【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题20（解析版）.doc，共(16)页，690.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学高一上学期期末复习试题数学试卷一．选择题（共10小题）1.设全集1,2,3,4U，集合1,2S，2,3T，则USTð等于（）A.2B.3C.4D.2,3,4【答案】B【解析】【分析】根据补集和并集的定义可计算出集合USTð.【详

解】由题意可得3,4USð，因此，3USTð.故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2.命题“0(0,)x，00ln1xx”的否定是（）A.0(0,)x，00ln

1xxB.0(0,)x，00ln1xxC.(0,)x，ln1xxD.(0,)x，ln1xx【答案】C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x

，ln1xx考点：全称命题与特称命题【此处有视频，请去附件查看】3.下列函数中为偶函数，且在0,上单调递增的是（）A.lg2yxB.2yxC.2xyD.yx【答案】D【解析】【分析】分析各选项中函数单调性以及在区间0,上的

单调性，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数lg2yx定义域为0,，该函数为非奇非偶函数，且在区间0,上为增函数；对于B选项，函数2yx为偶函数，且在区间0,上为减函数；对于C选项，函数2xy为非奇非偶函数，

且在区间0,上为增函数；对于D选项，函数yx为偶函数，且在区间0,上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉几种常见的基本初等函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.4.“11ab

”是“0ba”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法和不等式的基本性质来判断出“11ab”是“0ba”的必要不充分条件.【详解】取2a，1b，11ab成立，但0ba不成立，则“1

1ab”“0ba”.当0ba，则0ba，由不等式的性质得11ab，11ab，即“0ba”“11ab”.因此，“11ab”是“0ba”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判

断，涉及了不等式性质的应用，考查推理能力，属于中等题.5.cos480等于（）A.12B.12C.32D.32【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式可计算出cos480的值.【详解】由诱导公式得1cos480cos54060cos18060cos602.故选

：A.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.6.设0.5log6a，60.5b，0.56c，则a、b、c的大小顺序是（）A.bacB.bcaC.acbD.abc【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调

性比较a、b、c三个数与0和1的大小关系，可得出这三个数的大小关系.【详解】对数函数0.5logyx在0,上为减函数，则0.50.5log6log10a；指数函数0.5xy为减函数，则6000.50.5，即01b；指数函数6xy为增函数，则0.50

661c.因此，abc.故选：D.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来比较大小，考查推理能力，属于中等题.7.为了得到函数sin26y

x的图象，只需把函数sin23yx的图象（）A.向左平移12个单位长度B.向右平移4个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移2个单位长度【答案】B【解析】【分析】将函数sin26yx

变形为sin243yx，利用平移规律可得出正确选项.【详解】sin2sin2643yxx，为了得到函数sin26yx

的图象，只需把函数sin23yx的图象向右平移4个单位长度.故选：B.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，在解题时要确保两个三角函数的名称保持一致，考查推理能力，属于中等题.8.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额车票收入支出费用）．由于目前

本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有4种说法：（1）图2的建议是：减少支出，提高票价；（2）图2的建议是：减少支出，票价不变；（3）图3的建议是：减少支出，提高

票价；（4）图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（）A.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（4）D.（2）（3）【答案】C【解析】【分析】根据题意知图象反映了收支差额y与乘客量x的变化

情况，即直线斜率说明票价问题，当0x的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明.【详解】根据题意和图2知，两直线平行，即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图3看出，当乘

客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，说明了此时的建议是提高票件而保持成本不变.故选：C.【点睛】本题考查了利用图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行

判断，考查读图能力和数形结合思想的应用，属于中等题.9.已知三个函数22xfxx，38gxx，2log2hxxx的零点依次为a、b、c，则abc（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】【分析】令0fx，得出22xx，令0hx，得出2log2

xx，由于函数2xy与2logyx的图象关于直线yx对称，且直线yx与直线2yx垂直，利用对称性可求出ac的值，利用代数法求出函数38gxx的零点b的值，即可求出abc的值.【详解】令0fx，得出2

2xx，令0hx，得出2log2xx，则函数2yx与函数2xy、2logyx交点的横坐标分别为a、c.函数2xy与2logyx的图象关于直线yx对称，且直线yx与直线2yx垂直，如

下图所示：联立2yxyx，得1xy，则点1,1A，由图象可知，直线2yx与函数2xy、2logyx的交点关于点A对称，则2ac，由题意得380gbb，解得2b，因此，4abc.故选：C.【点睛】本题考查函

