2024年中考数学一轮复习《一元二次方程》考点课时精炼(含答案)

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以下为本文档部分文字说明:

2024年中考数学一轮复习《一元二次方程》考点课时精炼一、选择题1.方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m≠±2B.m=2C.m=﹣2D.m≠22.下列方程中,常数项为零的是()A.x2+x=1B.2x2-x-12=12C.2(

x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+23.若x=1是关于x的方程x2﹣2x+c=0的一个根,则c的值为()A.﹣1B.0C.1D.24.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是()x1.21.31.41.5x2+x﹣3﹣0.36﹣0.010.360.75A

.1.3B.1.2C.1.5D.1.45.方程(x+2)2=9的适当的解法是()A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法6.用配方法解方程x2﹣6x﹣8=0时,配方正确的是()A.(x﹣3)2=17B.(

x﹣3)2=14C.(x﹣6)2=44D.(x﹣3)2=17.三角形两边的长是2和5,第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根,则第三边的长为()A.2B.5C.7D.5或78.关于x的一元二次方程x2﹣mx+(m﹣2)

=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定9.某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行或列,则列方程得()A.(8﹣x)(10﹣x)=8×10﹣40B.(8

﹣x)(10﹣x)=8×10+40C.(8+x)(10+x)=8×10﹣40D.(8+x)(10+x)=8×10+4010.若α,β是方程x2+2x﹣2024=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为()A.2024B.2022C.﹣2024D.4048二、填空

题11.关于x的一元二次方程3x(x﹣2)=4的一般形式是______.12.关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0,则k的值是.13.设x1,x2是方程x2﹣4x+2=0的两个根,则(x1+1)•(

x2+1)=.14.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根,则三角形的周长为________.15.篮球联赛实行单循环赛制,即每两个球队之间进行一场比赛,计划一共打36场比赛,设一共有x个球队

参赛,根据题意,所列方程为.16.对于实数m,n定义运算“※”:m※n=mn(m+n),例如:4※2=4×2(4+2)=48,若x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+3=0的两个实数根,则x1※x2=.三、解答题17.用配方法解方程:x2=3﹣2x18.用配方法解方程:2

x2+4x﹣1=0.19.解方程:﹣3x=1﹣x2(公式法)20.解方程:x2﹣6x﹣6=0;21.已知关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b﹣a)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的

根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.22.已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.(1)求证

:无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足x12+x22=3x1x2,求实数p的值.23.在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20

元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量y(千克)…34.83229.628…售价x(元/千克)…22.62425.

226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?24.如图,用长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为

14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.(1)设花圃的一边AB长为x米,请你用含x的代数式表示另一边AD的长为米;(2)若此时花圃的面积刚好为

45m2,求此时花圃的长与宽.25.某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用,设每

间客房的定价提高了x元.(1)填表(不需化简)入住的房间数量房间价格总维护费用提价前6020060×20提价后(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入﹣维护费用)答案1.D2.D3.C4.A5.A.6.A

7.B8.A.9.D.10.B.11.答案为:3x2﹣6x﹣4=0.12.答案为:013.答案为:7.14.答案为:1615.答案为:12x(x﹣1)=36.16.答案为:15.17.解:x2+2x=3,配方得:x2+2x+1=3+1,(x

+1)2=4,开方得:x=﹣1±2,x1=1,x2=﹣3;18.解:x2+2x﹣12=0,x2+2x=12,x2+2x+12=12+12,∴(x+1)2=32,∴x+1=±62,∴x1=-2+62,x2=-2-62.19.解:﹣3x=1﹣x2,x2﹣3x=1,(x﹣)2=,x﹣=±,解得

x1=,x2=;20.解:x2﹣6x﹣6=0,∵a=1,b=﹣6,c=﹣6,∴b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×1×(﹣6)=60.∴x=6±602=3±15,∴x1=3+15,x2=3﹣15.21.解:(1)△ABC是等腰三角形,理由:当x=﹣1时,(a+b)﹣2c+(b﹣a)=0,∴

b=c,∴△ABC是等腰三角形,(2)△ABC是直角三角形,理由:∵方程有两个相等的实数根,∴△=(2c)2﹣4(a+b)(b﹣a)=0,∴a2+c2=b2,∴△ABC是直角三角形;(3)∵△ABC是等边三角形,∴a=b=c,∴原方程可

化为:2ax2+2ax=0,即:x2+x=0,∴x(x+1)=0,∴x1=0,x2=﹣1,即:这个一元二次方程的根为x1=0,x2=﹣1.22.(1)证明:方程整理为x2﹣5x+6﹣p2=0,△=(﹣5)2﹣4×1×(6﹣p2)=1+4p2,∵4

p2≥0,∴△>0,∴这个方程总有两个不相等的实数根;(2)∵x12+x22=3x1x2∴x12+x22+2x1x2﹣5,x1x2=0∴(x1+x2)2﹣5x1x2=0∴25﹣30+5p2=0∴p=±123.解:(1)

设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(22.6,34.8)、(24,32)代入y=kx+b,,解得:,∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80.当x=23.5时,y=﹣2x+80=33.答:当天该水果的销售量为33千克.(2)根据题意得:(x﹣20)(﹣2x+80)

=150,解得:x1=35,x2=25.∵20≤x≤32,∴x=25.答:如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为25元.24.解:(1)设宽AB为x,则长AD=BC=22﹣3x+2=(24﹣3x)米;(2)由题意可得:(22﹣3x+2)x=45,解

得:x1=3;x2=5,∴当AB=3时,BC=15>14,不符合题意舍去,当AB=5时,BC=9,满足题意.答:花圃的长为9米,宽为5米.25.解:(1)因为增加10元,就有一个房间空闲,增加20元就有两个房间空闲,以此类推,空闲的房间为间,所以入

住的房间数量为(60﹣)间,房间价格是(200+x)元,总维护费用是(60﹣)×20元.(2)依题意得(200+x)(60﹣)﹣(60﹣)×20=14000,整理,得x2﹣420x+32000=0,解得x1=320,x2=100.

当x=320时,有游客居住的客房数量是60﹣=28(间).当x=100时,有游客居住的客房数量是60﹣=50(间).所以当x=100时,能吸引更多的游客,则每个房间的定价为200+100=300(元).答:每间客房的定价应为30

0元.

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