【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题19（解析版）.doc，共(17)页，631.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学高一上学期期末复习试题第I卷基础题（共105分）一、选择题：（每小题5分，共40分）1.设集合|1213Axx，2|logBxyx，则AB（）A.0,1B.1,0C.1,0D.0,1【答案】A【解析

】【分析】化简集合A,B，根据交集的运算求解即可.【详解】因为|1213[1,1]Axx，2|log(0,)Bxyx，所以0,1]AB（，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2.已知关于x的不等式224210axax

的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A.62,5B.62,5C.6,25D.,22,【答案】C【解析】【分析】由题意得出关于x的不等式224210axax的解集为R，

由此得出240a或2400a，在240a成立时求出实数a的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数a的取值范围.【详解】由题意知，关于x的不等式224210axax的解集为R.（1）当240a，即2a．当2a

时，不等式224210axax化为10，合乎题意；当2a时，不等式224210axax化为410x，即14x，其解集不为R，不合乎题意；（2）当240a，即2a时．关于

x的不等式224210axax的解集为R.2400a，解得265a．综上可得，实数a的取值范围是6,25．故选C．【点睛】本题考查二次不等式在R上恒成立问题，求解时根据二次函数

图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.3.已知：1:12pa，:1,1qx，220,xax则p是q成立的（）A.充分但不必要条件B.必要但

不充分条件C.充分必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】【分析】构造函数22fxxax，先解出命题q中a的取值范围，由不等式0fx对1,1x恒成立，得出1010ff

，解出实数a的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题p和q的充分必要性关系．【详解】构造函数22fxxax，对1,1x，0fx恒成立，则110110fafa，解得11a，1,11,12QÜ，因此

，p是q的充分但不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要性：（1）ABÜ，则“xA”是“xB”的充分不必要条件；（2）ABÝ，则“xA”是“xB”的必要不充分条件；（3）AB

，则“xA”是“xB”的充要条件；（4）AB，则“xA”是“xB”的既不充分也不必要条件．4.已知2333211,,log32abc，则,,abc的大小关系为()A.abcB.a

cbC.cabD.cba【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的单调性性，得到1ba，再根据对数的运算性质，得到1c，即可得到答案.【详解】由题意，幂函数23yx在(0,)上为单调递增函数，所以232311132，又由对数的运算性质，可得3

log1c，所以cba，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.函数()4sin(0)3fxx的最小

正周期是3，则其图象向左平移6个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）A.4xB.3xC.56xD.1912x【答案】D【解析】【分析】由三角函数的周期可得23，由函数图像的变换可

得，平移后得到函数解析式为244sin39yx，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数()4sin(0)3fxx的最小正周期是3，则函数2()4sin33fxx

，经过平移后得到函数解析式为2244sin4sin36339yxx，由24()392xkkZ，得3()212xkkZ，当1k时，1912x.故选D.【点睛】本

题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.6.若函数()fx为奇函数，且在(0,)内是增函数，又(2)0f，则()()0fxfxx的解集为（）A.(2,0)(0,2)B.(,2)(0,2)C.(,2)(2,)D.(,2)(2,)

【答案】A【解析】【分析】根据()fx为奇函数可把()()0fxfxx化为2()0fxx，分类讨论后可得不等式的解集.【详解】因为()fx为奇函数，所以()fxfx，所以()()0fxfxx即()0fxx.当0x时

，()0fxx等价于0()0xfx也即是0()2xfxf，因为()fx在(0,)内是增函数，故可得02x.因为()fx在(0,)内是增函数且()fx为奇函数，故()fx

在(,0)内是增函数，又220ff.当0x时，()0fxx等价于0()0xfx也即是0()2xfxf，故可得20x.综上，()()0fxfxx的解集为(2,0)(0,2).故选：A.【点睛】如果

一个函数具有奇偶性，那么它的图像具有对称性，偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称，因此知道其一侧的图像、解析式、函数值或单调性，必定可以知晓另一侧的图像、解析式、函数值或单调性.7.若正数,ab满足：121ab，则2112ab的最小值为（）A.2B.3

22C.52D.3214【答案】A【解析】【分析】把121ab化为122ab，利用基本不等式可求最小值.【详解】因为121ab，,ab为正数，所以1201,01ab，从而1,2ab.又121ab可化为

