【文档说明】新教材高二数学第二学期期末试卷六（原卷版+教师版）.doc，共(27)页，3.019 MB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-257652.html

以下为本文档部分文字说明：

新教材高二数学第二学期期末试卷一、单项选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.排列数24A=()A.6B.8C.12D.242.抛物线2xy=的焦点坐标是()A.104，B.102

，C.102，D.104，3.已知数据122000,,,xxxLL的方差为4，若12(1,2,,2020)iyxi==，则新数据122000,,,yyyLL的方差为()A.2B.4C.8D.164.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为

1，直线1AD与直线1DC的夹角等于()A.6B.4C.3D.25.已知向量()(),2,1,2,4,2axb=−=−rr，如果//abrr，那么x等于()A.1−B.1C.5−D.56.“410k"是“方程22

1410xykk+=−−表示焦点在x轴上的椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N为“至少有一次点数是5”，则()PNM等于()A.23B.59C.12D.138.曲线()sin

2fxx=+在点()()0,0f处的切线方程为()A.2y=B.2yx=−+C.2yx=+D.0x=9.正三棱柱111ABCABC−各棱长均为1，M为1CC的中点，则点1B到面1ABM的距离为()A.2B.22C.12D.3210.函数()2lnxfxx=的图像大致是()A.B.

C.D.11.过双曲线C：22221xyab−=的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A，若以双曲线C的右焦点F为圆心、半径为2的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为()A.3B.2C.5D.312.过点P(2,2)作抛物线2y4x=的弦AB,恰好被P平分，则弦AB所在的直

线方程是()A.x-y=0B.2x-y-2=0C.x+y-4=0D.x+2y-6=0二、多项选择题(本题共3小题，每小题3分，共9分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，有选错

的得0分，部分选对得2分)13.已知复数11zi=+，21zi=−，则()A.12z=B.12zz=C.12zz对应的点在复平面的虚轴上D.在复平面内，满足方程123zzzz−+−=的复数z对应的点的轨迹为椭

圆14.4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间X服从正态分布()~9,4XN，则()(附：()2~,XN，()0.683PX−+=，()220.955PX−+=，()330.997PX−+=.)A.该

校学生每周平均阅读时间为9小时；B.该校学生每周阅读时间的标准差为4；C.该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.3%；D.若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210.15.若函数2()xxfxee−

=−，则下述正确的是()A.()fx在(,)−+单调递增B.()fx的值域为(0,)+C.()yfx=的图象关于直线1x=对称D.()yfx=的图象关于点(1,0)对称三、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分.)16.某储蓄卡密码共有6位数字，每位数字都可从0-9中任

选一个，则可设置的银行卡密码共有______种.17.()42x+展开式中3x的系数为______.18.如图，正三棱柱111ABCABC−的底面边长为2，侧棱长为22，则1AC与面11ABBA所成的角为___

___.19.一动圆截直线30xy−=和30xy+=所得弦长分别为8，4，则该动圆圆心的轨迹方程为______．20.已知函数()xfxex=−，()22gxxmx=−，若对任意1xR，存在21,2x，满足()()12fx

gx，则实数m的取值范围为______．四、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分.)21.已知()3223fxxaxbxa=+++(1a)在1x=−时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求函数()yfx=在区

间4,0−上的值域.22.某学校组织一次自然科学夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本.(1)已知10名同学中有2名共青团员，求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率；(2)设X表示抽取的3名同学中女

生的人数，求X的分布列及数学期望.23.在几何体111ABCABC−中，点1A、1B、1C在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且ABBC⊥，114AABB==，12ABBCCC===，E为1AB的中点.(1)求证：//CE平面111ABC；(2)求二面角11BACC

−−的大小.24.椭圆C：22221xyab+=(0ab)的离心率为12，其左焦点到点()2,1P的距离为10.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykxm=+与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求

出该定点的坐标.25.设函数()2xfxeax=−−，其导函数为()fx.(1)求函数()2xfxeax=−−的单调区间；(2)若1a=，k为整数，且当0x时，()()10xkfxx−++，求k的最大值.新教材高二数学

