【文档说明】新教材高一数学第二学期期末试卷八（原卷版+教师版）.doc，共(21)页，1.233 MB，由MTyang资料小铺上传

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新教材高一数学第二学期期末试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1.已知集合2,1,0,1A=−−，11Bxx=−，则AB=I（）A.1,1−B.1,0,1−C.0,1,2D.2,1,0,1−−2.设复数2

1izi=+（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.O为平行四边形ABCD两条对角线的交点，124,6ABeBCe==uuururuuurur，则DO=uuur（）A.122ee+uruurB.122ee−uru

urC.1223ee+uruurD.1223ee−uruur4.PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为：PM2.5日均值在335g/m以下，空气质量为一级；PM2.5日均值在3

3575g/m，空气质量为二级；PM2.5日均值超过375g/m为超标．如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(单位：3g/m)变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（）A.这10天日均值的80%

分位数为60B.前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差C.前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差D.这10天的日均值的中位数为415.已知，，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，

则下列命题中正确的是（）A.若⊥，⊥，则//B.若//m，//m，则//C.若m⊥，n⊥，则//mnD.若//m，//n，则//mn6.已知函数()221,0,ln3,0,xxxfxxx+−=−„则方程()2fx=−的实数解的

个数为（）A.0B.1C.2D.37.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为

35m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是45和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为15，则犇犇估算索菲亚教堂的高度CD约为（结果保留整数）（）A.44mB.47mC.50mD.53m8.如图，在

ABCV中，M是AC的中点，N在边BC上，且3BCBN=uuuruuur，BM与AN交于点P，若24ABBCBPPN=uuuruuuruuuruuur，则ABBC的值是A.33B.3C.13D.3二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得分9.已知()()4,2,6,3ab→→==，则（）A.()432,1ab→→−=−−B.3||2||ab→→=C.a→∥b→D.a→⊥b→10.下列说法正确的是（）A.“ab"是“||

|ab∣”的充分不必要条件B.命题“()23,,9xx−+„”的否定是“()23,,9"xx−+C.设,xyR，则“2x…且2y…”是“4xy+…”的必要不充分条件D.“1m„"是“关于x的方程2x2xm0−+=有实根”的充要条件11.已知()i,zabab=+R为复数，z是

z的共轭复数，则下列命题一定正确的是（）A.2||zzz=B.若1zR，则zRC.若2z为纯虚数，则0ab=D.若i1z−=，则z的最大值为212.在矩形ABCD中，8,6ABBC==，沿矩形对角线B

D将BCD△折起形成四面体，在折叠过程中，下列四个结论中正确的是（）A.在四面体ABCD中，当DABC⊥时，BCAC⊥B.四面体ABCD的体积的最大值为1925C.在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成的角可能为3D.四面体ABCD的外接球的体积为定值三、填空题：本题共4小

题，每小题5分，共20分.13.某校高一年级共有男生600人，女生400人，为纪念“建党100周年”，决定按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高一年级全体学生中抽出50人，组建一个合唱团，则男生应该抽取__________人．14.已知

圆锥的表面积为23m，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为__________m.15.声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数()sin(0,0).fxAxA=已知函数()()singxAx=

+(0,0,02)A的部分图象如图所示，将函数y=()gx的图象向右平移02kk个单位长度后，与纯音的数学模型函数()sinfxAx=的图象重合，则k=__________．16.拿破仑定理是法国著名军

事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形(此等边三角形称为拿破仑三角形)的顶点．”已知ABCV内接于半径为6的圆，以,,BCACAB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆

心依次记为,,.ABC若30ACB=o，则ABCV的面积最大值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知非零向量,abrr满足4ab=rr，且()2abb−⊥rrr．（1）求ar

与br的夹角；（2）若21ab+=rr，求br的值．18.已知函数()223sincos2cos1fxxxx=+−．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若481225f−=，且04，求cos的值．19.某校在一次校考中使

用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．A等级排名占比为15%，赋分分数区间是86~100；B等级排名占

比为35%，赋分分数区间是71~85；C等级排名占比为35%，赋分分数区间是56~70；D等级排名占比为13%，赋分分数区间是41~55；E等级排名占比为2%，赋分分数区间是30~40．现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的化学成绩原始分进行分析，其

