【文档说明】2023年人教版数学八年级下册《一次函数》压轴题专项练习（含答案）.doc，共(24)页，540.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学八年级下册《一次函数》压轴题专项练习1.平面直角坐标系中，直线y=34x+3，分别交x轴，y轴于点A，点C；点B在y轴负半轴上．且OB＝OA，点D(﹣2，m)在直线AB上，点P是x轴上的一个动点，设点P的横坐标为t．(1)求直线A

B的函数表达式；(2)连接PB、PD，若△BDP的面积等于△ABC面积的12，直接写出t的值．(3)以PD为斜边作等腰直角三角形PDE，是否存在t的值，使点E落在线段AC或BC上？直接写出所有满足t的值．(4)直接写出22AP+CP的最

小值为．2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB的表达式为y＝kx＋2，且经过点(1，4)，与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB向下平移4个单位得到直线l．(1)求直线l的表达式；(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A′OB′(点A的对

应点是点A′，点B的对应点是点B′)，求直线A′B′与直线AB的交点坐标；(3)设直线l与x轴交于点C，点D为该平面直角坐标系内的点，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．3.【探究•发现】正方形的对

角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系．已知正方形ABCD的对角线AC长为a，则正方形ABCD的周长为，面积为(都用含a的代数式表示)．【拓展•综合】如图1，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联点”，这个正方形被称为M、N的“关联正方形”．(1)在平面直角坐标系

xOy中，点P是原点O的“正方形关联点”．①若P(3，2)，则O、P的“关联正方形”的周长是；②若点P在直线y＝﹣x＋3上，则O、P的“关联正方形”面积的最小值是．(2)如图2，已知点A(﹣32，32)，点B在直线l：y＝

﹣34x＋6上，正方形APBQ是A、B的“关联正方形”，顶点P、O到直线l的距离分别记为a和b，求a2＋b2的最小值.4.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx＋1交y轴于点A，交x轴于点B(4，0)，过点E(2，0)的直线l2平行于y轴，交直线l1于点D，点P是直线l2上

一动点(异于点D)，连接PA、PB．(1)求直线l1的解析式；(2)设P(2，m)，求△ABP的面积S的表达式(用含m的代数式表示)；(3)当△ABP的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角△BPC，请直接写出点C的坐标．5.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB

边在x轴上，AB＝3，AD＝2，经过点C的直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．(1)求：①点D的坐标；②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；(2)直线y＝x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在平面直角坐标

系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．6.如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴与y轴上，直线AB的解析式为y＝﹣34x＋3，以线段AB、BC为边作平行四边形ABCD．(

1)如图1，若点C的坐标为(3，7)，判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)如图2，在(1)的条件下，P为CD边上的动点，点C关于直线BP的对称点是Q，连接PQ，BQ．①当∠CBP＝°时，点Q位于线段AD的垂直平分线上

；②连接AQ，DQ，设CP＝x，设PQ的延长线交AD边于点E，当∠AQD＝90°时，求证：QE＝DE，并求出此时x的值．7.在平面直角坐标系中，直线l1：y＝3x＋33与直线l2：y＝kx＋b交于点B，直线l1交x轴于点A，交y轴

于点C，点B为AC中点，直线l2交y轴于点D，交x轴于点E，已知AE＝AC．(1)求直线l2的解析式；(2)如图1，P为直线l2上一动点，连接PA、PC，当△ACP的面积为12时，求点P的坐标；(3)如图2，将点C绕原点逆时针

旋转90°为点F，点D与点G关于x轴对称，点M为直线l1上一动点，连接CF，在直线CF上是否存在一点N，使以E、G、M、N四点构成的四边形是以EG为边的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．8.如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx

＋b(k≠0)的图象经过点C(4，﹣6)，分别与x轴、y轴相交于点A、B，AB＝AC．D(0，﹣3)为y轴上一点，P为线段BC上的一个动点．(1)求直线AB的函数表达式；(2)①连接DP，若△DCP的面积为△DCB面积的五分之一，则点P的坐标

为；②若射线DP平分∠BDC，求点P的坐标；(3)如图2，若点C关于直线DP的对称点为C'，当C'恰好落在x轴上时，点P的坐标为．(直接写出所有答案)9.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣12x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l

1与l2交于点C．(1)若直线l2上存在点P(不与B重合)，满足S△COP＝S△COB，求出点P的坐标；(2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足

