【文档说明】新教材数学高一下学期6月月考试题（原卷版+教师版）.pdf，共(11)页，919.864 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共4页◎新教材高一年级6月份阶段测试数学试题考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷：选择题（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求.1．已知向量a、b满足1,am，），（12b，且2//abb，则m（）A．2B．12C．12D．22．若复数2022|34i|i34iz，则z的虚部为（）A．45B

．45C．2i5D．2i53．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为23，3B，223acac，则b=（）A．22B．23C．4D．424．已知l是直线，,是两个不同平面，下列命题中的真命题是（）A．若//,//ll，则//B

．若,//l，则lC．若,//ll，则D．若//,//l，则//l5．下列各式化简结果为12的是（）A．212cos75B．sin15cos15目◎第2页共4页C．sin14cos16sin76cos74D．tan20tan25t

an20tan256．如图所示，在直三棱柱111ABCABC-中，棱柱的侧面均为矩形，11AA，3ABBC，1cos3ABC，P是1AB上的一动点，则1APPC的最小值为（）A．3B．2C．5D．77．如图，四面体各个面都是边长为1的正三角形，其三

个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心，圆柱的侧面积是（）A．23B．324C．223D．228．已知223sincos2cosfxwxwxwx，（0w），若函数在区间,2ππ内不存在对称轴，则w的范围为（）A．1130,,634

B．1230,,334C．1120,,633D．1250,,336二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．在ABC中，若::9:10:11abacbc，下列结论中正确的有（）A．sin:sin:sin4:5:6ABCB．ABC是钝角三角形C．AB

C的最大内角是最小内角的2倍D．若6c，则ABC外接圆的半径为87710．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），

其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（）A．圆锥的母线长为9B．圆锥的表面积为36C．圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为60D．圆锥的体积为122π第3页共4页◎11．如图，正方体1111ABCDABC

D的棱长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且12EF，则下列结论中正确的是（）A．ACAFB．EF∥平面ABCDC．三棱锥ABEF的体积为定值D．AEF△的面积与BEF△的面积相等12．如图，在正方体ABCD−A1B1C1

D1中，点P在线段BC1上运动时，下列命题正确的是（）A．三棱锥A−D1PC的体积不变B．直线CP与直线AD1的所成角的取值范围为,42C．直线AP与平面ACD1所成角的大小不变D．二面角P−AD1−C的大小不变第Ⅱ卷：非选择题（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分13．函数πtan53xy的最小正周期为___________．14．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若60A，3a，则sinsinsinabcABC______．15．已知三棱锥P

ABC的体积为6，且236PAPBPC.则该三棱锥外接球的表面积为______.16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P是半圆O上一点（包括端点A，D），则PAPB的取值范围是_______

_.四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）如图，在圆内接四边形ABCD中，120B，2AB，22AD，ABC的面积为3.(1)求AC；(2)求ACD.◎第4页共4页18．（12分）已知向量)2,1(a，2,5b

，2catbtR．(1)若bc，求t的值；(2)若c与a的夹角为锐角，求t的取值范围．19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PAAB，点E是PB的中点.(1)求证：PD∥平面EAC；(2)若2PCAD，1

PAAB，3APC，求点P到平面AEC的距离.20．（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，BCAB，12AAABBC，E为线段1AB的中点.(1)求证：平面1BEC平面11ABC；(2)求直线1EC与平面1

1BBCC所成角的正切值.21．如图所求扇形OPQ的半径为1，圆心角为π3，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记COP.(1)当3ABBC时，求tan2的值；(2)记矩形ABCD的面积为()f，求()f最大值，并求此时的值.22．如图，在三棱柱ADPBCQ中

，侧面ABCD为矩形．(1)设M为AD中点，点N在线段PC上且2NCPN，求证：PM∥平面BDN；(2)若二面角QBCD的大小为，5,46，且cosADAB，求直线BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范围.1参考答案一、单选题1．B2．A3．C

4．C5．C6．D【详解】连接1BC，得11ABCV，以1AB所在直线为轴，将11ABCV所在平面旋转到平面11ABBA，设点1C的新位置为C，连接AC，则有1CAPPCAPPCA，如图，当,,APC三点共线时，则AC即为1APPC的最小

值.在三角形ABC中，3ABBC，1cos3ABC，由余弦定理得：2212cos332323ACABBCABBCB,所以112AC，即12AC,在三角形1AAB中，11AA，3AB，由勾股定理可得：2211132ABAAAB

,且160AAB.同理可求：12CB，因为11112ABBCAC，所以11ABCV为等边三角形，所以1160BAC，所以在三角形1AAC中，111120AACAABBAC,111

,2AAAC,由余弦定理得：11421272AC.故选：D.7．C8．C【详解】函数化简得3sin2cos212sin216fxwxwxwx，由262wxkkZ，1可得

函数的对称轴为32kxkwZ，由题意知，322kw≤且132kw≥，即13436kkw≤≤，kZ，若使该不等式组有解，则需满足13436kk≤，即23k，又0w，故3406k≤，即43k

，所以4233k≤，又kZ，所以0k或1k，所以1120,,633w．9．ACD10．AB11．BC12．ABD13．3π14．215．49π16．0,222【详解】以O为原点，OD为x轴，建立直角坐