数的零点之和的求解，充分利用同底数的对数函数与指数函数互为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.10.若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为

221yx，值域为3,19的“孪生函数”共有()A.15个B.12个C.9个D.8个【答案】C【解析】试题分析：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=-1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=-3，即定义域内-1和1

至少有一个，有3种结果，-3和3至少有一个，有3种结果，∴共有3×3=9种，故选C．考点：1．函数的定义域及其求法；2．函数的值域；3．函数解析式的求解及常用方法．二．填空题（共5小题）11.已知幂函数yfx的图象过点22,

2，则fx____________．【答案】12x【解析】【分析】设幂函数的解析式为fxx，将点的坐标代入求出参数即可．【详解】解：设幂函数的解析式为fxx因为函

数过点22,2所以222解得1212fxx故答案为12x【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．12.设xR，使不等式2144xx成立的x的取值范围为___________.【答案】72,4

【解析】【分析】解不等式2144xx即可得出实数x的取值范围.【详解】解不等式2144xx，即24140xx，即4720xx，解得724x.因此，使不等式2144xx成立的x的取值范围为72,4.故答案为：

72,4.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.13.若函数1312,1log,1axaxfxxx的值域是R，则实数a的取值范围是______

．【答案】1,1【解析】【分析】求出函数yfx在区间1,上的值域为,0，从而可得出函数12fxaxa在区间,1上单调递减，且有110fa，得出关于实数a的不等式组

，解出即可.【详解】当1x时，1133loglog10fxx，即函数yfx在区间1,上的值域为,0.由于函数yfx的值域为R，则函数12fxaxa在区间,1上单调递减，且有110fa，即1010aa

，解得11a.因此，实数a的取值范围是1,1.故答案为：1,1.【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数，在解题时要分析出函数的单调性，还应对函数在分界点处的函数值进行限制，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14.△ABC中，3sin5A，5cos13B

，则cosC=_____．【答案】1665【解析】试题分析：三角形中，coscos()cos()coscossinsinCABABABAB,由5cos,013BB，得12sin,13B又123sinsin1

35BA,所以有正弦定理得,ba即,BA即A为锐角，由3sin5A得4cos5A，因此4531216cos.51351365C考点：正余弦定理15.已知0a，0b，且8ab，则34abab的最

大值是_______．【答案】83【解析】【分析】将代数式41ab与ab相乘，展开后利用基本不等式可求出41abab的最小值，从而可得出41ab的最小值，由此可得出34abab的最大值.【详解】0a，0b，且8ab，41445529babaabababab

，当且仅当4baab，当且仅当2ab时，等号成立，所以，41ab的最小值为98，所以，3334414ababababab的最大值为38839938.故答案为：83.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查

计算能力，属于中等题.三．解答题（共5小题）16.求值：（1）340235162ln1lg4lg5log5log981e；（2）已知0a，23xa，求33xxxxaaaa的值．【答案】（1）118；（2）73.【解析】【分析】（1）

利用指数、对数的运算律和对数的换底公式可计算出所求代数式的值；（2）利用立方和公式得出33221xxxxxxaaaaaa，结合23xa可求出所求代数式的值.【详解】（1）原式3434352220lg4lg25log52log32lg425233

2711288；（2）原式222211713133xxxxxxxxaaaaaaaa.【点睛】本题考查指数式与对数式的计算，涉及换底公式以及立方和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.17.已知

fx是定义在R上的奇函数，且0,x时，72|1|,029,2xxfxxxx.（1）求0f，2ff的值；（2）若6fa，求a的值．【答案】（1）0

0f，3425ff；（2）12、32或3.【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义得出0f的值，求出2f的值，利用奇偶性的定义求出2f，再结合奇偶性的定义与函数yfx的解析式可计

算出2ff的值；（2）求出函数yfx在区间0,2上的值域为5,7，在区间2,上的值域为6,，可得出当0x时，0fx，然后分0,2a和2,a

两种情况解方程6fa，即可求出实数a的值.【详解】（1）函数yfx是定义在R上的奇函数，00f，721,029,2xxfxxxx，272215f，

25f，9345555f，因此，342555ffff；（2）当0,2x时，则111x，则有011x，此时7215,7fxx.当2,x时，9926fxxxxx，当且仅当3x时取到最小值6，

即6,fx.所以，当0x时，0fx.①当0,2a时，由7216faa，解得12a或32；②当2,a时，由96faaa，解得3a.综上，12a、32

或3.【点睛】本题考查分段函数求函数值，同时也考查了利用分段函数值求自变量的值，涉及了奇函数性质的应用，考查计算能力，属于中等题.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的

