【文档说明】新教材高一数学第二学期期末试卷九（原卷版+教师版）.doc，共(23)页，1.369 MB，由MTyang资料小铺上传

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新教材高一数学第二学期期末试卷试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时量120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共计8个小题，每小题5分，共计40分）1.已知集合{2,1,0,1},{1}MNxx=−−=−∣，则MN=I（）

A.{－1，0，1}B.{0，1}C.{11}xx−∣D.2.已知,ab+R且1ab+=，则ab的最大值等于A.1B.14C.12D.223.已知复数i(3i)z=−−，其中i是虚数单位，则复数|z|等于（）A.3B.

22C.10D.104.如图所示，在长方形ABCD中，设,ABaADb==uuuruuurrr又2,AEECBEab==+uuuruuuruuurrr，则+=（）A.13B.－13C.1D.235.《

易经》是中国文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦中阳线之和为4的概率（）A.38B.314C.328D.3

566.轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，已知一等边圆锥的母线长为3，则该圆锥的内切球体积为（）A.4B.43C.D.67.某校为更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校

本课程，每位同学从中选择一门课程学习.现对该校6000名学生的选课情况进行了统计，如图①，并用分层抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②.则下列说法错误的是（）A.抽取的样本容量为120B.该校学生中对兴趣爱好类

课程满意的人数约为1050C.若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，则70a=D.该校学生中选择学科拓展类课程的人数为15008.已知1x，2x分别是方程e20xx+−=，ln20xx+−=的根，则12xx+=（）A.1B.2C.2D.21+二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共计

20分，每小题有2个或2个以上正确答案，所选正确答案不完整的得2分，选错得0分）9.下列说法正确的是（）A.2R,220xxx−+B.2x是1x的充分不必要条件C.已知函数()()2log11fxx=

+−的零点为1D.若(1)yfx=+的定义域为[0，2]，则()yfx=的定义域为[－1，1]10.下列四个命题中错误的是（）A.若事件A，B相互独立，则满足()()()PABPAPB=B.若事件A，B，C两两独立，则()()(

)()PABCPAPBPC=C.若事件A，B，C彼此互斥，则()()()1PAPBPC++=D.若事件A，B满足()()1PAPB+=，则A，B是对立事件11.已知函数()()sinfxAx=+（其中0A，0，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数f(x)的图

象的周期为T=B.函数f(x)的图象关于点（12，0）对称C.函数f(x)在区间[－3，6]上的最大值为2D.直线1y=与()11(1212yfxx=−）图像所有交点的横坐标之和为612.如图，在

直三棱柱111ABCABC−中，11,2,90ABAABCABC====o，P为线段11BC上的动点，则下列结论中正确的是（）A.点A到平面1ABC的距离为22B.平面1APC与底面ABC的交线平行于1APC.三棱柱111ABCABC−的外接球的表面积为16D.二面角1ABCA−−

的大小为4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，要求答案写成最简形式）13.已知函数f(x)为奇函数，当0x时，()()4fxxx=+，则(1)f−=___．14.设(2,2)OA=−uuur，(3,0)OB=uuur，(,3)OCm=uuur，若A

，B，C三点构成以角B为90°的直角三角形，则实数m的值为___．15.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知5b=，2c=，且2sincoscosaAbCcB=+，则△ABC的面积为___．16.定义在R上的奇函数()fx和偶函数()gx满足()()exfx

gx+=，当()0,x+时，()()2gxkfx恒成立，则实数k的取值范围______．四、解答题（本大题共计6小题，记70分）17.（1）计算136213333lglg254−+−的值．（2）已知(

)1sincos,0,π5+=，求tan的值．18.常德市汉寿县新建的野生动物园，声名远播，“五一”假期入园游客近16万人次，目前已建成的一期项目分为猛兽区、食草区、灵长类、大象馆、鳄鱼馆、鸟语林等52个馆舍，入园物种有150多种约3500头（羽）．现在汉寿

县的野生动物园已成为省内外游客旅游的目的地．为了了解游客的参观体验的满意度，从游客中随机抽取若干游客进行评分（满分为100分），并统计他们参观馆舍个数情况，根据调查数据制成如下频率分布直方图和频数表．已知评分在[7

