【文档说明】2023年人教版数学九年级上册《24.4 弧长及扇形的面积》同步精炼（含答案）.doc，共(10)页，183.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学九年级上册《24.4弧长及扇形的面积》同步精炼一、选择题1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为()A．πB．2πC．3πD．6π2.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为M

.若AB=12，OM∶MD=5∶8，则⊙O周长为()A．26πB．13πC.96π5D.3910π53.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（）A.EF∥CDB.△COB

是等边三角形C.CG=DGD.的长为π4.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（）A.10cmB.15cmC.10cmD.20

cm5.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为()A.1.5πB.πC.2πD.3π6.如图

,已知▱ABCD的对角线BD＝2cm,将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为()A.πcmB.2πcmC.3πcmD.4πcm7.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,

则CD︵的长为()A.16πB.13πC.23πD.233π8.如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的

长度为()A.π4cmB.7π4cmC.7π2cmD.7πcm9.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为()A.93﹣3πB.93﹣2πC.183﹣9πD.183﹣6

π10.在矩形ABCD中，AB＝16，如图所示，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥底面圆的半径为()A.4B.16C.42D.8二、填空题11.如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是.12.一个扇形的

圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．13.一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是.14.如图，在矩形ABCD中，点O在AB边上，以O为圆心、OB长为半径作⊙O

与CD相切，与AD交于点E，连接OE．若AB＝3，BC＝2，则扇形OBE的面积为_________．15.如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB=3，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.16.如图是一个用来盛爆米花的

圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB=1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为cm．三

、解答题17.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm，精确到1mm)18.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD，垂足为E，∠A=27°，CD=8cm，B

E=2cm．（1）求⊙O的半径；（2）求的长度（结果保留π）．19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.20.如图，AB是⊙O的直径

，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.

21.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD.(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积.22.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（

1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1，=1.4，=1.7）．答案1.C.2.B3.D4.D5.A6.A7.C8.B.9.A.10.A.11.答案为：20°.12.答案为：613.答案为：150°.1

4.答案为：43π.15.答案为：13.16.答案是：2．17.解：L=2×700+错误!未找到引用源。=500π+1400≈2970mm.18.解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=12CD=4cm，∵BE=2cm，∴OE=OC﹣2，∴OC2=42+（OC﹣

2）2，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=5，即⊙O的半径为5cm；（2）∵∠A=27°，∴∠BOC=54°，∴的长度==π，∵，∴的长度=32π．19.解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，∴∠A

DC=∠B=60°．（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°．∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线．（3）略错误!未找到引用源。.20.解：(1)CD与圆O相切.理由如下：∵AC为∠DAB的平分线

，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，则CD与圆O相切；(2)连接EB，交OC于F，∵E为弧AC的中点，∴＝，∴AE＝EC，∴

∠EAC＝∠ECA，又∵∠EAC＝∠OAC，∴∠ECA＝∠OAC，∴CE∥OA，又∵OC∥AD，∴四边形AOCE是平行四边形，∴CE＝OA，AE＝OC，又∵OA＝OC＝1，∴四边形AOCE是菱形，∵AB为直径，得到∠AEB＝90°，∴EB∥CD，∵CD与⊙O相切，C为切点，∴OC⊥CD，∴OC∥A

D，∵点O为AB的中点，∴OF为△ABE的中位线，∴OF＝12AE＝12，即CF＝DE＝12，在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF＝FB＝DC＝32，则S阴影＝S△DEC＝12×12×32＝38.21.(1)证明：∵

∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，OC=OD,∠AOC=∠BOD,OA=OB.∴△AOC≌△BOD(SAS)；(2)解：S

阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD=2π(cm2).22.证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．（2）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠

CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠A

BD=30°，∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，∴的长==2π，∴图中阴影部分周长之和为2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．