【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题21（解析版）.doc，共(16)页，553.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学高一上学期期末复习试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题的指定位置.2.回答选择題时，选出每小题答案后，用铅笔把答題卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡

上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设全集{1,2,3,4,5}U，集合{1,2,3,4}M，则UMð（）A.{5}B.{1,2,3}C.{1,4,5}D

.【答案】A【解析】【分析】根据补集定义计算．【详解】因为集合{1,2,3,4}M，又因为全集{1,2,3,4,5}U，所以，{5}UMð.故选：A.【点睛】本题考查补集运算，属于简单题．2.全称量词命题“0

x，21x”的否定为（）A.0x，21xB.0x，21xC.0x，21xD.0x，21x【答案】C【解析】【分析】由命题的否定的概念判断．否定结论，存在量词与全称量词互换．【详

解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“0,x21x”的否定是“0,x21x”．故选：C.【点睛】本题考查命题的否定，属于基础题．3.已知函数21,1()ln(1),1xxfxxx，则(2)f（）A.5B.2C.0D.1【答案】C【解析】

【分析】由分段函数，选择ln(1)x计算．【详解】由题意可得(2)ln(21)ln10f.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题．4.11sincos63（）A.1B.0C.-1D.32【答案】A【解析】【分析】用诱导公式化简

计算．【详解】因为sin(2)sin，所以11111sinsin2sin6662，所以原式11122.故选：A.【点睛】本题考查诱导公式，考查特殊

角的三角函数值．属于基础题．5.若偶函数()fx在区间(,0]上单调递增，且(3)0f，则不等式()0fx的解集是（）A.(,3)(3,)B.(,3)(0,1)C.(,3)(1,3)

D.()3,3【答案】D【解析】【分析】由偶函数定义可确定函数在[0,)上的单调性，由单调性可解不等式．【详解】由于函数()fx是偶函数，在区间(,0]上单调递增，且(3)0f，所以(3)(3)0ff

，且函数在[0,)上单调递减.由此画出函数图象，如图所示，由图可知，()0fx的解集是()3,3.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6.已知3tan4，0,2

，则cos2（）A.325B.725C.925D.1625【答案】B【解析】【分析】应用同角关系可求得cos，再由余弦二倍角公式计算．【详解】因为sin3tan,cos40,2，所以22223sincos(cos)cos14

，所以4cos5，所以2167cos22cos1212525.故选：B.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查余弦的二倍角公式．求值时要注意角的取值范围，以确定函数值的正负．7.已知定义在R上的奇函数()fx满足：当[0,1]

x时，()3xfxm.则(1)f（）A.2B.1C.-1D.-2【答案】D【解析】【分析】由奇函数定义得(0)0f，从而求得m，然后由(1)(1)ff计算．【详解】由于函数()fx是定义在R上的奇函数，所以(0)0f，而当[0

,1]x时，()3xfxm，所以0(0)30,fm1m，所以当[0,1]x时，()31xfx，故1(1)312f.由于()fx为奇函数，故(1)(1)2ff.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．8.已知137a

，0.82b，2log4.1c，则a，b，c的大小关系为（）A.bacB.bcaC.cabD.abc【答案】D【解析】【分析】与中间值1和2比较．【详解】13131717，0.811222，22log4.1log42，所以abc．故选：D.【

点睛】本题考查幂与对数的大小比较，在比较对数和幂的大小时，能化为同底数的化为同底数，再利用函数的单调性比较，否则可借助中间值比较，如0，1，2等等．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知a，b，c为非零实数，且0ab，则下列结论正确的有（）A.acbcB.abC.22ab≥D.2211abba【答案】ABD【解析】【分析】根据不等

式的性质判断，错误的命题可举反例．【详解】因为0ab，所以ab.根据不等式的性质可知A，B正确；因为a，b的符号不确定，所以C不正确；2222110ababbaab.可得2211abba，所以D正确.故选：ABD．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不

等式的性质是解题关键．10.已知函数()sin23fxx，则（）A.()fx的最小值为-1B.点,012是()fx的图象的一个对称中心C.()fx的最小正周期为D.()fx在,06上单调递增【答案】ACD【解析

】【分析】结合正弦函数的性质判断．【详解】由正弦函数性质知()fx的最小值是1，A正确；令23xk，,26kxkZ，没有一个整数k，能使2612k，B错误；22T

，C正确；222232kxk，5,1212kxkkZ，0k时51212x，而5(,0)[,]61212，D正确．故选：ACD．【点睛】本题考查三角函数的性质．解题时函数化为()sin()fxAx形式，