条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．10.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋23与x轴交于点B，与y轴交于点D，点A是线段OD上一点，OA＝2，将点A绕点O顺时针旋转90°得点C，直线AC与直线BD交于点E．(1)求直线AC的解

析式和点E的坐标；(2)如图2，F为直线AC上一动点，当△FBD的面积为2错误!未找到引用源。时，求点F的坐标；(3)如图3，将△CDE沿直线AC翻折得△CD'E，再将△CD'E沿水平方向平移到△BD″E′，M为直线BD上一点，N为直线AC上一点，是否存在以O、D″、M、N为顶点且以OD″为边的平

行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．22.如图1，已知直线y＝2x＋2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC(1)求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；(2)如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取

一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．(3)如图3，在(1)的条件下，直线AC交x轴于点M，P(﹣，k)是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请

求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．12.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC，过点B，C作直线，交x轴于点D．(1)点C的坐标为；求直线BC的表达式；(2)若点E为

线段BC上一点，且△ABE的面积为52，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.解：(1)∵直线y＝34x＋3分别交x轴、y轴于点A、点C，∴A(﹣4，0)，C(0，3)

，∴OA＝4，OC＝3，∵OB＝OA＝4，∴B(0，﹣4)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4；(2)如图，设P(t，0)，则AP＝|t＋4|，∵点D(﹣2，m)在直线AB上，∴m＝2﹣4＝﹣2，∴D(﹣2，﹣2)，由题

意△BDP的面积等于△ABC面积的12，∴S△APB﹣S△DPA＝12S△ABC，∴12×|4＋t|×4﹣12×|4＋t|×2＝12×12×(4＋3)×4，解得t＝3或﹣11．故答案为：3或﹣11；(3)①以PD为斜边的等腰直角

三角形的直角顶点为E，当点E落在线段BC上时，过点D作DF⊥y轴于F，如图2．则∠DFE＝∠EOP＝90°，∴∠PEO＋∠EPO＝90°，∵∠PEO＋∠DEF＝90°，∴∠EPO＝∠DEF，∵ED＝EP，∴△EDF≌△PEO(AAS)，∴OP＝EF，OE＝DF，∵D(﹣2，﹣2

)，∴DF＝2，∴OE＝2，∴EF＝OP＝4，∴t＝4；②当点E落在线段BC上且点P与点O重合时，如图3，过点D作DE⊥y轴于E，则△PDE为等腰直角三角形，∴t＝0；③以PD为斜边的等腰直角三角形的直角顶点为E，当点E落在线段AC上时，过点D作DF∥x轴，过点E作EF∥y

轴DF与EF交于F，EF交x轴于G，如图4．则∠DFE＝∠EGP＝90°，∴∠EPG＋∠PEG＝90°，∵∠DEF＋∠PEG＝90°，∴∠DEF＝∠EPG，∵PE＝DE，∴△PEG≌△EDF(AAS)，∴EG＝DF，PG＝EF，设E(s，34s＋3)，P(t，0)，则PG＝s﹣t，EG＝3

4s＋3，EF＝34s＋5，DF＝﹣2﹣s，∴，解得：；综上所述，t的值为4或0或﹣，故答案为：4或0或﹣；(4)如图5，以AP为斜边在x轴下方作等腰直角三角形APQ，则PQ＝22AP，∴22AP＋CP＝PQ＋CP，当点C、P、Q三点共

线时，PQ＋CP＝CQ为22AP＋CP的最小值，如图5，∵△APQ是等腰直角三角形，∴∠APQ＝45°，PQ＝22AP，∵点C、P、Q三点共线，∴∠CPO＝∠APQ＝45°，∴△CPO是等腰直角三角形．∴OP＝

OC＝3，∴AP＝OA﹣OP＝4﹣3＝1，∴CP＝2OP＝32，PQ＝22AP＝22，∴CQ＝CP＋PQ＝32＋22＝722，∴22AP+CP的最小值为722，故答案为：722．2.解：(1)将点(1，4)代入y＝kx＋2中得：k＋2＝4，∴k＝2，∴直线AB的

表达式为：y＝2x＋2，∴直线l的表达式为：y＝2x﹣2；(2)如图1，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，2x＋2＝0，∴x＝﹣1，∴OA＝1，OB＝2，由旋转得：OA'＝OA＝1，OB＝OB'＝2，∴A'(0，﹣1)，B'(﹣2，0)，