频率分布直方图如图所示：（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计该次校考中化学成绩原始分的平均数；（3）用样本估计总体的方法，估计该校本次校考化学成绩原始分不少于多少分才能达到C等级及以上（含C等级）

？（结果保留整数）20.ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，()22sinsinsinsinsinACBAC+=+.（1）求B的大小；（2）若3a=，且1534ABCS=△，BD是AC边的中线，求BD长度.21.如图，在四棱锥PABCD−中，底面AB

CD是边长为2的菱形，4360,,,3BCDPDADPBE=⊥=o是BC边的中点．（1）求证：AD⊥平面PDE；（2）若直线PB与底面ABCD所成的角为60o，求二面角PADC−−的大小．22.已知函数()()()2log41xfxkxk

=+−R为偶函数．（1）求k的值；（2）设()()()()2122,2cos3fxfxgxmhxx+=−=+，若11,0x−，20,x总有()()12gxhx…，求m的取值范围．新教材高一数学第二学期期末

试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1.已知集合2,1,0,1A=−−，11Bxx=−，则AB=I（）A.1,1−B.1,0,1−C.0,1,2D.2,1,0,1−−【答案】B【解析】【分析】直接进行交

集的运算即可求解.【详解】因为2,1,0,1A=−−，11Bxx=−，所以1,0,1AB=−I，故选：B.2.设复数21izi=+（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限【答案】A【解析】【详解】试题分析：，对应的点为，在第一象限，故答案为A.考点：复数的四则运算及几何意义.3.O为平行四边形ABCD两条对角线的交点，124,6ABeBCe==uuururuuurur，则DO=uuur（）A.122ee+uruurB.122

ee−uruurC.1223ee+uruurD.1223ee−uruur【答案】D【解析】【分析】由题意可得12DODB=uuuruuur，再由向量的减法结合条件可得答案.【详解】()()1211123222DODBABADABBCee==−=−=−uu

uvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuvuuv．故选:D．4.PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为：PM2.5日均值在335g/m以下，空气质量为一级；PM2.5日均值在33575g/m，空气质量为二级；PM2.5日均值超

过375g/m为超标．如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(单位：3g/m)变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（）A.这10天日均值的80%分位数为60B.前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差C.前5天

的日均值的方差大于后5天的日均值的方差D.这10天的日均值的中位数为41【答案】B【解析】【分析】A.现将这组数由小到大排列，根据80%分位数的要求，计算结果，即可判断正误；B.极差指的是一组数中最大的数减去最小的数的差值，分别计算前5天和后5天的极差，即可判断结

果；C.方差用来描述一组数据的波动大小，从图中观察数据的波动情况，即可判断方差大小，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小；D.10个数据的中位数，即为由小到大排列后第5个和第6个数的和的一半，计算即可.【详解】对于A，将10

天中PM2.5日均值按从小到大排序为30,32,34,40,41,45,48,60,78,80，根据80%分位数的定义可得这10天中PM2.5日均值的80%分位数是6078692+=，所以A错误；对于B，前5天的

日均值的极差为413011−=，后5天的日均值的极差为804535−=，所以B正确；对于C，由折线图和方差的定义可知前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差，所以C错误；对于D项，这10天中PM2.5日均值的中位数为4145432+=，所以D错误．故选：B5.已知，，是三个不同

的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A.若⊥，⊥，则//B.若//m，//m，则//C.若m⊥，n⊥，则//mnD.若//m，//n，则//mn【答案】C【解析】【分析】

对于A，垂直于同一平面的两平面有可能相交或平行；对于B，平行于同一直线的两平面有可能相交；对于C，垂直于同一平面的两直线平行；对于D，平行于同一平面的两直线相交、平行或异面.【详解】解：对于A，垂直于同一

平面的两平面相交或平行，故A错误；对于B，平行于同一直线的两平面相交或平行，故B错误；对于C，垂直于同一平面的两直线平行，故C正确；对于D，平行于同一平面的两直线相交、平行或异面，故D错误.故选：C.6.已知函数()221,0,ln3,0,xxxfxxx+−=

