【文档说明】(新高考)高三数学第三次模拟考试卷三(解析版，A3版).doc，共(10)页，1.076 MB，由MTyang资料小铺上传

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（新高考）高三第三次模拟考试卷数学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题

卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和

答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合ln1Axx，2Bxyx，则ABRIð（）A．21xxB．2xxe

C．21xxD．2xxe【答案】B【解析】依题意，ln1Axxxxe，所以{|}AxxeRð，因为22Bxyxxx，故2ABxxeRð，故选B．2．已知复数z满足2izz，则z的虚部

是（）A．1B．1C．iD．i【答案】A【解析】设i,zababR，因为2izz，可得ii2i2izzababb，则22b，可得1b，所以复数z的虚部是1，故选A．3．“0m”是“函数()lnfxxmx在0

,1上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由()lnfxxmx可得1()fxmx，若()lnfxxmx在0,1上为增函数，则()0fx在0,1恒成立，即1mx在0,1恒成立，则1m

£，,0,1Ü，则可得“0m”是“函数()lnfxxmx在0,1上为增函数”的充分而不必要条件，故选A．4．函数22sin2cos3yxx的最大值是（）A．1B．1C．12D．5【答案】C【解析】222sin2cos3

21cos2cos3yxxxx22112cos2cos12(cos)22xxx，因为1cos1x－，所以当1cos2x时等号成立，所以函数22sin2cos3yxx的最大值是12，故选C．5．垃圾分类，一般是指按

一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，

具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）满足函数关系式tvab（其中a，b为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过

（）（参考数据lg20.3）A．120个月B．64个月C．52个月D．48个月【答案】C【解析】依题设有1224120.1240.2vabvab，解得1122b，0.05a，此卷只装订不

密封班级姓名准考证号考场号座位号故1120.052tvt．令1vt，得112220t，故11212121210.3lg201lg2log205210.3lg2lg212t，故选C．

6．如图，AB是O的直径，点C、D是半圆弧AB上的两个三等分点，ABa，ACb，则AD等于（）A．12abB．12abC．12abD．12ab【答案】D【解析】连接CD、OD、OC，如图．由于点C、D是半圆弧AB

上的两个三等分点，则60BODCODAOC，OAOCOD，则AOC△、COD△均为等边三角形，60OACOCD，OACBOD，//ODAC，同理可知//CDAB，所以，四边形AODC为平行四边形，所以，12ADAOAC

ab，故选D．7．已知函数2(0xyaa，且1a）的图象恒过定点A，若点A在椭圆221xymn上，则mn的最小值为（）A．12B．10C．8D．9【答案】D【解析】由于函数1(0xyaa，且1a

）向右平移两个单位得21(0xyaa，且1a），即为函数2(0xyaa，且1a），所以定点2,1A，由于点A在椭圆221xymn，所以411mn，且0m，0n，所以

41455249nmmnmnmnmn，当且仅当4nmmn，即6m，3n时取等号，故选D．8．A，B，C，D，E五个人站成一排，则A和C分别站在B的两边（可以相邻也可

以不相邻）的概率为（）A．16B．13C．310D．35【答案】B【解析】A和C分别站在B的两边，则B只能在中间3个位置，分类说明：（1）若B站在左2位置，从A，C选一个排在B左侧，剩余的3个人排在B右侧，故有1323CA232112种排法；（2

）若B站在3位置，从A，C选一个，从D，E选一个排在B左侧，并排列，剩余的2个人排在B右侧，故有11222222CCAA222216种排法；（3）若B站在右2位置，排法与（1）相同，即有12种排法；所以A和C分别站在B的两边

的排法总共有12161240种排法；A，B，C，D，E五个人站成一排有55A54321120n种排法，故A和C分别站在B的两边的概率4011203P，故选B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，

共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设等比数列na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，并满足条件11a，20192020

1aa，20192020101aa，下列结论正确的是（）A．20192020SSB．2019202110aaC．2020T是数列nT中的最大值D．数列nT无最大值【答案】AB【解析】当0q时，22019202020190aaaq，不成立；当1q