设直线A'B'的解析式为：y＝ax＋b，则，解得：，∴直线A'B'的解析式为：y＝﹣12x﹣1，∴2x＋2＝﹣12x﹣1，解得：x＝﹣65，当x＝﹣65时，y＝2×(﹣65)＋2＝﹣25，∴直线A′B′与直线AB的交点G

的坐标是(﹣，25)；(3)由平移得：l∥AB，则C(1，0)分三种情况：①如图2，四边形ABCD是平行四边形，此时D(0，﹣2)；②如图3，四边形ABDC是平行四边形，此时D(2，2)；③如图4，四边

形ADBC是平行四边形，此时D(﹣2，2)；综上，点D的坐标为(0，﹣2)或(2，2)或(﹣2，2)．3.解：【探究•发现】∵正方形ABCD的对角线AC长为a，∴正方形ABCD的边长为22a，∴正方形ABCD的周长为4×22

a＝22a，面积为(22a)2＝12a2．故答案为：22a，12a2；【拓展•综合】(1)①∵P(3，2)，O(0，0)，∴OP＝13，∴O、P的“关联正方形”的边长是13×22＝1226，∴周长是4×1226＝

226．故答案为：226；②设直线y＝﹣x＋3与x轴交于点M，与y轴交于点N，则M(3，0)，N(0，3)．如图1，作OP⊥MN于P，此时OP最小，则O、P的“关联正方形”面积最小．∵M(3，0)，N(0，3)，∴OM＝ON＝3，∵∠MON＝90°，OP⊥MN，∴

OP＝12MN＝322，∴O、P的“关联正方形”的边长为322×22＝32，∴O、P的“关联正方形”的面积为(32)2＝94；故答案为：94；(2)如图2，过P、Q分别作直线l：y＝﹣34x＋6的垂线，垂足分别为D、C．∵∠

PBQ＝90°，∴∠DBP＋∠CBQ＝∠DBP＋∠DPB＝90°，∴∠CBQ＝∠DPB．在△PDB与△BCQ中，，∴△PDB≌△BCQ(AAS)，∴PD＝BC，DB＝CQ，∵PD＝a，CQ＝b，∴a2＋b2＝PD2＋CQ2＝PD2＋DB2＝PB2，∴求a2＋b2的最小

值即求正方形边长的最小值，又AB2＝PB2＋PA2＝2PB2，∴即是求AB的最小值，根据垂线段最短可知，当AB⊥直线l时，AB最小，即a2＋b2有最小值．过点A(﹣32，32)作直线l：y＝﹣34x＋6的垂线，垂足为B．设直线AB的解析式为：y＝43x＋n，把A(﹣32，

32)代入，32＝43×(﹣32)＋n，解得n＝72，∴y＝43x＋72．解方程组，得，∴B(，)，∴AB＝＝，∴正方形的边长为×＝，∴a2＋b2的最小值为()2＝．4.解：(1)∵直线l1：y＝kx＋1交x

轴于点B(4，0)，∴0＝4k＋1．∴k＝﹣14．∴直线l1：y＝﹣14x＋1；(2)由得：．∴D(2，12)．∵P(2，m)，∴PD＝|m﹣12|．∴S＝12×|4﹣0|•PD＝12×|m﹣12|×4＝|2m﹣1|．当m>12时，S＝2m﹣1；当m＜12时，S＝1﹣2m；(3)当S△ABP＝3

时，2m﹣1＝3，解得m＝2，∴点P(2，2)，∵E(2，0)，∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°，如图2，∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F，∵∠PBC＝90°，∠EBP

＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°，在△CBF与△PBE中，，∴△CBF≌△PBE(AAS)．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2．∴OF＝OB＋BF＝4＋2＝6．∴C(6，2)；如图3，△PBC是等腰直角三角形，∴PE＝CE，∴C(2，﹣2)，∴以点B为直角顶点作

等腰直角△BPC，点C的坐标是(6，2)或(2，﹣2)．当1﹣2m＝3时，m＝﹣1，可得P(2，﹣1)，同法可得C(3，2)或(5，﹣2)．综上所述，满足条件的点C坐标为(6，2)或(2，﹣2)或(3，2)或(5，﹣2)．5.解：(1)①设点C的坐标为(m，2)，

