【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题19（解析版）.doc，共(17)页，631.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学高一上学期期末复习试题第I卷基础题（共105分）一、选择题：（每小题5分，共40分）1.设集合|1213Axx，2|logBxyx，则AB（）A.0,1B.1,0C.1,0D.0,1【答案】A【解析】

【分析】化简集合A,B，根据交集的运算求解即可.【详解】因为|1213[1,1]Axx，2|log(0,)Bxyx，所以0,1]AB（，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2.已知关于x的不等式224210ax

ax的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A.62,5B.62,5C.6,25D.,22,【答案】C【解析】【分析】由题意得出关于x的不等式

224210axax的解集为R，由此得出240a或2400a，在240a成立时求出实数a的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数a的取值范围.【详解】由题意知，关于x的

不等式224210axax的解集为R.（1）当240a，即2a．当2a时，不等式224210axax化为10，合乎题意；当2a时，不等式224210ax

ax化为410x，即14x，其解集不为R，不合乎题意；（2）当240a，即2a时．关于x的不等式224210axax的解集为R.2400a，解得265a

．综上可得，实数a的取值范围是6,25．故选C．【点睛】本题考查二次不等式在R上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.3.已知：1:12pa，:1,1qx，220,xax

则p是q成立的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】【分析】构造函数22fxxax，先解出命题q中a的取值范围，由不

等式0fx对1,1x恒成立，得出1010ff，解出实数a的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题p和q的充分必要性关系．【详解】构造函数22fxxax，对1,1

x，0fx恒成立，则110110fafa，解得11a，1,11,12QÜ，因此，p是q的充分但不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集

合的包含关系来判断两条件的充分必要性：（1）ABÜ，则“xA”是“xB”的充分不必要条件；（2）ABÝ，则“xA”是“xB”的必要不充分条件；（3）AB，则“xA”是“xB”的充要条件；（4）A

B，则“xA”是“xB”的既不充分也不必要条件．4.已知2333211,,log32abc，则,,abc的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.cba【答案】D【解析】【分析】根

据幂函数的单调性性，得到1ba，再根据对数的运算性质，得到1c，即可得到答案.【详解】由题意，幂函数23yx在(0,)上为单调递增函数，所以232311132，又由对数的运算

性质，可得3log1c，所以cba，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.函数()4sin(0)3fxx

的最小正周期是3，则其图象向左平移6个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）A.4xB.3xC.56xD.1912x【答案】D【解析】【分析】由三角函数的周期可得23，由函数图像的变换可得，平移后得到函数解析

式为244sin39yx，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数()4sin(0)3fxx的最小正周期是3，则函数2()4sin33fxx，经过平移后得到函数解

析式为2244sin4sin36339yxx，由24()392xkkZ，得3()212xkkZ，当1k时，1912x.故选D.【点睛

】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.6.若函数()fx为奇函数，且在(0,)内是增函数，又(2)0f，则()()0fxfxx的解集为（）A.(2,0)(0,2)B.(,2)(0,2)

C.(,2)(2,)D.(,2)(2,)【答案】A【解析】【分析】根据()fx为奇函数可把()()0fxfxx化为2()0fxx，分类讨论后可得不等式的解集.【详解】因为()fx为奇函数，所以()f

xfx，所以()()0fxfxx即()0fxx.当0x时，()0fxx等价于0()0xfx也即是0()2xfxf，因为()fx在(0,)内是增函数，故可得

02x.因为()fx在(0,)内是增函数且()fx为奇函数，故()fx在(,0)内是增函数，又220ff.当0x时，()0fxx等价于0()0xfx也即是0()2xfxf，

故可得20x.综上，()()0fxfxx的解集为(2,0)(0,2).故选：A.【点睛】如果一个函数具有奇偶性，那么它的图像具有对称性，偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称，因此知道其一侧的图像、解析式、函数值或单调性，必定可以知晓另一侧的图像、解析式

、函数值或单调性.7.若正数,ab满足：121ab，则2112ab的最小值为（）A.2B.322C.52D.3214【答案】A【解析】【分析】把121ab化为122ab，利用基本不等式可求最小值.【详解】因为121ab，,a

b为正数，所以1201,01ab，从而1,2ab.又121ab可化为122ab，故2121221212abab，当且仅当3,3ab时等号成立，所以2112ab

的最小值为2.故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等

条件的验证.8.函数2321,0log,0xxxfxxx，则方程1ffx的根的个数是（）A.7B.5C.3D.1【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别讨论()0fx，和()0fx两种情况，根据