第二学期期末试卷一、单项选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.排列数()A.6B.8C.12D.24【答案】C【解析】【分析】利用排列数公式求解即可.【详解】；故选：C.2

.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对比抛物线的焦点在轴正半轴的标准方程，求解出焦点坐标为即可.【详解】因为，所以，所以，所以焦点坐标为.故选：D.【点睛】本题考查根据抛物线的标准方程求解抛物线的焦点坐标，难度较易.形如的抛物线方程

的焦点坐标为，准线方程为；形如的抛物线方程的焦点坐标为，准线方程为.3.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为()A.2B.4C.8D.16【答案】D【解析】【分析】利用方差的定义求解即可【详解】解：由题意可得，因为，所以，所以新数据的方差为，故

选：D4.已知正方体的棱长为，直线与直线的夹角等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】连接、，证明出，可得出异面直线与直线所成的角为，分析的形状，进而可得出结果.【详解】如下图所示，连接、，在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，所以，异面直线与直线所成的角为，

易知，为等边三角形，则.故选：C.【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：(1)平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；(2)认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的

角；(3)计算：求该角的值，常利用解三角形；(4)取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．5.已知向量，如果，那么等于()A.B.1C.D.5【答案】B【解析】【分析】利用空间向量共线的条件求解即可【详解】，，，

故选：B6.“"是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据焦点在轴上的椭圆的条件，列出不等式组求出的范围，再利用集合法判断即可.【详解】因为方程+=1表

示焦点在轴上的椭圆，所以，解得，故“”是“方程+=1表示焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选：B7.把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则等于()A.B.C.D.

【答案】B【解析】【分析】根据条件概率公式转化为，分别求解事件和实际包含的基本事件的个数，代入求解.【详解】事件为“两次所得点数均为奇数”，则事件为，，，，，，，，，故；为“至少有一次点数是5”，则事件为，，，，，，所以.故选：B.8

.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由可求得导函数及对应的函数值，进而可求，即可得处的切线方程.【详解】的导数为，∴，∵，∴曲线在点处的切线方程为，即.故选：C.9.正三棱柱各棱长均为1，为的中点，则点到面的距离为

()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】连接，根据已知条件先证明、，再通过线面垂直的判定定理证明平面，由此确定出的长度即为点到面的距离，最后完成求解.【详解】连接交于，连接，如图所示：因为为正方形，所

以，又因为，，所以且为中点，则为等腰三角形的中垂线，∴且，∴平面，∴就是点到截面的距离，又因为，所以点到截面的距离为，故选：B.【点睛】方法点睛：求解平面外一点到平面的距离的方法：(1)几何方法：通过线面垂直的证明，找到在平面内的投影点，则即为到平面的距离；(2)向量方法：①

建立合适空间直角坐标系，在平面内取一点；②求解出和平面的法向量；③根据即可求解出点到平面的距离.10.函数的图像大致是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数，结合选项，利用导数法判断.【详解】因为，所以，令，得，当时，，当时，，所以在上递

增，在上递减，又当时，，故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的图象，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.11.过双曲线：的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于，若以双曲线的右焦点为圆心、半径为2的圆经过，两点(为坐标原点)，则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.3【答案】B【

解析】【分析】由题可得或，，则可得，求出，即可得出离心率.【详解】因为双曲线的渐近线方程，所以或，因此，则可得，整理可得：，因为，解得，所以双曲线的离心率为：.故选：B.12.过点P(2,2)作抛物线的弦AB,恰

好被P平分，则弦AB所在的直线方程是()A.x-y=0B.2x-y-2=0C.x+y-4=0D.x+2y-6=0【答案】A【解析】【分析】先设出直线方程，再联立直线方程与抛物线方程整理可得，的横坐标与直线的斜率之间的关系式，结合弦恰好是以为中点，以及中点坐标公式即

