【文档说明】新教材高二数学第二学期期末试卷十（原卷版+教师版）.doc，共(23)页，969.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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新教材高二数学第二学期期末试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合|1Axx=，2|0Bxxmx=−，若|14ABxx=，则m的值为（）A.

1B.2C.4D.62.第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022年5月在海南举办.某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（）A.6B.9C.12D.243.已

知()fx的图像如图所示，则()fx的解析式可能为（）A.()()ln2eexxxfx−=+B.()()ln2eexxxfx−=−C.()()eeln2xxxfx−−=D.()()eeln2xxxfx−+=4.某公司有甲，乙两家餐厅，小张第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐

.如果第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为35；如果第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为45，则小张第2天去乙餐厅的概率为（）A.110B.15C.35D.3105.621axx+()aR的展开式的常数项为154，则展开式中含3x项的系数

为（）A.52−B.52C.52−或52D.158−或1586.甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且乙不是最后1名，则5人的名次排列的所有可能情况共有（）A.

30种B.54种C.84种D.120种7.已知随机变量,XY，1~4,2XB，()2~,YN，且()()DXEY=，又()()1321PYaPYa−+−=，则实数=a（）A.0B.14C.12D.348.已知758log5a=，378ln

5b=，657log5c=，则,,abc的大小关系为（）A.bcaB.bacC.acbD.abc二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知()12,0,ln,

0,xxfxxx−=，若()()1ffa=，则实数a的值可以为（）A.1e2−B.12C.1D.ee10.对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本数据()(),1,2,,iixyin=，则下列说法正确的是（）A.

若两变量x、y具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点B.变量x、y的线性相关系数r的绝对值越接近1，则两个变量y与x的线性相关程度越强C.用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好D.用()()221211niiniiyyRxx==−=−−

来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上，则2R的值为111.已知实数m，n满足01nm，则下列结论正确的是（）A.11nnmm++B.11mnmn++C.nmmnD.loglogmnnm12.一个盒子内装有

大小形状完全相同的6个红球，4个白球，则（）A.若从盒中随机有放回任取2个球，颜色相同的概率为1325B.若从盒中随机不放回任取2个球，颜色不相同的概率为815C.若从盒中随机有放回任取4个球，其中有

白球的概率为81625D.若从盒中随机不放回任取2个球，其中一个球是白球，另一个也是白球的概率为15三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某商场进行抽奖促销活动，抽奖规则中规定，抛掷一枚

硬币n次，若正面向上的次数为0或n，则获得一等奖.为使顾客获得一等奖的概率不超过1%，则n的最小值为___________.14.同时满足性质：①()()0fxfx−−=；②()()()fxyfxfy=；③当()0,x+时，()0fx的函数()fx的一个解析式为_______

____.15.数字2022具有这样的性质：它是6的倍数并且各位数字之和为6，称这种正整数为“吉祥数”.在所有的三位正整数中，“吉祥数”的个数为___________.16.已知函数()22log,0,44,0,xxfxxxx=++若函数

()()gxfxm=−有四个零点，从小到大依次为a，b，c，d，则()21abccd−+的取值范围为___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.对于函数()()3231xxafxa=−+R，（1）若函数()fx为奇函数

，求a的值；（2）若5321xx−的展开式的各二项式系数的和为32a+，试解不等式()174fx.18.网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP买菜等进入我们的生活，改变了我们的生

活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻.自“国家反诈中心APP”推出后，某地区采取多措并举的推广方式，努力为人民群众构筑一道防诈反诈的“防火墙”.经统计，该地区网络诈骗月报案数与推广时间有关，并记录了经推广x个月后月报案件数y的数据.x（个）1234567y（件）89188835122

0200138112（1）根据以上数据，判断yaxb=+与aybx=+(),abR哪一个适宜作为回归方程模型？根据判断结果，求出y关于x的回归方程；（2）分析该地区一直推广下去，两年后能否将网络诈骗月报案数降至75件以下.参考数据（其中1iitx=，71721

