【文档说明】2023年人教版数学八年级上册《13.3.1 等腰三角形》同步精炼（含答案）.doc，共(9)页，98.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学八年级上册《13.3.1等腰三角形》同步精炼一、选择题1.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为()A.12B.16C.20D.16或202.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么

这个等腰三角形的周长是()A.12cmB.17cmC.19cmD.17cm或19cm3.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是()A.等腰三角形的两底角相等B.等腰三角形的两边相等C.等腰三角形是轴对称图形D.等腰三角形底边

上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合4.如果等腰三角形的一个底角为α，那么()A.α不大于45°B.0°＜α＜90°C.α不大于90°D.45°＜α＜90°5.如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()A.∠EBC＝∠

BACB.∠EBC＝∠ABEC.AE＝ECD.AE＝BE6.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是()A.25°B.40°C.25°或40°D.不能确定7.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是()om

8.如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数()A.1个B.3个C.4个D.5个9.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()A.40°B.36°C.30°D.25°10.等腰△AB

C与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD＝CE；②∠BPE＝180°-2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP+PD．其中一定正确的结论的个

数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是.12.△ABC中其周长为7，AB＝3，当BC＝时，△ABC为等腰三角形.13.等腰三角形周长为19cm，若有

一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长分别为14.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝.15.等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为.16.如图，已知AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A

4，∠B＝20°，则∠A4＝.三、解答题17.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB＝AD.18.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC.求证：△AEF是等腰三角形.19.如图所示，已知在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求

∠B和∠C的度数.20.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.21.数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数.(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，∠A＝

40°，求∠B的度数.(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数

不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.22.在△ABC中，AB＝AC.(1)如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝(2)如图2，如

果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝(3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：(4)如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由.答案1.C2.D3.B4.B5.A.6.C7.B8.D9.

B.10.C11.答案为：BD＝CD(答案不唯一).12.答案为：1或2.13.答案为：9cm、1cm或5cm、5cm.14.答案为：30°.15.答案为：40°、40°.16.答案为：10°.17.证明：∵AD∥BC，∴∠A

DB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD.18.解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∵∠ADB＋∠CBE＋∠BFD＝180°，∠BA

C＋∠ABE＋∠BEA＝180°，∴∠BFD＝∠BEA.∵∠BFD＝∠AFE，∴∠BEA＝∠AFE.∴△AEF是等腰三角形.19.解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，∵AB＝AD，在三角形ABD中，∠B＝∠AD

B＝(180°﹣26°)×12＝77°，又∵AD＝DC，在三角形ADC中，∴∠C＝77°×12＝38.5°.20.证明：过A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC，∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF﹣DF＝CF﹣EF，∴BD＝C

E.21.解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°.(2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角

，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝(180－x2)°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.当180－x2≠180－2x且18

0－2x≠x且180－x2≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数.综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数.22.解：(1)∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵

AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝15°.(2)∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝40°，∴∠BAD＝∠CAD＝40°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝70°，∴∠EDC＝20°.(3)

∠BAD＝2∠EDC(或∠EDC＝0.5∠BAD)(4)仍成立，理由如下∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠BAD＋∠B＝∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠AED＋∠EDC＝(∠EDC＋∠C)＋∠EDC＝2∠EDC＋∠C又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∴∠BAD

＝2∠EDC.故分别填15°，20°，∠EDC＝0.5∠BAD