∵点C在直线y＝x﹣2上，∴2＝m﹣2，∴m＝4，即点C的坐标为(4，2)，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝2，∴点D的坐标为(1，2)；②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y＝x＋b，将D(1，2)代入y＝x＋b，得b＝1，∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y＝

x＋1；(2)存在．∵△EBC为等腰直角三角形，∴∠CEB＝∠ECB＝45°，又∵DC∥AB，∴∠DCE＝∠CEB＝45°，∴△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，如图，①当∠D＝90°时，延长DA与直线y＝x﹣2交于点P1，∵点D的坐标为(1，2)，∴点P1的横坐标为1，

把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，∴点P1(1，﹣1)；②当∠DPC＝90°时，作DC的垂直平分线与直线y＝x﹣2的交点即为点P2，所以，点P2的横坐标为52，把x＝52代入y＝x﹣2得，y＝12，所以，点P2(52，12)，综上所述，符合条件的点P的坐标

为(1，﹣1)或(52，12)；(3)当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝2，∴OE＝2，∵以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，∴若DE是对角线，则EM＝CD＝3，∴OM＝EM﹣OE＝3﹣2＝1，此时，点M的坐标为(﹣1，

0)，若CE是对角线，则EM＝CD＝3，OM＝OE＋EM＝2＋3＝5，此时，点M的坐标为(5，0)，若CD是对角线，则平行四边形的中心坐标为(52，2)，设点M的坐标为(x，y)，则＝，＝2，解得x＝3，y＝4，此时，点M的坐标为(3，4)，综上所述，点M的坐标为(﹣1，0)，(5，0)(

3，4)．6.解：(1)四边形ABCD是正方形，理由如下：过C作CH⊥y轴于H，如图：在y＝﹣34x＋3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝4，∴A(4，0)，B(0，3)，∴OA＝4，OB＝3，AB＝5，∵C(3，7)，∴BH＝OH

﹣BO＝4，CH＝3，∴OB＝CH＝3，OA＝BH＝4，在△AOB和△BHC中，，∴△AOB≌△BHC(SAS)，∴AB＝BC，∠ABO＝∠BCH，∵∠BCH＋∠HBC＝90°，∴∠ABO＋∠HBC＝90°，∴∠ABC＝90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形；(2)①过Q作QK⊥AD于K，连接CQ，如图：∵Q在AD的垂直平分线上，∴直线QK是正方形ABCD的对称轴，∴QK是BC的垂直平分

线，∴BQ＝CQ，∵C关于直线BP的对称点是Q，∴BC＝BQ，∴BC＝BQ＝CQ，∴△BCQ是等边三角形，∴∠CBQ＝60°，∵C关于直线BP的对称点是Q，∴∠CBP＝∠QBP＝12∠CBQ＝30°，故答案为：30；②如图：∵∠AQD＝90°，∴∠DQE＋∠EQA＝90°，∠QD

E＋∠DAQ＝90°，∵C关于直线BP的对称点是Q，四边形ABCD是正方形，∴∠BQP＝∠C＝90°，∠BAD＝90°，AB＝BC＝BQ，∴∠BQE＝90°＝∠BQA＋∠EQA，∠BAQ＋∠DAQ＝90°，∴∠DQE＝∠BQA，∠QDE＝∠

BAQ，∵AB＝BQ，∴∠BQA＝∠BAQ，∴∠DQE＝∠QDE，∴QE＝DE，∵∠EQA＝90°﹣∠DQE＝90°﹣∠QDE＝∠EAQ，∴QE＝AE，∴DE＝QE＝AE，∴QE＝DE＝12AD＝12AB＝52，设CP＝PQ＝x，则PD＝CD﹣x＝5﹣x，PE＝PQ＋QE＝x＋52

，在Rt△PDE中，PD2＋DE2＝PE2，∴(5﹣x)2＋(52)2＝(x＋52)2，解得x＝53，∴x的值是53．7.解：(1)在y＝3x＋33中，令x＝0得y＝33，令y＝0得x＝﹣3，∴A(﹣3，0)，C(0，33)，∴AC＝6，∵点B为AC中点，AE＝AC，∴