2iiixy==，711586iiity==，0.37t=，722170.55iitt=−=.参考公式：对于一组数据()()()()112233,,,,,,,,nnxyxyxyxy，其回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆniiiniixyn

xybxnx==−=−，ˆˆˆaybx=−.19.已知函数()()3211132fxxxaxa=+−+R，在0x=处切线的斜率为-2.（1）求a的值及()fx的极小值；（2）讨论方程()()fxmm=R的实数解的个数.20.某农发企业计划开展“认领一分地

，邀你来当农场主”活动.该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表：性别参与意愿合计愿意参与不愿意参与

男性4860女性18合计100（1）请将上述22列联表补充完整，试依据小概率值0.01=的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；（2）为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观

摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望.附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，nabcd=+++.下表给出了2独立性检验中几个常用的

小概率值和相应的临界值.0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82821.某社区为了丰富群众的业余活动，倡导群众参加踢毽子，广场舞，投篮，射门等体育活动.在一次

“定点投球”的游戏中，规则如下：每小组两位选手，每位选手投球两次，投中一次得2分，否则得0分，得分累加，得分之和不低于6分则称两人为“黄金搭档”.甲，乙两人一组，甲每次投中的概率为1p，乙每次投中的概率为2p，假设甲，乙两人是否投中互不影响.（1）若1

23p=，212p=，求甲，乙两人累计得分之和为4的概率；（2）若121pp+=，求甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值.22.设函数()()()()e1ln11xfxaxaxax=−−−++.（e为自然常数）（1）

当1a=时，求()()exFxfx=−的单调区间；（2）若()fx在区间1,1e上单调递增，求实数a的取值范围.新教材高二数学第二学期期末试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.1.设集合|1Axx=，2|0Bxxmx=−，若|14ABxx=，则m的值为（）A.1B.2C.4D.6【答案】C【解析】【分析】根据集合交集的性质，结合一元二次方程的解法分类讨论进行求解即可.【详解】当0m=时，2|00Bxx==，

显然AB=I，不符合题意，当0m时，2|0[0,]Bxxmxm=−=，因为|14ABxx=，所以必有4m=，当0m时，2|0[,0]Bxxmxm=−=，显然AB=I，不符合题意，故选：C2.第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022

年5月在海南举办.某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（）A.6B.9C.12D.24【答案】A【解析】【分析】因为纪念品的相同的，而游客不同，所以以游客为对象分两种情况抽取即可.

【详解】因为纪念品的相同的，而游客不同，所以以游客为对象分类：第一种情况，一位游客得一个纪念品，其余两位游客每人二个纪念品，共有13C3=种.第二种情况，一位游客得三个纪念品，其余两位游客各一个纪念品，共有13C3=种.共计6种赠送方案.故选：A.3.

已知()fx的图像如图所示，则()fx的解析式可能为（）A.()()ln2eexxxfx−=+B.()()ln2eexxxfx−=−C.()()eeln2xxxfx−−=D.()()eeln2xxxfx−+=【答案

】C【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，即可排除A、D，再利用特殊值排除B.【详解】解：由图可知函数的定义域为|0xx，且函数图象关于原点对称，即为奇函数，令()eexxgx−=+，则()()eexxgxgx−−=+=，

故()gx为偶函数，令()eexxmx−=−，则()()eexxmxmx−−=−=−，故()mx为奇函数，令()lnhxx=，则()()lnlnhxxxhx−=−==，故()hx为偶函数，所以()()eeln2xxxfx−+=、()()ln2eexxxfx−

=+均为偶函数，故A、D错误；故()()ln2eexxxfx−=−、()()eeln2xxxfx−−=均为奇函数，对于B：()()ln2eexxxfx−=−，()10f=，()()222ln2ln221e2eef−=−，故B错误；故选：C4.某公司有甲，乙两家餐厅，小

张第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为35；如果第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为45，则小张第2天去乙餐厅的概率为（）A.110B.15C.35D.310【答案】D【解析】【分析】根

据题意结合全概率公式可直接求得.【详解】设1A=“第1天去甲餐厅用餐”，1B=“第1天去乙餐厅用餐”，2A=“第2天去乙餐厅用餐”，根据题意得11()()0.5PAPB==，21()0.4PAA=∣，21()0.2PAB=∣，由全概率公式，得2121121()()()()()0.50.40.50.