时，20191a，20201a，20192020101aa不成立；故01q，且20191a，202001a，故20202019SS，A正确；2201920212020110aaa，故B正确；2019T是数列nT中的最

大值，C、D错误，故选AB．10．在ABC△中，如下判断正确的是（）A．若sin2sin2AB，则ABC△为等腰三角形B．若AB，则sinsinABC．若ABC△为锐角三角形，则sincosABD．若sinsin

AB，则AB【答案】BCD【解析】选项A．在ABC△中，若sin2sin2AB，则22AB或22πAB，所以AB或2πAB，所以ABC△为等腰或直角三角形，故A不正确；选项B．在ABC△中，若AB，则ab，由正弦定理可得2sin2sinRARB，即s

insinAB，故B正确；选项C．若ABC△为锐角三角形，则π2AB，所以ππ022AB，所以πsinsincos2ABB，故C正确；选项D．在ABC△中，若sinsinAB，由正弦定理可得22abRR，即ab，所以AB，故D正确，故选BCD．11．

在平面直角坐标系xOy中，动点P与两个定点13,0F和23,0F连线的斜率之积等于13，记点P的轨迹为曲线E，直线:2lykx与E交于A，B两点，则（）A．E的方程为2213xyB．E的离心率为3C．E的渐近线与圆()2221xy-+=相切D．满足23AB的直线l有2

条【答案】CD【解析】令(,)Pxy，由题意得1333yyxx，即得221,33xyx，∴A错误；又3a，2c，即233e，故B错误，由E的渐近线为33yx，而()2221xy

-+=圆心为(2,0)，半径为1，∴(2,0)到33yx距离为2331113d，故E的渐近线与圆()2221xy-+=相切，故C正确；联立曲线E与直线l的方程，整理得2222(13)123(41)0kxkxk，210Δk，∴21221231kxx

k，21223(41)31kxxk，而2121||23ABkxx，代入整理2223(1)||23|31|kABk，即有21k或20k(由0y与221,33xyx无交点，舍去)，故1k，∴D正确，故选CD．12．已知函数ln,0()1,0xxf

xxx，若函数(())yffxa有6个不同零点，则实数a的可能取值是（）A．0B．12C．1D．13【答案】BD【解析】画出函数ln,0()1,0xxfxxx的图象：函数(())yffxa有零点，即方程(())0ffxa有

根的问题．对于A：当0a时，(())0ffx，故()1fx，()1fx，故0x，2x，1xe，xe，故方程(())0ffxa有4个不等实根；对于B：当12a时，1(())2ffx，故

1()2fx，()fxe，1()fxe，当1()2fx时，由图象可知，有1个根，当()fxe时，由图象可知，有2个根，当1()fxe时，由图象可知，有3个根，故方程(())0ffxa有6个不等实根；对于C：当1a

时，(())1ffx，故()0fx，()fxe，1()fxe，当()0fx时，由图象可知，有2个根，当()fxe时，由图象可知，有2个根，当1()fxe时，由图象可知，有3个根，故方程(())

0ffxa有7个不等实根；对于D：当13a时，1(())3ffx，故2()3fx，3()fxe，31()fxe，当2()3fx时，由图象可知，有1个根，当3()fxe时，由图象可知，

有2个根，当31()fxe时，由图象可知，有3个根，故方程(())0ffxa有6个不等实根，故选BD．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．给出下列说法：①回归直线ˆˆˆybxa恒

过样本点的中心(),xy；②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近1；③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；④在回归直线方程ˆ20.5yx中，当变量x增加一个单位时，ˆy平均减少0.5个单位．其中说法正确的是__________．【

答案】①②④【解析】对于①中，回归直线ˆˆˆybxa恒过样本点的中心(,)xy，所以正确；对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数||r就越接近1，所以是正确的；对于③中，根据平均数的计算公式可得744471x

