EFuuur，(1),2,0FDuuur，设平面DEF的法向量为(,,)nxyz，则00nEFnDF，即020xyzxy

令1y得，(2,1,3)n，易知平面ABC的法向量为(0,1,0)m，所以222114cos,14213nmmnnmrururrrur，即平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为1414．【

点睛】方法点睛：本题考查线线垂直，及面面角的求法，利用空间向量求立体几何常考查的夹角：设直线,lm的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，则①两直线,lm所成的角为(02),cosababrrrr；②直线l与平面所成的角为(

02),sinauaurrrr；③二面角l的大小为(0),cos.uvuvrrrr21．（1）2214xy；（2）直线BD过定点()1,0-.【分析】（1）将点13,2M代入椭圆方程根据离心率公式，222abc，即可得

出椭圆C的方程；（2）设出直线AB的方程及,,ABD的坐标，将直线方程与椭圆方程联立，由判别式大于0得出2k取值范围，由韦达定理得出1212,xxxx，由点斜式写出直线BD方程，将0y代入直线BD方程，化简即可得出结论.【详解】（1）∵32

ca，222abc∴224ab，∴222214xybb将13,2M代入椭圆C∴21b，∴22:14xCy．（2）显然AB斜率存在，设AB为4ykx2222221143264404

4xykxkxkykx2161920k，∴2112k设11,Axy，22,Bxy，11,Dxy∴21223214kxxk，212264414kxxk∵211121

:yyBDyyxxxx∴0y时1212211111212248kxxkxxxyxyxxyykxxk222233332264432241414128812813283232814kkkk

kkkkkkkkkkkk∴直线BD过定点()1,0-．【点睛】本题主要考查了求椭圆的方程以及直线过定点问题，属于较难题.22．（1）1；（2）1

,e.【分析】（1）利用导数确定函数fx的单调性，再由极大值确定实数a的值；（2）将lnln0exxaaxx整理为lnelnexxaxax，构造函数lnxHxx，根据Hx的单调性，分别讨论e1x

ax和0e1xa两种情况，exax对任意0,1x恒成立，即exxa，再次构造函数exxGx，0,1x，利用导数得出11eGxG，从而得出实数a的取值范围．【详解】（1）因

为lnaxfxx，则21lnaxfxx，因为lnexxagx，所以0a，则当0,ex时，()0fx¢>，fx单调递增，当e,x时，()0fx¢<，fx单调递减，所以当

ex时，fx的极大值1eeeaf，解得1a；（2）由题意可知，lnln0exxaaxhxx对任意0,1x恒成立整理得lnelnexxaxax对任意0,1x恒成立，设lnxHxx由（1）可知，Hx在()0

,1上单调递增，且当1,x时，0Hx当0,1x时，0Hx，若e1xax，则e0xHaHx若0e1xa，因为exHaHx，且Hx在()0,1上单调递增，所以exax

综上可知，exax对任意0,1x恒成立，即exxa设exxGx，0,1x，则10exxGx，所以Gx单调递增，所以11eGxGa，即a的取值范围为1,

e．【点睛】本题主要考查了由函数的极值求参数的范围以及利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.