20.3PAPAPAAPBPAB=+=+=∣∣，因此，小张第2天去乙餐厅用餐的概率为0.3.故选：D.5.621axx+()aR的展开式的常数项为154，则展开式中含3x项的系数为（）A.52−B.52C.52−或52D.158−或158【答案】C【解析】【分析】

首先写出展开式的通项，令360r−=，求出r，即可求出展开式的常数项，从而求出a，再代入计算可得；【详解】解：二项式621axx+展开式的通项为()62166361CCrrrrrrrTaxxax−+−==，令360r−=，解得2r=，所以展开式的常数项为0

3226154CxaT==，解得12a=，令363r−=，解得3r=，所以展开式中3x项为3346333C20xaxTa==，当12a=时3x项的系数为52，当12a=−时3x项的系数为52−.故选：C6.甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳

动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且乙不是最后1名，则5人的名次排列的所有可能情况共有（）A.30种B.54种C.84种D.120种【答案】B【解析】【分析】根据题意先排乙，再排甲，再排其他人即可【详解】根据题意先排乙，再排甲

，再排其他人，则所有排列的情况有113333AAA54=故选：B7.已知随机变量,XY，1~4,2XB，()2~,YN，且()()DXEY=，又()()1321PYaPYa−+−=，则实数=a（）A.0B.14C.12D.34【答案】A【解析】【分析】利用二项分布的方差

计算公式得出()EY，即的值，根据正态分布的对称性，可得实数a．【详解】由题意，()()1141122DXEY=−==，则1=，又()()1321PYaPYa−+−=，则1322aa−+−=，解得0a=故选：A8.已知758log5a=，378ln5b=，

657log5c=，则,,abc的大小关系为（）A.bcaB.bacC.acbD.abc【答案】B【解析】【分析】设()1ln1fxxx=−−，()()()ln1ln51lnln5x

gxxx+−=−，利用导数可求得()fx和()gx在()1,+上的单调性，由单调性得()8105ff=，()()67gg，由此可得,,abc的大小关系.【详解】由题意知：758ln85log75ln5a==，5138778lnln55b−==，6

57ln75log65ln5c==；设()1ln1fxxx=−−，则()22111xfxxxx−=−=，当1x时，()0fx，()fx在()1,+上单调递增，()8105ff=，即85ln158−，又7ln05，85ln15877

lnln55−，即ba；设()()()ln1ln51lnln5xgxxx+−=−，则()()()()()()()22ln1ln5lnln5ln1ln1ln51lnln51lnln5xxxxxxxxgxxxxx+−−−−++−+==−+−；令()()ln1hxxxx=

，则()ln1hxx=+，当1x时，()0hx，()hx在()1,+上单调递增，当1x时，()()ln1ln1xxxx++，()0gx，()gx在()1,+上单调递减，()()67gg，即ln7ln5ln8

ln5ln6ln5ln7ln5−−−−，78lnln5567lnln55，即ac；综上所述：bac.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查函数值大小关系的比较问题，解题关键是将,,abc变形后，转化为函数的不同函数值大

小关系比较问题，通过构造函数的方式，结合导数知识求得函数单调性，进而得到大小关系.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知()12,

0,ln,0,xxfxxx−=，若()()1ffa=，则实数a的值可以为（）A.1e2−B.12C.1D.ee【答案】ACD【解析】【分析】根据分段函数，分别以0a，01a，>1a讨论