，根据方差的计算公式22172441.7528s，所以是不正确的；对于④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程ˆ20.5yx中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量ˆy平均减少0.5个单位，所以是正确的，故答案为①②④．14．若20222202201

220222xaaxaxax，则0242022aaaa被4除得的余数为__________．【答案】1【解析】由题知，1x时，0123202120221aaaaaa①，1x时，20220

12320223aaaaa②，由①+②，得202202420221312aaaa，故202210110242022111()(31)(91)488aaaa10110101111010101011011101110111011

1011C118118C8C8C188010111101010101101110111011118C8884CC，所以被4除得的余数是1，故答案为1．15．有以下四个条件：①fx的定义域

是R，且其图象是一条连续不断的曲线；②fx是偶函数；③fx在0,上不是单调函数；④fx恰有两个零点．若函数同时满足条件②④，请写出它的一个解析式fx_____________；若函数同时满足条件①②③④，请写出它的一个解析式

gx_____________．【答案】22fxx（答案不唯一），22gxxx（答案不唯一）【解析】根据条件②④可得22fxx（答案不唯一），根据函数同时满足条件①②③④，可得22gxxx

（答案不唯一）．故答案为22fxx（答案不唯一），22gxxx（答案不唯一）．16．设函数()yfx的定义域为D，若对任意1xD，存在2xD，使得12()()1fxfx，则称函数

()fx具有性质M，给出下列四个结论：①函数3yxx不具有性质M；②函数2xxeey具有性质M；③若函数8log(2)yx，[0,]xt具有性质M，则510t；④若函数3sin4xay具有性质M，则5a．其中，

正确结论的序号是________．【答案】①③【解析】依题意，函数()yfx的定义域为D，若对任意1xD，存在2xD，使得12()()1fxfx，则称函数()fx具有性质M．①函数3yxx，定

义域是R，当10xR时，显然不存在2xR，使得121fxfx，故不具备性质M，故①正确；②2xxeey是单调增函数，定义域是R，012xxxxeeyeee，当且仅当0

x时等号成立，即值域为1,．对任意的1>0x，11fx，要使得121fxfx，则需21fx，而不存在2xR，使21fx，故2xxeey不具备性质M，故②错误；③函数8log2yx在0,

t上是单调增函数，定义域是0,t，其值域为88log2,log2t．要使得其具有M性质，则对任意的10,xt，188log2,log2fxt，总存在20,xt，

288188111,log2,log2log2log2fxtfxt，即88881log2log(2)1log(2)log2tt，即8888log2log(2)1log2log(2)1tt

，即88log2log21t，故8821log2loglog328t，即328t，故510t，故③正确；④若函数3sin4xay具有性质M，定义域是R，使得sin1,1x，一方

面函数值不可能为零，也即3sin0xa对任意的x恒成立，而3sin3,3x，故3a或3a，在此条件下，另一方面，43sinyxa的值域是3sin4xay值域的子集．3sin4xay的值域为33,44a

a；43sinyxa的值域为44,33aa，要满足题意，只需3434aa，3434aa，3a时，441,1334334aaaa，即44133aa；3a时，441,1334334aaaa，

即44133aa，故44133aa，即3316aa，即2916a，即225a，故5a．故④错误，故答案为①③．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①226ab

，3311ab；②312S，531T，两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知数列na为等差数列，数列nb为等比数列，数列na前n项和为nS，数列nb前n项和为nT，1

1a，11b，______．（1）求na，nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）32nan，12nnb；（2）8682nn．【解析】选择①：（1）设等差数列na的公

差为d，等比数列nb的公比为0qq，由11a，11b，226ab，3311ab，得2161211dqdq，解得32dq，所以32nan，12nnb．（2）记121312123114272322nnnnaaaaAnbbbb

；（1）又112312124272352322nnnAnn，（2）（1）（2），得12111322...23222nnnAn，所以121

+12622...2322nnnAn，所以1+11+111122263222612322112nnnnnAnn，所以8682nnAn．选择②：（1）设等

差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为0qq，且1q．由11a，11b，312S，531T，得533121311dqq，解得32dq，所以32nan，12nnb．（2）记121

