【文档说明】新教材高一数学第二学期期末试卷十一（原卷版+教师版）.doc，共(21)页，1016.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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新教材高一数学第二学期期末试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()210,1AxxxBxx=−===∣∣，则AB=（）A.1,0,1−B.1,0C.1,1−D.12.下列调查中，调查

方式选择合理的是（）A.了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查B.了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查C.了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查D.了解一批炮弹的杀伤力，选择抽样调查3.若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为2π3的

扇形，则该圆锥的体积为（）A.33πB.22π3C.3πD.23π4.袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A为摸出的小球编号都为奇数，事件B为摸出的小球编

号之和为偶数，事件C为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是（）①A与B是互斥但不对立事件②B与C是对立事件③A与C是互斥但不对立事件A.①②B.①③C.②③D.①②③5.在平行四边形ABC

D中，E是BC的中点，DE交AC于F，则DF=uuur（）A.1233ABAD−+uuuruuurB.2133ABAD−+uuuruuurC.1323ABAD−uuuruuurD.2133ABAD−uuuruuur6.“21xx+…”是“2320xx++„”的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.科学记数法是一种记数的方法.把一个数x表示成a与10的n次幂相乘的形式，其中110,anN„.当0x时，lglgxna=+.若一个正整数m的16次方是12位数，则m是（）（

参考数据：lg20.30,lg30.48）A.4B.5C.6D.78.已知ABCV的顶点都在球O的表面上，若2,4ABACB==，球O的表面积为16，则点O到平面ABC的距离为（）A.1B.2

2C.2D.2二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知,Rmn，复数1213i,42izmzz=+=+−，且2z为纯虚数，复数1z的共轭复数为1z

，则（）A.4m=−B.22z=C.143iz=−−D.复数1z的虚部为3i−10.已知向量(),2am=−r，()3,1bm=+r，且ab⊥rr，cr是与ar同向的单位向量，则（）A.2m=B.()3,2b=rC.26ab−=rrD.22,22c骣琪=-琪桫r11.如图，这是一个正方体的平面展开

图，,,,PQGH分别是棱,,,ABBCENAE的中点，则在该正方体中（）A.PHGQ∥B.GH与BC是异面直线C.,,GHPQAD相交于一点D.QGBN⊥12.设函数()2πcos(0)3fxx=−，已知(

)fx在0,π上有且仅有4个零点，则（）A.的取值范围是1925,66B.()yfx=的图象与直线1y=在()0,π上的交点恰有2个C.()yfx=的图象与直线1y=−在()0,π上的交点恰有2个D.()fx在ππ,42

上单调递减三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.某机构组织填写关于环境保护的知识答卷（满分100分），从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，88，则这7份试卷成绩的第80百分位

数为___________.14.已知1tan42+=，则sincossincos+=−___________.15.已知,R,3iaba+是关于x的方程220xxb++=的根，则ab+=___________.

16.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是

正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则()()PAPBPEPF++uuuruuuruuuruuur的最小值为______．四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.函数()()sin0,0,2fxAxA=+

的部分图像如图所示．（1）求()fx的解析式；（2）将()fx的图像向右平移6个单位长度，再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()ygx=的图像，求()gx的解析式．18.为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单

位：cm）按[140,150),[150,160),[160,170),[170,180),[180,190]分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区

间的中点值作代表）（2）在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在[150,170)的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160cm的概率.19.在①mnurr∥；②2cosmnaB=urr两个条件中任选一个，补充到下

面的问题中，并给出解答.在ABCV中，角,,ABC的对边分别为()(),,,cos,cos,,abcmABnba==urr，___________.（1）若π3C=，求A；（2）已知42,cos5cC==，求ABCV的面积.20.已知函数()()4log65xxfxm=+.（1）当1m=

−时，求()fx的定义域；（2）若()2fx对任意的0,1x恒成立，求m的取值范围.21.如图，在四棱锥PABCD−中，2APPDDC===，11=AB，90ADCAPD==，平面PAD⊥平面ABCD．（1）证明：AP⊥平面PDC．（2）若E是棱PA的中点，且BE//平面PCD，求