函数解析式，即可求出结果.【详解】因为1ffx（1）当()0fx时，由3log()1ffxfx，解得()3fx或1()3fx，若0x，则3log3x或31log3x，解得27x或127x；或13x3或133x；若

0x，则2213xx或21213xx，解得3152x；（2）当()0fx时，由2()2()11ffxfxfx，解得()0fx或()2fx（舍），所以()0fx

.若0x，则3log0x，解得1x；若0x，则2210xx，解得12x.综上，方程1ffx的根的个数是7个.故选A【点睛】本题主要考查由复合函数值求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想

即可求解，属于常考题型.二、填空题：（每小题4分，共20分）9.化简：sin570cos2640tan1665的值为________．【答案】1【解析】【分析】利用诱导公式可求三角函数式的值.【详解】原式

sin570720cos26402880162tan16650sin150cos240tan45sin30cos601111122，故答案为：1.【点睛】诱导公

式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．10.若函数22,0,0xxxfxgxx为奇函数，则1fg________．【答案】15【解析

】根据题意，当0x时，,fxgxfx为奇函数，211113(323)1fgfffffff，则故答案为15.11.方程2sin(2)2103xa在0,2上有两

个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．【答案】11322a【解析】【详解】∵1﹣2a=2sin（2x+3），令y1（x）=2sin（2x+3），y2（x）=1﹣2a，∵x∈0,2，∴2x+3∈[3，4

3]，方程2sin（2x+3）+2a﹣1=0在[0，2]上有两个不等的实根，由图知，3≤2sin（2x+3）＜2，即3≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣3，解得﹣12＜a≤132．∴实数a的

取值范围是11322a．故答案为11322a.点睛：这个题目考查了已知函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函

数一个含x的函数，注意让含x的函数式子尽量简单一些.12.已知1tan()42，且02，则22sinsin2cos()4.【答案】255【解析】1tan()42，且02，所以1

tan11,tan1tan23,1sin1022sinsin22sin(sincos)102522sin22()1052cos()(cossin)42

.13.对任意的0,2，不等式221421sincosx恒成立，则实数x的取值范围是__________．【答案】4,5【解析】22222222221414cos4sinsincos5sincossincos

sincos2222cos4sin529sincos，所以21x945x点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技

巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：（共5小题，共68分）14.设函数2442fxxaxa，（1）解关于

x的不等式0fx；（2）若对任意的1,1x，不等式0fx恒成立，求a的取值范围；【答案】（1）见解析（2）1a【解析】试题分析：（1）利用分类讨论思想分00aa，和0a三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得0a时，解集为2xx或2xa，0

a时，解集为2xx0a时，解集为2xxa或2x；（2）由题意得：222axx恒成立2ax恒成立min21x1.a试题解析：（1）0a时，不等式的解集为2xx或2xa0a时，不等式的解集为2xx

0a时，不等式的解集为2xxa或2x（2）由题意得：222axx恒成立，1,1x23,1x2ax恒成立.易知min21x，a的取值范围为：1.a15.（1）已知sin(2)cos2()costan()2f

，求3f；（2）若tan2，求224sin3sincos5cos的值；（3）求sin5013tan10的值；（4）已知3cos65，求2sin3

．结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？【答案】（1）12；（2）1；（3）12；（4）35-.注意问题见解析【解析】【分析】（1）先利用诱导公式化简，再代入计算即可.（2）利用“1”的代换和弦切互化法可求三角函数式的值.（3）把sin5013ta

n10化为cos3sinsin501010cos10，再利用辅助角公式和倍角公式可求该值.（4）令6x，则232x，利用诱导公式可求2sin3的值.【详解】

（1）用诱导公式化简等式可得sin(sin)()cossintanf，代入3可得1cos332f.故答案为12.（2）原式可化为：2222224sin3sincos5cos4sin3sincos5cos

sincos224tan3tan5tan1，把tan2代入，则原式44325141.故答案为1．（3）sin1030cos103sin10sin5013tan10sin50sin50cos10cos10

cos40sin40sin801cos102cos102故答案为12.（4）令6x，则6x22sinsinsin3632xx3sincos25xx

.解题中应注意角与角之间的关系.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未

知的角.16.已知函数23()cossin3cos1()34fxxxxxR．（1）求()fx的最小正周期及增区间；（2）求()fx在区间,44上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．【