标系，正方形ABCD的边长为2，所以半圆O的半径为1，则cos,sinPθθ，0,，1,0A，1,2B，所以1cos,sinPA，1cos,2sinPB

，21cossin2sinPAPB22cos2sin22sin24，因为0,，所以5,444，所以2sin,142，所以

0,222PAPB故答案为：0,222解答题只给出了详细解答过程，评分标准由两区组内老师们商议给出17．(1)23(5分)(2)45(5分)【详解】（1）因为ABC的面积为3，所以1sin32ABBCB.又因为120

B，2AB，所以2BC.由余弦定理得，222cosACABBCABBCB，22222222cos120AC12，所以23AC.（2）因为ABCD为圆内接四边形，且120B，所以60D.又22AD，由正弦定理可得，sins

inADACACDD，故sinsinADDACDAC22sin602322.因为ACAD，所以2060ACD，所以45ACD.18．(1)1629(2)5,0(0,)4

【详解】（1）因为)2,1(a，2,5b，2catbtR，所以2(1,2)(2,5)(22,45)cttt，因为bc，所以0)54(5222ttbc）（，解得1629t（2）因为c与a的夹角为锐角，所以0ca

，且c与a不共线，由0ca，得222(45)0tt，解得54t，当c与a共线时，224512tt，解得0t，所以当54t且0t时，c与a的夹角为锐角，所以所求的t的取值范围为5,0(0,)419．(1)证明见解析(2

)22（1）证明：连结BD交AC于点O，连接EO.显然，O为BD的中点，又因为E为PB的中点，所以EOPD∥.又因为PD面EAC，EO面EAC，所以PD∥平面EAC；（2）在PAC△中，1PA，2PC，3APC，2由余

弦定理得22212cos1421232ACPAPCPAPCAPC，所以3AC，所以222PAACPC，所以PAAC，又因为PAAB，ABACA，AB平面ABCD，AC平面ABCD，所以PA平面ABCD.在ABC中，1AB，2BC，3AC

，所以222ABACBC，所以ABAC，所以1322ABCSABAC△，所以113313326PABCABCVSPA△.因为点E是PB的中点，所以13212PACEPABCVV.因为PAAB，且E是PB的中点，1PAAB，

所以1222AEPB.因为ACAB，PAAC，PAABA，又因为AB平面ABP，PA平面ABP，所以AC平面ABP，因为AE平面ABP，所以ACAE，所以1624ABCSACAE△，令点P到平面ACE的距离为h，则1

3AECPACEShV△，即1633412h，即22h.20．(1)证明见解析(2)55【详解】（1）证明：在直三棱柱111ABCABC-中，1BB平面ABC，所以1BBBC.又因为ABBC，1AB

BBBÇ=，AB平面11ABBA，1BB平面11ABBA，所以BC平面11ABBA.因为BE平面11ABBA，所以BCBE.又因为11BCBC∥，所以11BCBE.因为11ABAABB，E为线段1AB的中点，所以1BEAB.因为1111BCABB，1AB

平面11ABC，11BC平面11ABC，3所以BE平面11ABC,又BE平面1BEC，所以平面1BEC平面11ABC.（2）取1BB的中点F，连接EF，1FC，则,EFABABBC∥，所以EFBC.因为在直三棱柱1

11ABCABC-中1BBAB，所以1EFBB，又因为1BCBBB，BC平面11BBCC，1BB平面11BBCC，所以EF平面11BBCC.所以1ECF为直线1EC与平面11BBCC所成的角.因为12AAABBC，所

以1EF，112BC，11BF，所以221215FC.因为EF平面11BBCC，1FC平面11BBCC，所以1EFFC，所以115tan5EFECFFC，所以直线1EC与平面11BBCC所成角的正切值

为55.21．(1)83tan213(2)maxπ366f，【详解】（1）33OABC，所以3tan4333BCBCOBBCBC，所以22tan83tan21tan13．3（2）sinsin,cos3BCABOBOA，所以2sin11

1sincossincossinsin21cos223323S1331π3sin2cos2sin2266663所以当πππ22π0623k

，即6，max36f．22．(1)证明见解析；(2)7,17.(1)连接MC交BD于E，连接NE，因为侧面ABCD为矩形，所以ADBC∥，又M为AD中点，所以2ECBCEMDM，又因为

2NCPN，所以2CNCENPEM．4所以PMNE∥，又PM平面NBD，NE平面NBD，所以PM∥平面BDN．(2)在平面QBC中，过点C作射线CFBC，因为底面ABCD为矩形，所以BCCD，所以DCF为二面角QBCD的平面角，且DCF．又CFCDC，所以B

C平面CDF，在平面DCF中，过点D作DGFC，垂足为G，因为BC平面DCF，DG平面DCF，所以DGBC，又BCFCC，BC平面BCQ，FC平面BCQ，所以DG平面BCQ，于是DG为点D到平面B

CQ的距离，且sinDGDC，设直线BD和平面PAD所成角为，则222sinsinsin1cosDGABBDABAD2211cos，5,46，由5,

46，可得2323cos,,cos0,224，∴2221271,1,1,11cos71cos7所以直线BD和平面PAD所成角的正弦值的取值范

围是7,17