横坐标分别为255、210．（1）求tan2的值；（2）求2的值．【答案】（1）43；（2）34.【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义得出cos的值，利用同角三角函数的平方关系求出sin，由此可得出tan的值，然后利用二倍角的正切公式可计算出tan2的值；（2）利用同

角三角函数的基本关系求出tan的值，利用两角和的正切公式求出tan2的值，求出2的取值范围，可得出2的值.【详解】（1）由三角函数的定义可得25cos5，Q为锐角，则25sin1cos5，sin1

tancos2，由二倍角正切公式得22tan4tan21tan3；（2）由三角函数的定义可得2cos10，为锐角，272sin1cos10，sintan7cos

，47tan2tan3tan2141tan2tan173，02Q，02，3022，因此，324.【点睛】本题考查三角函数的定义，同时也考查了二倍角正切公式、两角和的正切公式求值，考查计算能力，属于

中等题.19.已知函数2cossin3cos3fxxxx．（1）求fx的最小正周期和对称中心；（2）求fx的单调递减区间；（3）当,2x时，求函数fx的最小值及取得最小值时x的值．【答案】（1）最小正周期为；对称中心为

,026kkZ；（2）511,1212kkkZ；（3）当1112x时，函数yfx取最小值为2．【解析】【分析】（1）利用二倍角降幂公式、辅助角公式可得出2sin23fxx，利用周期公

式可计算出函数yfx的最小正周期，解方程23xkkZ可得出函数yfx的对称中心坐标；（2）解不等式3222232kxkkZ，可得出函数yfx的单调递减区间；（3）由,2x，计算出23x的取值范围，利用正弦函数的性质可得

出该函数的最小值以及对应的x的值.【详解】（1）21cos22sincos23cos3sin22332xfxxxxxsin23cos22sin23xxx，所以，函数yfx的最小正周期为22T.由23xkkZ，可得2

6kxkZ，函数yfx的对称中心为,026kkZ；（2）解不等式3222232kxkkZ，解得5111212kxkkZ.因此，函数yfx的单调递减区间为5

11,1212kkkZ；（3）当,2x时，252333x，当3232x时，即当1112x时，函数yfx取得最小值，最小值为2．【点睛】本题考查正弦型

函数周期、对称中心、单调区间以及最值的求解，解题的关键就是要将三角函数解析式化简，借助正弦函数的基本性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.已知二次函数2,,fxaxbxcabcR，200ff，fx的最小值为1．（1）求函数fx

的解析式；（2）设1gxfxfx.（i）若gx在1,1上是减函数，求实数的取值范围；（ii）若gx在1,1内恰有一个零点，求实数的取值范围．【答案】（1）2()2fxxx；（2）（i）0,；（ii）,40,.【

解析】【分析】（1）可设2fxaxx，可知该函数图象的对称轴方程为1x，由题意得出11f，可求出a的值，即可得出函数yfx的解析式；（2）可得出21211gxxx

.（i）分10、10、10三种情况讨论，在10时，将参数1代入函数ygx的解析式进行验证，在10、10两种情况下，结合单调性得出二次函数ygx图象的对称轴与区间1,1的位置关系，由此可得出关于的不等式，解出即可；（ii）对实数的值进行

分类讨论，分析函数ygx在区间1,1上的单调性，结合零点存在定理，可得出关于实数的不等式组，解出即可得出实数的取值范围.【详解】（1）200ff，且函数yfx的最小值为1．设2fxaxx，则该函数图象的对称轴方程为1x，11fa

，1a\=，22fxxx；（2）211211gxfxfxxx.（i）①当1时，41gxx在1,1上是减函数，满足要求；②当1时，对称轴方程为：11x．i）当1时，10，所以111，解得01

；ii）当1时，10，所以111，解得1．综上，0λ，因此，实数的取值范围是0,；（ii）①当0λ时，函数21211gxxx在1,1上是减函数，1121140g

，1121130g，故0时，140g，130g，此时，函数ygx在区间1,1内无零点；当0时，10g，10g，ygx

在区间1,1内有且只有一个零点；②当0时，对称轴方程为：1211,111x，若函数ygx在1,1内恰有一个零点，则有110gg，即

430，解得4或0，又0，所以4.综上有：4或0.因此，实数的取值范围是,40,.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了利用二次函数在区间上的单调性和零点个数求参数的取值范围，涉及零点存在定

理的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.