【文档说明】新教材高一数学第二学期期末试卷十九（原卷版+教师版）.doc，共(23)页，1.295 MB，由MTyang资料小铺上传

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新教材高一数学第二学期期末试卷考试时间：120分钟满分150分一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足24izi=+,则在复平面内,

z对应的点的坐标是A.()2,4B.()2,4−C.()4,2−D.()4,22.下列命题正确的是（）A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的

底面D.棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形3.sin77cos43sin13cos47+oooo的值为（）A.12B.32C.12−D.32−4.将函数πsin24yx=+图像上的所有点的横坐标变为原来的0.5倍(纵坐标

不变)，然后再向右平移π6个单位长度，则所得图像的函数解析式是()A.7πsin412yx=−B.5πsin412yx=−C.5πsin12yx=+D.sin12πyx=+5.下列命题正确的有（）A.,使得等式()sinsi

nsin+=+成立B.,都有()tantantan1tantan++=−C.已知,为第一象限角，若则sinsinD.若3sincos2+=，则角是第一象限角6.玩具制造商设计并投产一种全新的益智玩具”智慧立方”它的形状

为正四面体，为了操作方便，正四面体棱长必须大于12，通过大量的人体力学实验得知当"智慧立方系数"122354,7VSaa−+=时尺寸最适合3-6岁的小朋友把玩，其中V是正四面体的体积，S是正四面体的表面积.则棱长a尺寸最合适范围是（）A.(0

.5,2B.()0.5,1C.0.5,2.5D.1,27.如图，四边形ABCD四点共圆，其中BD为直径，4AB=，3BC=，60ABC=，则ACD△的面积为（）A.36B.32C.536D

.7368.在ABCV中，5460ABACBAC===，，，D为BC的中点，点E满足4AEEB=uuuruuur，直线CE与AD交于点P，则cosDPE=（）A.45B.61122C.241482D.2425二､多项选择题：本题共4小

题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对㥂2分.9.已知复数12,,zzz，下列命题错误的有（）A.若12zzz=，则12zzz=B.若12Rzz，那么12Rzz+C.若12Rzz+

，那么12RzzD.若121zz=，那么121zz=10.函数()sin21cos2xfxx=+，则（）A.()fx的值域为RB.()fx在(),2上单调递增C.()fx有无数个零点D.()fx在定义域内存在递减区间11.在正

方体1111ABCDABCD−中，M，N，P分别为棱111,,ABCCCD的中点，动点Q平面MNP，2DQAB==，则（）A.1ACMNPB.直线∥PQ平面11ABCC.正方体被平面MNP截得的截面为正六边形D.点Q的轨

迹长度为212.已知ABCV中，2,2,ABACBCD===是边BC的中点，动点P满足1,PDAPxAByAC==+uuuruuuruuur，则（）A.xy+的值可以等于2B.xy−的值可以等于2C.2xy+的值可以等于1−D.2xy+的值可以等于3三､填空题：本题共4

小题，每小题5分，计20分.13.ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若sinsin3sinABC==，则cosA=__________.14.已知圆锥的表面积为3，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为______.15.()()sincosfxxx

=+为奇函数，那么的一个取值为__________.16.在长方体1111ABCDABCD−中，,ABBCCC===121；点,EF分别为ABCD､中点；那么长方体1111ABCDABCD−外接球表面积为__________；三棱锥的1DBEF−外接球的体积为__

________.四､解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知平面向量ar，br，cr，满足()1,3a=−r，2=rb，1c=r.（1）若ar与br共线，求向量br的坐标；（2）若()()23acac+⊥

−rrrr，求向量ar，cr的夹角.18.正棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1.求：（1）棱锥的侧棱长和侧面的高；（2）棱锥的表面积与体积.19.已知函数()sin(0,0)2fxaxa=+的

图像如图，其中,AB分别为最高点和最低点.,CD为零点，()0,3,4ABDMS=V.（1）求()fx的解析式；（2）求()()()()0122022ffff++++L的值.20.如图所示，在直三棱柱111ABC

ABC−中，D是AB的中点.（1）证明：1BCP平面1ACD；（2）设12,22AAACCBAB====，求几何体111BDCABC−的体积.21.在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且23SBABC=−uu

uruuur，作ABAD⊥，使得如图所示的四边形ABCD满足3ACD=，3AD=．（1）求B；（2）求BC的取值范围．22.已知向量1(sin,1),3cos,2mxnx==−urr．令函数()()fxmnm=+urrur

