【文档说明】通用版高考数学(理数)一轮复习第10讲《函数的图像》学案(含详解) .doc，共(18)页，900.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1第10讲函数的图像1.描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线,具体为:首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性).其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点).最后:描点,连线.2.图像变换变换类型变换前变换方法变换后平

移变换y=f(x)的图像a>0,右移a个单位;a<0,左移|a|个单位y=的图像b>0,上移b个单位;b<0,下移|b|个单位y=的图像(续表)变换类型变换前变换方法变换后对称变换y=f(x)的图像关于x轴对称y=的图像关于y轴对称y=的图像关于原点对称y=的图像y=ax(a>0且a≠1)的

图像关于直线y=x对称y=的图像伸缩变换y=f(x)的图像a>1,横坐标缩短为原来的,纵坐标不变;0<a<1,横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变y=的图像2a>1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变;0<a<

1,纵坐标缩短为原来的a,横坐标不变y=的图像翻折变换y=f(x)的图像x轴下方部分翻折到上方,x轴及上方部分不变的图像y轴右侧部分翻折到左侧,原y轴左侧部分去掉、右侧不变的图像题组一常识题1.[教材改编]函数y

=logax与函数y=lox的图像关于直线对称.2.[教材改编]函数y=ax与y=的图像关于直线对称.3.[教材改编]函数y=log2x与函数y=2x的图像关于直线对称.4.[教材改编]函数y=的大致图像是.(填序号)①②③④图2-10-1题组二常错题◆索引:函数图像的几种变换记

混;分段函数的图像问题.5.将函数f(x)=(2x+1)2的图像向左平移一个单位后,得到的图像的函数解析式为.6.把函数f(x)=lnx的图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍,得到的图像的函数解析式是.7.设f(x)=2-x,g(x)的图像与f(

x)的图像关于直线y=x对称,h(x)的图像由g(x)的图像向右平移1个单位得到,则h(x)=.8.函数y=elnx+|x-1|的图像是.3探究点一作函数的图像例1分别画出下列函数的图像:(1)y=|lg(x-1)|;(2)y=2x+1-1;(3)y=x2-|x|-2.[总结反思]为了正确

地作出函数的图像,除了掌握“列表、描点、连线”的方法之外,还要做到以下两点:(1)熟练掌握几种基本函数的图像,以及形如y=x+的函数图像.(2)掌握常用的图像变换方法,如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等,利用这些方法来帮助我们简化作图过程.变式题分别画出下列函数的图像

:(1)y=|x2-4x+3|;(2)y=;(3)y=10|lgx|.探究点二识图与辨图的常见方法微点1特殊点法例2函数f(x)=x2-的大致图像是()4图2-10-2[总结反思]使用特殊点法排除一些不符合要求的错误选项,主要注意两点:一是选取的点要具备特殊性和代

表性,能排除一些选项;二是可能要选取多个特殊点进行排除才能得到正确答案.微点2性质检验法例3[2018·抚顺六校期末]函数f(x)=ln(2-|x|)的大致图像为()ABCD图2-10-3[总结反思]利用性质识别函数图像是辨图中的主要方法,采用的性质主

要是定义域、值域、函数的奇偶性、函数局部的单调性等.当然,对于一些更为复杂的函数图像的判断,还可能同特殊点法结合起来使用.微点3图像变换法例4已知函数f(x)=logax(0<a<1),则函数y=f(|x

|+1)的图像大致为()ABCD图2-10-45[总结反思]通过图像变换识别函数图像要掌握两点:一是熟悉基本初等函数的图像(如指数函数、对数函数等图像);二是了解常见的一些变换形式,如平移变换、翻折变换.应用演练1.【微点3】若函数y=f(x)的图

像如图2-10-5所示,则函数y=-f(x+1)的图像大致为()图2-10-5ABCD图2-10-62.【微点1】[2018·西宁二模]函数f(x)=ln的图像大致为()ABCD图2-10-73.【微点2】[2018·南阳一中月考]函数f(x)=log2|2x-1|的图像大致是

()ABCD图2-10-84.【微点1】函数y=x-sinx的图像大致是()6图2-10-9探究点三以函数图像为背景的问题微点1研究函数的性质例5[2018·信阳高级中学月考]已知某函数的图像如图2-1

0-10所示,则图像所对应的函数可能是()图2-10-10A.y=B.y=2|x|-2C.y=e|x|-|x|D.y=2|x|-x2[总结反思]一般根据图像观察函数性质有以下几方面:一是观察函数图像是否连续以及最高点和最低点,确定定义域、值域;二是函数图像是否关于原点或y轴对