可求出直线的斜率，进而求出直线方程．【详解】由题得直线存在斜率，设，，，，弦所在直线方程为：，即，联立，消去整理得．不满足题意，当时，由题得且，弦恰好是以为中点，．解得．满足所以直线方程为，故选．【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于利用中点坐标公式以及韦达定理

得到关于直线的斜率的等式，是中档题．二、多项选择题(本题共3小题，每小题3分，共9分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对得2分)13.已知复数，，则()A.B.C

.对应的点在复平面的虚轴上D.在复平面内，满足方程的复数对应的点的轨迹为椭圆【答案】BD【解析】【分析】利用复数的模长公式可判断A选项的正误；利用共轭复数的定义可判断B选项的正误；计算出，利用复数的几何意义可判断C选项的正误；

利用复数的几何意义以及椭圆的定义可判断D选项的正误.【详解】由题意，，，，故A错误；，故B正确；，对应的点在复平面的实轴上，故C错误；满足方程的复数对应的点到点、的距离之和为，而复数、在复平面内对应的点的距离为，且，因此，复数在复平面对应的点的轨迹是以

，为焦点的椭圆，故D正确.故选：BD.14.4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布，则()(附：，，，.)A.该校学生每周平均阅读时间为9小时；B.该校学生每周阅读时间的标准差为4；C.该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.

3%；D.若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210.【答案】AD【解析】【分析】根据正态分布及附加数据，结合选项可以判定，由可得，平均数是9，标准差为2.【详解】因为，，所以平均数是9

，标准差为2，A正确，B不正确；因为，，.结合正态曲线的对称性可得，该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占，C不正确；每周阅读时间在3-5小时的人数占，，所以D正确；故选：AD.【点睛】本题主要考查正态分布，掌握正态曲线的性质是求解的

关键，属于容易题，侧重考查数学运算的核心素养.15.若函数，则下述正确的是()A.在单调递增B.的值域为C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称【答案】AD【解析】【分析】根据函数的性质分别判断每个选项即可.【详解】对于A，在单调递增，在单调递增

，在单调递增，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，，，所以的图象不关于直线对称，故C错误；对于D，，，，则的图象关于点对称，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查对已知函数的性质的理解，属于基础题.三、填空题(本

题共5小题，每小题3分，共15分.)16.某储蓄卡密码共有6位数字，每位数字都可从0-9中任选一个，则可设置的银行卡密码共有______种.【答案】【解析】【分析】利用乘法原理即可.【详解】每位上的数字有10个数字可选，由乘法原理总

共有种.故答案为:17.展开式中的系数为______.【答案】8【解析】【分析】先求出展开式的通项，再令的指数为3，即可求出.【详解】的展开式通项为，令，解得，则的系数为.故答案为：8.18.如图，正三

棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与面所成的角为______.【答案】【解析】【分析】取的中点，连接、，证明出平面，可得出直线与面所成的角为，计算出和，进而可求得.【详解】如下图所示，取的中点，连接、，为等边三角形，为的中点，则，平面，平面，

，又，平面，直线与面所成的角为，易得，，在中，，为锐角，则.因此，直线与平面所成的角为.故答案为：.【点睛】本题考查直线与平面所成的角的计算，考查计算能力，属于中等题.19.一动圆截直线和所得弦长分别为8，4，则该动圆圆心的轨迹方程为______．【答案】【解析】【分析】动圆截直线和所得

的弦长分别为，，利用点到直线的距离公式，可求、，由垂径定理可得，化简即可．【详解】如图所示：设点，由条件可得，，，由点到直线的距离公式可得，，，由垂径定理可得：，，化简可得，，点的轨迹方程为，故答案为：．【点睛】本题以直线与圆相交为载体，考查轨迹方程，解题

的关键是利用圆的特殊性，借助于垂径定理求解．20.已知函数，，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】首先对进行求导，利用导数研究函数的最值问题，根据题意对任意，存在，使，只要的最小值大于等于在指定区间上有解.【详解】由，得，当时，

，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴在上有解，在上有解，函数在上单调增，，.故答案为:【点睛】不等恒成立与能成立的等价转换:任意，存在，使任意，任意，使存在，存在，使四、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)21.已知)在时有极值0.

