【文档说明】2023年人教版数学九年级上册《24.2.1 点和圆的位置关系》同步精炼（含答案）.doc，共(9)页，208.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学九年级上册《24.2.1点和圆的位置关系》同步精炼一、选择题1.已知点A在直径为8cm的⊙O内，则OA的长可能是()A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm2.在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的

半径为5，则点P(﹣3，4)与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定3.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x＋8＝0的两根，则点

A与⊙O的位置关系是()A.点A在⊙O内部B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外部D.点A不在⊙O上4.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是()A.点D在⊙A外B.点D在⊙A上C.

点D在⊙A内D.无法确定5.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为()A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.不能确定6.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A

内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是()7.下列说法正确的是()A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D.过四点A、B、C、D的圆不存在

8.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是()A.3＜r＜4B.3＜r＜5C.3≤r≤5D.r＞

49.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()A.E，F，G

B.F，G，HC.G，H，ED.H，E，F10.如图，在网格中(每个小正方形边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线交点称为格点).若以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r取值范围为()A.22＜r＜17B.1

7＜r＜32C.17＜r＜5D.5＜r＜29二、填空题11.如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在直线AC外，经过图中的三个点作圆，可以作________个.12.已知⊙O的半径是3，当OP＝2时，点P在⊙O________；当OP＝3时，点P在⊙O________；当OP＝

5时，点P在⊙O________.13.在同一平面内，⊙O外一点P到⊙O上的点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则⊙O的半径为_______cm.14.已知圆的半径为6cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是cm.15.已知⊙O的半径为1，点P与

圆心O的距离为d，且方程x2﹣2x＋d＝0没有实数根，则点P与⊙O的位置关系是______________.16.如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC＝5，P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A，B且

OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为________.三、解答题17.矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径作的圆，判断点B，C与⊙P的位置关系18.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点.(1)以C为圆心，6为半径作圆C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系；(2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？(3)⊙C的半径为多少时，点D在

⊙C上？19.已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°.(1)求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圆(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)(2)综合应用：在你所作的圆中，求∠AOB的度数.20.如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝

60°，(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.21.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B，

E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.22.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.(1)求证：∠DAC＝∠DBA；(2)

求证：PD＝PF；(3)连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长.答案1.D.2.B.3.D.4.A.5.A.6.D7.B.8.D.9.A10.B.11.答案为：312.答案为：内，上，外.13.答案为：2.14.答案为：OP＞6.15.答案为：点P在⊙O外16.答案为：4.1

7.解：∵AB＝8，点P在边AB上，且BP＝3AP，∴BP＝6，AP＝2.根据勾股定理得r＝PD＝（35）2＋22＝7，PC＝PB2＋BC2＝62＋（35）2＝9，∵PB＝6＜r，PC＝9＞r，∴点B在⊙P内，点C在⊙P外.18.解：(1)

∵CA＝6，CD＝245＜6，CB＝8＞6，∴点A在⊙C上，点D在⊙C内，点B在⊙C外(2)∵OC＝12AB＝5，∴⊙C的半径为5时，点O在⊙C上(3)∵CD＝245，∴⊙C的半径为245时，点D在⊙C上19.解：(1)如右图：作

法：分别作边AB、AC的垂直平分线GH、EF，交于点O，以O为圆心，以OA为半径的圆就是△ABC的外接圆.(2)在优弧AB上取一点D，连接DA，DB，∵∠CAB＝25°，∠CBA＝40°，∴∠C＝180°﹣

∠CAB﹣∠CBA＝115°，∵四边形CADB是圆的内接四边形，∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝180°﹣115°＝65°，∴∠AOB＝2∠ADB＝130°.20.证明：(1)在△ABC中，∵∠BAC＝∠APC＝

60°，又∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC是等边三角形；(2)解：连接OB，∵△ABC为等边三角形，⊙O为

其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD＝30°，∴OD＝4.21.证明：(1)∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：弧BD=弧CD∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD＝CD.(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由：由(1)知

：弧BD=弧CD，∴∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴∠DBE＝∠3＋∠4，∠DEB＝∠1＋∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4＝∠5，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE.由(1)知：BD＝CD∴DB＝DE

＝DC.∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.22.证明：(1)∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA，∵AB是⊙O的

直径，DE⊥AB，∴∠ADB＝∠AED＝90°，∴∠ADE＋∠DAE＝90°，∠DBA＋∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠DBA，∴∠DAC＝∠ADE，∴∠DAC＝∠DBA；(2)证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE＋∠EDB＝∠D

FA＋∠DAC＝90°，又∵∠ADE＝∠DAP，∴∠PDF＝∠PFD，∴PD＝PF；(3)解：连接CD，∵∠CBD＝∠DBA，∴CD＝AD，∵CD＝3，∴AD＝3，∵∠ADB＝90°，∴AB＝5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB＝AD×BD，∴5DE＝3×4，∴DE＝2.

4.即DE的长为2.4.