点D到平面PAB的距离．22.甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12.（1

）比赛完3场时，求三人各胜1场的概率；（2）比赛完5场时，求丙恰好有一次两连胜的概率.新教材高一数学第二学期期末试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()

210,1AxxxBxx=−===∣∣，则AB=（）A.1,0,1−B.1,0C.1,1−D.1【答案】A【解析】【分析】根据二次方程求解集合,AB，再求并集即可【详解】由已知得

0,1,1,1AB==−，则1,0,1AB=−U.故选：A2.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查B.了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查C

.了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查D.了解一批炮弹的杀伤力，选择抽样调查【答案】D【解析】【分析】根据调查方式的特点逐个辨析即可【详解】AC总量太大不适合普查，B应该普查，根据抽样调查和普查的特

点即可判断D正确.故选：D3.若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为（）A.33πB.22π3C.3πD.23π【答案】B【解析】【分析】根据圆锥底面积求得圆锥底面半径，根据侧面展开图是圆心角为2π3的扇形求得母线长，进

而求得圆锥的高，根据圆锥体积公式即可求得答案.【详解】设该圆锥的底面半径为r,则2ππr=，所以该圆锥的底面半径1r=，设圆锥的母线长为l，则2π2π3lr=，即3l=，则圆锥的高为223122−=，

因此该圆锥的体积2122π12π332V==，故选:B4.袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A为摸出的小球编号都为奇数，事件B为摸出的小球编号之和为偶数，事件C为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的

是（）①A与B是互斥但不对立事件②B与C是对立事件③A与C是互斥但不对立事件A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】C【解析】【分析】由题意可知摸出的两球的编号可能都是奇数或都是偶数或恰好一个奇数一个偶数，共三种情况，由此可判断A,B,C之间的互斥或对立的关系，可得答案.【详解】由题意知，事件A

为摸出的小球编号都为奇数，事件B为摸出的小球编号之和为偶数，即摸出的小球编号都为奇数或都为偶数，故事件A,B不互斥不对立，故①错误；事件C为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，即摸出的两球编号前位一个奇数一个偶数，其反面为摸出的小球编号都为

奇数或都为偶数，故B,C是对立事件，故②正确；事件A,C不会同时发生，但摸出两球的编号可能都是偶数，即A,C可能都不发生，故A,C是互斥但不对立事件，故③正确，故选：C.5.在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则DF=uuur（）A.1233ABAD−+uuuruuur

B.2133ABAD−+uuuruuurC.1323ABAD−uuuruuurD.2133ABAD−uuuruuur【答案】D【解析】【分析】由题可得23DFDE=uuuruuur，再根据向量运算法则即可表示.【详解】因为E是BC的中点，//ADEC，所以2DFADEFEC==，所

以()222121333233DFDEDCCEABADABAD==+=−=−uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur.故选：D.6.“21xx+…”是“2320xx++„”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必

要条件【答案】A【解析】【分析】根据分式与二次不等式分别求解，再根据充分与必要条件的性质求解即可【详解】由21xx+…，可得201xx++„，则21x−−„，由2320xx++„，可得()()210xx++„，则21x−−剟，故“21xx+…”是“2320xx++„”的充分不必要条件.故选

：A7.科学记数法是一种记数的方法.把一个数x表示成a与10的n次幂相乘的形式，其中110,anN„.当0x时，lglgxna=+.若一个正整数m的16次方是12位数，则m是（）（参考数据：lg

20.30,lg30.48）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】根据题意得16lglgmna=+，进而结合题意得11n=，再根据0lg1a得113lg164m，进而得5m=.【详解】解:由题意可设16lglgmna=+，因为正整数m的16次方是12位数，所

以11n=，所以16lg11lgma=+，因为110a，所以0lg1a，所以1116lg12m，则113lg164m，又lg42lg20.6,lg51lg20.7,lg6lg2lg30==−=+.78，所以5m=.故选：B8.已知ABC