−„则方程()2fx=−的实数解的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】分段求解即可.【详解】当0x„时，由2212xx+−=−得2210xx++=，解得1x=−；当0x时，由ln32x−=−得ln1x

=，解得ex=.所以方程()2fx=−的实数解的个数为2.故选：C．7.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到

一座建筑物AB，高约为35m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是45和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为15，则犇犇估算索菲亚教堂的高度CD约为（结果保留整数）

（）A.44mB.47mC.50mD.53m【答案】D【解析】【分析】在RtABMV，由边角关系得出2AMAB=，再由正弦定理计算出ACM△中的3CMAB=，最后根据直角三角形DCM算出CD即可.【详解】解：由题意知：60

CAM=，75AMC=，所以45ACM=，在RtABMV中，2sinsin45ABABAMABAMB===，在ACM△中，由正弦定理得MMsin45sin60AC=，所以sin602sin603sin45sin45AMABC

MAB===，在RtDCMV中，3sin601.53552.5532CDCMAB====，故选：D.8.如图，在ABCV中，M是AC的中点，N在边BC上，且3BCBN=uuuruuur，BM与AN交于点P，

若24ABBCBPPN=uuuruuuruuuruuur，则ABBC的值是A.33B.3C.13D.3【答案】A【解析】【分析】先根据平面几何的关系求解PNuuur与APuuur的等量关系，再根据平面向量的线性运算可将24A

BBCBPPN=uuuruuuruuuruuur用以,BABCuuuruuur为基底向量的向量表达，再化简即可.【详解】过M作//MQNC交AN于Q.因为M是AC的中点，故Q是AN的中点，故QM是ANCV的中位线，故/

/QMNC且12QMNC=.又3BCBN=uuuruuur，故12BNNC=uuuruuur，故//QMBN且QMBN=.故QPMNPBVV，故QPPN=，BPPM=，故14PNAN=.又24ABBCBPPN=uuuru

uuruuuruuur，故3ABBCBMAN=uuuruuuruuuuruuur，即1113223ABBCBABCABBC=++uuuruuuruuuruuuruuuruuur.()()222332

ABBCBABCABBCABABBCBC=++=−++uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur化简得223BCAB=uuuruuur，所以33ABBC=.故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向

量的线性运算以及基底向量的用法，需要根据题意确定基底向量，再根据线性运算将已知向量转化为已知的基底向量表达，属于中档题.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选

对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得分9.已知()()4,2,6,3ab→→==，则（）A.()432,1ab→→−=−−B.3||2||ab→→=C.a→∥b→D.a→⊥b→【答案】ABC【解析】【分析】根据两个平面向量的坐标，算出模和43ab→→−的坐标，再通过

向量平行的坐标运算和向量数量积的坐标运算即可判断是否平行和垂直.【详解】对于A，()()434436,42332,1ab→→−=−−=−−，所以A正确；对于B，22224225,6335ab→→=+==+=，所以B正确；对于C，由于43260−=，所以a

→∥b→，所以C正确；对于D，由于4623300+=，所以a→与b→不垂直，所以D不正确．故选：ABC．10.下列说法正确的是（）A.“ab"是“|||ab∣”的充分不必要条件B.命题“()23

,,9xx−+„”的否定是“()23,,9"xx−+C.设,xyR，则“2x…且2y…”是“4xy+…”的必要不充分条件D.“1m„"是“关于x的方程2x2xm0−+=有实根”的充要条件【答案】BD【解析】【分析】根据充分条件、要条件的定义，命题的否定的定义判断各选项．【详

解】对于A，例如0,1ab==−满足ab，但ab，所以A错误；对于B，特称命题的否定为全称命题，命题“()23,,9xx−+„”的否定是“()23,,9"xx−+，所以B正确；对于C，例如2,1xy==满足22

4xy+…，但2y，所以C不正确；对于D，方程2x2xm0−+=有实根Δ4401mm=−…，所以D正确．故选：BD．11.已知()i,zabab=+R为复数，z是z的共轭复数，则下列命题一定正确的是（）A.2||zzz=B.若1zR，则zRC.若2z为纯虚数，则0ab=