，求解方程可得答案.【详解】解：因为()12,0,ln,0,xxfxxx−=，()()1ffa=，所以当0a时，()12>0faa=−，所以()()()()12ln121ffafaa=−=−=，所以12ea−=，解得1e02a−=，所以1e2a−=满足；当01a时，()ln

0faa=，所以()()()ln12ln1ffafaa==−=，所以ln0a=，解得1a=，满足题意；当>1a时，()ln>0faa=，所以()()()()lnlnln1ffafaa===，所以lnea=，解得eea=，满足题意；故选：A

CD.10.对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本数据()(),1,2,,iixyin=，则下列说法正确的是（）A.若两变量x、y具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点

B.变量x、y的线性相关系数r的绝对值越接近1，则两个变量y与x的线性相关程度越强C.用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好D.用()()221211niiniiyyRxx==−=−−来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条

斜率为非零的直线上，则2R的值为1【答案】BCD【解析】【分析】利用回归直线的相关知识可判断A选项；利用相关系数与线性相关程度的关系可判断B选项；利用残差平方和与模型的拟合效果的关系可判断C选项；利用相关指数与回归模型的拟合效果的关系可判断D选项.【详解】对于A选项，若两

变量x、y具有线性相关关系，则回归直线过样本中心点，但不一定过样本点，A错；对于B选项，若变量x、y的线性相关系数r的绝对值越接近1，则两个变量y与x的线性相关程度越强，B对；对于C选项，用残差平方和来比较两

个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，C对；对于D选项，用()()221211niiniiyyRxx==−=−−来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上，则2R的值为1，D对.故选：BCD.11.已知实数m，n满足01nm，则下列结论正确

的是（）A.11nnmm++B.11mnmn++C.nmmnD.loglogmnnm【答案】AC【解析】【分析】利用作差法比较大小，可判断A,B,利用指数函数和幂函数的单调性，可判断C;根据对数函数的单调性，可判断D.【详解】由01n

m知，0nm−，故110,1(1)1nnnmnnmmmmmm+−+−=+++，A正确；由01nm得0mn−，110mn−，所以()11110mnmnmnmn+−+=−−，即11mnmn++，故B错误；因

为指数函数xym=为单调减函数，故nmmm，由幂函数myx=为单调增函数知mmmn，故nmmn，故C正确；根据,01nm对数函数log,logmnyxyx==为单调减函数,故loglog1loglogmmnnnmnm==，故D错误，故

选：AC12.一个盒子内装有大小形状完全相同的6个红球，4个白球，则（）A.若从盒中随机有放回任取2个球，颜色相同的概率为1325B.若从盒中随机不放回任取2个球，颜色不相同的概率为815C.若从盒中随机有放回

任取4个球，其中有白球的概率为81625D.若从盒中随机不放回任取2个球，其中一个球是白球，另一个也是白球的概率为15【答案】ABD【解析】【分析】从盒中随机有放回的取球，取到白球、红球的概率分别为2355，，分别求出其概率可判断A、C；由古典概型的概率可判断B；由条件概率的公式

可判断D.【详解】从盒中随机有放回任取2个球,则取到白球、红球的概率分别为2355，，取到的球颜色相同的概率为223313+=555525，所以A正确；从盒中随机不放回任取2个球，则有210C=45种取法，取到的球颜色不同有1164CC=24种，所以，颜色不相同的概率

为248=4515，所以B正确；从盒中随机有放回任取4个球，取到白球、红球的概率分别为：2355，，所以其中有白球的概率为4381544115625625−=−=，所以C不正确；从盒中随机不放回任取

2个球，其中一个球是白球为事件E，另一个也是白球为事件F，则()()()24211446C61==C+CC305PEFPFEPE==，所以D正确.故选：ABD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共