0，90]的游客有11人．参观馆舍数频数10130335440645250t521（1）求频率分布直方图和频数分布表中未知量a，t的值；（2）从频率分布直方图中求评分的下四分位数，从频数分布表中求参观馆舍数的80%分位数；（3）规定评分不低于90分为“非常满意

”，评分低于60分为“不满意”．现从评分为“非常满意”和“不满意”的游客中任意选取2人评为幸运游客，求评分为“非常满意”和“不满意”的游客恰各一人的概率．19.已知在直三棱柱111ABCABC−的底面ABC中．90ABC=

o，E、F分别为AC和1CC的中点．12ABBCAA===，D为棱11AB上的动点．（1）请作出过1A、1B、E三点截直三棱柱111ABCABC−的截面（只要求画出图形，不要求写出做法）（2）证明：BFDE⊥（3）当D为11AB的中点时，求直线D

E与平面11ABBA所成的线面角的正切值．20.在四边形ABCD中，2AB=，60A=o，90ABCBCD==o，设CBD=．（1）当15=o时，求线段AD的长度；（2）求BCD△面积的最大值．21.已知二次函数()2fxa

xbxc=++（abc，，为实数）（1）若()0fx的解集为（1，2），求不等式20cxbxa++的解集；（2）若对任意xR，0b时，()0fx恒成立，求acb+的最小值；（3）若对任意xR，()222224xfxxx+

−+恒成立，求ab的最大值．22.已知()12fxxx−=+−．（1）若0[1,1]x−时，()00220xxfk−，求实数k的取值范围；（2）设()2xgxe=−若方程2(())30()kfgxkgx+−=有三个不同的实数解，求实数k

的取值范围．新教材高一数学第二学期期末试卷试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时量120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共计8个小题，每小题5分，共计40分）1.已知集合{2,1,0,1}

,{1}MNxx=−−=−∣，则MN=I（）A.{－1，0，1}B.{0，1}C.{11}xx−∣D.【答案】B【解析】【分析】由交集的定义即可判断答案.【详解】因为{2,1,0,1},{1}MNxx=−−=−∣，所以0,1MN=I.故选

：B.2.已知,ab+R且1ab+=，则ab的最大值等于A.1B.14C.12D.22【答案】B【解析】【详解】∵a，b∈R＋，∴1＝a＋b≥2ab，∴ab≤14，当且仅当a＝b＝12时等号成立．选B.3.已

知复数i(3i)z=−−，其中i是虚数单位，则复数|z|等于（）A.3B.22C.10D.10【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘法与模长公式求解即可【详解】i(3i)13iz=−−=−−，故()()221310z=−+−=故选：D4.如图所示，在长方形

ABCD中，设,ABaADb==uuuruuurrr又2,AEECBEab==+uuuruuuruuurrr，则+=（）A.13B.－13C.1D.23【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的三角形和平行四边形法则，把向量BEuuur用,abrr表示，即可求,

的值，从而得+的值.【详解】解：22,3AEECAEAC==uuuruuuruuuruuurQ2212()3333BAAEABACABABADABABED+=−+=−++=−+=uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur即1233BEab=

−+uuurrr，1233,=−=，13+=.故选：A.5.《易经》是中国文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴

线），从八卦中任取两卦，这两卦中阳线之和为4的概率（）A.38B.314C.328D.356【答案】B【解析】【分析】首先得到0根阳线的有一卦，1根阳线的有三卦，2根阳线的有三卦，3根阳线的有一卦，再求出基本事件总数，与满足条件的事件数，再利用古典概型的概率公式计算可得.【详解】解：由图可知

有0根阳线的有一卦，1根阳线的有三卦，2根阳线的有三卦，3根阳线的有一卦，记1根阳线的分别为a、b、c，2根阳线的分别为A、B、C，3根阳线的为3，从八卦中任取两卦，一共有87282=种，其中满足阳线之和为4的有(),3a，(),3b，(),3c，(),AB，(),AC，()