然后结合正弦函数性质求解．11.下列说法中正确的有（）A.不等式2abab恒成立B.存在a，使得不等式12aa成立C.若,(0,)ab，则2baabD.若正实数x，y满足21xy，则218xy【答案】BCD【解析】【分析】根据基本不等式的条件和结论对所有选择支分

别判断．【详解】不等式2abab恒成立的条件是0a，0b，故A不正确；当a为负数时，不等式12aa成立.故B正确；由基本不等式可知C正确；对于212144(2)4428yxyxxyxyxyxyxy，当且仅当4yx

xy，即1,2x14y时取等号，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查基本不等式的应用，基本不等式的条件不能忘记，如果用基本不等式求最值一定要注意一正二定三相等．另外存在性命题举例可说明正确，全称性命题需证明才能说明正确性．12.已知函

数2()361fxxx，则（）A.函数()fx有两个不同的零点B.函数()fx在(1,)上单调递增C.当1a时，若xfa在[1,1]x上的最大值为8，则3aD.当01a时，若xf

a在[1,1]x上的最大值为8，则13a【答案】ACD【解析】【分析】由二次函数的性质判断各命题．【详解】因为二次函数对应的一元二次方程的判别式2(6)43(1)480，所以函数()fx有

两个不同的零点，A正确；因为二次函数()fx图象的对称轴为1x，且图象开口向上，所以()fx在(1,)上单调递增，B不正确；令xta，则22()3613(1)4xfagtttt.当1a时，1taa，故()gt在1,aa上先减后增

，又112aa，故最大值为2()3618gaaa，解得3a（负值舍去）.同理当01a时，1ata，()gt在1,aa上的最大值为213618gaaa，解

得13a（负值舍去）.故C，D正确.故选：ACD．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数是高中数学的一个重要函数，诸多方面都有涉及，其图象与性质务必掌握．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()log(

23),(01)afxxaa且，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.【答案】2,0【解析】令231x，解得2x，且(2)log10af恒成立，所以函数()fx的图象恒过定点(2,0)P；故填(2,0).14.每一个声音都是由纯音合成的，纯音的

数学模型是函数()sin(0,0)fxAxA.若()fx的部分图象如图所示，则()fx的解析式为()fx________.【答案】1sin22x【解析】【分析】结合正弦函数的性质确定参数值．【详解】由图

可知12A，最小正周期44T，所以22，所以1()sin22fxx.故答案为：1sin22x．【点睛】本题考查由三角函数图象确定其解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．15.若函数()sin(2)fxx的图

象关于直线6x对称，则||的最小值是________.【答案】6【解析】【分析】根据正弦函数图象的对称性求解．【详解】依题意可知2()62kkZ，得5()6kk

Z，所以5||6k，故当1k时，||取得最小值6.故答案为：6．【点睛】本题考查三角函数的对称性．正弦函数sinyx的对称轴方程是,2xkkZ，对称中心是(,0),kkZ．16.某种商品在第*130,xxxN天的销售价

格（单位：元）为102,110()135,10302xxfxxx，第x天的销售量（单位：件）为()30gxx，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.【

答案】(1).448(2).600【解析】【分析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较．【详解】由题意可得(14)(14)2816448fg（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入(102)(30),110135(30),10302xxxyx

xx，*xN，即22250300,1101501050,10302xxxyxxx，*xN.当110x时，22252503002612.52yxxx，故当10x时，y取最大值，max

600y，当1030x时，易知2110501010506002y，故当10x时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【点睛】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法．四、解答题共70分解答应写出文字说明证明过程

或演算步骤.17.在①|1xaxa，②{|2}xaxa，③{|3}xaxa这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由.已知集合A__

______，2|430Bxxx.若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】见解析【解析】【分析】选择第1个，然后根据充分不必要条件的定义判断．【详解】由题意知，

A不为空集，2|430{|13}Bxxxxx.选条件①A|1xaxa，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以AB，则113aa，等号不同时取到，解得23a

.所以实数a的取值范围是[2,3].【点睛】本题考查充分不必要条件．充分必要条件与集合的包含之间有一定的关系：命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p是q的充分条件ABq是p的必要条件，p是q的充分不必要条件ABÜq是p的必要不充分条件，

p是q的充要条件AB．18.已知函数2()21xxafx为奇函数.（1）求实数a的值；（2）求2log5f的值.【答案】（1）1a（2）32【解析】【分析】（1）由奇函数定义求a；（2）代入后结