(1)求常数，的值；(2)求函数在区间上的值域.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)由条件可知，，求解，再验证；(2)利用导数先求函数的单调区间，再判断的最值.【详解】(1))可得，由题时有极值0.可得：即解得：(舍去)或，经验证成立；(2)由(1)可知，，，增减增所以

函数在和递增，递减.且，，，，可得值域为.22.某学校组织一次自然科学夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本.(1)已知10名同学中有2名共青团员，求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率；(2)设表示抽取的3名同学

中女生的人数，求的分布列及数学期望.【答案】(1)；(2)分布列见解析，.【解析】【分析】(1)根据对立事件的概率公式进行求解即可；(2)根据概率的计算公式，结合离散型随机变量分布列、数学期望公式进行求解即可.【详解】(1)记事件“抽取的3人中至少有1名共

青团员”，则所以.所以抽取的3人中至少有1名共青团员的概率是(2)由题意知，可能的取值为0，1，2，3.，，，.所以随机变量的分布列为0123.【点睛】本题考查了对立事件的概率公式的应用，考查了离散型随机变量分布列和数学期望公式的应用，考查了数学运算能力.23.在几何体中，点、、在平面内的正投影

分别为、、，且，，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的大小.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】(1)建立空间直角坐标系，证明平面法向量与向量垂直.(2)求二面角两个半平面的法向量所成角即可.【详解】(1)因为点

在平面内的正投影为，所以，，又，如图建立空间直角坐标系，，，，，，，，设平面的法向量，，，即取，得，又，，所以，又平面所以平面；(2)设平面的法向量，，，即取，得，同理可求平面的法向量，所以，由图知二面角的平面角是钝角，所以二面角的平面角是.【点睛】关键点睛：利用题设垂直

条件，建立空间直角坐标系.24.椭圆：)的离心率为，其左焦点到点的距离为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线：与椭圆相交于，两点(，不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.【答案】(1)；(2)证明见解析

，.【解析】【分析】(1)由左焦点到P点的距离及离心率可求解；(2)联立直线与椭圆方程，利用韦达定理可得和，把用和表示化简可得出答案.【详解】(1)，设左焦点，∴，解得，，，由，∴椭圆方程为.(2)由(1)

可知椭圆右顶点，设，，∵以为直径的圆过，∴即，∴，∵，，∴①联立直线与椭圆方程：，整理得∴，，∴，，代入到①，∴，∴，即，∴或，当时，：，∴恒过当时，：，∴恒过，但为椭圆右顶点，不符题意，故舍去，∴恒过.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系，

第二问关键点是由韦达定理得到和，利用和表示，考查了学生分析问题、解决问题和运算能力，属于中档题.25.设函数，其导函数为.(1)求函数的单调区间；(2)若，为整数，且当时，，求的最大值.【答案】(1)若，在上单调递增；若，的单调减区间是：，增区间是：；(2)2.【解析】【

分析】(1)先求导，再分类讨论，利用导数的正负，可求的单调区间；(2)当时，等价于)，令，求导，利用导函数以及零点存在性定理研究函数的最值，即可求的最大值.【详解】(1)的定义域为，，若，则，在上单调递增；若，则解得.当变化时，，变化如下表：-0+减极

小值增综上所述：若，在上单调递增；若，的单调减区间是：，增区间是：.(2)由于，所以.故当时，等价于)，①令，则.由(1)知，当时，函数在上单调递增，而，，所以在存在唯一的零点.故在存在唯一的零点.设此零点为，则.当时，；当时，.

所以在的最小值为.又由，可得，所以.由于①式等价于，故整数的最大值为2.【点睛】关键点睛：本题考查函数的单调性，考查函数的最值；解决本题的关键是第一小题应用分类讨论的方法；第二小题将问题转化为求函数的最小值问题.