312123114272322nnnnaaaaAnbbbb；（1）又112312124272352322nnnAnn，（2）（1）

（2），得12111322...23222nnnAn，所以121+12622...2322nnnAn，所以1+11+111122263222612322112nnnnnAnn

，所以8682nnAn．18．（12分）ABC△的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3sin3cosacBbC．（1）求角B的大小；（2）若3b，D为AC边

上一点，2BD，且___________，求ABC△的面积．(从①BD为BÐ的平分线，②D为AC的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答)【答案】（1）π3B；（2）选择①：332ABCS△；选择②：738ABCS△．【解析】（1）因为3sin3cosacBbC，所以

3sinsinsin3sincosBCCBBC，即得3cossinsinsinBCCB，sin0C，则有tan3B，又因为0,πB，所以π3B．（2）选择条件①BD为BÐ的平分线，因为BD为BÐ的平分线，所以π6ABDDBC，又因为ABCABDBDCSSS

△△△，所以1π1π1πsin2sin2sin232626acac，即32acac，又根据余弦定理得2222cosbacacB，即293acac，则有23934acac，即24120

acac，解得6ac或2ac(舍)，所以133sin22ABCSacB．选择②D为AC的中点，则32ADDC，πBDABDC，coscosBDABDC，则有22222233222233222222ca

，可得22252ac，又根据余弦定理得229acac，解得72ac，则173sin28ABCSacB△．19．（12分）在2020年的新冠肺炎疫情影响下，国内国际经济形势呈现出前所未有的格局．某企业统计了2020年前5个月份企业的利润，如下表所示：月份123

45企业的利润（万元）9095105100110（1）根据所给的数据建立该企业所获得的利润y（万元）关于月份x的回归直线方程ˆˆˆybxa，并预测2020年12月份该企业所获得的利润；（2）企业产品的质量是企业的生命，该企业为了生产优质的产品

投放市场，对于生产的每一件产品必须要经过四个环节的质量检查，若每个环节中出现不合格产品立即进行修复，且每个环节是相互独立的，前三个环节中生产的产品合格的概率为12，每个环节中不合格产品所需要的修复费用均为100元，第四个环

节中产品合格的概率为34，不合格产品需要的修复费用为50元，设每件产品修复的费用为元，写出的分布列，并求出每件产品需要修复的平均费用．参考公式：回归直线方程ˆˆˆybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆniiiniixynxy

bxnx，ˆˆaybx，x，y为样本数据的平均值．【答案】（1）9173ˆ22yx，140.5万元；（2）分布列见解析，修复的平均费用为3252元．【解析】（1）由表格数据知1234535x

，90951051001101005y，515222222221519029531054100511053100ˆ12345535iiiiixyxybxx

459102，由回归直线经过样本点的中心,xy可知：9ˆ10032a，173ˆ2a，则回归直线方程为9173ˆ22yx，预测2020年12月份该企业所获得的利润为917312140.522（万元）．（2）根据题意

知所有可能取值为0，50，100，150，200，250，300，350，313302432P；3111502432P；2231139100C22432P

；2231113150C22432P；2131139200C22432P；2131113250C22432P；3133

3002432P；31113502432P，的分布列为：050100150200250300350P3321329323329323323321323

19393305010015020025030032323232323232E1350323252，即每件产品需要修复的平均费用为3252元．20．（12分）图1是由正方形ABCD

，ABERt△，CDFRt△组成的一个等腰梯形，其中2AB，将ABE△、CDF△分别沿,ABCD折起使得E与F重合，如图2．（1）设平面ABE平面CDEl，证明：//lCD；（2）若二面角ABED的余弦值为55，求AE长．【答案

】（1）证明见解析；（2）5．【解析】（1）因为//CDAB，ABÌ平面ABE，CD平面ABE，所以//CD平面ABE，又CD平面ECD，平面ABE平面ECDl，所以//lCD．（2）因为//ABCD，CDDE，所以ABDE