答案】(1)最小正周期为，增区间为5,,1212kkkZ；(2)4x时，max3()4fx；12x时，min3()2fx=.【解析】【分析】（1）利用三角变换公式可将()fx化为1sin2123fxx，利用周期公式和复合

函数的单调性的处理方法可求()fx的最小正周期及增区间.（2）先求出23x的范围，再利用正弦函数的性质可求()fx的最值及相应的x的值.【详解】（1）23()cossin3cos134fxxxx22133133cossincos

3cos1sincoscos1224224xxxxxxx，131cos23131sin21sin2cos21sin2142244423xxxxx

，所以()fx的最小正周期为22T,令222232kxk，则1212kxk，kZ，故函数的单调增区间为5,,1212kkkZ.

（2）∵,44x，∴52,366x，当236x，即4x时，max113()1224fx；当232x，即12x时，min13()(1)12

2fx【点睛】形如22sinsincoscosfxAxBxxCx的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为sin2fxAxB的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的

单调区间、对称轴方程和对称中心等．17.（1）已知02，62sin65，求sin212；（2）已知2cos410x，3,24x．（i）求sinx的值；（ii）求sin23x的值．【答案】（1

）31250；（2）（i）45；（ii）247350.【解析】【分析】（1）令6，则22124，利用二倍角的正弦和余弦公式可求sin2,cos2的值，再利用两角和的正弦可求sin212的值.（2）（i）把x看成44x

，利用两角和的正弦可求sinx的值；（ii）求出cosx后利用二倍角的正弦、余弦公式及两角和的正弦可求sin23x的值．【详解】（1）令6，则22124，所以sin2sin2sin2coscos2sin12444

222sincos12sin2，又3sin65，而663，故063，所以4cos65

，所以2349312sin2212122552550.（2）（i）sinsinsincoscossin444444xxxx，2sincos244xx

22sin2410x因为3,24x，所以,442x，所以272sin1410010x，所以2824s

in2105x.（ii）因为4sin5x，3,24x，故3cos5x，所以4324sin22sincos25525xxx，2167cos212sin122525x

x.而sin2sin2coscos2sin333xxx12437247322522550.【点睛】三角函数中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差

异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.第II卷提高题（共15分）18.已知

定义域为R的函数221gxxxm在1,2上有最大值1，设gxfxx．（1）求m的值；（2）若不等式33log2log0xkfx在3,9x上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数32111xxxheexfekk有三个

不同的零点，求实数k的取值范围（e为自然对数的底数）．【答案】（1）0；（2）,0；（3）0,12【解析】【分析】（1）结合二次函数的性质可判断g（x）在[1，2]上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x）

，由原不等式可知2k23312()logxlogx1在x∈[3，9]上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用换元q＝|ex﹣1|，结合二次函数的实根分布即可求解．【详解】（1）因为21gxxm

在1,2上是增函数，所以2max2211gxgm，解得0m．（2）由（1）可得：12fxxx所以不等式33log2log0fxkx在3,9x上恒成立．等价于2331221l

oglogkxx在3,9x上恒成立令31logtx，因为3,9x，所以1,12t则有2221ktt在1,12t恒成立令221sttt，1,12t，则

min10sts所以20k，即0k，所以实数k的取值范围为,0．（3）因为2113221xxehxkke令1xqe，由题意可知[0,)q令23221Hqqkqk，[0,)

q则函数2113221xxehxkke有三个不同的零点等价于23221Hqqkqk在[0,)q有两个零点，当10,2qk，此时方程10,0,2Hqqq，此时关于x方程有三个零点，符合题

意；当0,q记为1q，2q，且12qq，101q，21q所以00100HH，解得0k综上实数k的取值范围0,12．【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，不等式中的恒成立问

题与最值的相互转化，二次函数的实根分布问题等知识的综合应用，是中档题