【文档说明】2023年北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》课时练习（含答案）.doc，共(8)页，110.025 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》课时练习一、选择题1.下列三角形中，可以构成直角三角形的有()A.三边长分别为2，2，3B.三边长分别为3，3，5C.三边长分别为4，5，6D.三边长分别为1.5，2，2.52.如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC＝5：3，则BC＝()A

.6B.8C.10D.123.下列各组数为勾股数的是()A.6，12，13B.3，4，7C.4，7.5，8.5D.8，15，164.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是()A.a＝15，b＝8，c＝17B.a

＝9，b＝12，c＝15C.a＝7，b＝24，c＝25D.a＝3，b＝5，c＝75.若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为()A.8B.64C.136D.136或646.直角三角形的一条直角边长是另一条

直角边长的13，斜边长为10，则它的面积为()A.10B.15C.20D.307.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是()8.直角三角形的三边为a﹣b，a，a＋b且

a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为()A.61B.71C.81D.91二、填空题9.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积．10.在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝6，BC＝8，则AB边的长是.1

1.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为．12.如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为____.13.若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为．14.如图是一株美丽的勾股树，所

有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为______.三、解答题15.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c根据

你发现的规律，请写出(1)当a＝19时，求b、c的值；(2)当a＝2n＋1时，求b、c的值；(3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝26，边BC上的中线AD

＝24．求BC的长度．17.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°.请完成以下任务.(1)尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；②过点D作AB的垂线，垂足为点E.请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母.(2)若AC＝3，BC＝4，求CD的

长.18.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的一点，(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．19.如图，Rt△AB

C中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积.20.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边中点，过D点做DE⊥D

F，交AB于E，交BC于F．若AE＝4，FC＝3，求EF长.答案1.D.2.B3.D4.D5.D.6.B7.A.8.C.9.答案为：24.10.答案为：10.11.答案为：19．12.答案为：1713.答案为：13.14.答案为：1515.解：(1

)观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1∵a＝19，a2＋b2＝c2，∴192＋b2＝(b＋1)2，∴b＝180，∴c＝181；(2)通过观察知c﹣b＝1，∵(2n＋1)2＋b2＝c2，∴c2﹣b2＝(2n＋1)2，(b＋c)(c﹣b)＝(2n＋1)2，∴b＋c＝(2n＋1

)2，又c＝b＋1，∴2b＋1＝(2n＋1)2，∴b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1；16.解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，∴AD⊥BC，BD＝DC．∴AD2＋BD2＝AB2，∵AD＝24，AB＝26，∴BD2＝100，∵BD＞0，∴BD＝10，∴DC＝10，∴BC＝

BD＋DC＝20．17.解：(1)如图所示：①AD是∠A的平分线；②DE是AB的垂线；(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝5，由作图过程可知：DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，∵S△ACD＋S△ABD＝S△

ABC，∴12AC•CD＋12AB•DE＝12AC•BC，∴12×3×CD＋12×5×CD＝12×3×4，解得：CD＝32.18.证明：(1)∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CE＝CD，AC＝BC，∠

ACB＝∠ECD＝90°，∠B＝∠BAC＝45°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD；(2)解：∵△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°，∵BD＝12，∴∠EAD＝

45°＋45°＝90°，AE＝12，在Rt△EAD中，∠EAD＝90°，DE＝13，AE＝12，由勾股定理得：AD＝5，∴AB＝BD＋AD＝12＋5＝17．19.解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC⊥

CD.又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE＝CD，又∵CD＝3，∴DE＝3；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10，∴S△ADB＝12AB·DE＝1

2×10×3＝15.20.解：连接BD．∵D是AC中点，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，∠

EBD＝∠C,BD＝CD,∠EDB＝∠CDF，∴△BED≌△CFD(ASA)，∴BE＝CF；∵AB＝BC，BE＝CF＝3，∴AE＝BF＝4，在Rt△BEF中，EF＝5.