．（1）求函数()fx的最大值；（2）ABCV中，内角,,ABC的对边分别为,,abcACB，的角平分线交AB于D．其中，函数()fC恰好为函数()fx的最大值，且此时()CDfC=，求3ab+的最小值．新教材高一数学第二学期期末试卷考试时间：12

0分钟满分150分一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足24izi=+,则在复平面内,z对应的点的坐标是A.()2,4B.()2,4−C.()4,2

−D.()4,2【答案】C【解析】【详解】试题分析：由24izi=+，可得()2242442iiiziii++===−，∴z对应的点的坐标为（4，－2），故选C．考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应关系．点评：解本题的关键是根据复数的除法运算求

出复数z，然后利用复数z所对应的点的横坐标和纵坐标分别为为复数的实部和虚部，得出对应点的坐标．2.下列命题正确的是（）A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C.四面体的任何一个面都可以作为棱锥

的底面D.棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形【答案】C【解析】【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的定义判断各选项．【详解】棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形但不一定全等，A错；用一个平行棱锥底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台，B错；四面体是三棱锥，它的任何一个面都可以作为棱锥的底

面，C正确；棱台的侧棱延长后交于一点，侧面都是梯形，不一定是等腰梯形，D错．故选：C．3.sin77cos43sin13cos47+oooo的值为（）A.12B.32C.12−D.32−【答案】B【解析】【分析】由诱导

公式及正弦和角公式求解即可.【详解】,sin77c4s3in(9013)cos13cos(9047)sin47os=−==−=oooooooo，则3cos13sin47sin602sin77cos43sin13cos47sin

13cos47+=+==ooooooooo.故选：B.4.将函数πsin24yx=+图像上的所有点的横坐标变为原来的0.5倍(纵坐标不变)，然后再向右平移π6个单位长度，则所得图像的函数解析式是()A.7πsin412yx=−B.5πsin

412yx=−C.5πsin12yx=+D.sin12πyx=+【答案】B【解析】【分析】根据图像变换对解析式的影响求解即可．【详解】函数πsin24yx=+图像上的所有点的横坐标变为原来的0.5倍(

纵坐标不变)得到函数πsin44yx=+的图像，函数πsin44yx=+的图像向右平移π6个单位长度得到函数ππ5πsin4sin46412yxx=−+=−的图像．故选：B．5.

下列命题正确的有（）A.,使得等式()sinsinsin+=+成立B.,都有()tantantan1tantan++=−C.已知,为第一象限角，若则sinsinD.若3sincos2+

=，则角是第一象限角【答案】A【解析】【分析】通过举例判断ABC，利用两角和的正弦公式，正弦函数的性质判断D．【详解】0,==时，sin()sinsin+=+，A正确；2=时，()tantantan1tantan++=−不成立，B错误；13

6=，3=，它们都是第一象限角，满足，但1sin2=3sin2=，C错；由3sincos2+=得226sincos224+=，6sin()44+=，若是第一象限角，即22,Z2kkk<<+?，22444kk

+++，26sin()424+，D错误．故选：A．6.玩具制造商设计并投产一种全新的益智玩具”智慧立方”它的形状为正四面体，为了操作方便，正四面体棱长必须大于12，通过大量的人体力学实验得知当"智慧立方系数"122354,7VSaa−+=时尺寸最适

合3-6岁的小朋友把玩，其中V是正四面体的体积，S是正四面体的表面积.则棱长a尺寸最合适范围是（）A.(0.5,2B.()0.5,1C.0.5,2.5D.1,2【答案】D【解析】【分析】求出正四面体的体积和

表面积，计算出12235VSaa−+，然后解相应不等式可得．【详解】如图正四面体ABCD中，H是BCD△的中心，则AH是高，AHDH⊥，正四面体棱长为a，则234BCDSa=△，233323DHaa==，2236()33AHaaa=−=，23136234312

Vaaa==，243BCDSSa==!，所以32221223351223512235aaaVSaaaaa−+−+==−+，由242357aa−+，又12a，因此解得12a．故选：D．7.如图，四边形ABCD四点共圆，其中BD为直径，4AB=，3BC=

，60ABC=，则ACD△的面积为（）A.36B.32C.536D.736【答案】C【解析】【分析】先在ABCV利用余弦定理求出边AC，再利用正弦定理求出直径BD，进而利用直角三角形求出AD、CD，再利用三角形的面积公式进行求解.【详解】在ABCV中，