,BC共6种，故两卦中阳线之和为4的概率632814P==.故选：B6.轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，已知一等边圆锥的母线长为3，则该圆锥的内切球体积为（）A.4B.43C.D.6【答案】D【解析】

【分析】画出轴截面，设内切球的半径为r，则ODOEr==，6OCD=，32CD=，从而可求出OD，进而可求出内切球体积【详解】轴截面如图所示，设内切球的半径为r，则ODOEr==，由题意可得6OCD=，32CD=，在RtOCD△中，tanODOCDCD=，所以331tan

232ODCDOCD===，即12r=，所以内切球体积为334413326r==，故选：D7.某校为更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习.现对该校6000名学生的选课

情况进行了统计，如图①，并用分层抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②.则下列说法错误的是（）A.抽取的样本容量为120B.该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为1050C.若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，则7

0a=D.该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1500【答案】C【解析】【分析】根据分层抽样的比例可确定样本容量，从而判断选项A；根据饼状图可知选择兴趣爱好类课程的学生人数占比为35%，又根据柱状图可得对兴趣爱好类课程满意率为50%，由总人数6000即可计算对兴趣爱好类课程

满意的人数；根据饼状图可知创新素质类学生占比为40%，分层抽样比例为2%，即可计算抽取的创新素质类课程学生人数，接着计算学生对创新素质类课程的满意率；根据饼状图分析得到选择学科拓展类课程的人数占比为25%，根据总人数即可计算选择学科拓展类课程的人数.【详解】抽取的样本容量为

60002%120=，故A正确；该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为600035%50%1050=，故B正确；根据题意，创新素质类课程的满意率为3675%600040%2%=，75a=，故C错误；该校学生中选择学科拓展类课程的人数为600025%1500=，故D正确.故选

：C.8.已知1x，2x分别是方程e20xx+−=，ln20xx+−=的根，则12xx+=（）A.1B.2C.2D.21+【答案】B【解析】【分析】由题意可得1x，2x分别是函数exy=，lnyx=的图象与直线2yx

=−+交点的横坐标，由于exy=的图象与lnyx=图象关于直线yx=对称，而直线2yx=−+也关于直线yx=对称，所以两交点的中点就是直线2yx=−+与yx=的交点，求出交点坐标，再利用中点坐标公式可求出12xx+的值【详解】由题

意可得1x是函数exy=的图象与直线2yx=−+交点A的横坐标，2x是函数lnyx=图象与直线2yx=−+交点B的横坐标，因为exy=的图象与lnyx=图象关于直线yx=对称，而直线2yx=−+也关于直线yx=对称，所以线段AB的中点就是直线2yx=−+与yx

=的交点，由2yxyx==−+，得11xy==，即线段AB的中点为(1,1)，所以1212xx+=，得122xx+=，故选：B二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，每小题有2个或2个以上正确答案，所选正确答案不完整的

得2分，选错得0分）9.下列说法正确的是（）A.2R,220xxx−+B.2x是1x的充分不必要条件C.已知函数()()2log11fxx=+−的零点为1D.若(1)yfx=+的定义域为[0，2]，则()yfx=的定义域为[－1，1]【答案】BC

【解析】【分析】由配方法判断222xx−+的符号进而判断A，根据充分不必要条件的定义即可判断B，求出函数的零点即可判断C，根据题意求出(1)yfx=+中x+1的范围，进而得到()yfx=的定义域，最后判断D.【详解】对A，因为()222

2110xxx−+=++，所以A错误；对B，由2x可以得到1x，但由1x得不到2x，所以B正确；对C，令()()()22log110log11121fxxxxx=+−=+=+==，所以C正确；对D，因为(1)yfx=+的定义域为[0，2]，即01112xx+

，所以()yfx=的定义域为[1,2]，所以D错误.故选：BC.10.下列四个命题中错误的是（）A.若事件A，B相互独立，则满足()()()PABPAPB=B.若事件A，B，C两两独立，则()()()()PABCPAPBPC=C.若事件A，B，C彼此互斥，则()()()1PAPBPC++=D.若事