称,确定函数是否具有奇偶性;三是根据图像上升与下降的情况,确定单调性.微点2求不等式的解集7例6已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=则不等式f(x-1)≤的解集为()A.∪B.∪C.∪D.∪[总结反思]当不等式问题不能

用代数法求解或用代数法求解比较困难,但其对应函数的图像可作出时,常将不等式问题转化为两函数图像的位置关系问题,从而利用数形结合思想求解.微点3确定方程根的个数例7[2018·宿州质检]已知函数f(x)=g(x)=-f(-x),则方程f(x)=

g(x)的根的个数为()A.4B.3C.2D.1[总结反思]根据方程合理构造函数.若构造的是一个函数,则方程根的个数就是函数图像与x轴交点的个数;若构造的是两个函数,则方程根的个数就是这两个函数图像交点的个数.微点4与函数思想结合求参数的取值范围8例8(1)[201

9·安徽皖中名校联考]设函数f(x)=若互不相等的实数p,q,r满足f(p)=f(q)=f(r),则2p+2q+2r的取值范围是()A.(8,16)B.(9,17)C.(9,16)D.(2)[2018·厦门质检]已知函

数f(x)=若f(a)≥f,则a的取值范围是()A.∪B.∪C.∪D.∪[总结反思]当参数的不等关系不易找出时,可将函数(或方程)等价转化为方便作图的两个函数,再根据题设条件和图像确定参数的取值范围.应用演练1

.【微点1】函数f(x)的部分图像如图2-10-11所示,则f(x)的解析式可以是()图2-10-11A.f(x)=x2(x2-π2)B.f(x)=xcosx+π9C.f(x)=xsinxD.f(x)=x2+cosx-12.【微点4】[2018

·北京四中二模]已知不等式x-1<|m-2x|在[0,2]上恒成立,且函数f(x)=ex-mx在(3,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围为()A.(-∞,2)∪(5,+∞)B.(-∞,2)∪(5,e3]C.(-∞,2)∪(5,e

2]D.(-∞,1)∪(5,e3]3.【微点3】已知函数f(x)=函数g(x)=ln(x+2),则方程f(x)=g(x)的解的个数是()A.1B.2C.3D.44.【微点2】已知函数f(x)=若不等式f(x)≤5-mx恒成立,则实数m的取值范围是.第

10讲函数的图像10考试说明1.掌握基本初等函数的图像特征,能熟练运用基本初等函数的图像解决问题.2.掌握图像的作法:描点法和图像变换.3.会运用函数的图像理解和研究函数性质.【课前双基巩固】知识聚焦2.f(x-a)

f(x)+b-f(x)f(-x)-f(-x)logax(a>0且a≠1)f(ax)af(x)y=|f(x)|y=f(|x|)对点演练1.y=0[解析]y=lox=-logax,故两个函数图像关于x轴,即直线y=0对称.2.x=0[解析]y==

a-x,故两个函数的图像关于y轴,即直线x=0对称.3.y=x[解析]两个函数互为反函数,故两个函数图像关于直线y=x对称.4.③[解析]将y=两边平方,得y2=|1-x2|(y≥0),即x2+y2=1(y≥0)或x2-y2=1(y≥0),所以③

正确.5.y=(2x+3)2[解析]得到的是y=[2(x+1)+1]2=(2x+3)2的图像.6.y=ln[解析]根据伸缩变换方法可得,所求函数解析式为y=ln.7.-log2(x-1)[解析]与f(x)的图像关于直线y=x对称的图像所对应的函数为g(x)=-log2x,再将其图

像右移1个单位得到h(x)=-log2(x-1)的图像.8.[解析]y=其图像如图所示.【课堂考点探究】11例1[思路点拨](1)利用图像的平移和翻折作图;(2)利用图像的平移作图;(3)利用偶函数的关系作图,先作出x≥0时的图像,再关于y轴对称作出另一部分的图像.解:(1)首先作出y=lgx的图

像,然后将其向右平移1个单位,得到y=lg(x-1)的图像,再把所得图像在x轴下方的部分翻折到x轴上方,即得所求函数y=|lg(x-1)|的图像,如图①所示(实线部分).(2)将y=2x的图像向左平移1个单位,得到y=2x+1的图像,再将所得图像向下平移

1个单位得到y=2x+1-1的图像,如图②所示.(3)y=x2-|x|-2=其图像如图③所示.①②③变式题解:(1)先画出函数y=x2-4x+3的图像,再将其x轴下方的图像翻折到x轴上方,如图①所示.①②③(2)y==2-的图像可由y=-的图像先向左