122ab，故2121221212abab，当且仅当3,3ab时等号成立，所以2112ab的最小值为2.故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数

变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.8.函数2321,0log,0xxxfxxx，则方程1ffx的根的个数是（）A.7B.5C.3D.1【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别讨论()0fx，和()0fx两种情况，根据

函数解析式，即可求出结果.【详解】因为1ffx（1）当()0fx时，由3log()1ffxfx，解得()3fx或1()3fx，若0x，则3log3x或31log3x，解得27x或127x；或13

x3或133x；若0x，则2213xx或21213xx，解得3152x；（2）当()0fx时，由2()2()11ffxfxfx，解得()0fx或()2

fx（舍），所以()0fx.若0x，则3log0x，解得1x；若0x，则2210xx，解得12x.综上，方程1ffx的根的个数是7个.故选A【点睛】本题主要考查由复合函数

值求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.二、填空题：（每小题4分，共20分）9.化简：sin570cos2640tan1665的值为________．【答案】1【解析】【分析】利用诱导公式可求三角函数式的值.【详解】原式

sin570720cos26402880162tan16650sin150cos240tan45sin30cos601111122，故答案为：1.【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转

化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．10.若函数22,0,0xxxfxgxx为奇函数，则1fg________．【答案】15【解析】根据题意，当0x时，,

fxgxfx为奇函数，211113(323)1fgfffffff，则故答案为15.11.方程2sin(2)2103xa在0,2上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_____

_____．【答案】11322a【解析】【详解】∵1﹣2a=2sin（2x+3），令y1（x）=2sin（2x+3），y2（x）=1﹣2a，∵x∈0,2，∴2x+3∈[3，43]，方程2sin（2x+3）+2a﹣1=0在[0，2]上有两个不等的实根，

由图知，3≤2sin（2x+3）＜2，即3≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣3，解得﹣12＜a≤132．∴实数a的取值范围是11322a．故答案为11322a.点睛：这个题目考查了已知函数零点求参的问题；对于函数的零点问

题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含x的函数，注意让含x的函数式子尽量简单一些.12.已知1tan()42，且02，则22sinsin2cos()4.【答案】255【

解析】1tan()42，且02，所以1tan11,tan1tan23,1sin1022sinsin22sin(sincos)102522sin22()1052cos()(cossin)4

2.13.对任意的0,2，不等式221421sincosx恒成立，则实数x的取值范围是__________．【答案】4,5【解析】222222

22221414cos4sinsincos5sincossincossincos2222cos4sin529sincos，所以21x945x点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别

注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：（共5小题，共68分）14.设函数2442fxxaxa，（1）解关于x的

不等式0fx；（2）若对任意的1,1x，不等式0fx恒成立，求a的取值范围；【答案】（1）见解析（2）1a【解析】试题分析：（1）利用分类讨论思想分00aa，和0a三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可

求得0a时，解集为2xx或2xa，0a时，解集为2xx0a时，解集为2xxa或2x；（2）由题意得：222axx恒成立2ax恒成立min21x1.a试题解析：（1）0a时，不等式的解集为

2xx或2xa0a时，不等式的解集为2xx0a时，不等式的解集为2xxa或2x（2）由题意得：222axx恒成立，1,1x23,1x2ax恒成立.易知min21x

，a的取值范围为：1.a15.（1）已知sin(2)cos2()costan()2f，求3f；（2）若tan2，求224sin3sincos5cos的值；（3）求sin5013tan10的值；（

4）已知3cos65，求2sin3．结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？【答案】（1）12；（2）1；（3）12；（4）35-.注意问题见解析【解析】【分析】（1）先利用诱导公式化简，再代入计算即可.（2）利用“

1”的代换和弦切互化法可求三角函数式的值.（3）把sin5013tan10化为cos3sinsin501010cos10，再利用辅助角公式和倍角公式可求该值.（4）令6x，则232x，利用诱导公式可求2sin3的值.【详解】

（1）用诱导公式化简等式可得sin(sin)()cossintanf，代入3可得1cos332f.故答案为12.（2）原式可化为：2222224sin3sincos5cos4sin3s

incos5cossincos224tan3tan5tan1，把tan2代入，则原式44325141.故答案为1．（3）sin1

030cos103sin10sin5013tan10sin50sin50cos10cos10cos40sin40sin801cos102cos102故答案为12.（4）令6x，则6x