件A，B满足()()1PAPB+=，则A，B是对立事件【答案】BCD【解析】【分析】A选项，事件A，B相互独立，则满足()()()PABPAPB=；BCD可举出反例，说法错误.【详解】若事件A，B相互独立，则满足()()()PABPAPB=，A说法正确；举例说明：投掷两个骰子

，记事件A：第一个骰子的点数为奇数，事件B：第二个骰子点数为奇数，事件C：两个骰子的点数之和为奇数，于是有()()()12PAPBPC===，()()()14PABPBCPAC===，()0PABC=，可以看出事件A，B，C两两独立，但A，B，C不互相独立，所以

()()()()PABCPAPBPC，B说法错误；举例说明：投掷一个骰子三次，记事件A：第一次骰子的点数为1，事件B：第二次骰子点数为2，事件C：第三次骰子点数为3，则1()()()6PAPBPC===事件A，B，C被此互斥，则()()()1PAPBPC++，C说法错误；举例说明：记事

件A：投掷一个骰子，骰子的点数为奇数，事件B：投掷一枚硬币，正面朝上，则()()12PAPB==，满足()()1PAPB+=，但A，B不是对立事件，D说法错误.故选：BCD11.已知函数()()sinfxAx=+（其中0A，0，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A

.函数f(x)的图象的周期为T=B.函数f(x)的图象关于点（12，0）对称C.函数f(x)在区间[－3，6]上的最大值为2D.直线1y=与()11(1212yfxx=−）图像所有交点的横坐标之和为6【答案】AC【解析】【分析】先

利用函数图象,,,TA，从而求得函数解析式，然后利用零点，对称性及正弦三角形最值求解得结果.【详解】依题意，4T=253124−=，得T=，故A正确；22==，2A=，则()()2sin2fxx=+

，当23x=时，()fx取最小值，则23232+=，得6π=，即()2sin26fxx=+，当12x=时，2sin22sin0121263f=+=，故B错误；当x[－3，6]，则2,622x+−

，则()22fx−，故C正确；111212x−，则20,26x+，设直线1y=与()11(1212yfxx=−）图像所有交点的横坐标为12,xx，则122266xx+++=

，解得123xx+=，故D错误；故选：AC.12.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，11,2,90ABAABCABC====o，P为线段11BC上的动点，则下列结论中正确的是（）A.点A到平面1ABC的距离为22B.平面1APC与

底面ABC的交线平行于1APC.三棱柱111ABCABC−的外接球的表面积为16D.二面角1ABCA−−的大小为4【答案】ABD【解析】【分析】对A，根据线面垂直的性质与判定可得1AB⊥平面1ABC，进而求得点A到平面1ABC的距离；对B，根据线面平行的性质判定即可；对C，根据外接球的性质求

得外接球的直径进而求得表面积即可；对D，根据线面垂直的判定可得二面角1ABCA−−即1ABA，再求解即可；【详解】对A，因为直三棱柱111ABCABC−，故1BCAA⊥，又90ABC=o，故BCAB⊥，又1ABAAA=，1,ABAA平面11ABBA，故BC⊥平面11ABBA，又1A

B平面11ABBA，故1BCAB⊥，又11ABAA==，故正方形11ABBA，故11ABAB⊥，又1BCABI，1,BCAB平面1ABC，故1AB⊥平面1ABC.所以点A到平面1ABC的距离为11222AB=

，故A正确；对B，易得1//AP平面ABC，1AP平面1APC，根据线面平行的性质有，平面1APC与底面ABC的交线平行于1AP，故B正确；对C，根据题意可得123AC=+=，因为90ABC=o，所以三棱柱111ABCABC−

的外接球的直径为1132AC=+=，其表面积22442S==，故C错误；对D，因为BC⊥平面11ABBA，故二面角1ABCA−−的平面角即1ABA，因为1tan1ABA=，故145ABA=o，故D正确；故选：ABD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，要求答案写

成最简形式）13.已知函数f(x)为奇函数，当0x时，()()4fxxx=+，则(1)f−=___．【答案】5−【解析】【分析】利用奇函数的性质，求对称区间上的函数值转化成已知区间函数值求解即可.【详解】解：()fx为奇函数，当0x时，()()4fxxx=+