V的顶点都在球O的表面上，若2,4ABACB==，球O的表面积为16，则点O到平面ABC的距离为（）A.1B.22C.2D.2【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理可得ABCV外接圆半径为2，结合球O的表面积

为16可得球O的半径2R=，再用勾股定理求解点O到平面ABC的距离即可【详解】如图，设1O是ABCV外接圆的圆心，所以1122sinABAOACB==.因为球O的表面积为16，所以球O的半径2R=，从而点O到平面ABC的距离为222(2)2−=.故选：C

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知,Rmn，复数1213i,42izmzz=+=+−，且2z为纯虚数，复数1z的共轭复数为1

z，则（）A.4m=−B.22z=C.143iz=−−D.复数1z的虚部为3i−【答案】AC【解析】【分析】由题意()24izm=++，根据2z为纯虚数，求得m值，根据求模公式、共轭复数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】由题可知()23i42i4izm

m=++−=++，对于A：因为2z为纯虚数，所以4m=−，故A正确；对于B：21z=，故B错误；对于C：143iz=−−，故C正确；对于D：复数1z的虚部为3−，故D错误.故选：AC.10.已知向量(),2am=−r，()3,1bm=+r，且ab⊥rr，cr是与ar同向的单位向量，则（）A.2m

=B.()3,2b=rC.26ab−=rrD.22,22c骣琪=-琪桫r【答案】ACD【解析】【分析】对于选项A，根据ab⊥rr，求出m的值，进行判断；对于选项B，由m的值可得br的坐标；对于选项C，由ar，br坐标，可得ab−rr的坐标，进而计算ab−r

r的模；对于选项D，由ar的坐标，根据公式计算与其同向单位向量cr的坐标判断正误.【详解】对于选项A，根据ab⊥rr，求出2m=的值，故A正确；对于选项B，由2m=，得()3,3b=r，故B错误；对于选项C，()2,2a=−r，()3,3b=r，可得()1,5ab−

=−−rr，所以26ab−=rr，故C正确；对于选项D，因为单位向量cr与ar同向，所以，22,22aca==−rrr，故D正确.故选：ACD.11.如图，这是一个正方体的平面展开图，,

,,PQGH分别是棱,,,ABBCENAE的中点，则在该正方体中（）A.PHGQ∥B.GH与BC是异面直线C.,,GHPQAD相交于一点D.QGBN⊥【答案】ABC【解析】【分析】将正方体的平面展开图还原，再逐个分析即可【详解】将正方体的平面展开图还原，得到如图所示的正方体ABCDEFMN−，对

A，因为EGBQ∥，且EGBQ=，故四边形EGQB为平行四边形，故EBGQ∥，又,PHEB∥则PHGQ∥成立，故A正确；对B，因为,,,PQGH分别是棱,,,ABBCENAE的中点，所以GH平面ADNE,平面ADNE//平面BCMF，且GH

与BC不平行，所以两直线是异面直线，故B正确；对C，,PHGQPHGQ∥，则,GHPQ相交，设相交于点I，因为平面EADN平面ABCDAD=，GH平面,EADNPQ平面,ABCD所以IAD，即,,G

HPQAD相交于一点.故C正确；对D，连接CN，因为//GQCN，CN与BN不垂直，所以QG与BN不垂直.故D错误故选：ABC.12.设函数()2πcos(0)3fxx=−，已知()fx在0,π上有且仅

有4个零点，则（）A.的取值范围是1925,66B.()yfx=的图象与直线1y=在()0,π上的交点恰有2个C.()yfx=的图象与直线1y=−在()0,π上的交点恰有2个D.()fx在ππ,42

上单调递减【答案】AB【解析】【分析】对于A,确定2π2π2ππ[,]333πx−−−，根据零点个数确定5π2π7ππ232−，求得参数范围；对于B，C，采用整体代换思想，结合余弦函