平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图②所示.(3)y=10|lgx|=其图像如图③所示.例2[思路点拨]选用函数图像经过的几个特殊点验证排除.B[解析]由f(0)=-1,得函数图像过点(0,-1),可排除D;由f(-2)=4-4=0,f(-4)=16-16=0,得函数图像过点(-2

,0),(-4,0),可排除A,C.故选B.例3[思路点拨]利用函数的奇偶性排除选项C和D,再利用函数的单调性排除选项B即可.12A[解析]由2-|x|>0,解得-2<x<2,∴函数f(x)=ln(2-|x|)的定义域为(-2,2),关于原点对称.又∵f(-

x)=ln(2-|-x|)=ln(2-|x|)=f(x),∴函数f(x)=ln(2-|x|)在定义域上为偶函数,排除C和D.当0<x<2时,f(x)=ln(2-x)单调递减,排除B.故选A.例4[思路点拨]可以先分析函数y=logax与y=l

oga(x+1)图像之间的关系,再根据偶函数图像的对称关系判断函数图像.A[解析]当x≥0时,y=f(|x|+1)=f(x+1)=loga(x+1),而函数y=loga(x+1)的图像可由函数y=logax的图像向左平移一个单位得到,又函数y=f(|x|+

1)为偶函数,所以函数y=f(|x|+1)的图像是由函数y=loga(x+1)的图像及其关于y轴对称的图像组成的,所以A正确.应用演练1.C[解析]由y=f(x)的图像得y=-f(x+1)的图像,应先将y=f(x)的图像向左平移

1个单位,再关于x轴对称,故选C.2.B[解析]令x-=>0,得-1<x<0或x>1,故排除选项A,D.f(2)=ln=ln>0,故排除选项C.故选B.3.C[解析]函数f(x)=所以当x>0时,函数为增函数,当x<0时,函数为减函数,可排除A,B.又易知x<0时

,f(x)<0,排除D,故选C.4.D[解析]当x=1时,y=0,即函数图像过点(1,0),由选项中图像可知,只有D符合.例5[思路点拨]由图像逐一判断即可.D[解析]从图像可以看出函数图像关于y轴对称,函数为偶函数,所以A错;当x=0时,y>0,所以B错;当x>0时,

函数图像与x轴有两个交点,而对于C,y=ex-x>0恒成立,所以C错;对于D,y=2x-x2=0有两个解,所以满足题意.所以选D.13例6[思路点拨]先求出当x≥0时不等式f(x)≤的解集,然后利用函数为偶函数求出整个定义域上不等式f(x)≤的解

集,最后再求出不等式f(x-1)≤的解集.A[解析]当x∈时,由f(x)=cosπx=,得πx=,解得x=;当x∈时,由f(x)=2x-1=,解得x=.画出当x≥0时函数f(x)的图像如图所示,结合图像可得,当x≥0时,不等式f(x)≤的解集为x≤x≤.因为函数f(x)为偶函数,所以当

x<0时,不等式f(x)≤的解集为x-≤x≤-,所以不等式f(x)≤的解集为x-≤x≤-或≤x≤.由-≤x-1≤-或≤x-1≤,解得≤x≤或≤x≤,故不等式f(x-1)≤的解集为∪.故选A.例7[思路点拨]将方程f(x)=g

(x)的解的个数问题转化为函数f(x)与函数g(x)图像的交点个数问题.A[解析]先求函数g(x)的解析式.14当x>0时,-x<0,∴f(-x)=2x2-4x+1,故g(x)=-f(-x)=-2x2+4x-1;当x<0时,-x>0,∴f(-x)==2e

x,故g(x)=-f(-x)=-2ex.又g(0)=-f(0)=-2,∴g(x)=-f(-x)=在同一坐标系内画出函数f(x),g(x)的图像,实线为f(x)的图像,虚线为g(x)的图像,可得两函数的图像有4个交点,故方程f(x)=g(x)的根的个数为4.故选A.例8[

思路点拨](1)作出函数图像,可以得出2p+2q=1,从而再得出r的范围即可;(2)分别作出y=f(x)和y=f的图像,找到两函数图像交点的横坐标即可.(1)B(2)D[解析](1)不妨设p<q<r,f(x)的图像如图所示.令f(p)=f(

q)=f(r)=m,则|2p+1-1|=|2q+1-1|=4-r=m,故2p+1-1=-2q+1+1且0<m<1,所以2p+1+2q+1=2,即2p+2q=1,且3<r<4,故2p+2q+2r=1+2r∈(9,17),故选B.15(2)画出函数y=f(x)的图像(图中右线),则函数y=f