，(1)(1)155ff−=−=−=−.故答案为：5−.14.设(2,2)OA=−uuur，(3,0)OB=uuur，(,3)OCm=uuur，若A，B，C三点构成以角B为90°的直角三角形，则实数m的值为

___．【答案】－3【解析】【分析】先求出,BABC→→的坐标，进而根据平面向量垂直的坐标运算求得答案.【详解】由题意，()1,2BAOAOB→→→=−=−−，()3,3BCOCOBm→→→=−=−，于是()()1,2

3,33603BABCmmm→→=−−−=−−==−.故答案为：-3.15.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知5b=，2c=，且2sincoscosaAbCcB=+，则△ABC的面积为___．【答案】52【

解析】【分析】由正弦定理化简可得1sin2A=，再根据面积公式求解即可【详解】由正弦定理，()22sinsincossincossinsinABCCBBCA=+=+=，因为sin0A，故1sin2A=，故15sin22A

BCSbcA==V故答案为：5216.定义在R上的奇函数()fx和偶函数()gx满足()()exfxgx+=，当()0,x+时，()()2gxkfx恒成立，则实数k的取值范围______．【答案】(,22−

【解析】【分析】先根据函数奇偶性的定义，求出(),()fxgx的表达式，然后代入()()2gxkfx中，分离出参数k，得222ee(ee)2eeeexxxxxxxxk−−−−+−+=−−，令eexxt−=−，则222(0)tktttt+

=+，然后利用基本不等式可求出2tt+的最小值，从而可求得结果【详解】因为()fx为奇函数，()gx为偶函数，所以()(),()()fxfxgxgx−=−−=，由()()exfxgx+=，得()()exfxgx

−−+−=，所以()()exfxgx−−+=，所以eeee(),()22xxxxfxgx−−−+==，所以不等式()()2gxkfx可化为22eeee22xxxxk−−+−，因为()0,x+，所以ee0xx−

−，所以222ee(ee)2eeeexxxxxxxxk−−−−+−+=−−，令eexxt−=−，则222(0)tktttt+=+，因为22222tttt+=，当且仅当2tt=时取等号，所以2tt+的最小值为22，所以22k，即实数k的取值

范围为(,22−，故答案为：(,22−四、解答题（本大题共计6小题，记70分）17.（1）计算136213333lglg254−+−的值．（2）已知()1sincos,0,π5+=，求tan的值．【答案】（1）1；（2）4tan3

=−．【解析】【分析】（1）根据指数幂运算性质以及对数的运算法则即可化简求值；（2）根据同角平方和为1的关系即可联立方程求解.【详解】（1）原式()11111113623623333lg4lg253lg100321−++−=

−+=−=−=（2）法1：由题得1sincos5+=，①又22sincos1+=②．由①②解得，221sinsin15+−=∴()()225sin5sin1205sin35sin40

−−=+−=解得3sin5=−或4sin5=．又(0,π)，故sin45=，且1sincos5+=，所以3cos5=−，因此4tan3=−．法2：由1sincos5+=①平方得12412sincos2sincos02525+==−．又()0,π

，所以sin0,cos0而()249sincos12sincos25−=−=，故有7sincos5−=②．由①②解得sin,cos3554==−，即4tan3=−18.常德市汉寿县新建的野生动物园，声名远播，“五一”假期入园游客近16万人

次，目前已建成的一期项目分为猛兽区、食草区、灵长类、大象馆、鳄鱼馆、鸟语林等52个馆舍，入园物种有150多种约3500头（羽）．现在汉寿县的野生动物园已成为省内外游客旅游的目的地．为了了解游客的参观体验的满意度，从游客中随机抽取若干游客进行评分（满分为100分），并统计他们参观

馆舍个数情况，根据调查数据制成如下频率分布直方图和频数表．已知评分在[70，90]的游客有11人．参观馆舍数频数10130335440645250t521（1）求频率分布直方图和频数分布表中未知量a，t的值；（2）从频率分布直方图中求评分的下四分位数，从频数