20分.13.某商场进行抽奖促销活动，抽奖规则中规定，抛掷一枚硬币n次，若正面向上的次数为0或n，则获得一等奖.为使顾客获得一等奖的概率不超过1%，则n的最小值为___________.【答案】8【解析】【分析】先表示出顾客获得一等奖的概率，根据题意

列出不等式即可求解.【详解】由题，抛掷一枚硬币正面向上的概率为12，所以抛掷一枚硬币n次，正面向上的次数为0的概率为11122nn−=，正面向上的次数为n的概率为12n,所以顾客获得一等奖的概率为

1111222nnn−+=，由题1111%2100n−=，则12100n−，因为Nn，则可解得17n−，即8n，所以n的最小值为8.故答案为：8.14.同时满足性质：①()()0fxfx−−=；②()

()()fxyfxfy=；③当()0,x+时，()0fx的函数()fx的一个解析式为___________.【答案】()2fxx=−（答案不唯一）【解析】【分析】根据性质依次得出结论可写出.【详解】由①()()0fxfx−−=，即()()fxfx

=−，则()fx是偶函数，由②()()()fxyfxfy=，可得()fx可以是幂的形式，由③当()0,x+时，()0fx可得()fx在()0,+单调递减，综上，可得()fx的一个解析式可以为()2fxx=−.故答案为：()2fxx=

−（答案不唯一）.15.数字2022具有这样的性质：它是6的倍数并且各位数字之和为6，称这种正整数为“吉祥数”.在所有的三位正整数中，“吉祥数”的个数为___________.【答案】12【解析】【分析】讨论百位数为6、5、4、3、2、1分别列举出符合要求的“吉祥数”，即

可得结果.【详解】当百位为6，符合要求的“吉祥数”有600；当百位为5，符合要求的“吉祥数”有510；当百位为4，符合要求的“吉祥数”有420、402；当百位为3，符合要求的“吉祥数”有330、312；当百位为2，符合要求的“吉祥数”有240、204、222；当百位为1

，符合要求的“吉祥数”有150、114、132；综上，共有12个“吉祥数”.故答案为：1216.已知函数()22log,0,44,0,xxfxxxx=++若函数()()gxfxm=−有四个零点，从小到大依次为a，b，c，d，则()21abccd−+的取

值范围为___________.【答案】654,4【解析】【分析】画出图象，根据二次函数的对称性可得4ab+=−，结合对数的运算可得1dc=，进而化简原式为14ycc=+，再根据图象分析得1,116c，利用基本不等

式结合单调性与最值求解即可【详解】如图，根据题意有()224ab+=−=−，22loglogcd−=，即2log0dc=，解得1dc=，故()2114abcccdc−+=+.又()04f=，当2log4c−=时有116c=，故1,116c

.故114244ccycc=+=，当且仅当14cc=，即12c=时取等号.又当116c=时，1651644y=+=；当1c=时，651454y=+=，故()21abccd−+的取值范围为654,4故答案为：65

4,4四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.对于函数()()3231xxafxa=−+R，（1）若函数()fx为奇函数，求a的值；（2）若5321xx−的展开式的各二项式系数的

和为32a+，试解不等式()174fx.【答案】（1）1a=（2）|1xx【解析】【分析】（1）根据奇函数定义得解；（2）根据二项式的展开式的各二项式项系数和计算a，解不等式即可.【详解】解：（1）因为函数()fx为奇函数，所以()()0fxfx+

−=.则3303131xxxxa−−−−=++，即31031xxa+−=+，所以1a=.（2）由5321xx−的展开式的各二项式项系数和为32a+，得3232a+=，所以10a=.由()174fx，得33314xx+，则3

3x，所以1x.故()174fx的解集为|1xx.18.网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP买菜等进入我们的生活，改变了我们的生活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻.自“国家反诈中心APP”推出后，