B(﹣32，323)，AE＝6，∴OE＝AE﹣OA＝3，∴E(3，0)，把B(﹣32，323)，E(3，0)代入y＝kx＋b得：，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣33x＋3；(2)∵B(﹣32，323)，AE＝6，∴S△ABE＝12×6×323＝923，

∵点B为AC中点，△ACP的面积为12，∴S△ABP＝6，当P在AC右侧时，如图：此时S△APE＝S△ABE﹣S△ABP＝923﹣6，∴12×6×yP＝923﹣6，∴yP＝323﹣2，在y＝﹣33x＋3中，令y＝323﹣2得x＝23

﹣32，∴P(23﹣32，323﹣2)；当P'在AC左侧时，S△AP'E＝S△ABE＋S△ABP'＝923＋6，∴12×6×yP'＝923＋6，∴yP'＝323＋2，在y＝﹣33x＋3中，令y＝323＋2得x＝﹣23﹣32，∴P'(﹣23﹣32，323＋

2)；∴点P的坐标为(23﹣32，323﹣2)或(﹣23﹣32，323＋2)；(3)在直线CF上存在一点N，使以E、G、M、N四点构成的四边形是以EG为边的平行四边形，理由如下：∵将点C(0，33)绕原点

逆时针旋转90°为点F，∴F(﹣33，0)，由C(0，33)，F(﹣33，0)可得直线CF解析式为y＝x＋33，在y＝﹣33x＋3中，令x＝0得y＝3，∴D(0，3)，∵点D与点G关于x轴对称，∴G(0，

﹣3)，设M(m，3m＋33)，N(n，n＋33)，又E(3，0)，①若GM，NE为对角线，则GM，NE的中点重合，∴，解得，∴N(﹣3﹣3，﹣3＋23)；②若GN，ME为对角线，则GN，ME的中点重合，∴，解得，∴N(3＋3，3＋43)；综上所

述，点N的坐标是(﹣3﹣3，﹣3＋23)或(3＋3，3＋43)．8.解：(1)作CG⊥x轴，∴∠AOB＝∠AGC，在△AOB和△AGC中，，∴△AOB≅△AGC(AAS)，∴OB＝CG，∵C(4，﹣6)，∴B(0，6)，将B、C分

别代入y＝kx＋b(k≠0)得，，解得，，∴直线AB的函数表达式y＝﹣3x＋6．(2)①过点P作PE⊥y轴，由点B、C、D可知，∵，∴，由点B、D可得BD＝9，∵PE＝165，∴，∴．故答案为：．②作PM⊥BD，

PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND，∵PD平分∠BDC，∴∠MDP＝∠NDP，在△MDP和△NDP中，，∴△MDP≅△NDP(AAS)，∴PM＝PN，∵，，∴，∴．(3)延长DP至点H，由折叠的性质可知，DC'＝DC，C'H＝CH，∵DC＝5，OD＝3，∴OC'＝4，∴C'(4，0)

，∴H(4，﹣3)，∴点P的纵坐标值为﹣3，∴﹣3＝﹣3x＋6，∴x＝3∴P(3，﹣3)．9.解：(1)把x＝0代入y＝﹣12x＋3得：y＝3，∴点B(0，3)，联立，解得：，∴C(2，2)；设点P(m,﹣12m＋3)，∵S△COP＝S△COB，∴BC＝PC，则，解得：m＝4或

m＝0，∵当m＝0时，点P与点B重合，∴m＝0舍去，∴点P(4，1)；(2)设点M、N、Q的坐标分别为(t，t)、(t,﹣12t＋3)、(0，n)，①当∠MQN＝90°时，∵∠GNQ＋∠GQN＝90°，∠GQN＋∠HQM＝

90°，∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，∴△NGQ≌△QHM(AAS)，∴GN＝QH，GQ＝HM，即：t＝3﹣12t﹣n，n﹣t＝t，解得：，，∴此时点Q的坐标为；②当∠QNM＝90°

时，则MN＝QN，即：t＝3﹣12t﹣t，解得：，，∴此时点Q的坐标为(0,2.4)；③当∠NMQ＝90°时，则MN＝QM，即t＝3﹣12t﹣t，∴n＝t＝65，∴此时点Q的坐标为(0,65)；综上，点Q的坐标为或(0,2.4)或(0,1.2)．10.解：(1)∵点A是线段OD上一点，OA＝2，