D.若i1z−=，则z的最大值为2【答案】ABD【解析】【分析】根据共轭复数的定义，复数的运算，复数的定义，和复数模的三角不等式计算求解后判断各选项．【详解】对于A，()()222ii||zzabababz=+−=+=，所以A正确；对于()()2

22211iB,iiiiababzababababab−===−++−++，因为1zR，所以0b=，从而zR，所以B正确；对于C，()2222()2zabiababi=+=−+为纯虚数，所以22020abab−=，即0ab=

，所以C错误；对于D，由复数模的三角不等式可得()iiii2zzz=−+−+=„，所以D正确．故选：ABD．12.在矩形ABCD中，8,6ABBC==，沿矩形对角线BD将BCD△折起形成四面体，在折叠过程中，下列四个结论中正确的是（）A.在四面体ABCD中

，当DABC⊥时，BCAC⊥B.四面体ABCD的体积的最大值为1925C.在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成的角可能为3D.四面体ABCD的外接球的体积为定值【答案】ABD【解析】【分析】利用线面垂直的判定以

及线面垂直的性质定理可判断A；根据当平面ABD⊥平面BCD时，四面体ABCD的体积最大，利用等面积法求出C到平面ABD的距离，再由锥体的体积公式可判断B；当平面ABD⊥平面BCD时，BC与平面ABD所成的角CBD最大，由3CBD可判断C；由题意可得1522RBD==，进而判

断D.【详解】对于A，当DABC⊥时，又因为,,,BCCDCDDADCDDA⊥=I平面ACD，所以BC⊥平面ACD，所以BCAC⊥，所以A正确；对于B，当平面ABD⊥平面BCD时，四面体ABCD的体积最大，在BCD△中根据等面积法，可得C到平面ABD的

距离满足2410685hh==，所以111241926833255ABCDABDVSh−===V，所以B正确；对于C，当平面ABD⊥平面BCD时，BC与平面ABD所成的角CBD最大，此时4tan33CBD=，即3CBD，所以C错误；对于D，

因为BADV和BCD△都是直角三角形且共斜边，所以斜边BD中点到,,,ABCD距离相等，所以四面体ABCD的外接球的半径1522RBD==，所以四面体ABCD的外接球的体积为定值，所以D正确．故选：ABD．三、填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某校高一年级共有男生600人，女生400人，为纪念“建党100周年”，决定按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高一年级全体学生中抽出50人，组建一个合唱团，则男生应该抽

取__________人．【答案】30【解析】【分析】利用分层抽样直接求解即可.【详解】男生应该抽取的人数为6005030600400=+人．故答案为：30．14.已知圆锥的表面积为23m，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥

的底面半径为__________m.【答案】1【解析】【分析】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，利用侧面展开图得到2lr=，然后由侧面积公式，列式求解r即可.【详解】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r

，因为圆锥的侧面展开图为一个半圆，所以2lr=，则2lr=，又圆锥的表面积为23m，则2233rlrr+==，解得1r=.故答案为：1.15.声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数()sin(0,

0).fxAxA=已知函数()()singxAx=+(0,0,02)A的部分图象如图所示，将函数y=()gx的图象向右平移02kk个单位长度后，与纯音的数学模型函数()sinfxAx=的图象重合，则k=_

_________．【答案】3【解析】【分析】先由图像求出函数y=()gx的解析式，得出()2sin2fxx=，再根据函数图像的平移结合条件可得()222sin22sin2233xkxk−+=+−，根据k的范围可得答案.【详解】由图可知，52,212

12TAT==−−=，所以22T==，又图象过,212−，所以()22221223kkk−+=+=+Z，因为02，所以23=．所以()22sin23gxx=+，则()2si

n2fxx=函数()gyx=的图象向右平移02kk个单位后，可得()222sin22sin2233yxkxk=−+=+−由题意22sin222sin23yxkx=+−=，所以222,3knnZ−=所以,3knnZ=−+，又

02k，所以3k=．故答案为：3．16.拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形(此等边三角形称为拿破仑三角形)的顶点

．”已知ABCV内接于半径为6的圆，以,,BCACAB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为,,.ABC若30ACB=o，则ABCV的面积最大值为__________．【答案】233+【解析】【分析】在ABCV中，设角,,ABC所

