【文档说明】2023年北师大版数学八年级上册《一定是直角三角形吗》课时练习（含答案）.doc，共(8)页，120.598 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年北师大版数学八年级上册《一定是直角三角形吗》课时练习一、选择题1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A.三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为3：4：5D.三内角之比为3：4：52.下列条件

中，不能判断一个三角形是直角三角形的是()A.三个角的比为1：2：3B.三条边满足关系a2＝b2﹣c2C.三条边的比为1：2：3D.三个角满足关系∠B＋∠C＝∠A3.满足下列条件的△ABC，不是直角三

角形的是()A.a：b：c＝3：4：5B.∠A：∠B：∠C＝9：12：15C.∠C＝∠A﹣∠BD.b2﹣a2＝c24.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.

若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是()A.30B.40C.50D.606.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是()7.三角形的三边长ａ，ｂ，ｃ满足2ab＝(ａ＋ｂ)2﹣ｃ2，则此三角形是()A.钝

角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形8.若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则△ABC为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定二、填空题9.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4c

m、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________.10.如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．则阴影部分的面积＝．11.已知x－5＋|y－12|＋(z－13)2＝0，则由x，

y，z为三边组成的三角形是________.12.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，则△ABC的形状为_______________.13.已知CD是△ABC的高，AB＝10，AC＝6，BC＝8，则

CD的长为．14.观察下列式子：当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22＋1＝5n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32＋1＝10n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝4

2＋1＝17…根据上述发现的规律，用含n(n≥2的整数)的代数式表示上述特点的勾股数a＝______，b＝______，c＝_______.三、解答题15.如图，每个小方格的边长都为1.(1)求四边形

ABCD的周长.(2)连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由.16.如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积.17.如图，在四边形ABCD中，

AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝45，CD＝8．(1)求∠ADC的度数；(2)求四边形ABCD的面积．18.如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AD⊥BC交边BC于点D，AD＝8，求边AC的长.19.如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，O

B，OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM.(1)判断AO与CM的大小关系并证明；(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．20.如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌

△BCD；(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2．、答案1.D.2.C.3.B.4.B.5.A6.B.7.C8.C9.答案为：6cm、8cm、10cm.10.答案为：24．11.答案为：直角三角形.12.答案为

：等腰直角三角形.13.答案为：4.8．14.答案为：2n；n2﹣1；n2＋1.15.解：(1)由勾股定理可得：AB＝3，BC＝13，CD＝25，AD＝5，∴四边形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝32＋13＋25＋5＝32＋13＋35；(2)△ACD为直角三

角形，理由如下：由题意可知AC＝5，又由(1)可知AD＝5，CD＝25，∴AD2＋CD2＝(5)2＋(25)2＝25＝AC2，∴△ACD为直角三角形.16.解：∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°∴BD＝5cm，S△AB

D＝0.5×3×4＝6cm2又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm∴BD2＋CD2＝BC2∴∠BDC＝90°∴S△BDC＝12×5×12＝30cm2∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝6＋30

＝36cm2.17.解：(1)连接BD，∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，DB＝4，∵42＋82＝(4)2，∴DB2＋CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝60°＋90°＝150°；(2)过B作BE⊥AD

，∵∠A＝60°，AB＝4，∴BE＝23，∴四边形ABCD的面积为：12AD•EB＋12DB•CD＝12×4×23＋12×4×8＝43＋16．18.解：在Rt△ABD中用勾股定理得，BD2＝AB2﹣AD2＝172﹣82＝225，∴BD＝15，∴D

C＝6，在Rt△ACD中用勾股定理得，AC2＝AD2＋DC2＝100，∴AC＝10.19.解：(1)AO＝CM．理由如下：∵∠OBM＝60°，OB＝BM，∴△OBM是等边三角形，∴OM＝OB＝10，∠ABC＝∠OBC＝60°，∴∠ABO＝∠CBM．在△AOB和△CMB中，∵OB＝OM，∠

ABO＝∠CBM，AB＝BC，∴△AOB≌△CMB(SAS)，∴OA＝MC；(2)△OMC是直角三角形；理由如下：在△OMC中，OM2＝100，OC2＋CM2＝62＋82＝100，∴OM2＝OC2＋CM2，∴△OMC是直角三角形．20.证

明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC

(SAS)；(2)∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B＝∠CAE＝45°∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°，∴AD2＋AE2＝DE2．由(1)知AE＝DB，∴AD2＋DB2＝DE2，即2CD2＝AD2＋DB2．