数的图象和性质即可判断；对于D，当,42x时，确定2ππ2ππ2π,34323x−−−，计算π2ππ2π,4323−−的范围，从而确定()fx在ππ,42

上单调性.【详解】当0,πx时，2π2π2ππ[,]333πx−−−，因为()fx在0,π上有且仅有4个零点，所以5π2π7ππ232−，解得192566，故A正确；又由以上分析可知，函数cosyx=在2π2π[,π3]3−−上有且仅

有4个零点，且5π2π7ππ232−，则在2π7π[,)32−上，cosyx=出现两次最大值，此时函数cosyx=的大致图象如图示：即()yfx=在()0,π上两次出现最大值1，即2ππ3x−取0,2π时，()yfx=取最大值，故()yfx=的图象与直线1y=在()0,π上的交点恰有

2个，故B正确；由于当(0,π)x时，2π2π2ππ(,)333πx−−−，5π2π7ππ232−，当2πππ3x−=−时，()yfx=取最小值1−，由于2ππ3x−是否取到3π不确定，故()y

fx=的图象与直线1y=−在()0,π上的交点可能是1个或2个，故C错误；当,42x时，2ππ2ππ2π,34323x−−−，因为192566，所以π2π043−

，11ππ2π17π122312−，故π2π23−的值不一定小于π，所以()fx在ππ,42上不一定单调递减.故选：AB.【点睛】本题考查了复合型余弦函数的解析式中参数的确定以及零点以及最值和单调性问题，综合性强，计算量大，解答时要能综合应用三角函数的相关

知识灵活解答，关键是整体代换思想的应用.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.某机构组织填写关于环境保护的知识答卷（满分100分），从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，88，则这

7份试卷成绩的第80百分位数为___________.【答案】88【解析】【分析】根据百分位数的定义求解即可【详解】这组数据为68,81,81,83,86,88,90，因为780%5.6=，所以这7份试卷成绩的第80百分位数为88.故答案为：8814.已知1tan42+=，则si

ncossincos+=−___________.【答案】-0.5【解析】【分析】由两角和的正切公式，展开化简，可得1tan3=−，所求上下同除cos，计算即可得答案.【详解】由tan11tan41tan2++

==−，解得1tan3=−，所以sincostan11sincostan12++==−−−故答案为：12−15.已知,R,3iaba+是关于x的方程220xxb++=的根，则ab+=___________.

【答案】9【解析】【分析】代入方程的根，根据复数相等的条件求解即可【详解】由题可知()2(3i)23i0aab++++=，即()()22966i0aaba+−+++=，所以2290,660,aaba+−+=+=解得110,a

b=−=所以9.ab+=故答案为：916.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFG

H的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则()()PAPBPEPF++uuuruuuruuuruuur的最小值为______．【答案】1282−−【解析】【分析】以A为原点建立直角坐标系

，设(),Pxy，将()()PAPBPEPF++uuuruuuruuuruuur表示为关于,xy的关系即可求出.【详解】如图，以A为原点建立直角坐标系，则()()0,0,2,0AB，过H作HMx⊥轴，因为正八边形ABCDEFGH，所以AMH

V是等腰直角三角形，所以2AMHM==,同理，过C作CNx⊥轴，则2BN=,过F作FQHG⊥，则2QG=，所以()()2,222,0,222EF++，设(),Pxy，则()(),,2,PAxyPBxy=−−=−−uuuruuur，所以()22,2

PAPBxy+=−−uuuruuur，()()2,222,,222PExyPFxy=−+−=−+−uuuruuur，则()22,4422PEPFxy+=−+−uuuruuur，所以()()()()22224422PAPBPEPFxyy++=−−+−uuuruuuruuuruuur()()2241

121282xy=−+−−−−，其中()()22112xy−+−−表示点(),Pxy到点()1,12+的距离的平方，因为点()1,12+在正八边形ABCDEFGH内，所以()()22112xy−+−−的最小值为0，所以()()PAPBPEPF++uuuruuuruuuruuur的最