分布表中求参观馆舍数的80%分位数；（3）规定评分不低于90分为“非常满意”，评分低于60分为“不满意”．现从评分为“非常满意”和“不满意”的游客中任意选取2人评为幸运游客，求评分为“非常满意”和“不满意”的游客恰各一人的概率．【答案】（1）0.02,3at==（2）下四分位数70；

80%分位数是952（3）815【解析】【分析】（1）由频率分布直方图和频数分布表计算可得；（2）利用下四分位数和80%分位数概念计算可得；（3）列举基本事件所有样本点数及所求事件样本点数，利用古典概型求解即可.【小问1详解】解：由题意，()10.010.0150

.0250.03100.02,10a−+++==抽取人数为()1120,0.0250.0310=+所以201346213t=−−−−−−=；【小问2详解】解:频率分布直方图得，前两组的频率和恰好为()0.010.015100.25,+=所以评分的下四

分位数为70；2080%16=，从小到大第16、17个数分别是45，50则参观馆舍数的80%分位数是：45509522+=．【小问3详解】解:“不满意”的游客有200.12=人，设编号分别为A，B，“非常满意”的

游客有20×0.2＝4人，设编号分别为a，b，c，d则基本事件的总数有：AB、Aa，Ab，Ac、Ad，Ba，Bb，Bc、Bd，ab，ac，ad，bc、bd，cd共15种，事件M“非常满意”和“不满意”的游客

恰各一人有：Aa、Ab、Ac，Ad、Ba、Bb，Bc、Bd共8种.故()815PM=．19.已知在直三棱柱111ABCABC−的底面ABC中．90ABC=o，E、F分别为AC和1CC的中点．12ABBCAA===，D为棱11AB上的动点．（1）请作出过1A、1B

、E三点截直三棱柱111ABCABC−的截面（只要求画出图形，不要求写出做法）（2）证明：BFDE⊥（3）当D为11AB的中点时，求直线DE与平面11ABBA所成的线面角的正切值．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；（3）12.【解析

】【分析】（1）利用面面平行的性质作出截面与平面ABC的交线即可作答.（2）利用线面垂直的判定证明BF⊥平面11ABE，再利用线面垂直的性质即可推理作答.（3）取AB的中点H，证明EH⊥面11ABBA，再在RtDEH△中计算作答.【小问1详解】在直三

棱柱111ABCABC−中，过1A、1B、E的截面交平面111ABC于11AB，又截面与平面ABC有公共点E，平面//ABC平面111ABC，因此，过1A、1B、E的截面与平面ABC相交于过点E的一条直线，该直线平行于

11AB，而11//ABAB，则有过1A、1B、E的截面与平面ABC的交线平行于AB，过E作//EGAB交BC于G，连接11,AEBG，所以四边形11AEGB即为过1A、1B、E三点截直三棱柱111ABCABC−的截面，如图，【

小问2详解】由（1）知，//EGAB，而E为AC的中点，则G为BC的中点，在正方形11BCCB中，F为1CC中点，1RtRtBBGCBFVV，则1BBGCBF=，因此11190CBFBGBBBGBGB+=+=o，有1BFBG⊥，而90EGCABC==o，则有EG

BC⊥，又1BB⊥平面ABC，EG平面ABC，有1EGBB⊥，而1BBBCB=I，1,BBBC平面11BCCB，于是得EG⊥平面11BCCB，又BF平面11BCCB，则有BFEG⊥，因1EGBGG=，

1,EGBG平面11AEGB，从而得BF⊥平面11AEGB，又DE平面11AEGB，所以BFDE⊥.【小问3详解】因1,BCABBCBB⊥⊥，1ABBBB?，1,ABBB平面11ABBA，则BC⊥平面11ABBA，取AB的中点H，连

,EHDH，如图，因E为AC的中点，即有//EHBC，则EH⊥平面11ABBA，于是得EDH为直线DE与平面11ABBA所成的角，在正方形11ABBA中，D为11AB的中点，即有12DHAA==，而112EHBC==，在RtDEH△中，1tan2EHEDHDH==所以直线

DE与平面11ABBA所成的线面角的正切值为12.20.在四边形ABCD中，2AB=，60A=o，90ABCBCD==o，设CBD=．（1）当15=o时，求线段AD的长度；（2）求BCD△面积的最大值．【答案】（1）31+（2）32【解析

