【文档说明】2024年中考数学一轮复习《等腰三角形》考点课时精炼(含答案).doc，共(11)页，146.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2024年中考数学一轮复习《等腰三角形》考点课时精炼一、选择题1.在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3B.a∶b∶c＝2∶2∶3C.∠B＝50°，∠C＝80°D.2∠A＝∠B＋∠C2.如图，在△A

BC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝()A.10°B.15°C.20°D.25°3.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为()A.12B.9C.12或9D

.9或74.等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于()A.腰上的高B.腰上的中线C.底角的平分线D.顶角的平分线5.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠

ABD＝24°，则∠ACF的度数为()A.48°B.36°C.30°D.24°6.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为()A.102°B.100°C.88°D.92°7.下列说

法正确的是()A.如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形8.等边三角形的两条

高线相交成钝角的度数是()A.105°B.120°C.135°D.150°9.下列说法正确的是()A.等腰三角形的两条高相等C.有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形B.等腰三角形一定是锐角三角形D.三角形三条角平分线的交点到三边的距离

相等10.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC的长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm二、填空题11.等腰三角形的周长为13c

m，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为.12.如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y＝________.13.如图，将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相

交于点G，若线段CF＝4cm，则△GEC的周长是cm.14.如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处.15.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨，同“蝶”)，如

图为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP.若∠ADQ＝25°，则∠DCP的度数为.16.如图，∠AOB＝30°，点P是它内部一点，

OP＝2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ＋QR＋RP的最小值是.三、解答题17.如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA延长线上，AE＝AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.18.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝C

D，AD＝DB，求∠BAC的度数.19.如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D.20.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一

组全等三角形，并说明理由.21.如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线.求证：△ADE是等边三角形.22.直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点

E、F.(1)如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；(2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形.23.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐

标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时

，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？24.如图，已知在等边三角形ABC中，点D、E分别在直线AB、直线AC上，且AE＝BD．(1)当点D、E分别在边AC、边AB上时，如图1所示，EB与CD相交于点G，求∠CGE的度数；(2)当点D、E

分别在边CA、边AB的延长线上时，如图2所示，∠CGE的度数是否变化？如不变，请说明理由．如变化，请求出∠CGE的度数．参考答案1.D.2.C.3.A4.A5.A6.D7.B8.B9.D10.C.11.答案为：3cm.12.答案为：313.答案为：6；14.答案为：4.15.答案为：20°.

16.答案为：2.17.解：EF⊥BC，理由为：证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AE＝AF，∴∠E＝∠EFA，∵∠BAC＝∠E＋∠EFA＝2∠EFA，∴∠EFA＝∠BAD，∴EF∥AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC，则EF与BC的位置关系是垂直.18.解：∵AB＝A

C，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C＋∠CDA＋∠CAD＝180°，∴2∠C＋2∠C＋∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝7

2°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝36°＋72°＝108°.19.证明：∵AB＝AC＝AD，∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D，∴∠ABC＝∠D+∠D＝2∠D，又∵∠C＝∠

ABC，∴∠C＝2∠D.20.解：△BDC≌△AEC.理由如下：∵△ABC、△EDC均为等边三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠ECD＝60°.从而∠BCD＝∠ACE.在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC(SAS).21.证明：∵点A在DE的

垂直平分线上，∴AE＝AD，∴△ADE是等腰三角形，∵AB⊥DE，∴∠ADE＝90°－∠BAD，∵AD⊥BD，∴∠B＝90°－∠BAD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B＝60°，∴△ADE是等边三角形.22.解：(1)根据翻折不变性可知：∠AFE

＝∠DFE＝65°，∴∠CFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠C＝90°，∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°.(2)∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可

知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝12∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB＋∠B，得45°＋22.5°＋x＝4x，解得

：x＝22.5°.此时∠B＝2x＝45°；见图形(1)，说明：图中AD应平分∠CAB.②当BD＝BE时，则∠B＝(180°﹣4x)°，由∠CDE＝∠DEB＋∠B得：45°＋22.5°＋x＝2x＋180°﹣4x，解得x＝

37.5°，此时∠B＝(180﹣4x)°＝30°.图形(2)说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°.③DE＝BE时，则∠B＝()°，由∠CDE＝∠DEB＋∠B得，45°＋22.5°＋x＝2x＋，此方程无解.∴DE＝BE不成立.综上所述∠B＝45°或30°.23.解：(1)△OBC≌△ABD

.证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠OBC＝∠ABC，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD(SAS)；(2)∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°

﹣60°﹣60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，∴AC＝AE＝2，∴OC＝1

＋2＝3，∴当点C的坐标为(3，0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形.24.(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，在△ABE和△BCD中，AE＝BD,∠A＝∠DBC,AB＝BC，∴△ABE≌△BCD，∴∠ABE＝

∠BCD，∵∠ABE＋∠CBG＝60°，∴∠BDG＋∠CBG＝60°，∵∠CGE＝∠BCG＋∠CBG，∴∠CGE＝60°；(2)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，∴∠EAB＝∠CBD＝120°，在△ABE和△BCD中，AB＝BC,∠E

AB＝∠CBD,AE＝BD，∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴∠D＝∠E，∵∠ABE＝∠DBG，∠CAB＝∠E＋ABE＝60°，∴∠CGE＝∠D＋∠DBG＝60°．