小值为1282−−.故答案为：1282−−.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.函数()()sin0,0,2fxAxA=+的部分图像如图所示．（1）求()fx的解析式；（2）将()fx的图像向右平移6个单位长

度，再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()ygx=的图像，求()gx的解析式．【答案】（1）()2sin24xfx=+（2）()2sin12gxx=−【解析】【分析】（1）根据图像易得2A=，再求出周期可求出，再利用28f=

即可求出；（2）先求出平移后的解析式，再求出()gx的解析式即可.【小问1详解】由函数图像可得2A=，134884T=−=，所以T=，则22T==，又2sin2288f=+=，所以242k+=+，即2,4kkZ

=+，因为2，所以4=，所以()2sin24xfx=+；【小问2详解】将()fx的图像向右平移6个单位，可得2sin22sin26412yxx=−+=−，再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得()2sin1

2ygxx−==.18.为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：cm）按[140,150),[150,160),[160,170),[170,180),[180,190]分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图（1）

求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在[150,170)的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160cm的概率.【答案】（1）0.02a=，平均数为166.2（2）9

10【解析】【分析】（1）由频率分布直方图求解即可；（2）先确定[150,160)与)160,170抽取的人数并分别标记，再结合古典概型的概率公式求解即可【小问1详解】()0.10.030.0280.0120.010.02a=−+++=.平均数为()1450.01

1550.021650.031750.0281850.01210166.2++++=，即这100名学牛身高的平均数为166.2；【小问2详解】身高在[150,160)的学生有100100.0220=人，身高在)160,170的学生有100100.

0330=人，故身高在[150,170)的学生共有50人，用分层抽样的方法从身高在[150,160)的学生中抽取2525=名，记为1，2，从身高在)160,170的学生中抽取3535=名，记为,,abc.从这5名学

生中随机选取2名学生的所有结果为,,1,2,,1,2,1,2,12abacaabcbbcc，共10种，其中这2人中至少有1人身高不低于160cm的结果有9种.故所求概率910P=.19.在①mnurr∥；②2cosmnaB=urr两个条件中任选一个

，补充到下面的问题中，并给出解答.在ABCV中，角,,ABC的对边分别为()(),,,cos,cos,,abcmABnba==urr，___________.（1）若π3C=，求A；（2）已知42,cos5cC==，求ABCV的面积.【答案】（1）π3（2）3【解析】【分析】（1）选①，可

根据mnurr∥结合正弦定理得到sin2sin2AB=结合题意从而推出AB=，求得答案；选②，由2cosmnaB=urr得coscos0bAaB−=，结合正弦定理可得()sin0BA−=，从而推出AB=，结合条件可得答案;（2）选①，由（1）结合条件可知AB=，从而ab=，由余弦定理求得a

,根据三角形面积公司，即可求得答案;选②，由（1）结合条件可知AB=，从而ab=，由余弦定理求得a,根据三角形面积公司，即可求得答案;【小问1详解】选①因为mnurr∥，所以coscos0aAbB−=

，由正弦定理可得sincossincosAABB=，即sin2sin2AB=，由于在ABCV中,(0,π)AB，从而AB=或π2AB+=，因为π3C=，故π2AB+=舍去，所以π3A=；选②因为2cosmnaB=urr，所以cosc

os2cosbAaBaB+=，即coscos0bAaB−=，由正弦定理可得sincossincosBAAB=，即()sin0BA−=，由于在ABCV中,(0,π)AB，(π,π)BA−−，从而AB=，因为π3C=

，所以π3A=.【小问2详解】若选①，由以上解答可知，AB=或π2AB+=，因为4cos5C=，故π2AB+=不合题意，所以AB=，则ab=，由余弦定理222cos2abcCab+−=，可得2242452aa−=，解得10a=，因为4cos5C=，所以3sin5C=，从而ABC

