【文档说明】2023年浙教版数学八年级下册《特殊平行四边形》期末巩固练习（含答案）.doc，共(13)页，245.488 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-258656.html

以下为本文档部分文字说明：

2023年浙教版数学八年级下册《特殊平行四边形》期末巩固练习一、选择题1.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于()A.30°B.45°C.60°D.75°2.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是()A.22.5°B.25

°C.23°D.20°3.菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为()cm2.A.6B.12C.18D.244.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()A.AB∥DCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.OA＝OC5.如图，在▱ABCD中，对角

线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF，则四边形AECF是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形

的是()A.AB＝BEB.BE⊥DCC.∠ADB＝90°D.CE⊥DE7.下列叙述，错误的是()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形8.如图，

在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为()A.12B.13C.14D.209.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是D

E、AB的中点，则MN的最小值为()A.10﹣41B.41﹣3C.241﹣6D.310.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为()A.(2)n﹣1B.2n

﹣1C.(2)nD.2n二、填空题11.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝．12.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC＝56°，则∠1＝.13.如图，在菱形ABCD中

，点E、F分别是BD、CD的中点，EF＝6cm，则AB＝________cm.14.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为____________.15.如图为两正方形ABCD、

CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB＝3，CE＝5，则矩形DFHI的面积是.16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点D(3，2)，点P对角线OC上的一个动点，已知A(-1，

0)，则AP+BP的最小值是__________.三、解答题17.如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理

由.18.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)证明：∠BAC＝∠DAC.(2)若∠BEC＝∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形.19.如图，已知

四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形.20.如图，菱形

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且AC＝2DE，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．(1)求证：OE＝CD；(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．21.如图，矩形ABCD的对

角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积.22.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，(1)求证：四边

形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；(3)在(2)的条件下折痕EF的长．23.如图(1)，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．(1)求证：△A

BD≌△FBC；(2)如图(2)，求证：AM2＋MF2＝AF2．24.已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD＝2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF＝CD＋CF．(

1)如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；(2)如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎

样的数量关系？请直接写出你的猜想．25.问题背景：如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．

类比探究：如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)．(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由；

(3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．答案1.C2.A3.D.4.B5.C6.B.7.D.8.C.9.B.10.B11.答案为：35°.12.答案为：62°.13.答案为：12.14.答案为

：(﹣1，5).15.答案为：43.5.16.答案为：25.17.(1)证明：∵DE∥BF，∴∠E＝∠F.在△AED和△CFB中，∵∠E＝∠F，∠1＝∠2，AE＝CF，∴△AED≌△CFB(AAS)；(2)解：四边形ABCD是矩形.理由：∵△AED≌△CFB，∴AD＝BC，∠DAE＝∠B

CF，∴∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形.18.(1)证明：∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC，(2)证明：∵∠BEC＝∠ABE，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠A

CD，又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD，∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形.19.证明：(1)在△ADE与△CDE中，∵AD＝CD，DE＝DE

，EA＝EC，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE＝∠CDE.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD.∵AD＝CD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形.∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形；(2)∵BE＝BC，

∴∠BCE＝∠BEC.∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，∴∠CBE＝180×22＋3＋3＝45°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形.,20.证明：(1)四边形ABCD是菱形，∴OA

＝OC＝12AC，AD＝CD，∵DE∥AC且DE＝12AC，∴DE＝OA＝OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE＝AD，∴OE＝CD；(2)解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠

ABC＝60°，∴AC＝AB＝2，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝3．∴在Rt△ACE中，AE＝7．21.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.∵BE＝DF，∴OE＝OF.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(

SAS)，∴AE＝CF；(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB.∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12.在Rt△ABC中，BC＝AC2－AB2＝63，∴矩形ABCD的面积为AB·BC＝6×63＝363.22.证

明：(1)∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，∵AD∥AC，∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE，∵OA＝OC，AC⊥EF，∴四

边形AECF为菱形；(2)①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2，∴(8﹣x)2＋42＝x2，解得x＝5，即菱形的边长为5；②在Rt△ABC中，AC＝45，∴OA

＝12AC＝25，在Rt△AOE中，AE＝5，OE＝5，∴EF＝2OE＝25．23.解：(1)∵四边形ABFG、BCED是正方形，∴AB＝FB，CB＝DB，∠ABF＝∠CBD＝90°，∴∠ABF＋∠AB

C＝∠CBD＋∠ABC，即∠ABD＝∠CBF，在△ABD和△FBC中，，∴△ABD≌△FBC(SAS)；(2)∵△ABD≌△FBC，∴∠BAD＝∠BFC，∴∠AMF＝180°﹣∠BAD﹣∠CNA＝180°﹣(∠B

FC＋∠BNF)＝180°﹣90°＝90°，∴AM2＋MF2＝AF2．24.解：(1)AF=CD+CF；(2)AF=CD+CF.25.解：(1)△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC，∵∠ABD＝∠ABC－∠2

，∠BCE＝∠ACB－∠3，∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE，在△ABD和△BCE中，∠1＝∠2，AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，∴△ABD≌△BCE(ASA)；(2)△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△B

CE≌△CAF，∴∠ADB＝∠BEC＝∠CFA，∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD，∴△DEF是正三角形；(3)作AG⊥BD于G，如图所示．∵△DEF是正三角形，∴∠ADG＝60°，在Rt△ADG中，DG＝12b，AG＝32b，在Rt△ABG中，

∴c2＝a2＋ab＋b2.