(x)的图像向左平移个单位长度,得到函数y=f的图像(图中左线).设两图像交于点A,B,且横坐标分别为a1,a2,由图像可得,满足f(a)≥f的实数a的取值范围为(0,a1]∪,且<a1<1,<a2<2.对于a1,由-log2a1=log2,解得=a1+,所以2+a1-2=0,解得a1

=或a1=(舍去).对于a2,由log2a2=log2,解得a2=.综上可得,实数a的取值范围为∪.故选D.应用演练1.C[解析]由函数f(x)的部分图像可知,函数f(x)是偶函数,故排除B;当x=π时,f(π)=0,故排除D;当x=1时,对于A选项,f(1)=1-π2<0,故排除A.因此

选C.2.B[解析]不等式x-1<|m-2x|,即(x-1)<在[0,2]上恒成立,令g(x)=,h(x)=(x-1),由图像可知,<1或>,即m∈(-∞,2)∪(5,+∞).又f(x)=ex-mx在(3,+∞)上单调递增,故f'(x)=ex-m≥0在(3,

+∞)上恒成立,∴m≤e3.综上,m∈(-∞,2)∪(5,e3],故选B.163.B[解析]作出函数f(x)与g(x)的图像(图略),由图像可知,f(x)与g(x)的图像有2个交点,故方程f(x)=g(x)有2个解,故选B.4.[解析]设g(x)=5-mx,则函数g(x)的图

像是过点(0,5)的直线.在同一坐标系内画出函数f(x)和g(x)的图像,如图所示.∵不等式f(x)≤5-mx恒成立,∴函数f(x)的图像上的任意一点不在函数g(x)的图像的上方.结合图像可得:①当m<0时,不成立;②当m=0时,成立;③当m>0时,需满足g(2)=5

-2m≥0,解得0<m≤.综上可得0≤m≤,∴实数m的取值范围是.【备选理由】例1从函数的奇偶性出发,结合图像经过的特殊点确定函数的图像;例2考查函数图像的平移变换与对称变换,巩固对函数图像变换的认识;例3需要结合函数的性质,作17出

相应函数的简图,充分利用图像巧解不等式;例4是对原例题的一个补充,是利用已知方程根的个数求参数范围问题,同样需要利用函数图像解决.例1[配合例2、例3使用]函数f(x)=x3+ln(-x)的图像大致为()

ABCD[解析]B由题意知f(-x)=(-x)3+ln(+x)=-f(x),故函数f(x)是奇函数,又f(2)=8+ln(-2)>0.故选B.例2[配合例4使用]将函数f(x)=e1-x的图像向左平移

1个单位得到曲线C1,而且曲线C1与函数g(x)的图像关于y轴对称,则g(x)的解析式为()A.g(x)=e2-xB.g(x)=ex-2C.g(x)=exD.g(x)=e-x[解析]C将函数f(x)=e1-x的图像向左平移1个单位,得到函数y=e1-(x+1)=e-x的图

像,即曲线C1:y=e-x.∵曲线C1与函数g(x)的图像关于y轴对称,∴g(x)=ex,故选C.例3[配合例6使用]已知定义在R上的函数f(x)在(-∞,-4)上是减函数,若g(x)=f(x-4)是奇函数,且g(4)=0,则不等式f(x)≤0的解集是()A.(-∞,-8]∪(-4,0]

B.[-8,-4)∪[0,+∞)C.[-8,-4]∪[0,+∞)D.[-8,0][解析]C∵g(x)=f(x-4)是奇函数,∴函数g(x)=f(x-4)的图像的对称中心为(0,0),∴函数f(x)的图像的对称中心为(-4,0).又函数f(x)在(-∞,-4)上是

减函数,18∴函数f(x)在(-4,+∞)上为减函数,且f(-4)=g(0)=0.∵g(4)=f(0)=0,∴f(-8)=0.画出函数f(x)图像的草图(如图),结合图像可得,f(x)≤0的解集是[-8

,-4]∪[0,+∞).故选C.例4[配合例7使用]已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,2]D.(0,+∞)[解析]A由f(x)-a=0

得a=f(x).画出函数y=f(x)的图像如图所示,且当x≥3时,函数y=f(x)的图像以直线y=1为渐近线.结合图像可得,当0<a<1时,函数y=f(x)的图像与直线y=a有三个不同的交点,故若方程f(x)-a=0有三

个不同的实数根,则实数a的取值范围是(0,1).故选A.