因为4AB=，3BC=，60ABC=，所以由余弦定理，得22143243132AC=+−=，由正弦定理，得13239=sinsin603ACBDABC==o∠；在Rt△ABD和RtBCDV中，

2252231633ADBDAB=−=−=，225253933CDBDBC=−=−=，又180120ADCABC=−=oo，所以ACD△的面积为1235335323326S==.故选：C.8.在A

BCV中，5460ABACBAC===，，，D为BC的中点，点E满足4AEEB=uuuruuur，直线CE与AD交于点P，则cosDPE=（）A.45B.61122C.241482D.2425【答案】B【解析】【分析】如图

，以A为原点建立平面直角坐标系，则ccs,oosCEAPDPE=uuuruuur，利用向量的坐标运算求出cos,CEAPuuuruuur，即可得解.【详解】解：如图，以A为原点建立平面直角坐标系，则()()()()0

,0,5,0,2,23,4,0ABCE，因为D为BC的中点，故7,32D，则()72,23,,32CEAD=−=uuuruuur，故7661cos,122491634CEAPCEAPCEAP−===+uuu

ruuuruuuruuuruuuruuur，所以2c61cos,12osCEPDPEA==uuuruuur.故选：B.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选

错的得零分，部分选对㥂2分.9.已知复数12,,zzz，下列命题错误的有（）A.若12zzz=，则12zzz=B.若12Rzz，那么12Rzz+C.若12Rzz+，那么12RzzD.若121zz=，那么121zz=【答案】BCD【解析】【分析】根据复数的模的定义，复数的分类，

复数的运算判断各选项，错误命题可举反例说明．【详解】设12i,i,(,,,R)zabzcdabcd=+=+，则12(i)(i)()izzzabcdacbdadbc==++=−++，2222222222

222212()()()()zacbdadbcacbdadbcabcdzz=−++=+++=++=，A正确；若12izz==，则121Rzz=−，但122iRzz+=，B错；若121i,2izz=+=−，则123Rzz+=，但123iRzz=+，C错；若12izz=，满足1

2zz=1，但122i1zzz=，D错．故选：BCD．10.函数()sin21cos2xfxx=+，则（）A.()fx的值域为RB.()fx在(),2上单调递增C.()fx有无数个零点D.()f

x在定义域内存在递减区间【答案】AC【解析】【分析】利用二倍角公式，同角关系化简函数式，再根据正切函数性质判断．【详解】2sin22sincos()tan1cos22cosxxxfxxxx===+(,Z2xkk+)，值域是R，A正确；在(

,2)上，3()2f不存在，B错；显然()0,Zfkk=，零点为,Zxkk=有无数个，C正确；在定义域内每一个区间(,)22kk−+，Zk上，函数都是增函数，无减区间，D错．故选：AC．11.在正方体1111ABCDABCD−

中，M，N，P分别为棱111,,ABCCCD的中点，动点Q平面MNP，2DQAB==，则（）A.1ACMNPB.直线∥PQ平面11ABCC.正方体被平面MNP截得的截面为正六边形D.点Q的轨迹长度为2【答案】BCD【

解析】【分析】取1BC中点H，由1ACMHP即可判断A选项；取棱111,,DAAABC的中点,,EFG，由,,,EFEPGMGN平面MNP即可判断C选项；先判断平面EFMGNPP平面11ABC，由PQ平面EFMGNP即可判断B选项

；连接1DB，先判断1DB⊥平面MNP，进而求得点Q的轨迹为以O为圆心1为半径的圆即可判断D选项.【详解】连接11,ACBC，取1BC中点H，连接MH，易得1ACMHP，则1ACMN,不平行，A错误；如图，取棱111,,DA

AABC的中点,,EFG，易得MFNPP，M平面MNP，则MF面MNP，同理可得,,,EFEPGMGN平面MNP，即正六边形EFMGNP为正方体被平面MNP截得的截面，C正确；由C选项知：平面MNP即平面EF

MGNP，易得1FMABP，又FM平面11ABC，1AB平面11ABC，则FMP平面11ABC，同理可得NGP平面11ABC，又NGPMP，则PMP平面11ABC，PMFMM=，则平面EFMGNPP平面11ABC，又PQ平面EFM

