【文档说明】2023年湘教版数学八年级上册《2.4 线段的垂直平分线》课时练习（含答案）.doc，共(9)页，145.807 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年湘教版数学八年级上册《2.4线段的垂直平分线》课时练习一、选择题1.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误

．．的是()A.①B.②C.③D.④2.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为()A.40°B.50°C

.60°D.70°3.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，适当长度(大于BC长的一半)为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AB＝9，AC＝4，则△ACD的周长是()A.12B.13

C.17D.184.如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为()A.8B.10C.11D.135.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为

圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为()A.65°B.70°C.75°D.80°6.如图，AB∥CD，B

E垂直平分AD，DC＝BC，若∠A＝70°，则∠C＝()A.100°B.110°C.115°D.120°7.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则()A.BC＞PC＋APB.BC＜PC＋AP

C.BC＝PC＋APD.BC≥PC＋AP8.如图，已知在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为()A.10°B.20°C.30°D.35°二、填空题

9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为.10.如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为.11.如图，若△ACD的周长

为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC＋BC＝cm.12.小军做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是.13.如图，在△ABC中，∠C＝35°，AB＝AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD＝度.

14.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2.连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为.三、作图题15.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知线段a和∠AOB，点M在OB上(如图所示).(1)在OA边上作点P

，使OP＝2a；(2)作∠AOB的平分线；(3)过点M作OB的垂线.四、解答题16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度数.17

.在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.(1)若∠ABE＝38°，求∠EBC的度数；(2)若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长.18.如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足

为点E，∠BAD＝29°，求∠B的度数.19.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF.20.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.(1)若∠B＝70°，则∠NM

A的度数是________.(2)连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若

不存在，说明理由.答案1.C．2.B.3.B.4.A.5.C.6.D.7.C8.B.9.答案为：14.10.答案为：28cm.11.答案为：7.12.答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.13.答案

为：40.14.答案为：6.15.解：(1)点P为所求作；(2)OC为所求作；(3)MD为所求作；16.解：设∠CAD＝x°，则∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°.∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x

°.∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，即3x＋2x＝90，解得x＝18，∴∠B＝2×18°＝36°.17.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝38°∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C

＝71°∴∠EBC＝∠ABC-∠ABE＝71°-38°＝33°由△ABC的周长为36cmAB＞BC，AB＝AC可知AB＝AC＝13cmBC＝10cm△BCE的周长＝BE＋CE＋BC＝AC＋BC＝13＋10＝23(c

m)18.解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAE，∵∠BAD＝29°，∴∠DAE＝29°，∴∠BAC＝58°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝DC，∴∠DAE＝∠DCA＝29°，∵∠BAC＋∠DCA＋∠B＝180°，∴∠B＝93°.19.证明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∠ADF＝

∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.20.解：(1)50°(2)猜想的结论为：∠NMA＝2∠B﹣90°.理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C

，∴∠A＝180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA＝90°﹣∠A＝90°﹣(180°﹣2∠B)＝2∠B﹣90°.如图：①∵MN垂直平分AB.∴MB＝MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC＋BC＝14cm，∴BC＝6

cm.②当点P与点M重合时，PB＋CP的值最小，最小值是8cm.