合对数恒等式计算．【详解】（1）因为函数()fx为奇函数，所以22212()()21212112xxxxxxxxaaaafxfx(1)21021xxaa恒成立，可得1a.（2）由（1）可得21()21xxfx.所以22lo

g52log5215163log5215142f.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且4AOP，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到达点(,)Qab.（1

）求阴影部分的面积；（2）当3时，求ab的值.【答案】（1）284（2）14【解析】【分析】（1）由三角函数定义求出P点坐标，用扇形面积减三角形面积可得弓形面积；（2）由三角函数定义写出Q点坐标，计算ab后用二倍角公式和诱导公式计算．【详解】（1）由三角函数定义

可知，点P的坐标为22,22.所以OPA的面积为1221224，扇形OPA的面积为8.所以阴影部分的面积为284.（2）由三角函数的定义，可得cos,sin44Q

.当3时，77cos,sin1212Q，即7cos,12a7sin12b，所以7717717cossin2cossinsin12122121226ab11sin264.【点睛】本题考查三角函数的定义，正弦的二倍

角公式和诱导公式，属于基础题．20.已知函数1221,0()log(1)2,1xmxfxxxx，01x，且(4)14f.（1）求实数m的值，并求函数()()gxfxb有3个不同的零点时实

数b的取值范围；（2）若函数()fx在区间223,1aaa上为增函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）2m.10b.（2）(2,)【解析】【分析】（1）由(4)14f求得m，作出函数图象可知b的范围；

（2）由函数图象可知区间223,1aaa所属范围，列不等式示得结论．【详解】（1）因为(4)4214mf，所以2m.函数()fx的大致图象如图所示令()0gx，得()fxb.故()gx有3个不同的零点.即方程()fxb有3个不同的实根.

由图可知10b.（2）由图象可知，函数()fx在区间(,0]和[1,)上分别单调递增.因为22131024aaa，且函数()fx在区间223,1aaa上为增函

数，所以可得2123231aaaa，解得2a.所以实数a的取值范围为(2,).【点睛】本题考查由函数值求参数，考查分段函数的图象与性质．考查零点个数问题与转化思想．属于中档题．21.已知函数()2sin()fxx0,2

的图象过点(0,3)，且相邻的两个零点之差的绝对值为6（1）求()fx的解析式；（2）将()fx的图象向右平移3个单位后得到函数()gx的图象若关于x的方程2()gxaa在[1,5]x上有解，求实数a

的取值范围.【答案】（1）2()2sin63fxx（2）[1,0][1,2]【解析】【分析】（1）结合正弦函数性质，相邻两个零点之差为函数的半个周期，由此得，代入已知点坐标可求得，得解析式；（2）由图象变换得()gx，求出[1,5]x时的()gx的值域，由2

aa属于这个值域可得a的范围．【详解】（1）设()fx的最小正周期为T，因为()fx相邻的两个零点之差的绝对值为6，所以62T，所以12T.因为()fx的图象经过点(0,3)，所以(0)2sin3f，又因为2，所以23.所以2(

)2sin63fxx.（2）由（1）可得2()2sin(3)2sin6366gxxx.当[1,5]x时，[0,]66x，则2sin[0,2]66x.因为关于x的方程2()gx

aa在[1,5]x上有解，所以202aa，解得10a或12a.所以a的取值范围为[1,0][1,2].【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，由图象求解析式，可结合“五点法”中的五点求解．方程有解问题

可由分离参数法转化为求函数值域问题．22.已知函数44()log(2)log(4)fxxx.（1）求()fx的定义域；（2）若函数1()42xxgxaa，且对任意的1[5,6]x，2[1,2]x，12fxgx恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）(4,

).（2）（2，+∞）.【解析】【分析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于maxmin()()fxgx，如其中一个不易求得，如min()gx不易求，则转化为max()()fxgx恒成立，

再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解．【详解】（1）由题可知20x且40x，所以4x.所以()fx的定义域为(4,).（2）由题易知()fx在其定义域上单调递增.所以()fx在[5,6]x上的最大值为4(6)log162f，对任意的1[5

,6],x2[1,2],x12fxgx恒成立等价于max()2()fxgx恒成立.由题得2()222xxgxaa.令2([2,4])xtt，则2()22htatta恒成立.当0a时，1t，不满足题意.当0a时，

22242482aaaa，解得2a，因为0a，所以舍去.当0a时，对称轴为1ta，当12a，即12a时，2242aa，所以2a；当124a，即1142a时，2122aaaa

，无解，舍去；当14a，即104a时，2482aa，所以23a，舍去.综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的

应用．