】【分析】（1）在ABD△中，直接利用正弦定理可求得AD的长度；（2）利用正弦定理可求得BD，进而求得BC、CD，利用三角形的面积公式、弦化切以及基本不等式可求得BCD△面积的最大值．【小问1详解】解：当15=o时，在ABD△中，2AB=，75ABD

=o，45ADB=o，由正弦定理sin45sin75ABAD=oo，得()2sin45cos30cos45sin302sin7531sin45sin45AD+===+ooooooo．【小问2详解】解：在ABD△中，90ABD=−o，()180609030ADB=−−

−=+oooo，由正弦定理()()3sin60sin30sin30BDABBD==++ooo，在RtBCDV中，()3coscossin30BCBD==+o，()3sinsinsin30CDBD==+o，此时()22213si

ncos3sincos223132sin30sincossincos442BCDSBDCD===+++o26tan663123tan123tan13tan2323tan23tantan===+++++，当且仅当3tan3

=时等号成立，故BCD△面积的最大值为32．21.已知二次函数()2fxaxbxc=++（abc，，为实数）（1）若()0fx的解集为（1，2），求不等式20cxbxa++的解集；（2）若对任意xR，0b时，()0fx恒成立，求acb+的最小值；（3）若对任意xR，()

222224xfxxx+−+恒成立，求ab的最大值．【答案】（1）1|12xx（2）1（3）12【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系即可求解.（2）根

据二次函数的性质可得20,0,40abbac−，进而根据基本不等式即可求解.（3）取1x=得4abc++=，根据判别式小于0可得2ca=+，进而可得,,acb的关系，根据基本不等式即可求解【小问1详解】依题意知，0a，且方程20ax

bxc++=的两根为1，2由根与系数间的关系得3,2bcaa−==，则3,2baca=−=．故不等式()()()222232312110cxbxaaaxaaxxaxx++=−+=−+=−−解得：112x，即原不等式的解集为1|12xx．【小问2

详解】因为R,0xb时，()0fx恒成立，故得20,0,40abbac−，那24acb，即0c，所以21acacbbbb+=（当且仅当2bac==时等号成立）【小问3详解】令1x=，则44abc++，所以4abc++=．对任意2R,22xxaxbxc+++，恒成立，所

以()2220axbxc+−+−恒成立．所以0a且()()()()()22224224220bacacacac=−−−=+−−−=−+所以2ca=+，此时22ab+=，因此2112122222ababab+==，当

且仅当1,12ab==时等号成立，此时52c=，（或()()211122212222abaaaaa=−=−=−−+）验证，()()222221533322422431022222xxfxxxxxxxx−+−=−+−++=−+=−成立故a的最大值为12．22.已知

()12fxxx−=+−．（1）若0[1,1]x−时，()00220xxfk−，求实数k的取值范围；（2）设()2xgxe=−若方程2(())30()kfgxkgx+−=有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【答案】（1）(,1]−；（2）[14，＋∞）【解析】【分析】（1）将含参

不等式，进行参变分离()212122xxk+−，转换为二次函数求最值即可求函数最值，得k的取值范围；（2）将原方程转换为()()22232120xxekek−−+−++=，利用整体换元2xte=−，结合

二次函数的实根分布即可求解.【小问1详解】解：()220xxfk−即()2112222,1222xxxxxkk+−+−，令11,222xt=，记()221Fttt=−+．∴()()max21FtF==，∴1k即k的取值范围是(,1]−．【小问2详解】解：由()223

02xxfeke−+−=−得()1222302xxeekk+−+−+=−，即()()22232120xxekek−−+−++=，且20xe−，令2xte=−，则方程化为()()()2231200tktkt−+++=．又方程2(2)302xxfek

e−+−=−有三个不同的实数解，由2xte=−的图象可知，()()()2231200tktkt−+++=有两个根1t，2t且1202tt或1202,2tt=．记()()()22312ttktk=−+++，则(0)120(2)410kk=+=−+或(

0)120(2)41023022kkk=+=−+=+，解得14k或14k=综上所述，k的取值范围是[14，＋∞）.