某地区采取多措并举的推广方式，努力为人民群众构筑一道防诈反诈的“防火墙”.经统计，该地区网络诈骗月报案数与推广时间有关，并记录了经推广x个月后月报案件数y的数据.x（个）1234567y（件）891888351220

200138112（1）根据以上数据，判断yaxb=+与aybx=+(),abR哪一个适宜作为回归方程模型？根据判断结果，求出y关于x的回归方程；（2）分析该地区一直推广下去，两年后能否将网络诈骗月报案数降至75件以下.参考数据（其中1iitx=，717212iiixy==

，711586iiity==，0.37t=，722170.55iitt=−=.参考公式：对于一组数据()()()()112233,,,,,,,,nnxyxyxyxy，其回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆniiiniixynxybxnx

==−=−，ˆˆˆaybx=−.【答案】（1）1000ˆ30yx=+（2）两年后网络诈骗月报案数能降至75件以下【解析】【分析】（1）对于非线性回归方程先通过换元法将aybx=+变化为线性回归方程ˆˆˆyb

ta=+，再代入参考数据得到ˆ1000,b=ˆ30a=.(2)将24x=代入回归方程1000ˆ30yx=+得到ˆ71.7y，故两年后网络诈骗月报案数能降至75件以下.【小问1详解】由表中数据可得aybx=+更适宜.()1891888351220200

1381124007y=++++++=，令1tx=，设y关于t的线性回归方程为ˆˆˆybta=+，则7122217158670.37400ˆ1000,0.557iiiiitytybtt==−−===−则40010000.3

ˆ730a=−=，故y关于x的回归方程为1000ˆ30yx=+【小问2详解】由回归方程1000ˆ30yx=+可知，随x的增大，y逐渐减少，当24x=时，10003071.77ˆ524y=+，故两年后网络诈骗月报案数能降至75件以下.19.已知函数()()32111

32fxxxaxa=+−+R，在0x=处切线的斜率为-2.（1）求a的值及()fx的极小值；（2）讨论方程()()fxmm=R的实数解的个数.【答案】（1）2a=，极小值为16−；（2）答案见解析．【解析】

【分析】（1）由函数在0x=处切线的斜率为-2，可得()02f=−，解方程得出a的值；对函数求导，列表格判断出单调性，进而可得函数的极小值；（2）由（1）的单调性以及极限趋势，分类讨论m的范围，可得实数解的个数．【详解】解：（1）()2fxxxa=+−，因为在0x=处切线的斜率为-2，所以

()02f=−，则2a=.()()()2221fxxxxx=+−=+−，令()0fx=，解得2x=−或1x=，当x变化时，()fx，()fx变化情况如下：x(),2−−-2()2,1−1()1,+()fx+0−0−()fx单调递增133单调递减16−单调递增故()fx的极

小值为()116f=−.（2）由（1）知，()fx在(),2−−上单调递增，2,1−上单调递减，()1,+上单调递增.当+x→时，()fx→+；当x→−时，()fx→−.当133m或1

6m−时，方程()fxm=有1个实数解；当133m=或16m=−时，方程()fxm=有2个实数解当11363m−时，方程()fx有3个实数解.20.某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主”活动.该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理

，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表：性别参与意愿合计愿意参与不愿意参与男性4860女性18合计100（1）请将上述22列联表补充完整，试依据小概率值0.01=的独立性检验

，分析男性是否比女性更愿意参与活动；（2）为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望.附：()()()()()22nadbcabcda

cbd−=++++，nabcd=+++.下表给出了2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）列联表答案见解析，认为男性比女性更愿意参与

活动（2）分布列答案见解析，数学期望：127【解析】【分析】（1）根据数据完善列联表，再计算卡方进行独立性检验即可；（2）根据超几何分布的分布列求解概率与分布列，再根据数学期望公式求解即可【小问1详解】列联表补充完整如下性别参与意愿合计愿意参与不愿意参与男性481260女性