GNP，则直线∥PQ平面11ABC，B正确；连接1DB，易得1DB与平面EFMGNP交于正方体的体心O，连接DB，易得DBMG⊥，又1BB⊥平面ABCD，MG平面ABCD，则1BBMG⊥，又1,DBBB平面1DBB，1DBBBB=，则MG⊥平面

1DBB，1DB平面1DBB，则1MGDB⊥，同理可得1GNDB⊥，又,MGGN平面MNP，MGGNG=I，则1DB⊥平面MNP，OQ平面MNP，则1DBOQ⊥，又111444322DODB==++=，则221OQDQ

DO=−=，即点Q的轨迹为以O为圆心1为半径的圆，故点Q的轨迹长度为2，D正确.故选：BCD.12.已知ABCV中，2,2,ABACBCD===是边BC的中点，动点P满足1,PDAPxAByAC==+

uuuruuuruuur，则（）A.xy+的值可以等于2B.xy−的值可以等于2C.2xy+的值可以等于1−D.2xy+的值可以等于3【答案】AD【解析】【分析】确定P在以BC为直径的圆上，分别以,ABAC为

,xy轴建立平面直角坐标系，得出圆的方程，由APxAByAC=+uuuruuuruuur求出P点坐标代入圆方程得出,xy满足的关系式，用三角换元法把,xy用表示，然后根据两角和与差的正弦公式及辅助角公式，结合正弦函数性质判断各选项．【详解

】因为2,2ABACBC===，所以2BAC=，1AD=，1PD=，则P在以BC为直径的圆上，如图A也是该圆上的点．分别以,ABAC为,xy轴建立平面直角坐标系，则圆D方程是2222()()122xy−+−=，(2,0)AB=

uuur，(0,2)AC=uuur，(2,2)APxAByACxy=+=uuuruuuruuur，即(2,2)Pxy，所以2222(2)(2)122xy−+−=，22111()()222xy−+−=．可设12cos22x=+，12sin22y=+，所以221cossin1sin()

224xy+=++=++，4=时，2xy+=，A正确；同理sin()4xy−=−−1−，B错误；2xy+32322cossin(2cossin)2222=++=++，易知2cossin5+−，所以3102122xy

+−−，C错；2xy+3232cos2sin(cos2sin)2222=++=++，易知5cos2sin5−+，所以31031022222xy−++，310322+，310022−，D正确；

故选：AD．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分.13.ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若sinsin3sinABC==，则cosA=__________.【答案】16【解析】

【分析】由正弦定理化角为边后，应用余弦定理可得．【详解】因为sinsin3sinABC==，由正弦定理得3abc==，所以222221cos266bcacAbcc+−===．故答案为：16．14.已知圆锥的表面积为3，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为_

_____.【答案】33【解析】【分析】根据题意，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，进而得2lr=，再根据圆锥的表面积得1r=，进而求圆锥的高，利用公式求体积.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由于它的侧面展开图是一个半圆，所以rl=，即2lr=，所以该圆锥的

表面积为2233Srrlr=+==，解得1r=，所以圆锥的高为223hlr=−=，所以圆锥的体积为1133333VSh===底.故答案为：33【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，圆锥的表面积，体积的计算，考查运算求解能力，空间想象能力，是中档题.本题解

题的关键在于根据圆锥的侧面展开图是一个半圆得到母线与半径的关系2lr=，进而利用表面积公式求解1r=.15.()()sincosfxxx=+为奇函数，那么的一个取值为__________.【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】由奇函数的性

质(0)0f=求出，代入检验后可得．【详解】()fx是奇函数，则(0)sin0f==，,Zkk=，当,Zkk=时，k为偶数时，1()sincossin22fxxxx==．k为奇数时，1()sincossin22fxxxx=−=−，是奇函

数，所以的一个值为0（答案不唯一）．故答案为：0（答案不唯一）．16.在长方体1111ABCDABCD−中，,ABBCCC===121；点,EF分别为ABCD､中点；那么长方体1111ABCDABCD−外接球表面积为__________；三

棱锥的1DBEF−外接球的体积为__________.【答案】①.6②.11116【解析】【分析】求出长方体的对角线即为长方体外接球的直径，由此可得球表面积，设,,,GHIJ分别是1111,,,ADADBCBC中点，可证明EF⊥平面GHIJ，设平面G