，又ABAE，AEDEE，AE平面ADE，DE平面ADE，所以AB平面ADE，因为ABÌ平面ABCD，所以平面ABCD平面AED，过E作EOAD于点O，则O是AD的中点，因为平面ABCD平面AEDAD，EO平面ADE，所以EO平面ABCD

，以O为原点，与AB平行的直线为x轴，OD所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，设EOh，则(0,1,0)A，(0,1,0)D，(2,1,0)B，(0,0,)Eh，(2,0,0)AB，(0,1,)AEh，(0,1,)EDh，(2,2,0)BD，设平面A

BE的法向量为1(,,)xyzn，则1100ABAEnn，即200xyhz，取0,xyh，则1z，所以平面ABE的一个法向量1(0,,1)hn；(0,1,)EDh，(2,2,0)BD，设平面BDE的法向量为2222(,,)xyzn，则2200E

DBDnn，即22220220yhzxy，取2xh，则22,1yhz，同理可求得平面BDE的一个法向量为2(,,1)hhn，所以21212221215cos,5

121hhhnnnnnn，解得2h或33，当33h时，2121222122153cos,05121211133hhhnnnnnn，二面角ABED的平面角为钝角，舍去，所以2h，此时(0,1,2)AE，5AE，所以5AE

．21．（12分）已知函数()axfxeex，其中实数0a．（1）讨论fx的单调性；（2）当0x时，不等式21fxx恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）1,．【解析】（1）

()axfxaee，当0a时，()0fx，故fx在,上单调递减；当0a时，令0fx，解得1lnexaa．即fx在区间1,lneaa上单调递减，在区间1ln,eaa上单调递增．（2）当1x时，0aee，则1a

．下证：当1a时，不等式2(1)fxx在0,上恒成立即可．当1a时，要证21fxx，即2(1)0axexex，又因为axxee，即只需证2(1)0xexex．令2()(1)(0)xgxexexx，()22xgxexe

，令22xhxexe，则20xhxe，解得ln2x．故gx在区间0,ln2上单调递减，在区间ln2,上单调递增，(0)30ge，(1)0g，故ln20g．因此存在00,ln2x，使得00gx．故gx在区间

00,x上单调递增，在区间0,1x上单调递减，在区间1,上单调递增．(0)0g，(1)0g，故0gx成立．综上，a的取值范围为1,．22．（12分）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，过F的直线4330xy

与椭圆在第一象限交于M点，O为坐标原点，三角形MFO的面积为34．（1）求椭圆的方程；（2）若ABC△的三个顶点A，B，C都在椭圆上，且O为ABC△的重心，判断ABC△的面积是否为定值，并说明理由．【答案】（1）2214xy；（2）是定值332，理由见解析．【解析】（1）直线43

30xy过左焦点F，则有(3,0)F，所以3c且右焦点(3,0)F，又13324OMFMSy△，得12My，代入直线方程有3Mx，所以13,2M．∴FMF△为直角三角形且90MFF，由椭圆

定义，知112||||12424aMFMF，即2a，∴椭圆的方程为2214xy．（2）当直线BC的斜率不存在时，设直线BC的方程为1xx，若11,Bxy，则11,Cxy，

∵O为ABC△的重心，可知12,0Ax，代入椭圆方程，得211x，2134y，即有1||2||3BCy，A到BC的距离为3d，∴1133||33222ABCSBCd△；当直线BC的斜率存在时，设直线BC的方程为ykxm，设11,Bxy，22

,Cxy，由2214xyykxm，得222148440kxkmxm，显然0Δ，∴122841kmxxk，21224441mxxk，则121222241myykxxmk

，∵O为ABC△的重心，可知2282,4141kmmAkk，由A在椭圆上，得2222182144141kmmkk，化简得22441mk，∴2222222122231413||1||4141414||kk

mmBCkxxkkkmm，由重心的性质知：A到直线BC的距离d等于O到直线BC距离的3倍，即23||1mdk，∴133||22ABCSBCd△，综上得，ABC△的面积为定值332．