对的边长分别为,,abc，依题意得2223abAB=+，由余弦定理结合基本不等式得()222312ab++，进而可得结果.【详解】在ABCV中，设角,,ABC所对的边长分别为,,abc.如图，由正弦定理可得26,6sin30cc==o．易知323390,,2333ACBACbbB

Ca====o，则2223abAB=+．由余弦定理可得，2222cos30ababc+−=o，即2236abab+−=，又222abab+，所以2222623abab+−+，整理得()222312ab++，故()()2223331

22323341212ABCSABab=++==+V．故答案为：233+．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知非零向量,abrr满足4ab=rr，且()2abb−⊥rrr．（1）求ar与br的夹角；（2）若21

ab+=rr，求br的值．【答案】（1）3；（2）1．【解析】【分析】（1）由向量垂直转化为数量积为0求得abrr，再由数量积的定义求得夹角；（2）把已知等式平方，模的平方转化为向量的平方，即向量的数量积运算可得．【详解】（1）()222,20,cos<,2||0abbabba

babb−⊥−=−=Qrrrrrrrrrrr，2214,4|cos,2|0,cos<,2abbabbab=−==Qrrrrrrrr)<,0,,abarrrQ与br的夹角为3，（2）2|21,|21abab+=

+=rrQrr，即22||2cos<,21ababab++=rrrrrr，4ab=Qrr，又由（1）知21cos<,,||1,12abbb===rrrr18.已知函数()223sincos2cos1fxxx

x=+−．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若481225f−=，且04，求cos的值．【答案】（1）(),36kkk−+Z；（2）45．【解析】【分析】

（1）由二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调性求解；（2）代入（1）中函数解析式，得sin2，计算cos2（需确定2的范围），由半角公式求得cos．【详解】（1）()313sin2cos22sin2

cos22sin2226fxxxxxx=+=+=+，由222,262kxkk−++Z剟，得,36kxkk−+Z剟，所以()fx单调递增区间为(),36kkk−+Z．（2）由481225f

−=得482sin22sin26625−+==，即24sin225=，270,02,cos21sin24225=−=Q，711cos2425cos.

225++===19.某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．A等级排名占比为15%

，赋分分数区间是86~100；B等级排名占比为35%，赋分分数区间是71~85；C等级排名占比为35%，赋分分数区间是56~70；D等级排名占比为13%，赋分分数区间是41~55；E等级排名占比为2%，赋分分数区间是30~40．

现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的化学成绩原始分进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计该次校考中化学成绩原始分的平均数；（3）用样本估计总体的方法，估计该校本次校考化学成绩原始分不少于多少分才能达到C等级及以上（含C

等级）？（结果保留整数）【答案】（1）0.030a=；（2）71（分）；（3）不少于54分．【解析】【分析】（1）利用直方图面积之和为1可求得a的值；（2）将每个矩形底边中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全部相加可得出该次校考中化学成绩原始分的平均数；（3）分析可知等级达到C及以上所

占排名等级占比为85%，设所求值为x，结合已知条件可得出等式()()0.0050.0250.0300.01510600.0150.85x++++−=，解出x的值，即可得出结果.【详解】（1）由题意，()100.0100.0150.

0150.0250.0051a+++++=，所以0.030a=；（2）该次校考中化学成绩（原始成绩）的平均数为()10450.010550.015650.015750.030850.025950.00571+++++=（分）；（3）由已知等级达到C及以上所占排名等级占比为1

5%35%35%85%++=，假设原始分不少于x分可以达到赋分后的C等级及以上，易得5060x，则有()()0.0050.0250.0300.01510600.0150.85x++++−=，解得53.33x（分），所以原始分不少于54分才能达到赋分

后的C等级及以上．20.ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，()22sinsinsinsinsinACBAC+=+.（1）求B的大小；（2）若3a=，且1534ABCS=△，BD是AC边的中线，求BD长度.【答案】（1）23；（2）192.【解析】【分析