22sinsinsin3632xx3sincos25xx.解题中应注意角与角之间的关系.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去

分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.16.已知函数23()cossin3cos1()34

fxxxxxR．（1）求()fx的最小正周期及增区间；（2）求()fx在区间,44上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．【答案】(1)最小正周期为，增区间为5,,1212kkkZ

；(2)4x时，max3()4fx；12x时，min3()2fx=.【解析】【分析】（1）利用三角变换公式可将()fx化为1sin2123fxx，利用周期公式和复合函数的单调性的

处理方法可求()fx的最小正周期及增区间.（2）先求出23x的范围，再利用正弦函数的性质可求()fx的最值及相应的x的值.【详解】（1）23()cossin3cos134fxxxx22

133133cossincos3cos1sincoscos1224224xxxxxxx，131cos23131sin21sin2cos21sin2142244423xxxxx，所以()fx的最小正周期为22T

,令222232kxk，则1212kxk，kZ，故函数的单调增区间为5,,1212kkkZ.（2）∵,44x，∴52,

366x，当236x，即4x时，max113()1224fx；当232x，即12x时，min13()(1)122fx【点睛】形如

22sinsincoscosfxAxBxxCx的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为sin2fxAxB的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．17.（1）已知02，62sin65，求sin2

12；（2）已知2cos410x，3,24x．（i）求sinx的值；（ii）求sin23x的值．【答案】（1）31250；（2）（i）45；（ii）247350.【解析】【分析】（1）令6，则2212

4，利用二倍角的正弦和余弦公式可求sin2,cos2的值，再利用两角和的正弦可求sin212的值.（2）（i）把x看成44x，利用两角和的正弦可求sinx的值；（ii）求出c

osx后利用二倍角的正弦、余弦公式及两角和的正弦可求sin23x的值．【详解】（1）令6，则22124，所以sin2sin2sin2coscos2sin12444

222sincos12sin2，又3sin65，而663，故063，所以4cos65，所以2349312sin2212122552550

.（2）（i）sinsinsincoscossin444444xxxx，2sincos244xx22sin2410x因为3,2

4x，所以,442x，所以272sin1410010x，所以2824sin2105x.（ii）因为4sin5x，3,24x，故3cos5x，所以4324sin22sincos25

525xxx，2167cos212sin122525xx.而sin2sin2coscos2sin333xxx12437247322522550

.【点睛】三角函数中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆

用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.第II卷提高题（共15分）18.已知定义域为R的函数221gxxxm在1,2上有最大值1，设gxfxx．（1）求m的值；（2）若不等式33log2log0xkfx在3,9x上恒成立

，求实数k的取值范围；（3）若函数32111xxxheexfekk有三个不同的零点，求实数k的取值范围（e为自然对数的底数）．【答案】（1）0；（2）,0；（3）0,12【解析】【分析】（1）结合二次函数的性质可判

断g（x）在[1，2]上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k23312()logxlogx1在x∈[3，9]上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；

（3）原方程可化为|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用换元q＝|ex﹣1|，结合二次函数的实根分布即可求解．【详解】（1）因为21gxxm在1,2上是增函数，所以2max2211gxgm，解得

0m．（2）由（1）可得：12fxxx所以不等式33log2log0fxkx在3,9x上恒成立．等价于2331221loglogkxx在3,9x上恒成立令31logtx，因为3,9x，所以1,12t则有22

21ktt在1,12t恒成立令221sttt，1,12t，则min10sts所以20k，即0k，所以实数k的取值范围为,0．（3）因为21

13221xxehxkke令1xqe，由题意可知[0,)q令23221Hqqkqk，[0,)q则函数2113221xxehxkke有三个不同的零点等价于23221Hqqkqk

在[0,)q有两个零点，当10,2qk，此时方程10,0,2Hqqq，此时关于x方程有三个零点，符合题意；当0,q记为1q，2q，且12qq，101q，21q所以

00100HH，解得0k综上实数k的取值范围0,12．【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，不等式中的恒成立问题与最值的相互转化，二次函数的实根分布问题等知识的综合应用，是中档题