将点A绕点O顺时针旋转90°得点C，∴A(0，2)，C(2，0)，设直线AC解析式为y＝kx＋b，∴，解得，∴直线AC解析式为y＝﹣x＋2，联立，解得，∴E(1﹣3，1＋3)；(2)过F作FG⊥x轴交BD于G，如图：在y＝x＋23中，令y＝0

得x＝﹣23，令x＝0得y＝23，∴B(﹣23，0)，D(0，23)，设F(m，﹣m＋2)，则G(m，m＋23)，∴FG＝|﹣m＋2﹣m﹣23|＝|2m﹣2＋23|，∵△FBD的面积为23，∴×|2m﹣2＋23|×23＝23，解得m＝2﹣3或m＝﹣3，∴F(2﹣3，3)或(﹣3，2＋3

)；(3)存在以O、D″、M、N为顶点且以OD″为边的平行四边形，理由如下：∵△CDE沿直线AC翻折得△CD'E，∴E为DD'的中点，∵D(0，23)，E(1﹣3，1＋3)，∴D'(2﹣23，2)，∵将△CD'E沿水平方向平移

到△BD″E′，且B(﹣23，0)，C(2，0)，∴D″(﹣43，2)，设M(p，p＋23)，N(q，﹣q＋2)，又O(0，0)，①若D″M，NO为对角线，则D″M，NO的中点重合，∴，解得，∴N(﹣33，33＋2)；②若D″N，MO为对角线，则D″N，MO的中点

重合，∴，解得，∴N(2＋3，﹣3)；③若D″O，MN为对角线，则D″O，MN的中点重合，∴，解得，∴N(﹣3，3＋2)；综上所述，N的坐标为(﹣33，33＋2)或(2＋3，﹣3)或(﹣3，3＋2)．11.解：(1)令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣1，则点A

、B的坐标分别为：(0，2)、(﹣1，0)，过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠HCB＋∠CBH＝90°，∠CBH＋∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，∴△CHB≌△BOA(AAS)，∴BH＝OA＝

2，CH＝OB，则点C(﹣3，1)，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx＋b得：，解得：，故直线AC的表达式为：y＝13x＋2；(2)同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣12x﹣12…①，则点E(0，

﹣12)，直线AD的表达式为：y＝﹣3x＋2…②，联立①②并解得：x＝1，即点D(1，﹣1)，点B、E、D的坐标分别为(﹣1，0)、(0，﹣12)、(1，﹣1)，故点E是BD的中点，即BE＝DE；(3)将点BC的坐标代入一次函数表达式并

解得：直线BC的表达式为：y＝﹣12x﹣12，将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝34，直线AC的表达式为：y＝13x＋2，则点M(﹣6，0)，S△BMC＝12MB×yC＝12×5×1＝52，S△BPN＝12S△BCM＝54＝12NB×k＝38NB，解得：NB＝103，故点N(﹣133，

0)．12.解：(1)直线y＝﹣3x＋3中，当x＝0时，y＝3，∴B(0，3)，OB＝3，当y＝0时，﹣3x＋3＝0，∴x＝1，∴A(1，0)，OA＝1，如图1，过点C作CG⊥x轴于G，由旋转得：AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠

BAO＋∠CAG＝90°，∵∠AOB＝∠CGA＝∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠CAG＝∠ABO，∴△BOA≌△AGC(AAS)，∴AG＝OB＝3，CG＝OA＝1，∴C(4，1)，设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝

﹣12x＋3；故答案为：(4，1)；(2)如图2，过点E作EF⊥y轴于F，∵点E为线段BC上一点，∴设点E的坐标为(m，﹣12m＋3)(0≤m≤4)，∵四边形AOBE的面积＝S△AOB＋S△ABE＝S△BEF＋S梯形

AOFE，∴12×1×3＋52＝12•m•(3＋12m﹣3)＋12•(1＋m)•(﹣12m＋3)，解得：m＝2，∴E(2，2)；(3)分三种情况：①如图3，四边形ABEP是平行四边形，∵A(1，0)，B(0，3)，E(2，2)，∴由平移得：P(3，﹣1)；②如

图4，四边形APBE是平行四边形，由平移得：P(﹣1，1)；③如图5，四边形ABPE是平行四边形，由平移得：P(1，5)；综上，点P的坐标为(3，﹣1)或(﹣1，1)或(1，5)．