】（1）首先结合正弦定理边化角，然后利用余弦定理解三角形即可；（2）法一：结合中线公式求出5AB=，然后借助平面向量的运算求出2194BD=uuur，进而求出BDuuur的模长，即BD长度；法二：在ABCV中利用余弦定理求出7AC=，结合BDABDC+=得到co

scos0BDABDC+=，然后在BDAV和BDCV结合余弦定理可得2222227753220772222BDBDBDBD+−+−+=，解方程即可求出结果.【详解】解：()1因为222sinsin=sinsinsinCACBA+−，即222acbac+

=−即222acbac+−=−，所以2221cos222acbacBacac+−−===−，故23B=()2法一：中线公式：由1213153sin323224ABCSABBCAB===V，故5AB=又2BABCBD+=uuuruuuruuur，则

2222224BABCBABABCBCBD+++==uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurg故，故192BD=法二：25,3,3ABBCB===，则2222531cos32532AC+−==−，故7AC=，72ADDC==又coscos0

BDABDCBDABDC+=+=即22222227753191922077422222BDBDBDBDBDBD+−+−+===21.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，4360,,,3BCDPDADPBE

=⊥=o是BC边的中点．（1）求证：AD⊥平面PDE；（2）若直线PB与底面ABCD所成的角为60o，求二面角PADC−−的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）60o．【解析】【分析】（1）连接BD，由题意可得BCD△是等边三角形，则DEBC⊥，从而可得DEAD⊥，再结合已知条件由线面垂

直的判定定理可得结论；（2）过P在平面PDE内做PKDE⊥于K，连接BK，则可得直线PB与平面ABCD所成角的大小为3PBK=，由,PDADEDAD⊥⊥可得PDE为二面角PADC−−的平面角，RtPKDV中计算即可【详解】（1）连接BD，底面ABCD是菱形，60,BDCBCD=

oV是正三角形．Q点E是BC边的中点，,//,.DEBCADBCDEAD⊥⊥Q,,DPADDPADDAD⊥=⊥Q平面PDE．（2）过P在平面PDE内做PKDE⊥于K，连接BK，由（1）知,ADPKPK

⊥⊥面ABCD，BK为BP在面ABCD内的射影．直线PB与平面ABCD所成角的大小为3PBK=．4323,,,2333PBPKBBKPK====QBCDQV为正三角形，2,3BCABDE===．在RtKEBV中，23323,1,,333BKBEKEDK====．,,PD

ADEDADPDE⊥⊥Q为二面角PADC−−的平面角，在RtPKDV中，tan3,60PKPDKPDEDK===o．故二面角PADC−−的大小为60o．22.已知函数()()()2log41xfxkxk=+−R为偶函数．（1）求k的值；（2）设()

()()()2122,2cos3fxfxgxmhxx+=−=+，若11,0x−，20,x总有()()12gxhx…，求m的取值范围．【答案】（1）1k=；（2）1,4−．【解析】【分析】（1）由于函

数为偶函数，所以可得()()fxfx−=，从而可求出k的值；（2）由题意可得minmax()()gxhx…，利用三角函数的性质可求出max()1.hx=()()()2222222xxxxgxm−−=+−+−，令22,1,0xxtx−=+−，则()25

()22,2,2gxhttmtt==−−，然后讨论对称轴与区间的关系()gx的最小值，从而可求出结果【详解】（1）Q函数()()()2log41xfxkxk=+−R为偶函数，()()fxfx−=恒成立，即(

)()222241log41log412loglog4241xxxxxkxkxkxx−−+++=+−===+恒成立，1.k=（2）121,0,0,xx−Q总有()()12gxhx…，所以minmax()()

gxhx…．0,xQ，所以4,333x+，11cos32x−+剟，所以()21hx−剟，所以max()1.hx=又()()()22241log41loglog222xxxxxfxx−+=+−==+()()()()22222222222222xx

xxxxxxgxmm−−−−=+−+=+−+−令22,1,0xxtx−=+−，由（1）可知t在1,0−上单调递减，所以52,2t，设()25()22,2,2gxhttmtt==−−，对称轴为tm=，当(),2m−时，当2t=时，min42

ym=−+，所以421m−+…，解得14m„；当52,2m时，当tm=时，2min2ym=−−，所以221m−−…，此不等式无解；当5,2m+时，当52t=时，min1754ym=−+，所以1751,4m−+…此不等式无解；综

上所述，m的取值范围为1,4−．