HIJ与1,,DEBFEF的交点分别为,,NMQ，在平面GHIJ内过N作PNNQ⊥，过M作PMQM⊥交PN于点P，证得P是三棱锥1DBEF−的外接球球心．在四边形PMQN中求得四边形外接圆直径，然后求出PN，再求出三棱锥的1DBEF−外接球的半径后球体积．【详解】长方体对角线长为22221

16l=++=，所以长方体外接球半径为622lR==，表面积为264()62S==；如图，,,,GHIJ分别是1111,,,ADADBCBC中点，则GHIJ是矩形，平面//GHIJ平面11CDDC，,EF分别是,ABCD中

点，则//EFAD，而AD⊥平面11CDDC，所以EF⊥平面11CDDC，所以EF⊥平面GHIJ，而EF平面1DEF，EF平面BEF，所以平面1DEF⊥平面GHIJ，平面BEF⊥平面GHIJ，由EF⊥平面11CDDC，1DF平面11C

DDC，得1EFDF⊥，而EFEB⊥，设平面GHIJ与1,,DEBFEF的交点分别为,,NMQ，则,,NMQ分别是1,,DEBFEF的中点，所以,NM分别是1DEFV和EFB△的外心，在平面GHIJ内过N作PNNQ⊥，过M作PMQM⊥交

PN于点P，由EF⊥平面11CDDC，得EFPN⊥，EFPM⊥，而NQEFQ=I，,NQEF平面1DEF，所以PN^平面1DEF，同理PM⊥平面BEF，所以P是三棱锥1DBEF−的外接球球心．四边形PMQN是圆内接四

边形，由长方体性质知14NQHDFD==，所以34NQM=，11222NQDF==，12MQ=，1121352cos242242MN=+−=，由PM⊥平面BEF，BM平面BEF，得PMBM⊥，51023sin2sin4MNPQNQM===，2232PMPQQM=−=，122

2BMBF==，所以22112PBPMBM=+=，所以三棱锥的1DBEF−外接球的体积为34111111()326V==．故答案为：6；11116．四､解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知平面向量ar，br，cr，满足()1,

3a=−r，2=rb，1c=r.（1）若ar与br共线，求向量br的坐标；（2）若()()23acac+⊥−rrrr，求向量ar，cr的夹角.【答案】（1）(1,3)b=−r或(1,3)b=−r；（2）3.【解析】【分析】（1）设(,)bxy=r，由向量共线知ba

=rr且R，根据向量共线坐标表示及模长的坐标公式列方程求x、y即可.（2）利用向量垂直的坐标表示求ar，cr的夹角.【小问1详解】设(,)bxy=r，又ar与br共线，则ba=rr且R，而2=rb，所以2234xyxy==−+=，可得13xy==−

或13xy=−=.故(1,3)b=−r或(1,3)b=−r.【小问2详解】由22(2)(3)2530acacaacc+−=−−=rrrrrrrr，又22||1(3)2a=+−=r，1c=r，所以1cos,2ac=rr，

又[,],0acrr，则,3ac=rr.18.正棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1.求：（1）棱锥的侧棱长和侧面的高；（2）棱锥的表面积与体积.【答案】（1）侧棱长为3，侧面的高为5；（2）表面

积1685+，体积为163.【解析】【分析】（1）设SO为正四棱锥SABCD−的高，则1SO=，作OMBC⊥，连结,OMOB，分别在RtSODV和RtSOMV，即可求得棱锥的侧棱长和侧面的高；（2）由（1

）利用棱锥的侧面积公式和体积公式，即可求解.【详解】（1）如图所示，设SO为正四棱锥SABCD−的高，则1SO=，作OMBC⊥，则M为BC中点，连结,OMOB，则,SOOBSOOM⊥⊥，因为4,2BCBM==，可得2,22OMOB==，在RtSODV中，

22183SBSOOB=+=+=，在RtSOMV中，225SMSOOM=+=，所以棱锥的侧棱长为3，侧面的高为5.（2）棱锥的表面积为4SBCABCDSSS=+V正方形=1444(45)16852+=+，几何体

的体积为1116441333ABCDVSSO===正方形.19.已知函数()sin(0,0)2fxaxa=+的图像如图，其中,AB分别为最高点和最低点.,CD为零点，()0,3,4ABDMS=V.（1）求()fx的解析式；（2

）求()()()()0122022ffff++++L的值.【答案】（1）()2sin()23fxx=+．（2）1【解析】【分析】（1）由周期求得CD，然后由三角形面积求得a，再由M点坐标结合单调性求得，得函数解析式；（2）利用周期性计算．