221840合计7030100零假设为0H：参与意愿与性别无关联，根据列联表的数据可得，()220.0110048182212507.1436.635604070307x−===对照附表，依据小概率值0.01=的独立性检

验，我们推断0H不成立，所以认为参与意愿与性别有关联，此推断犯错的概率不大于0.01.【小问2详解】X的可能取值为0，1，2，3，()034337CC10C35PX===，()124337CC121C

35PX===，()214337CC182C35PX===，()304337CC43C35PX===.所以X的分布列为：X0123P13512351835435根据超几何分步的数学期望有()412377EX==.21.某社区为了丰富群众的业余活动，倡导群众参加踢毽子，广场舞，投篮

，射门等体育活动.在一次“定点投球”的游戏中，规则如下：每小组两位选手，每位选手投球两次，投中一次得2分，否则得0分，得分累加，得分之和不低于6分则称两人为“黄金搭档”.甲，乙两人一组，甲每次投中的概率为1p，乙每次投中

的概率为2p，假设甲，乙两人是否投中互不影响.（1）若123p=，212p=，求甲，乙两人累计得分之和为4的概率；（2）若121pp+=，求甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值.【答案】（1）

1336（2）516【解析】【分析】（1）甲，乙两人累计得分之和为4共有3种情况，甲投中2次乙没投中，甲投中1次乙投中1次，甲没投中乙投中2次，然后利用互斥事件的概率公式求解即可，（2）根据题意，可得他们在

一轮游戏中获得“黄金搭档”的概率为()()22112222212222112212CC1C1CPpppppppp=−+−+，整理后将121pp+=代入化简可求得其最大值【小问1详解】由题意得甲，乙两人累计得分之和为4的概率为22222112

22222122112113C1C1C11C3233223236P=−+−−+−=【小问2详解】他们在一轮游戏中获得“黄金搭档”的概率为()()22112222212222112212CC1C1CPpppp

pppp=−+−+()()212121223pppppp=+−，因为121pp+=，所以()2121223Ppppp=−，令12ppt=，由101p，201p及121pp+=，得104t，221123333Pttt=−=−−+，当1

4t=时，P的最大值为516.故甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值516.22.设函数()()()()e1ln11xfxaxaxax=−−−++.（e为自然常数）（1）当1a=时，求()()

exFxfx=−的单调区间；（2）若()fx在区间1,1e上单调递增，求实数a的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为(e1,)++，单调递减区间为(1,e1)+（2）(e,e1+【解析】【分析】（1）求定义域，

求导，解不等式，求出单调区间；（2）先根据定义域得到ea，二次求导，结合极值，最值，列出不等式，求出实数a的取值范围.【小问1详解】当1a=时，()e()(1)ln(1)2xFxfxxxx=−=−−−，定义域为(1,)+，

()ln(1)1Fxx=−−，令()0Fx，解得：e1x+，令()0Fx，解得：1e1x+，故此时()Fx的单调递增区间为(e1,)++，单调递减区间为(1,e1)+.【小问2详解】()fx在区间1,1e上有意义，故10ax−

在1,1e上恒成立，可得ea，依题意可得：()eln(1)10xfxaax=−−+在1,1e上恒成立，设()()eln(1)1xgxfxaax==−−+，2()e1xagxax=−−，易知()g

x在1,1e上单调递增，故2()(1)e01agxga=−−，故()()eln(1)1xgxfxaax==−−+在1,1e上单调递减，最小值为(1)g，故只需(1)eln(1)10gaa=−−+，设()eln(1)1h

aaa=−−+，其中ea，由()01ahaa=−−可得：()eln(1)1haaa=−−+在(e,)+上为减函数，又(e1)0h+=，故1ae+.综上所述：a的取值范围为(e,e1+.【点睛】已知函数单调性，求解

参数取值范围，转化为导函数与0的大小比较，本题中难点在于要进行二次求导，求解参数的取值范围时，也要结合单调性及特殊值，对逻辑性要求较高.