V的面积为213(10)325=.若选②，由（1）解答可知，AB=，则ab=，由余弦定理222cos2abcCab+−=，可得2242452aa−=，解得10a=，因为4cos5C=，所以3sin5C=，从而ABCV的面积为213(10)325=.20

.已知函数()()4log65xxfxm=+.（1）当1m=−时，求()fx的定义域；（2）若()2fx对任意的0,1x恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）()0,+（2）(1,2−【解析】【分析】（1）根据对数函数、指数

函数的性质计算可得；（2）依题意可得06516xxm+对任意的0,1x恒成立，参变分离可得6166555xxxm−−对任意的0,1x恒成立，再根据指数函数

的性质计算可得；【小问1详解】解：当1m=−时()()4log65xxfx=−，令650xx−，即65xx，即615x，解得0x，所以()fx的定义域为()0,+.【小问2详解】解：由()2fx对任意的0,1x恒成立，所以06

516xxm+对任意的0,1x恒成立，即6166555xxxm−−对任意的0,1x恒成立，因为165xy=是单调递减函数，65xy=−是单调递减函数，所以()16

655xxgx=−在0,1上单调递减，所以()()min12gxg==，所以()65xhx=−在0,1上单调递减，所以()()max01hxh==−，所以12m−„，即m的取值范围为(1,2−.21.如图，在四棱锥PAB

CD−中，2APPDDC===，11=AB，90ADCAPD==，平面PAD⊥平面ABCD．（1）证明：AP⊥平面PDC．（2）若E是棱PA的中点，且BE//平面PCD，求点D到平面PAB的距离．【答案】（1）证明见解析（2）3105【解析】【分析】（1）在平面PDC内找到两条相交的的直线

，使得PA垂直于它们即可；（2）运用等体积法，求出三棱锥P-ABD的体积和和三角形PAB的面积即可.【小问1详解】∵平面ABCD⊥平面PAD，CDAD⊥，平面PADI平面ABCD=AD，∴CD⊥平面PAD，CDAP⊥，即,,,APPDAPCDPDCDDPD⊥⊥=I

平面PDC，CD平面PDC，PA⊥平面ABCD；【小问2详解】//BEQ平面PDC，AP⊥平面PDC，PABE⊥，在RtABE△中，11,1ABAE==，11110BE=−=，APB△的面积为1102APBSAPBE==V，取AD的中点G，连接PG，BG，

因为PAD△是等腰直角三角形，PGAD⊥，2PG=，22AD=，又∵平面PAD⊥平面ABCD，PG⊥平面ABCD，PGBG⊥，在RtPBE△中，2211PBPEBE=+=，在RtPBGV中，221123BGPBPG=−=−

=，2222911AGBGAB+=+==，ABGV是直角三角形，ABD△的面积1322ABDSADBG==V，设点D到平面PAB的距离为x，三棱锥P-ABD的体积=11322233ABDSPG===V111033

APBSxx=Vg，6310510x==；综上，D到平面PAB的距离为3105.22.甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负

者下一场轮空，经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12.（1）比赛完3场时，求三人各胜1场的概率；（2）比赛完5场时，求丙恰好有一次两连胜的概率.【答案】（1）14；（2）14.【解析】【分析】（1）根据独立事件求概率的公式和概率的加法公式即可求出答案；（2）讨

论并恰好是二三场连胜和四五场连胜两种情况，进而结合独立事件求概率的公式和概率的加法公式求得答案.【小问1详解】设甲与乙比赛甲获胜为事件A，丙与乙,,ABC比赛乙获胜为事件B，丙与甲比赛丙获胜为事件C，且,,ABC相互独立，则()(

)()12PAPBPC===.设“比赛完3场时，三人各胜1场”为事件M，则()()()()()()()()()PMPACBPABCPAPCPBPAPBPC=+=+11111112222224=+=.【小问2详解】当丙恰好是第二场和第三场两连胜时，11

1112228P=创=，当丙恰好是第四场和第五场两连胜时，211112228P==，所以丙恰好有一次两连胜的概率为111884+=.