【小问1详解】由已知，242T==，所以122CDT==，11()22422ABDABSCDyya=−==!，2a=，(0)2sin3f==，3sin2=，0，所以3=或23，由图像知0x=在()fx的增区间上，所以3=．()2sin

()23fxx=+．【小问2详解】由（1）知()fx是周期为4的周期函数，因此(4)(41)(42)(43)0,Z,fkfkfkfkk++++++=所以()()()()0122022(2000)(2001)(2022)fffffff+++

+=++L(2023)(1)ff=−=−−2sin()123=−−+=．20.如图所示，在直三棱柱111ABCABC−中，D是AB的中点.（1）证明：1BCP平面1ACD；（2）设12,22AAACCBAB====，求几何体111BDCABC−的体积.【答案】（1

）证明见解析；（2）103．【解析】【分析】（1）连接1AC交1AC于E，连接ED，证明1//EDBC后得证线面平行；（2）由直三棱柱111ABCABC−的体积减去三棱锥1AACD−的体积可得．【小问1详解】

连接1AC交1AC于E，连接ED，如图，则E是1AC中点，又D是AB中点，所以1//EDBC，又ED平面1ACD，1BC平面1ACD，所以1//BC平面1ACD；【小问2详解】因为2ACBC==，22AB=，所

以ACBC⊥，所以12222ABCS==V，112ACDABCSS==!!，1111111110221233BCDABCABCABCAACDVVV−−−=−=−=．21.在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且23SBABC=−uuuruuur，

作ABAD⊥，使得如图所示的四边形ABCD满足3ACD=，3AD=．（1）求B；（2）求BC的取值范围．【答案】（1）23（2）(0,2)【解析】【分析】（1）由23SBABC=−uuuruuur，利用三角形面积公式和数量积运算得到

tan3B=−求解；（2）设BAC=，在ACD△中，由正弦定理得到AC，在ABCV中，利用正弦定理并化简得到23sin2133BC=−+，利用正弦函数的性质求解.【小问1详解】解：由23SBABC=−uuuruuur，得

12sin3cos2acBacB=−，即sin3cos=−BB，所以tan3B=−，因为(0,)B，所以23B=．【小问2详解】设BAC=，则2CAD=−，6CDA=+，在ACD△中，由正弦定理得sinsinACADADCACD=，所以

3sinsin62sinsin6sin3ADADCACACD+===+，在ABCV中，由正弦定理得sinsinACBCB=，所以2sinsinsin46sinsin2sin6

3sin3ACBCB+===+，2431431sincossinsinsincos222233=+=+，()2111cos223sin2s

incos23sin2233−=+=+，()123sin23cos21sin21333=−+=−+，因为π0θ3<<，可得2333−−，当233−=时，即3=，可得23sin1233+=，当233−=−时，

即0=，可得23sin1033−+=，所以BC的取值范围是(0,2)．22.已知向量1(sin,1),3cos,2mxnx==−urr．令函数()()fxmnm=+urrur．（1）求函数()fx的

最大值；（2）ABCV中，内角,,ABC的对边分别为,,abcACB，的角平分线交AB于D．其中，函数()fC恰好为函数()fx的最大值，且此时()CDfC=，求3ab+的最小值．【答案】（1）2（2）8343+【解析】【分析】（1）利用向量的数量积及三角变换可求()sin216fxx

=−+，从而可求其最大值.（2）根据函数的最大值可求C，根据面积关系可得32baab+=，利用基本不等式可求3ab+的最小值.【小问1详解】Q1(sin,1),3cos,2mxnx==−urr，1sin3cos,2mnxx+=+urr()()1sin

sin3cos2fxxxx=++21sin3sincos2xxx=++1cos231sin2222xx−=++sin216x=−+，()fx的最大值为2；【小问2详解】由()fC恰好为函数()fx的最大值可得()sin2126fCC=−+

=，即sin216C−=，0CQ，故112666C−−，故262C−=，故3C=，又()2CDfC==，因为ACDBCDACBSSS+=VVV，故111sin30sin30sin60222CDbCDaab+

=，整理得到：32baab+=，所以1132ab+=.故()()211232334423333ababababba+=++=+++，当且仅当3ba=即623232,33ba++==时等号成立，

故3ab+的最小值为8343+.