【文档说明】华师大版数学八年级下册《矩形、菱形与正方形》期末复习卷（含答案）.doc，共(13)页，203.602 KB，由MTyang资料小铺上传

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华师大版数学八年级下册《矩形、菱形与正方形》期末复习卷一、选择题1.矩形的对角线一定具有的性质是()A.互相垂直B.互相垂直且相等C.相等D.互相垂直平分2.如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处.若∠C1BA＝5

0°，则∠ABE的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°3.菱形不具备的性质是()A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等4.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次

折痕所成角的度数应为()A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°5.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是()A.22.5°B.25°C.23°D.20°6.下列说法中正确的是()A.

四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形7.在▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是()A.AB＝ADB.OA＝OBC.AC＝BDD.DC⊥BC

8.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是()A.OM＝12ACB.MB＝MOC.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND9.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC；②∠ABC＝

90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④10.如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移,点A移至线段AC的中点A′处,得新正

方形A′B′C′D′,新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是()A.2B.12C.1D.1411.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线.小明的作法如下：连接AC，BD交

于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON.有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是()A.①②B.①③C.②③D.①②③12.如图，菱形ABCD中，AB＝

AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③AH＋CH＝DH中.正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题13.在菱形ABCD中，AC＝6

，BD＝8，则这个菱形的边长为________.14.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为．15.如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转9

0°可以得到矩形AEFG，则图中△AFC是三角形.16.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．17.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2

，3)，则点F的坐标为____________.18.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点P为边AB上一动点(不与A、B重合)，过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP＝．三、作图题19.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部

分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．(1)矩形有______条面积等分线；(2)如图①，在矩形中剪去一个小正方形，这个图形有______条面积等分线，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由；(3)如图②，在矩形中剪去两个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由．四、

解答题20.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21.如图，矩形ABCD的对角

线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF，(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝3，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．22.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．23

.如图，在▱CBCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF.(1)求证：△ADE≌△BCF；(2)若∠ABE＋∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由

.24.(1)如图，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15.过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为()A.平行四边

形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE/上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE/F/的位置，拼成四边形AFF′D.①求证：四边形AFF′D是菱形;②求四边形AFF′D的两条对角

线的长.25.下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．(提示：取AB的中点G，连接EG．)(1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：；

(2)如图1，若点E是BC边上任意一点(不与B、C重合)，其他条件不变．求证：AE＝EF；(3)在(2)的条件下，连接AC，过点E作EP⊥AC，垂足为P．设BE＝kBC,当k为何值时，四边形ECFP是平行四

边形，并给予证明．答案1.C.2.B.3.D.4.D；5.A6.A.7.A8.A.9.B10.D11.D12.D13.答案为：5.14.答案为：6．15.答案为：等腰直角.16.答案为：3．17.答案为：(﹣1，5).18

.答案为：2-1或22.19.解：(1)根据矩形的性质得出：矩形有无数条面积等分线，(2)无数；如图①为其中一条面积等分线．由矩形的中心对称性可得．(3)如图②为其中一条面积等分线．由矩形的中心对称性可得直线AB，取线段AB中点C，得直线CD．∵在△AEC和△BFC中，∠EAC＝∠F

BCAC＝BC∠FCB＝∠ACE，∴△AEC≌△BFC(ASA)，易证直线CD为该图形的一条面积等分线．故案为：无数．20.解：(1)如图所示，直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠A

BC＋∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．21.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠AB

C＝90°，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF；(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝

3，∴AC＝2OA＝6，在Rt△ABC中，BC＝33，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝3×33＝93．22.证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BO

E≌△AOF(AAS)．∴OE＝OF．23.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF(SAS).(2)四边形ABFE是菱形理由：∵CF

∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED＋∠

AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形.24.解：(1)C.(2)①证明：∵AD＝BC＝5，S▱ABCD＝15，AE⊥BC，∴AE＝3.如图，∵EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝5.∴AF＝AD＝5.又△AEF经平

移得到△DE′F′，∴AF∥DF′，AF＝DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形.又AF＝AD，∴四边形AFF'D是菱形.②如图，连接AF′，DF.在Rt△DE'F中，∵E′F＝E′E﹣EF＝5﹣4＝1，DE′＝3，

∴DF＝10.在Rt△AEF'中，∵EF′＝E′E＋E′F′＝5＋4＝9，AE＝3，∴AF′＝310.∴四边形AFF′D的两条对角线长分别为10，310.25.解：(1)∵E是BC的中点，∴BE＝CE．∵点G是

AB的中点，∴BG＝AG，∴AG＝CE．故答案为：AG＝CE；(2)取AG＝EC，连接EG．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°．∵AG＝CE，∴BG＝BE，∴△BGE是等腰直角三角形，∴∠

BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°．∵CF是正方形ABCD外角的平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝90°＋45°＝135°．∵AE⊥EF，∴∠AEB＋∠FEC＝90°．∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴

△GAE≌△CEF，∴AE＝EF；(3)当k＝13时，四边形PECF是平行四边形．如图．由(2)得，△GAE≌△CEF，∴CF＝EG．设BC＝x，则BE＝kx，∴GE＝2kx，EC＝(1﹣k)x．∵EP⊥AC，∴△PEC是等腰直角三角形，∴∠PEC＝45°，∴∠PEC＋∠ECF＝180

°，PE＝22(1﹣k)x．∴PE//CF，当PE＝CF时，四边形PECF是平行四边形，∴22(1﹣k)x＝2kx，解得k＝13．